氣井井筒溫度、壓力與積液綜合預測模型

李 波 王軍磊 寧 波 蘇海洋

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

氣井井筒溫度、壓力與積液綜合預測模型

李 波 王軍磊 寧 波 蘇海洋

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

氣井積液是產水氣藏開發(fā)設計和氣井生產管理面臨的重要問題，但目前對氣井流動機理與攜液預測還存在爭議。從氣液兩相流的基本流動機理出發(fā)，建立了考慮液滴變形和井斜影響下氣井井筒的流型、溫度、壓力與攜液綜合預測模型，并用實際井數據對模型進行了驗證。結果表明，所建模型可用于直井、斜井和水平井的產水氣井井筒溫度壓力預測，預測誤差小于5%；在環(huán)霧狀流動情況下，井筒內液體以液滴和液膜的形式被完全帶出井口，不會出現井筒積液；對常規(guī)垂直氣井，利用井口數據便能判斷氣井積液情況，Turner模型計算氣井攜液臨界值較實際值偏大，李閩模型計算結果明顯偏小，建議采用彭朝陽模型計算氣井攜液臨界值；對斜井和水平井，則需要同時考慮液滴變形和井斜的影響，水平井近水平段攜液臨界流速和流量明顯較垂直井段小，而造斜井段攜液臨界流速和臨界流量隨井斜角的增大先增大后減小，在井斜角為30°～ 60°之間達到最大值，因此造斜井段是氣井積液判斷的重點部位。

氣井；壓力；溫度；積液；臨界流速；臨界流量；數學模型

氣藏以衰竭方式開采過程中，由于井底流壓和產量不斷降低，導致氣井將出現井底積液，影響氣井的正常生產和氣藏最終采收率。氣井井筒內液體主要以液滴和液膜形式出現：一部分液體以波狀液膜形式沿管壁流動，另一部分則以液滴的形式被夾帶在氣流中心被攜帶出井口［1-3］。因此出現了2種氣井積液解釋模型：一種認為以分散的形式分布的液滴是導致氣井積液的主要原因，并以力學平衡原理為基礎，分析建立了氣井攜液臨界流速和臨界流量模型，如基于液滴形狀為球形的Turner和Coleman模型，以及考慮流動過程中液滴變形的李閩橢球模型和王毅忠帽型模型［4-7］；另一種液膜模型則認為液膜不穩(wěn)定性是導致積液的主要原因。

生產實踐證明，由Turner模型和Coleman模型計算得到的臨界流速較實際情況偏大，而由李閩和王毅忠模型計算得到的臨界流速較實際情況偏小。對低壓氣藏，何順利等通過將Turner模型、Coleman模型和李閩模型計算得到的臨界流速與Awolusi和魏納實測臨界流速比較時發(fā)現，實測臨界流速介于Coleman模型和李閩模型之間，因此提出了一種介于Coleman模型和李閩模型之間的臨界流速計算模型［8-9］。Zhou Desheng等通過分析積液井生產數據，認為氣井積液與井筒中的液滴含量（持液率）有關，當井筒中持液率在超過臨界值0.01后，液滴會發(fā)生碰撞合并，因此對持液率超出臨界值的情況在Turner模型的基礎上作了經驗考慮［10］。然而大部分學者則認為分散在氣芯中的液滴對氣井積液影響不大，甚至沒有影響［4-9，11-12］。

通過上述研究可以看出，氣井流動機理和積液預測模型還存在較大的爭議。因此，筆者希望從氣液兩相管流的基本流動機理出發(fā)，分析建立氣井井筒流動綜合預測模型，準確預測氣井井筒流型、溫度、壓力、物性分布，為氣井攜液研究提供基礎，進而為氣田開發(fā)設計和氣井日常管理提供指導。

1 氣井井筒流動溫壓與攜液模型的建立

地層流體（油、氣、水）從井底向井口流動過程中，由于不斷向地層中散發(fā)熱量和井筒壓力不斷降低，流體在井筒中的分布形態(tài)（流型）也是不斷變化的，準確預測流型是井筒流動預測的基礎。為此，本文首先研究復雜多相流情況下的氣井流型預測模型，并在此基礎上建立氣井溫度、壓力和攜液綜合預測模型，為氣井流動溫壓預測和井筒積液判斷提供基礎。

