巧設(shè)問題，自主建模，讓知識自然生長

焦永花

前段時間，筆者參加了在山東省濰坊外國語學(xué)校召開的第三屆全國數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)會暨中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會.會議上有幸聽了課題為《“握手”問題的探究與應(yīng)用》的公開課，從情境創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課，到提出問題、合作建模，再到應(yīng)用模型、解決問題各環(huán)節(jié)都受益匪淺，尤其是在提出問題、合作建模這個環(huán)節(jié)感悟頗深.

片段課堂實錄：提出問題、合作建模

教師：和同學(xué)們初次見面，老師心里非常高興，為了表達(dá)老師的心情，老師想和同學(xué)們握握手.（老師走進(jìn)學(xué)生中間，親切地跟同學(xué)們問好握手，學(xué)生異常興奮）

教師邊握手邊表述：握手是人們之間表達(dá)感情的一種禮節(jié)，那么握手現(xiàn)象中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識呢？請同學(xué)們先來看這個問題：

聯(lián)歡會上，全班同學(xué)之間兩兩握手一次，那么他們共握手多少次？

學(xué)生1：老師，我們具體做做，安排一個人做記錄即可.

學(xué)生2：老師，這樣太麻煩了，我們可以先以小組為單位探究出規(guī)律來，再按探究出的規(guī)律進(jìn)行計算.

（點(diǎn)評：在教師營造的寬松的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生的參與是積極的、自由的、主動的，學(xué)生的回答是自然的、真實的、樸實的.課堂上出現(xiàn)很高的學(xué)習(xí)激情，學(xué)生的思維被大大地激活.）

教師：那么本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)方式就是咱同學(xué)們合作探究，解決問題.怎樣進(jìn)行呢？

學(xué)生：四人一組，進(jìn)行握手游戲，合作尋找握手的內(nèi)在規(guī)律.

教師不失時機(jī)地提出問題：很好.若4位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一個小組，進(jìn)行握手游戲，探究其中規(guī)律）

交流展示、合作建模

一個小組到講臺展示握手過程，并有一個解說員.教師同時板書.

小組1：我們先將4人編號為1號、2號、3號、4號.1號同學(xué)握手三次，2號同學(xué)握手2次，3號同學(xué)握手1次，4號同學(xué)握手0次，這樣共握手1+2+3=6次.

教師：這個小組表演得真好，解說得也很明白，大家都同意嗎？由此請同學(xué)們猜想：5位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？

學(xué)生：1+2+3+4=10次.

教師：6位呢？

學(xué)生：1+2+3+4+5=15次.

教師：以此類推，那么n位呢？

至此，學(xué)生不難得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教師：剛才的握手問題不能兩兩重復(fù)，那有沒有一些問題是可以兩兩重復(fù)的呢？

學(xué)生1：同學(xué)聚會時，同學(xué)之間互送賀卡的問題.

學(xué)生2：過年時，同學(xué)之間互發(fā)祝福短信問題.

教師：很好，那么這時的數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

學(xué)生：n（n-1）.

教師：非常好.數(shù)學(xué)模型咱們有了，你能用它來解決開始的問題嗎？（以下是應(yīng)用模型、解決問題：上課開始的握手問題、在直線上數(shù)線段的問題、火車票問題、籃球隊單循環(huán)比賽問題等，略.）

本節(jié)課的這一片段教學(xué)，通過合理問題的引導(dǎo)、學(xué)生的積極思考與探究、學(xué)生間的合作交流、積極展示等活動，使得這個實際問題的數(shù)學(xué)模型用兩種不同的方法自然而然地生成，新知識的產(chǎn)生是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上通過親身操作而“老枝發(fā)新芽”.所以，在教學(xué)設(shè)計中，筆者認(rèn)為教師要認(rèn)真思考：①新知識能夠“發(fā)芽”的生長點(diǎn)是什么？②要讓學(xué)生探究什么問題？用怎樣的策略與方法探究這個問題？通過設(shè)置一定的實際問題，讓學(xué)生思考解決問題的策略，制定出解決問題的方案.在課堂探究活動中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識的過程，在巧妙的變式中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識再創(chuàng)造過程.只有這樣，學(xué)生才能真正地感受知識的生長過程，真正地體驗發(fā)現(xiàn)知識過程的曲折與艱難，從而積累學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，收獲學(xué)習(xí)過程的快樂.endprint

前段時間，筆者參加了在山東省濰坊外國語學(xué)校召開的第三屆全國數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)會暨中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會.會議上有幸聽了課題為《“握手”問題的探究與應(yīng)用》的公開課，從情境創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課，到提出問題、合作建模，再到應(yīng)用模型、解決問題各環(huán)節(jié)都受益匪淺，尤其是在提出問題、合作建模這個環(huán)節(jié)感悟頗深.

