基于DEA模型的衛(wèi)生資源配置相對效率評價研究*

濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院（261053） 李望晨

基于DEA模型的衛(wèi)生資源配置相對效率評價研究*

濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院（261053） 李望晨

目的概述DEA法基本原理和實施程序，以衛(wèi)生資源配置效率評價問題為例，探索實用技術(shù)參考。方法統(tǒng)籌研究分析DEA法原理性能、適配設(shè)計特點和結(jié)論內(nèi)涵；以某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院為資料，分別建立橫向和縱向評價模型并借助DEAP軟件實現(xiàn)。結(jié)果分別得到衛(wèi)生資源相對效率橫向和縱向排序結(jié)果，研究理想配置與實際情況的輸入輸出相對差異，評判比較規(guī)模效益。結(jié)論DEA法適于多投入產(chǎn)出系統(tǒng)相對評價，建模設(shè)計方法在衛(wèi)生經(jīng)濟、管理和服務(wù)評價有推廣意義。

DEA模型；衛(wèi)生資源配置；相對效率評價

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［1］（data envelopment analysis，DEA）是運籌學(xué)理論分支技術(shù)，已成為重要分析工具而被廣泛用于管理科學(xué)、經(jīng)濟決策、系統(tǒng)工程領(lǐng)域。近年來，隨著應(yīng)用范圍擴大與理論研究深入，已被引入醫(yī)藥衛(wèi)生服務(wù)領(lǐng)域。它對數(shù)據(jù)分布無要求，輸入輸出信息利用率高，不必估算指標權(quán)重，不必經(jīng)數(shù)據(jù)無量綱化預(yù)處理，其原理功能不同于指標體系構(gòu)建、賦權(quán)和單項測量＂信息集成＂的綜合評價思想，而是基于優(yōu)化理論與數(shù)據(jù)計算，以生產(chǎn)函數(shù)理論為基礎(chǔ)，適于多投入、多產(chǎn)出系統(tǒng)相對有效性評價問題，在經(jīng)濟決策、風(fēng)險評估、技術(shù)創(chuàng)新、資源配置等工作中表現(xiàn)出推廣意義。

原理與方法

決策單元（decision making units，DMU）一般由輸入和輸出構(gòu)成的樣本對（x，y）來進行體現(xiàn)；x代表m種類型投入要素（即m維輸入向量），y代表s種類型產(chǎn)出要素（即s維輸出向量）。決策單元須類別相同、性質(zhì)相似、外部環(huán)境與功能相近，有共同目的、任務(wù)和投入產(chǎn)出指標體系。指標體系是有效性評價的前提，要根據(jù)實際問題和評價目的，經(jīng)過專業(yè)研討和篩選確定，應(yīng)通過實證檢驗。輸入指標是具有實際意義的投入要素，輸出指標代表與投入有明顯關(guān)聯(lián)度的產(chǎn)出要素。輸入與輸出指標應(yīng)易測量、代表性好，相比決策單元數(shù)n不益太多，可精簡或降維技術(shù)處理，經(jīng)驗公式為n≥2（m＋s）。

決策單元集合為｛DMU1，DMU2，…，DMUn｝。設(shè)m為投入指標數(shù)，s為產(chǎn)出指標數(shù)，n為決策單元數(shù)。記DMUj輸入輸出向量xj＝（x1j，x2j，…，xmj）T，yj＝（y2j，y1j，…，ysj）T；記DMUj0輸入輸出向量xj0＝（x1j0，x2j0，…，xmj0）T，yj0＝（y1j0，y2j0，L，ysj0）T，為待研究決策單元。又標記輸入矩陣X＝（xij）m×n，輸出矩陣Y＝（yrj）s×n，其中xij和yij分別表示DMUj第i投入值和第r產(chǎn)出值，要求均為非負值。其中i＝1，…，m，r＝1，…，s，j＝1，…，n。

若從投入不變研究產(chǎn)出有效性可設(shè)計輸出模型；若從產(chǎn)出不變研究投入有效性可設(shè)計輸入模型。以決策單元DMUj0為待研究對象建立模型轉(zhuǎn)化為對偶規(guī)劃并引入s＋，s-，ε＞0，得C2R模型：

圖1 三種效率判斷及關(guān)系演示

非有效決策單元根據(jù)θ*值進行相對效率排序，相對有效決策單元可再經(jīng)超效率模型進行比較。記（xj0，yj0）為決策單元DMUj0真實投入與產(chǎn)出情況；表示DMUj0理論上達到有效時期望投入產(chǎn)出值，即（xj0，yj0）在有效生產(chǎn)前沿面上的投影，有效修正公式為模型最優(yōu)解的向量形式。由xj0-投入冗余或產(chǎn)出不足情況分析，理論上得到哪些投入指標冗余、哪些產(chǎn)出指標不足及量值分別多少。DMUj0有效性與效益分析如下：

①若θ*＜1則DMUj0為非DEA有效。θ*越小則有效性越差，要保持產(chǎn)出數(shù)值yj0為不變，投入xj0各分量指標應(yīng)按等比例減少，通過提供更少的投入而使產(chǎn)出情況不發(fā)生變化，當(dāng)前DMUj0既非技術(shù)有效也非規(guī)模有效。

