致密油藏水平井不穩(wěn)定滲流壓力分布

劉立峰冉啟全王 欣路軍月袁曉紅胡建新

（1.中國石油石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國石油華北油田分公司，河北任丘 062552）

致密油藏水平井不穩(wěn)定滲流壓力分布

劉立峰1冉啟全1王 欣2路軍月3袁曉紅3胡建新3

（1.中國石油石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；3.中國石油華北油田分公司，河北任丘 062552）

致密砂巖油藏水平井生產(chǎn)過程中的流體滲流過程具有明顯的非達(dá)西流特征。在考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用平均質(zhì)量守恒定律和壓降疊加原理推導(dǎo)出了致密砂巖油藏水平井的三維不穩(wěn)定滲流壓力分布公式。應(yīng)用鏡像反映理論可以得到該模型在不同邊界條件下的水平井滲流過程描述和各有關(guān)參數(shù)的解，具有很強的實用性。同時，分析了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性對儲集層中流體滲流的影響，給出了不同啟動壓力梯度和滲透率變形系數(shù)下的水平井壓力分布。

致密油藏；水平井；不穩(wěn)定滲流；壓力分布規(guī)律

致密油藏中流體滲流過程不符合達(dá)西定律，實驗證明，隨著滲透率和孔隙度的降低，多孔介質(zhì)中的流體滲流明顯表現(xiàn)出啟動壓力梯度相關(guān)和應(yīng)力敏感性的特征［1］。文獻(xiàn)［2-4］針對直井和裂縫建立非達(dá)西滲流壓力動態(tài)的分析模型。筆者通過平均質(zhì)量守恒定律和壓差疊加原理給出了致密油藏中水平井不穩(wěn)定滲流的動態(tài)壓力分布規(guī)律，并分析了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性對壓力分布的影響。

1 考慮啟動壓力梯度時球形不穩(wěn)定滲流模型的建立

同時考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的協(xié)同影響來建立滲流模型的過程相對復(fù)雜［3-4］。應(yīng)用單因素敏感性分析方法，首先建立啟動壓力梯度影響下的流體滲流模型。在某一個時刻t，將整個滲流區(qū)域劃分為內(nèi)部激動區(qū)和外部非激動區(qū)，激動區(qū)半徑為R。在激動區(qū)內(nèi)任意r上，可以假設(shè)每一Δt時間內(nèi)的流態(tài)都是穩(wěn)態(tài)。

空間球形滲流質(zhì)量守恒方程為［5］

啟動壓力梯度下的運動方程為

狀態(tài)方程

推導(dǎo)、化簡后可以得到啟動壓力影響下的空間球型滲流模型

初始條件

邊界條件

動邊界范圍內(nèi)地層加權(quán)平均壓力［6］

忽略rw的多次項可以得到

由平均質(zhì)量守恒定律［6］

兩邊化簡并積分后可以得到

式（15）就是啟動壓力梯度影響下的動邊界移動方程，隨著時間延長而不斷擴大，將動邊界方程帶入式（9）可以得到封閉邊界解，要注意的是式（9）的使用范圍是動邊界的半徑之內(nèi)，即：r≤R時式（9）成立；r＞R時p=pi。

2 致密油藏水平井不穩(wěn)定滲流壓力分布公式

球形滲流公式中的滲流半徑r在直角坐標(biāo)系下有

其中，z為垂向，x和y在水平方向。則橫軸上一點x1所引起的空間中（x，y，z）點的壓力分布為

在橫軸上對動邊界影響范圍內(nèi)的水平井區(qū)間（a，b） 積分

式（18）即水平段平行于x軸的水平井壓力分布公式。由于動邊界的范圍是隨著時間變化的，因此積分的上下限要分段表示。式中的a，b由動邊界R的范圍決定，當(dāng)R2＞（|x|+l）2+y2+z2的時候a，b分別為–l和l；在|x|＞l時，當(dāng)R2＜（|x|–l）2+y2+z2的時候和|x|＜l時，R

在致密油藏中不僅要考慮到啟動壓力梯度的影響，還要考慮到應(yīng)力敏感性的影響。應(yīng)力敏感性方程為

由于壓力變化導(dǎo)致滲透率改變，滲透率變化對模型的影響一定介于初始滲透率和變化后的滲透率之間，壓差可以考慮成地層的平均壓力降，于是方程可以近似考慮成

將式（20）代入式（18）進(jìn)行迭代求解，可以近似得到應(yīng)力敏感影響下的壓力分布。

當(dāng)油藏考慮到頂?shù)走吔鐣r，由鏡像反應(yīng)原理［7］可以得到不同邊界條件下的滲流模型。以上下封閉邊界為例，假設(shè)油藏厚度h=2d，水平井位于油藏中心，則油藏中任一點的壓力分布為

3 啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性對壓力分布的影響

由式（15）可得出致密儲層中動邊界的移動速度，可用無限大地層的基礎(chǔ)模型對2個參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。其中z方向的壓力分布和y方向是相同的，于是可以用x，y兩個方向為例分析啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性對壓力分布的影響。下面用實例來進(jìn)行計算分析：無限大地層中水平井定產(chǎn)生產(chǎn)，產(chǎn)量為25 m2/d，流體黏度為1.5 mPa·s，滲透率k=0.5 mD，地層壓縮系數(shù)Ct=1.0×10–4MPa–1，生產(chǎn)時間為半年，水平井水平段長500 m。

儲集層中沿著x軸的正方向的壓力分布為

用Matlab在不同啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性條件下，針對x方向由式（22）、（23）、（24）；針對y方向由式（25）、（26）、（27），做出水平井井筒周圍壓力分布規(guī)律（圖1~圖2）。