片段課堂實錄：提出問題、合作建模

教師：和同學(xué)們初次見面，老師心里非常高興，為了表達(dá)老師的心情，老師想和同學(xué)們握握手.（老師走進(jìn)學(xué)生中間，親切地跟同學(xué)們問好握手，學(xué)生異常興奮）

教師邊握手邊表述：握手是人們之間表達(dá)感情的一種禮節(jié)，那么握手現(xiàn)象中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識呢？請同學(xué)們先來看這個問題：

聯(lián)歡會上，全班同學(xué)之間兩兩握手一次，那么他們共握手多少次？

學(xué)生1：老師，我們具體做做，安排一個人做記錄即可.

學(xué)生2：老師，這樣太麻煩了，我們可以先以小組為單位探究出規(guī)律來，再按探究出的規(guī)律進(jìn)行計算.

（點(diǎn)評：在教師營造的寬松的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生的參與是積極的、自由的、主動的，學(xué)生的回答是自然的、真實的、樸實的.課堂上出現(xiàn)很高的學(xué)習(xí)激情，學(xué)生的思維被大大地激活.）

教師：那么本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)方式就是咱同學(xué)們合作探究，解決問題.怎樣進(jìn)行呢？

學(xué)生：四人一組，進(jìn)行握手游戲，合作尋找握手的內(nèi)在規(guī)律.

教師不失時機(jī)地提出問題：很好.若4位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一個小組，進(jìn)行握手游戲，探究其中規(guī)律）

交流展示、合作建模

一個小組到講臺展示握手過程，并有一個解說員.教師同時板書.

小組1：我們先將4人編號為1號、2號、3號、4號.1號同學(xué)握手三次，2號同學(xué)握手2次，3號同學(xué)握手1次，4號同學(xué)握手0次，這樣共握手1+2+3=6次.

教師：這個小組表演得真好，解說得也很明白，大家都同意嗎？由此請同學(xué)們猜想：5位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？

學(xué)生：1+2+3+4=10次.

教師：6位呢？

學(xué)生：1+2+3+4+5=15次.

教師：以此類推，那么n位呢？

至此，學(xué)生不難得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教師：剛才的握手問題不能兩兩重復(fù)，那有沒有一些問題是可以兩兩重復(fù)的呢？

學(xué)生1：同學(xué)聚會時，同學(xué)之間互送賀卡的問題.

學(xué)生2：過年時，同學(xué)之間互發(fā)祝福短信問題.

教師：很好，那么這時的數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

學(xué)生：n（n-1）.

教師：非常好.數(shù)學(xué)模型咱們有了，你能用它來解決開始的問題嗎？（以下是應(yīng)用模型、解決問題：上課開始的握手問題、在直線上數(shù)線段的問題、火車票問題、籃球隊單循環(huán)比賽問題等，略.）

本節(jié)課的這一片段教學(xué)，通過合理問題的引導(dǎo)、學(xué)生的積極思考與探究、學(xué)生間的合作交流、積極展示等活動，使得這個實際問題的數(shù)學(xué)模型用兩種不同的方法自然而然地生成，新知識的產(chǎn)生是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上通過親身操作而“老枝發(fā)新芽”.所以，在教學(xué)設(shè)計中，筆者認(rèn)為教師要認(rèn)真思考：①新知識能夠“發(fā)芽”的生長點(diǎn)是什么？②要讓學(xué)生探究什么問題？用怎樣的策略與方法探究這個問題？通過設(shè)置一定的實際問題，讓學(xué)生思考解決問題的策略，制定出解決問題的方案.在課堂探究活動中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識的過程，在巧妙的變式中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識再創(chuàng)造過程.只有這樣，學(xué)生才能真正地感受知識的生長過程，真正地體驗發(fā)現(xiàn)知識過程的曲折與艱難，從而積累學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，收獲學(xué)習(xí)過程的快樂.endprint

前段時間，筆者參加了在山東省濰坊外國語學(xué)校召開的第三屆全國數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)會暨中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會.會議上有幸聽了課題為《“握手”問題的探究與應(yīng)用》的公開課，從情境創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課，到提出問題、合作建模，再到應(yīng)用模型、解決問題各環(huán)節(jié)都受益匪淺，尤其是在提出問題、合作建模這個環(huán)節(jié)感悟頗深.

