基于兩級庫存的裝備備件配置優(yōu)化模型

余勃彪，魏 勇

(1．裝甲兵工程學院技術保障工程系，北京100072;2．海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢430033;3．海軍潛艇學院，山東青島266042)

目前，備件配置優(yōu)化研究主要集中在庫存供應關系、可修備件和不可修備件等方面。如基于兩級庫存供應關系的裝備常用備件初始配置模型和可修復備件存儲策略模型［1-2］，多級不可修備件模型［3-4］，N:K(m)冷儲備系統(tǒng)中的可用度和備件優(yōu)化模型［5-6］。這些模型都是假設裝備由相互串聯(lián)的部件組成，即裝備任一安裝位置出現(xiàn)備件短缺都將造成裝備停機，且不能實現(xiàn)系統(tǒng)備件資源優(yōu)化。近年來，裝備備件保障效能評估與庫存決策研究雖然受到關注，但從備件隸屬關系的角度來研究備件配置優(yōu)化問題的報道仍然較少［7-8］。本文以基地級倉儲中心(簡稱倉儲中心)及其下屬的多個同級基層級倉庫構成的兩級庫存系統(tǒng)為研究對象，對倉儲中心和基層級倉庫的現(xiàn)場可更換單元(Line-Replacement Unit，LRU)的配置問題進行研究，提出了LRU缺貨數(shù)的計算方法，優(yōu)化了LRU配置方案，確定了各級倉庫的LRU配置量，使其在達到裝備最優(yōu)使用可用度要求的前提下，盡可能地降低LRU的配置費用。

1 問題描述與基本假設

1．1 問題描述

本文研究的兩級庫存系統(tǒng)由裝備使用單位、基層級維修單位、基地級維修單位(修理/生產(chǎn)廠)、基層級倉庫和倉儲中心組成?；丶壘S修單位的維修設備較齊全、維修人員技術水平較高，對部分車間可更換單元(Shop-Replaceable Unit，SRU)具有一定的維修能力。SRU是LRU的分組件，兩者之間存在隸屬關系，SRU在庫存系統(tǒng)中的運行與LRU的運行密不可分。因此，需分別建立LRU和SRU在兩級庫存系統(tǒng)中的運行模式，其中LRU在兩級庫存系統(tǒng)中的運行模式如圖1所示。

圖1 兩級庫存系統(tǒng)中LRU的運行模式

在圖1所示的運行模式下，單級備件的運行流程描述如下。1)若某裝備LRU在使用過程中發(fā)生故障，則立即拆下并向基層級倉庫申請1個LRU。若基層級倉庫現(xiàn)有庫存能滿足需求，則立刻送往外場進行換件維修;否則，等待倉儲中心送到。2)判斷故障件能否在基層級維修單位修復。若能，則立即進行維修，修好后入基層級倉庫;否則，故障件被送往修理/生產(chǎn)廠維修，并向倉儲中心申請1個LRU補充，若倉儲中心有該備件，則立即送往基層級倉庫。3)判斷該故障件能否在基地級修理單位修復。若能，則立即進行維修，修好后入倉儲中心;否則報廢，重新采購。

1．2 基本假設

1)一個倉儲中心負責向k個基層級倉庫供應備件，且每個存儲備件都對應一個修理單位;

2)k個基層級倉庫負責保障型號完全相同的裝備備件;

3)只考慮單級LRU的庫存問題;

4)某裝備共有n種LRU;

5)各基層級倉庫的LRU需求均服從泊松分布;

6)不同類別的LRU，其需求相互獨立，且需求量穩(wěn)定;

7)先到先修，維修時間服從負指數(shù)分布，且每個故障件的修理時間相互獨立;

8)倉儲中心和各基層級倉庫均采取(S-1，S)補貨策略(即一有需求即訂貨)和立即送修策略;

9)不允許串件拼修，不允許基層倉庫之間進行橫向調配;

10)任何一個LRU缺件都會造成裝備停用;

11)各級倉庫的容量不受限制。

2 兩級庫存系統(tǒng)中LRU的配置優(yōu)化模型

2．1 倉儲中心的LRU需求分析

假設第u個基層級倉庫中第i類LRU都可以在基層級維修單位修復的概率為riu，則備件必須在修理廠修復的概率為1-riu。于是第i類LRU對倉儲中心的平均需求率為各基層級倉庫的平均需求率之和，即

由于各基層級倉庫的備件需求服從泊松分布，故倉儲中心的備件需求也服從泊松分布。證明略。

2．2 倉儲中心的LRU庫存缺貨數(shù)