圖1 啟動壓力梯度對水平井橫向、縱向壓力分布的影響

圖1a反映了不同啟動壓力梯度下以水平井末端為起點沿著水平井方向x方向的壓力分布。從圖中可以看出隨著啟動壓力梯度的增加，水平井的泄油半徑減小，地層壓降漏斗變陡。而且隨著距離的延伸，啟動壓力梯度對沿著水平井方向的壓力的影響越來越明顯。圖1b反映了不同啟動壓力梯度下沿著y方向的壓力分布，可以看出壓力分布受到啟動壓力梯度影響的趨勢是一樣的，但是y方向的壓差要明顯高于x方向。

圖2 變形系數(shù)對水平井橫向、縱向壓力分布的影響

圖2反映了不同滲透率變形系數(shù)對沿著水平井的x方向和水平井縱向y方向壓力分布的影響，從圖中可以看出，隨著滲透率變形系數(shù)的改變，壓力分布沒有明顯的變化。因此，致密儲層的應(yīng)力敏感性對儲層中流體的滲流影響非常小，用地層平均壓力來近似應(yīng)力敏感性的影響是合理的。

4 結(jié)論

（1）推導(dǎo)了考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感性的直角坐標(biāo)系下的致密油藏水平井周圍不穩(wěn)定滲流壓力分布規(guī)律，分段表示出了致密油藏水平井的壓力分布公式。

（2）致密砂巖儲集層中啟動壓力梯度對流體滲流的影響較大，應(yīng)力敏感性的影響較小。隨著啟動壓力梯度的增加，油井控制面積減小，地層壓降漏斗變陡，增大了滲流阻力，增加了開發(fā)難度。因此，在進(jìn)行井網(wǎng)井距的優(yōu)化時應(yīng)加以考慮。

符號說明：

CL為流體壓縮系數(shù)，MPa–1；Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa–1；Cl為滲透率變形系數(shù)，m；G為啟動壓力梯度，MPa/m；k為滲透率，D；l為水平井的半長，m；p為壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；Q為產(chǎn)量，m3/d；r為半徑，m；rw為井眼半徑，m；R為激動區(qū)半徑，m；t為時間，s；v為流體滲流速度，m/s；V為激動區(qū)體積，m3；β為地層彈性容量（系數(shù)）； 流體密度，kg/m3；ρ為原始流體密度，kg/m3；φ為孔隙度；φ0為原始孔隙度；y為地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s；μ為流體黏度，mPa·s。

［1］李恕軍，柳良仁，熊維亮.安塞油田特低滲透油藏有效驅(qū)替壓力系統(tǒng)研究及注水開發(fā)調(diào)整技術(shù)［J］.石油勘探與開發(fā)，2002，29（5）：62-65.

［2］李凡華，劉慈群.含啟動壓力梯度的不定常滲流的壓力動態(tài)分析［J］.油氣井測試，1997，6（1）：1-4.

［3］李軍詩，侯建鋒，胡永樂，等.壓裂水平井不穩(wěn)定滲流分析［J］.石油勘探與開發(fā)，2008，35（1）：92-96.

［4］尚建林，楊學(xué)文，郭建國，等.低速非線性滲流試井分析理論研究［J］.新疆石油地質(zhì)，2002，23（4）：321-325.

［5］孔祥言.高等滲流力學(xué)［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010：82-83.

［6］巴斯寧耶夫K C，費拉索夫A M，著.地下流體力學(xué)［M］.張永一，趙碧華，譯.北京：石油工業(yè)出版社，1992：159-167.

［7］張建國，雷光倫，張艷玉.油氣層滲流力學(xué)［M］.東營：石油大學(xué)出版社，1998 ： 57-63.

［8］陳元千.水平井產(chǎn)量公式的推導(dǎo)與對比［J］.新疆石油地質(zhì)，2008，29（1）：68-71.

（修改稿收到日期 2014-08-26）

〔編輯 付麗霞〕

Unsteady seepage flow pressure distribution in horizontal wells of tight oil reservoir

LIU Lifeng1,RAN Qiquan1,WANG Xin2,LU Junyue3,YUAN Xiaohong3,HU Jianxin3
（1.Research Institute of Petroleum Exploration and Development,CNPC,Beijing100083,China;2.Petroleum Exploration and Production Research Institute of SINOPEC,Beijing100083,China;3.Huabei Oilfield Company CNPC Renqiu062552,China）

Fluid seepage process in horizontal wells production of tight oil reservoir shows obvious non-Darcy flow characteristics.Based on initiating pressure gradient and stress sensitivity,law of conservation of mass and pressure drop superimposition principle were used to infer the unsteady seepage flow pressure distribution equation for horizontal wells in tight sandstone reservoirs.The characterization of the seepage flow process of horizontal wells under different boundary conditions and the solution of relevant parameters can be obtained for this model by using mirror reflection theory,which is very practical.Meanwhile,the effect of initiating pressure gradient and stress sensitivity on fluid seepage in reservoirs was analyzed,which resulted in pressure distribution in horizontal wells under different initiating pressure gradient and permeability coefficient of deformation.

tight oil reservoir;horizontal well;unsteady seepage flow;regularities of pressure distribution

劉立峰，冉啟全，王欣，等.致密油藏水平井不穩(wěn)定滲流壓力分布［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：65-68.

TE3，TE2

：A

1000–7393（2014） 05–0065–04

10.13639/j.odpt.2014.05.016

國家863項目“致密砂巖油氣藏數(shù)值模擬技術(shù)與軟件”（編號：2013AA064902）。

劉立峰，1986年生。油氣田開發(fā)方向在讀博士研究生。電話：13488810018。E-mail:hasyllf@163.com。