片段課堂實錄：提出問題、合作建模

教師：和同學(xué)們初次見面，老師心里非常高興，為了表達(dá)老師的心情，老師想和同學(xué)們握握手.（老師走進(jìn)學(xué)生中間，親切地跟同學(xué)們問好握手，學(xué)生異常興奮）

教師邊握手邊表述：握手是人們之間表達(dá)感情的一種禮節(jié)，那么握手現(xiàn)象中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識呢？請同學(xué)們先來看這個問題：

聯(lián)歡會上，全班同學(xué)之間兩兩握手一次，那么他們共握手多少次？

學(xué)生1：老師，我們具體做做，安排一個人做記錄即可.

學(xué)生2：老師，這樣太麻煩了，我們可以先以小組為單位探究出規(guī)律來，再按探究出的規(guī)律進(jìn)行計算.

（點(diǎn)評：在教師營造的寬松的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生的參與是積極的、自由的、主動的，學(xué)生的回答是自然的、真實的、樸實的.課堂上出現(xiàn)很高的學(xué)習(xí)激情，學(xué)生的思維被大大地激活.）

教師：那么本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)方式就是咱同學(xué)們合作探究，解決問題.怎樣進(jìn)行呢？

學(xué)生：四人一組，進(jìn)行握手游戲，合作尋找握手的內(nèi)在規(guī)律.

教師不失時機(jī)地提出問題：很好.若4位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一個小組，進(jìn)行握手游戲，探究其中規(guī)律）

交流展示、合作建模

一個小組到講臺展示握手過程，并有一個解說員.教師同時板書.

小組1：我們先將4人編號為1號、2號、3號、4號.1號同學(xué)握手三次，2號同學(xué)握手2次，3號同學(xué)握手1次，4號同學(xué)握手0次，這樣共握手1+2+3=6次.

教師：這個小組表演得真好，解說得也很明白，大家都同意嗎？由此請同學(xué)們猜想：5位同學(xué)兩兩握手，共握手多少次？

學(xué)生：1+2+3+4=10次.

教師：6位呢？

學(xué)生：1+2+3+4+5=15次.

教師：以此類推，那么n位呢？

至此，學(xué)生不難得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教師：剛才的握手問題不能兩兩重復(fù)，那有沒有一些問題是可以兩兩重復(fù)的呢？

學(xué)生1：同學(xué)聚會時，同學(xué)之間互送賀卡的問題.

學(xué)生2：過年時，同學(xué)之間互發(fā)祝福短信問題.

教師：很好，那么這時的數(shù)學(xué)模型應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>

學(xué)生：n（n-1）.

教師：非常好.數(shù)學(xué)模型咱們有了，你能用它來解決開始的問題嗎？（以下是應(yīng)用模型、解決問題：上課開始的握手問題、在直線上數(shù)線段的問題、火車票問題、籃球隊單循環(huán)比賽問題等，略.）

本節(jié)課的這一片段教學(xué)，通過合理問題的引導(dǎo)、學(xué)生的積極思考與探究、學(xué)生間的合作交流、積極展示等活動，使得這個實際問題的數(shù)學(xué)模型用兩種不同的方法自然而然地生成，新知識的產(chǎn)生是在學(xué)生原有基礎(chǔ)上通過親身操作而“老枝發(fā)新芽”.所以，在教學(xué)設(shè)計中，筆者認(rèn)為教師要認(rèn)真思考：①新知識能夠“發(fā)芽”的生長點(diǎn)是什么？②要讓學(xué)生探究什么問題？用怎樣的策略與方法探究這個問題？通過設(shè)置一定的實際問題，讓學(xué)生思考解決問題的策略，制定出解決問題的方案.在課堂探究活動中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識的過程，在巧妙的變式中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識再創(chuàng)造過程.只有這樣，學(xué)生才能真正地感受知識的生長過程，真正地體驗發(fā)現(xiàn)知識過程的曲折與艱難，從而積累學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，收獲學(xué)習(xí)過程的快樂.endprint