當采用(S-1，S)補貨策略和立即送修策略時，倉儲中心得到第i類LRU的平均時間ti0為

因此，當ti0內倉儲中心第i類LRU庫存水平為Si0時，其期望缺貨值為

i02．3 基層級倉庫的LRU庫存缺貨數(shù)

同理，可得基層級倉庫的期望缺貨值為

若倉儲中心得到第i類LRU的預期等待時間

則式(7)可簡寫為

2．4 LRU的配置優(yōu)化模型

2．4．1 裝備的可用度

式中:Nu為第u個基層級倉庫負責保障的裝備數(shù)量;Zi為裝備上第i類LRU的數(shù)量。

則所有該類裝備的可用度為

式中:γu為第 u個基層級倉庫的權重，γu＞0，

2．4．2 裝備的備件庫存費用

任務期［0，T］內，裝備的備件庫存費用包括備件的購置費、存儲費、補貨差旅費和缺貨損失費。1)備件購置費

式中:ci為第i類LRU的采購單價。

2)備件存儲費

由于采用(S-1，S)補貨策略，則任務期［0，T］內備件的總存儲費為

式中:ci

ur為第u個基層級倉庫中第i類LRU的單位存儲費;ci0為倉儲中心中第i類LRU的單位存儲費。

3)備件補貨差旅費

假設備件的壽命服從指數(shù)分布，則基層級倉庫向倉儲中心請領備件的間隔周期為，倉儲中心向供應商訂貨的間隔周期為。則任務期［0，T］內總的備件補貨差旅費為

4)備件缺貨損失費

綜上所述，得到裝備的備件庫存費為

2．4．3 庫存配置優(yōu)化模型

模型1:以裝備可用度為目標函數(shù)，裝備的備件庫存費用為約束條件，優(yōu)化模型為

式中:C為庫存費用限額。

模型2:以裝備的備件庫存費用為目標函數(shù)，裝備可用度為約束條件，優(yōu)化模型為

模型3:綜合考慮保障效能要求和裝備的存費用約束，優(yōu)化模型為

2．4．4 模型求解

多級庫存?zhèn)浼?yōu)化模型的求解更為復雜，可行解的空間也急劇變大。由于遺傳算法為求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了通用框架，因此本文采用該算法來求解多級庫存優(yōu)化模型。

基本遺傳算法可定義為一個8元組SGA=(C，E，P0，M，Φ，Γ，Ψ，Τ)。其中:C 為個體編碼方式;E為個體適應度評價函數(shù);P0為初始群體;M為群體大小;Φ為選擇算子;Γ為交叉算子;Ψ為變異算子;Τ為運算終止條件。其運算過程如圖2所示，其中選擇、交叉和變異過程中包含的隨機函數(shù)是用來模擬生物進化過程中的隨機因素。

圖2 遺傳算法的運算過程

3 算例分析

假設由1個倉儲中心和1個基層級倉庫組成兩級備件庫存系統(tǒng)，負責保障某相同型號的艦炮備件?，F(xiàn)分析當艦炮的某一種LRU需求量不斷增加時，該備件在系統(tǒng)中的庫存配置情況。設該備件的初始需求率為 0．001，基數(shù)均為 1，庫存總費用為1 000萬元，備件的采購單價為35萬元。該備件的使用情況如表1所示。

表1 某LRU的使用情況

基于兩級庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型，設個體適應度評價函數(shù)為

采用十進制編碼，群體數(shù)M=20，賭輪盤選擇，交叉率為0．4，變異率為0．15。設該備件在基層級倉庫的初始需求率au=0．001，通過遺傳算法求解，得到最優(yōu)配置方案:倉儲中心存儲量為3件;基層級倉庫存儲量為1件。此時艦炮可用度為0．993。求解過程中種群最優(yōu)解與均值的變化如圖3所示。

圖3 需求率為0．001時遺傳算法求解最優(yōu)庫存性能跟蹤

逐步增大au，觀察該備件在基層級倉庫與倉儲中心的庫存量變化特點。當基層級倉庫的初始需求率變化時，倉儲中心和基層級倉庫的最優(yōu)存儲量也隨之變化，備件需求與庫存配置關系如表2所示，基層級倉庫的需求率對各級庫存數(shù)量的影響如圖4所示。

可以看出:當基層級倉庫需求率小于0．015時，備件主要存儲在倉儲中心;反之，備件將主要存儲在基層級倉庫。也就是說，備件需求量的變化將影響庫存系統(tǒng)的存儲結構，備件的需求量越大，存儲等級應越低。

表2 備件需求與庫存配置關系

圖4 基層級倉庫需求率對各級庫存數(shù)量的影響

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