優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生解題能力

馬瑋

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù).那么，如何提高學(xué)生的解題能力呢？筆者認為應(yīng)從以下幾個方面入手.

一、培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生審題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題出錯，或解題困難，往往是由于不認真審題或不善于審題造成的.因此，在實際教學(xué)中，教師要對學(xué)生加強審題訓(xùn)練.審題就是要明確題意，搞清問題求什么.如，關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.審題時要弄清題目要求方程有正數(shù)解的前提是方程要有解，而學(xué)生對這點容易忽視.

遇到幾何證明題時，充分運用題目的已知條件，由現(xiàn)有的已知條件能得到什么結(jié)論.要挖掘隱含條件.所謂隱含條件是指題目中給出但不明顯或沒給出但隱含在題意中的條件.前者需要將不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件；后者需要根據(jù)題設(shè)，挖掘隱含在題意中的條件.養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力，重要的是提高學(xué)生挖掘隱含條件，化未知為己知的能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生重要數(shù)學(xué)思想的運用能力

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決某類問題的方法和要點.初中階段重要的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.這些思想學(xué)生平時解題中注意運用和總結(jié)，能極大地提高解題能力.如，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點（5，0），求a+b+c的值.若從數(shù)上考慮，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函數(shù)圖像，易發(fā)現(xiàn)點（5，0）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點為（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析.

“方程思想”是初中數(shù)學(xué)中一種基本的數(shù)學(xué)思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之間的關(guān)系，利用方程解決實際問題時，可將繁瑣的過程簡單化.如，已知菱形周長為40cm，兩條對角線之比為3∶4.求菱形的面積.本題可以利用菱形性質(zhì)，由勾股定理建立方程求得菱形的對角線的長進而求得菱形的面積.另外，實際解題中要注意總結(jié)一些常見題型的解題技巧.如，解兩圓相切問題時，常過切點作兩圓的公切線；解決兩圓相交問題時，常常連結(jié)公共弦或作連心線；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一題多解與一題多變

所謂一題多解，可以從兩個方面來認識和理解.其一，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決；其二，同一個問題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開放性問題.一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延，深化知識，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.我們可以通過很多途徑對課本的例題、習(xí)題進行變式.如，改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形；條件引申或結(jié)論拓展；條件開放或結(jié)論開放或條件結(jié)論同時開放等.

所謂一題多變，就是指對同一個題目適當(dāng)變換，變化為多個與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目.一題多變的訓(xùn)練可以把各個階段所學(xué)的知識緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認識和體會數(shù)學(xué)是一個整體，更重要的是可以起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類題，提高效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

四、注意解題后的反思

解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑.一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過冥思苦想解出答案后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考查哪些方面概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題提供的條件是否完備？求解過程是否判斷嚴密？有無其他解法？哪種解法最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論.通過命題推廣與聯(lián)想，學(xué)生不是學(xué)會一道題的解法，而是一組題、一類題的解法.但，許多學(xué)生在完成作業(yè)方面，因為學(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華.課后讓學(xué)生精選好題進行分析，在練習(xí)本上重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等.通過這一策略，強化學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆.如，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系；分數(shù)與分式、因數(shù)與因式分解、全等與相似、方程與不等式等可以進行類比聯(lián)想.又如，可以把相似三角形的性質(zhì)推廣到相似多邊形的性質(zhì)等.如果能堅持這樣，可培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研習(xí)題的習(xí)慣，激發(fā)他們在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新精神，這無疑對提高解題能力和創(chuàng)造力是十分有益的.endprint

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù).那么，如何提高學(xué)生的解題能力呢？筆者認為應(yīng)從以下幾個方面入手.

一、培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生審題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題出錯，或解題困難，往往是由于不認真審題或不善于審題造成的.因此，在實際教學(xué)中，教師要對學(xué)生加強審題訓(xùn)練.審題就是要明確題意，搞清問題求什么.如，關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.審題時要弄清題目要求方程有正數(shù)解的前提是方程要有解，而學(xué)生對這點容易忽視.

遇到幾何證明題時，充分運用題目的已知條件，由現(xiàn)有的已知條件能得到什么結(jié)論.要挖掘隱含條件.所謂隱含條件是指題目中給出但不明顯或沒給出但隱含在題意中的條件.前者需要將不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件；后者需要根據(jù)題設(shè)，挖掘隱含在題意中的條件.養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力，重要的是提高學(xué)生挖掘隱含條件，化未知為己知的能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生重要數(shù)學(xué)思想的運用能力

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決某類問題的方法和要點.初中階段重要的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.這些思想學(xué)生平時解題中注意運用和總結(jié)，能極大地提高解題能力.如，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點（5，0），求a+b+c的值.若從數(shù)上考慮，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函數(shù)圖像，易發(fā)現(xiàn)點（5，0）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點為（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析.