1.1 流型預測模型

根據經典氣液兩相流理論［13-20］，油井井筒中的流動包括泡狀流、分散泡狀流、段塞流、攪拌流（過渡流）和環(huán)霧流，正常產液氣井井筒中的流動為環(huán)霧流。Mhunir等［1］認為氣井在環(huán)霧流動情況下，井筒內液體以液滴和液膜的形式被完全帶出井口，不會出現井筒積液；在攪動流情況下，氣液流動具有高度的無序性和混沌性，氣井出現少量積液，產量下降；在段塞流情況下，氣體、液體間歇流動，氣井積液量大幅升高，產量急劇下降，甚至出現死井。Barnea通過實驗認為氣液流動由環(huán)狀流向段塞流或攪動流轉變原因是氣芯堵塞，發(fā)生這樣的轉變有以下2個機理：一是在高液體流量下，厚液膜將會搭接起來包住氣芯；二是在低液體流量下，由于氣液界面剪切力較低，液膜會變得不穩(wěn)定以致部分液體向下流動最終引起氣芯堵塞，環(huán)狀流向攪動流轉變［13-15］。

搭接機理受形成段塞流所需最小持液率控制，在不考慮氣芯夾帶液滴情況下，液膜持液率Hlf有以下關系

其中無量綱液膜厚度δ'為

考慮氣芯中夾帶液滴的影響，最小持液率控制條件為

對于低液體流速產生的液膜不穩(wěn)定性機理，可以根據修正的洛克哈特—馬蒂內利參數XM和YM來體現

根據Turner和Taitel等人的研究成果，Ansari［13］、Gomez［15］和Mahdy［16］等認為上述環(huán)狀流向段塞流或攪動流轉變條件可以表示為氣體流動速度小于防止氣流中的液滴回落時所需的氣體臨界速度

然而，Ansari等人提出的臨界流速模型均是假設液滴為圓球狀、垂直流動情況下，通過受力平衡分析得到的。根據李閩等人［5-6，10］的研究，液滴在高速氣流中運動，液滴前后存在一定的壓差，圓球形液滴會發(fā)生變形。彭朝陽通過對液滴受力分析認為，液體在高速氣流的作用下破碎分散成粒徑很小的液滴，小液滴受到前后氣流壓差的作用較小，液滴形態(tài)呈高寬比（h/d）接近0.9的橢球體，并提出了與魏納等氣井積液的實驗結果吻合較好的垂直氣井攜液臨界流速計算模型［10］

相對液膜在垂直井筒內壁呈環(huán)形均勻分布，對于斜度井段和水平井水平段，則需考慮井斜對流體流動的影響。在井筒的傾斜或水平井段，液體重力和氣液界面作用力方向的變化，致使井段底部的液膜較頂部厚，甚至出現分層流動的情況。根據Belgroid等［17］的研究，可通過引入角度相關式M（θ）來考慮井斜的影響，即

因此，在考慮液滴變形和井筒傾斜影響后，段塞流或攪動流向環(huán)狀流轉變的氣體臨界流速為

1.2 壓降模型

井筒壓降計算是井筒多相流動研究的核心問題，而壓降計算的關鍵是井筒截面持液率和界面摩阻系數的計算。國內外許多學者先后研究并建立了各種壓降計算模型，常用的模型有Hagedorn-Brown（HB）、Beggs-Brill（BB）、Gray、Ansari、Petalas-Aziz（PA）和Kaya模型［13-20］，其中通過實驗建立的HB和BB經驗模型計算常規(guī)油井井筒壓降精度較高，但在高氣液比油氣井中計算誤差較大；Gray模型是專門針對垂直產液氣井建立的經驗模型，在凝析氣井和常規(guī)氣井中計算精度較高；Ansari、PA和Kaya模型是通過分析氣液流動機理建立的機理預測模型，在常規(guī)油井中預測精度較高，但對高氣液比產水氣井預測誤差較大，原因可能是原模型中的某些重要參數（氣芯液滴夾帶率和氣液界面摩阻系數）預測精度不夠，以及井斜影響造成的。為此，本文重點研究井斜變化氣井環(huán)霧流情況下壓降預測模型，對段塞流或攪動流仍采用預測效果較好的Ansari模型進行計算。

根據環(huán)霧流動示意圖（圖1），由動量守恒原理，對氣芯和液膜分別有

圖1 環(huán)霧流動示意圖

液膜與管壁間的剪切應力為

氣芯與液膜界面上的剪切應力為

氣芯密度和黏度可分別由下式進行計算

氣芯無滑脫持液率Hlc可由下式確定

氣芯液滴夾帶率、氣芯與液膜界面摩阻系數是準確計算氣芯密度、黏度和壓降的重要參數。Magrini等［2］通過實驗對已有氣芯液滴夾帶率模型的評價結果中，Pan模型計算結果最好，其FE計算公式為

對于氣芯與液膜界面摩阻系數，當液膜較薄且氣芯夾帶的液量很高時，采用Wallis相關式計算氣芯與液膜界面摩阻系數，即

當液膜較厚時，采用修正的惠利和休伊特關系式，即

結合式（9）～（18），可分別得到氣芯和液膜的壓降梯度方程為

由于液膜和氣芯之間受力平衡，則氣芯壓降和液膜壓降梯度相等，由式（19）與（20）可得

方程（21）中唯一未知量是無量綱液膜厚度δ'，采用Newton-Raphson迭代法求解。根據修正的洛克哈特—馬蒂內利參數XM和YM，上式可簡寫為

在求得無量綱液膜厚度δ′后，通過式（1）求液膜持液率Hlf，進而可由下面兩式求出液膜和氣芯的總壓力梯度為

1.3 溫度模型

根據Ramey、Willhite、Hasan、毛偉等［21-24］人的研究，井筒傳熱可作以下簡化假設：流體在井筒中的流動為一維穩(wěn)定流動；氣液間不存在質量交換；井筒與地層之間只進行熱量徑向傳遞，熱量徑向傳遞包括井筒到水泥外沿之間的穩(wěn)態(tài)傳熱和水泥環(huán)外向地層深處的非穩(wěn)態(tài)傳熱兩個過程。

根據能量守恒定律和Hasan等［22］提出的無因次時間函數f（tD），可以得到氣井井筒流動溫度梯度方程為

穩(wěn)定流動情況下，考慮壓降引起的焦耳—湯姆遜效應，可以求得式（25）的解析解為

氣井流體物性隨溫度和壓力變化非常明顯，準確計算流體物性是計算溫度和壓力分布的基礎，因此需要耦合迭代求取溫度、壓力和流體物性。對于產水氣井，需要準確計算天然氣壓縮因子、天然氣黏度和氣水界面張力，進而為計算井筒流體密度和攜液臨界流量提供參數，本研究采用Dranchuk-Purvis-Robinsion模型計算天然氣壓縮因子，Lee模型計算天然氣黏度，卡茨模型計算氣水界面張力［25］。

2 模型驗證與實例計算

2.1 模型驗證

致密砂巖氣藏A埋深3 400～3 900 m，平均孔隙度5.2%，平均滲透率0.174 mD，地層壓力系數1.15，地溫梯度3.385 ℃/100 m，天然氣相對密度為0.592，屬于典型深層碎屑巖致密氣藏。

為了驗證上述預測模型的可靠性，對X1井不同開發(fā)階段的溫度和井底流壓進行了計算。X1井為多段壓裂水平井，完鉆井深4 023 m，水平段長度837 m，投產后平均水氣比為0.4～0.6 m3/萬m3，為滿足生產管理和攜液，采用?62 mm油管生產，油管管壁絕對粗糙度0.004 5 mm。利用各種模型計算X1井井底流壓結果如表1所示，由于該井沒有實測井底溫度數據，因此只能對比預測壓力和實測壓力，但計算得到的井筒流體溫度在井底均與氣藏溫度接近，在129～134℃之間，可以認為所建模型計算結果與實際相符。此外，由于溫度和壓力是耦合迭代求解得到，在實測壓力與計算壓力吻合較好的情況下，溫度計算結果也應該可靠。

從井底流壓計算結果可以看出，本文所建模型的計算結果與實測結果吻合最好，相對誤差為–4.93%～4.17%，平均相對誤差為–1.02%。Gray模型、HB計算結果較好，平均相對誤差分別為1.54%和–6.96%，HB模型計算井筒壓降比實際壓降略為偏大，BB和PA模型計算井筒壓降值較實際值明顯偏大，平均相對誤差分別為18.07%和39.16%。由此可見，在油井井筒壓降計算中廣泛應用的HB、BB和PA模型在高氣液比氣井井筒壓降計算時誤差較大，需謹慎使用。