“方程思想”是初中數(shù)學(xué)中一種基本的數(shù)學(xué)思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之間的關(guān)系，利用方程解決實際問題時，可將繁瑣的過程簡單化.如，已知菱形周長為40cm，兩條對角線之比為3∶4.求菱形的面積.本題可以利用菱形性質(zhì)，由勾股定理建立方程求得菱形的對角線的長進而求得菱形的面積.另外，實際解題中要注意總結(jié)一些常見題型的解題技巧.如，解兩圓相切問題時，常過切點作兩圓的公切線；解決兩圓相交問題時，常常連結(jié)公共弦或作連心線；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一題多解與一題多變

所謂一題多解，可以從兩個方面來認識和理解.其一，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決；其二，同一個問題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開放性問題.一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延，深化知識，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.我們可以通過很多途徑對課本的例題、習(xí)題進行變式.如，改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形；條件引申或結(jié)論拓展；條件開放或結(jié)論開放或條件結(jié)論同時開放等.

所謂一題多變，就是指對同一個題目適當(dāng)變換，變化為多個與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目.一題多變的訓(xùn)練可以把各個階段所學(xué)的知識緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認識和體會數(shù)學(xué)是一個整體，更重要的是可以起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類題，提高效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

四、注意解題后的反思

解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑.一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過冥思苦想解出答案后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考查哪些方面概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題提供的條件是否完備？求解過程是否判斷嚴密？有無其他解法？哪種解法最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論.通過命題推廣與聯(lián)想，學(xué)生不是學(xué)會一道題的解法，而是一組題、一類題的解法.但，許多學(xué)生在完成作業(yè)方面，因為學(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華.課后讓學(xué)生精選好題進行分析，在練習(xí)本上重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等.通過這一策略，強化學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆.如，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系；分數(shù)與分式、因數(shù)與因式分解、全等與相似、方程與不等式等可以進行類比聯(lián)想.又如，可以把相似三角形的性質(zhì)推廣到相似多邊形的性質(zhì)等.如果能堅持這樣，可培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研習(xí)題的習(xí)慣，激發(fā)他們在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新精神，這無疑對提高解題能力和創(chuàng)造力是十分有益的.endprint

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)十分重要的地位，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù).那么，如何提高學(xué)生的解題能力呢？筆者認為應(yīng)從以下幾個方面入手.

一、培養(yǎng)學(xué)生認真審題的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生審題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.審題是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生解題出錯，或解題困難，往往是由于不認真審題或不善于審題造成的.因此，在實際教學(xué)中，教師要對學(xué)生加強審題訓(xùn)練.審題就是要明確題意，搞清問題求什么.如，關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.審題時要弄清題目要求方程有正數(shù)解的前提是方程要有解，而學(xué)生對這點容易忽視.

遇到幾何證明題時，充分運用題目的已知條件，由現(xiàn)有的已知條件能得到什么結(jié)論.要挖掘隱含條件.所謂隱含條件是指題目中給出但不明顯或沒給出但隱含在題意中的條件.前者需要將不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件；后者需要根據(jù)題設(shè)，挖掘隱含在題意中的條件.養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力，重要的是提高學(xué)生挖掘隱含條件，化未知為己知的能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生重要數(shù)學(xué)思想的運用能力

引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決某類問題的方法和要點.初中階段重要的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等.這些思想學(xué)生平時解題中注意運用和總結(jié)，能極大地提高解題能力.如，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點（5，0），求a+b+c的值.若從數(shù)上考慮，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函數(shù)圖像，易發(fā)現(xiàn)點（5，0）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點為（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析.

“方程思想”是初中數(shù)學(xué)中一種基本的數(shù)學(xué)思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之間的關(guān)系，利用方程解決實際問題時，可將繁瑣的過程簡單化.如，已知菱形周長為40cm，兩條對角線之比為3∶4.求菱形的面積.本題可以利用菱形性質(zhì)，由勾股定理建立方程求得菱形的對角線的長進而求得菱形的面積.另外，實際解題中要注意總結(jié)一些常見題型的解題技巧.如，解兩圓相切問題時，常過切點作兩圓的公切線；解決兩圓相交問題時，常常連結(jié)公共弦或作連心線；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一題多解與一題多變

所謂一題多解，可以從兩個方面來認識和理解.其一，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決；其二，同一個問題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開放性問題.一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延，深化知識，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.我們可以通過很多途徑對課本的例題、習(xí)題進行變式.如，改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形；條件引申或結(jié)論拓展；條件開放或結(jié)論開放或條件結(jié)論同時開放等.

所謂一題多變，就是指對同一個題目適當(dāng)變換，變化為多個與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目.一題多變的訓(xùn)練可以把各個階段所學(xué)的知識緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認識和體會數(shù)學(xué)是一個整體，更重要的是可以起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類題，提高效率的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

四、注意解題后的反思

解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑.一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過冥思苦想解出答案后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考查哪些方面概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題提供的條件是否完備？求解過程是否判斷嚴密？有無其他解法？哪種解法最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論.通過命題推廣與聯(lián)想，學(xué)生不是學(xué)會一道題的解法，而是一組題、一類題的解法.但，許多學(xué)生在完成作業(yè)方面，因為學(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者教師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華.課后讓學(xué)生精選好題進行分析，在練習(xí)本上重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等.通過這一策略，強化學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，對所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點睛之筆.如，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系；分數(shù)與分式、因數(shù)與因式分解、全等與相似、方程與不等式等可以進行類比聯(lián)想.又如，可以把相似三角形的性質(zhì)推廣到相似多邊形的性質(zhì)等.如果能堅持這樣，可培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研習(xí)題的習(xí)慣，激發(fā)他們在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新精神，這無疑對提高解題能力和創(chuàng)造力是十分有益的.endprint