表1 X1井生產測試數據及井底流壓計算結果

2.2 井筒積液預測

X2井為致密砂巖氣藏A的一口多段壓裂大斜度水平井，完鉆井深4 043 m，造斜段長1 400 m（2 240～3 640 m），水平段長403 m（3 640～4 043 m），采用?62 mm油管生產，油管管壁絕對粗糙度0.004 5 mm。X2井于2011年11月初投產，投產初期產氣量達到20萬m3/d，而后下降穩(wěn)定在12萬m3/d左右，水氣比為0.8 m3/萬m3，氣井無積液現象。2012年12月，X2井開始出現井筒積液，套壓突然下降，產量波動明顯且急劇下降至4.021萬m3/d，水氣比上升至2.11 m3/萬m3，井底流壓15.8 MPa。在此，利用本文所建模型耦合計算X2井井筒溫度與壓力分布、攜液臨界流速及臨界流量結果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 X2井溫度和壓力分布

由圖2可知，流體從井底向井口流動過程中，由于受到重力、摩擦力以及速度變化，井筒壓力逐漸降低；在水平井近水平段不存在重力壓降，井筒壓降也很小，而在斜井段和垂直井段，井筒壓降較大，由此可知氣井井筒壓降主要是由于克服重力引起的，準確計算井筒流體物性是準確計算井筒壓降的基礎。從地層和井筒溫度分布曲線可知，流體從井底向井口流動過程中，井筒溫度不斷降低，但始終大于地層溫度，并且差值越來越大，這主要是由于流體從地層深部攜帶的熱量由于溫差需要不斷向地層中散發(fā)熱量造成的。

圖3 X2井氣體流速與攜液臨界流速分布

圖4 X2井產量與攜液臨界流量分布

X2井攜液臨界流速和流量計算結果與氣井生產動態(tài)對比分析表明，由李閩模型計算得到的攜液臨界流速值較氣井實際攜液臨界流速值明顯偏低，而Turner模型的計算結果較實際值偏大，該結果與魏納等人氣井積液實驗結果一致；建立在Turner和李閩模型基礎上的何順利模型，以及考慮液滴變形的彭朝陽模型的計算結果值介于李閩和Turner計算結果之間；由于常規(guī)模型不考慮井斜的影響，井口臨界流速大于井底臨界流速，但井底臨界流量卻略大于井口臨界流量，因此對常規(guī)直井采用井口數據計算攜液臨界流速和流量可以取得較好效果。水平井水平段攜液臨界流速和流量明顯較垂直井段小，造斜井段攜液臨界流速和臨界流量隨井斜角的增大先增大后減小，并在井斜角為30°～60°之間達到最大值?？傊?，對于常規(guī)直井氣井，利用井口數據便能預測氣井積液情況，但對水平井和斜井，則需考慮井斜的影響，特別是斜井段為氣井積液判斷的重點部位。

3 結論與認識

（1）本文建立的溫度與壓力耦合預測模型可以用于直井、斜井和水平井產水氣井井筒溫度壓力預測，預測誤差小于5%，而在常規(guī)油井廣泛運用的Hagedorn-Brown、Beggs-Brill和Petalas-Aziz模型在高氣液比氣井和復雜井型條件下計算誤差較大，需謹慎使用。

（2）對常規(guī)垂直氣井，由Turner模型計算氣井攜液臨界值較實際值偏大，由李閩模型的計算結果明顯偏小，建議采用與魏納實驗擬合較好的彭朝陽模型計算垂直氣井攜液臨界流量。

（3）直井利用井口數據便能預測氣井積液情況，但對于斜井和水平井，則需要同時考慮液滴變形和井斜的影響。實例計算表明，水平井水平段攜液臨界流速和流量明顯較垂直井段小，而斜井段攜液臨界流速和臨界流量隨井斜角的增大先增大后減小，在井斜角為30°～60°之間達到最大值，因此斜井段是氣井積液判斷的重點部位。

符號說明：

A為油管橫截面積，m2；Ac為氣芯橫截面積，m2；Af為液膜橫截面積，m2；D為井筒直徑，m；FE為氣芯液滴夾帶率，無因次；Hlf為液膜持液率（液膜占據管橫截面份數），無量綱；Hlc為氣芯無滑脫持液率，無量綱；J/（kg·℃）；Ke為地層導熱系數，W/（m·℃）；LR為松弛因子，m；Si為油管截面上氣芯與液膜間的周界長度，m；Sf為管子截面濕周長度，m；Tf為油管內流體溫度，℃；Te為地層溫度，℃；Tfout、Tfin分別為計算段的出口和入口油管內流體溫度，℃；Teout、Tein分別為計算段的出口和入口地層溫度，℃；Uto為總傳熱系數，W/（m·℃）；Wl為液體質量流量，kg/s；Wm為混合流體質量流量，kg/s；δ為液膜平均厚度，m；δ'為無量綱液膜厚度；ff為液膜管壁摩阻系數，無因次；fsl為液膜折算摩阻系數，無因次；fsc為氣芯折算摩阻系數，無因次；ρc為氣芯密度，kg/m3；ρl為液體密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；μl為液體黏度，mPa·s；μg為氣體黏度，mPa·s；σ為氣水界面張力，N/m；g為重力加速度，取9.8 m/s2；θ為井筒水平傾角，（°）；（dp/dL）c為氣芯壓力梯度，Pa/m；（dp/dL）f為液膜壓力梯度，Pa/ m；（dp/dL）sc為氣芯折算壓降梯度，Pa/m；（dp/dL）sl為液膜折算壓降梯度，Pa/m；τi為氣芯與液膜界面上的剪切應力，N；τf為液膜與管壁的剪切應力，N；vsl為液相折算速度，m/s；vsg為氣相折算速度，m/s；vsc為氣芯折算流動速度，m/s；vm為混合流體流動速度，m/s；cp為流體的定壓比熱容，αJ為焦湯系數，℃/ Pa；gT為地溫梯度，℃/m；gf為井筒流體溫度梯度，℃/m；rto為套管外徑，m；zout、zin為計算段出口和入口深度，m。

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（修改稿收到日期 2014-06-19）

〔編輯 朱 偉〕

A comprehensive prediction model of wellbore temperature,pressure and accumulated liquid for gas wells

LI Bo,WANG Junlei,NING Bo,SU Haiyang
（Research Institute of Petroleum Exploration and Development,CNPC,Beijing100083,China）

Accumulated fluid in gas well is a key issue confronted in development design of water-producing gas pools and production management of gas wells,but at present,there are controversies on flow mechanism and water carrying prediction in gas wells.From the basic flow mechanism of two-phase flow of gas and liquid,a comprehensive prediction model was built to predict the flow pattern,temperature,pressure and water-carrying in gas wells,and this model was verified using actual well data.The result shows that the model so built can be used to predict the wellbore temperature and pressure of water-producing vertical wells,deviated wells and horizontal wells,and the prediction error is less than 5%.Under condition of annular mist flow,the fluid in the wellbore is carried out of the wellhead completely in the forms of liquid drop and membrane,so no wellbore water shall be accumulated;for conventional vertical gas wells,the wellhead data can be used to determine the accumulated fluid in gas wells;the critical value of liquid carrying in gas wells calculated by Turner model is larger than the actual value,and that calculated by Li Min model is on the small side.So it is suggested that Peng Chaoyang Model be used to calculate the liquid-carrying critical value in gas wells.For deviated wells and horizontal wells,the effects of drop deformation and hole deviation should both be considered.The liquid-carrying critical flow velocity and flowrate in horizontal section in horizontal wells is obviously smaller than that in vertical wells,while the liquid-carrying critical flow velocity and flowrate in angle buildup section first increases with the hole drift angle,but then decreases,reaching the peak when hole drift angle is between 30°and 60°,so angle buildup section is a key place for determination of accumulated fluid in gas wells.

gas wells;pressure;temperature;accumulated fluid;critical flow velocity;critical flow rate;mathematical model

李波，王軍磊，寧波，等.氣井井筒溫度、壓力與積液綜合預測模型［J］.石油鉆采工藝，2014，36（4）：64-70.

TE37

：A

1000–7393（2014）04–0064–07

10.13639/j.odpt.2014.04.017

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”子課題“天然氣開發(fā)關鍵技術研究”（編號：2011ZX05015）。

李波，1985年生?，F從事氣藏工程與多相管流方面的研究，博士。E-mail：libosonova@163.com。