②若θ*＝1且s*-，s不全為0，則DMUj0為弱DEA有效。要保持產(chǎn)出yj0不變，投入xj0各分量指標可以部分減少，當(dāng)前DMUj0技術(shù)有效但非規(guī)模有效，從生產(chǎn)可能集前沿面進行投影，此時投入冗余和產(chǎn)出不足即

③若θ*＝1且s*-，s*＋＝0，則DMUj0為DEA有效。要保持產(chǎn)出yj0不變，投入xj0各分量指標不再變化，當(dāng)前DMUj0技術(shù)有效且規(guī)模有效，無投入冗余和產(chǎn)出不足，即則（xj0，yj0）已經(jīng)是DMUj0期望投入產(chǎn)出值。

實際上，目前DEA領(lǐng)域有許多模型，其中C2R，BC2，F(xiàn)G，ST為四類經(jīng)典模型，分別用于規(guī)模收益不變、可變、非遞增與非遞減情況下相對效率評價，效率值均有解釋意義。C2R模型分別限制∑λi等于、小于1和大于1則順次對應(yīng)后三類模型。有研究深入證明四者關(guān)系并驗證兩兩有相等屬性：規(guī)模收益不變時效率值相等，收益遞增時C2R與FG、BC2與ST的效率值相等，收益遞減時C2R與ST、BC2與FG效率值相等［2］。

實證研究

農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院擔(dān)負著公民基本醫(yī)療、預(yù)防保健任務(wù)，在三級衛(wèi)生服務(wù)網(wǎng)中發(fā)揮著核心的作用，因此成為農(nóng)村衛(wèi)生服務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的資源投入重點方向。但同地區(qū)內(nèi)鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院資源投入轉(zhuǎn)化為衛(wèi)生服務(wù)產(chǎn)出的相對效率差別很大，對于效率低下者尋求哪些要素投入冗余而產(chǎn)出太少；還可以尋求哪些要素投入不足而追加以獲取更大產(chǎn)出，為資源配置效率提供定量依據(jù)。

投入產(chǎn)出效率評價時兼顧指標約簡原則，從人財物方面取醫(yī)療衛(wèi)生技術(shù)數(shù)X1（人）、固定資產(chǎn)數(shù)額X2（萬元）、總營業(yè)面積X3（平米）作為投入指標；從醫(yī)院自我收益、外部醫(yī)療貢獻兩方面分別合成，取綜合業(yè)務(wù)收入（各項收入之和）Y1（萬元）、服務(wù)工作量Y2（個）作為衛(wèi)生服務(wù)產(chǎn)出指標，后者計算參考服務(wù)當(dāng)量法，根據(jù)成本、技術(shù)、強度要素將門急診、住院、隨訪、檢驗、手術(shù)和公共衛(wèi)生服務(wù)等進行折算［3］。根據(jù)DEA理論建立與模型判斷衛(wèi)生資源配置相對有效性和規(guī)模收益，以產(chǎn)出不變判斷投入冗余指標及減少量；以投入不變判斷產(chǎn)出不足指標及增加量，結(jié)果如下：

（1）橫向評價分析同地區(qū)15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院投入產(chǎn)出情況的相對效率評價，研究各鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院相對投入冗余或產(chǎn)出不足數(shù)值、相對效率值和規(guī)模收益情況，見表1：

模型結(jié)果僅僅具有相對意義上的參考價值。如以S1為例，以當(dāng)前產(chǎn)出不變，衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)冗余11人，固定資產(chǎn)投入冗余261萬元，總營業(yè)面積冗余39平米；以當(dāng)前投入不變，服務(wù)工作量不足1638個。S10，S13綜合有效，技術(shù)有效且規(guī)模有效，配置達到最佳狀態(tài)，S3＞S2＞S4＞S5＞S1＞S7＞S12＞S9＞S14＞S11＞S8＞S15＞S6為相對效率排序結(jié)果，S6相對效率最差，規(guī)模效益呈遞減趨勢；S2-S5，S7-S9，S11-S12，S14-S15規(guī)模效益呈遞增態(tài)勢，增加投入帶來更大比例產(chǎn)出效益。

（2）縱向評價分析。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院連續(xù)十年投入產(chǎn)出情況的相對效率評價，研究各年份相對投入冗余或產(chǎn)出不足數(shù)值、相對效率值和規(guī)模收益情況，見表2。

模型結(jié)果僅僅具有相對意義上的參考價值。如以T3為例，以當(dāng)前產(chǎn)出不變，固定資產(chǎn)投入冗余121萬元；以當(dāng)前投入不變，綜合業(yè)務(wù)收入不足12萬元，服務(wù)工作量不足175個。T7＞T8＞T3＞T4＞T6＞T5為相對效率排序結(jié)果，T5相對效率最差，相互間差距無極端化傾向；T3-T8規(guī)模效益呈遞增態(tài)勢，連續(xù)六年增加投入均會帶來更大比例產(chǎn)出；最后兩年，綜合有效（技術(shù)有效且規(guī)模有效），擴大投入則等比例產(chǎn)出，配置最佳。

表1 15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院松弛變量、投入冗余、產(chǎn)出不足、相對效率及規(guī)模收益

表2 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院連續(xù)十年松弛變量、投入冗余、產(chǎn)出不足、相對效率及規(guī)模收益

討 論

DEA法適于同類決策單元多投入多產(chǎn)出的相對效率評價問題，理論上得到相對排序及投入產(chǎn)出指標冗余不足期望值；數(shù)學(xué)原理完備、軟件操作方便，易于設(shè)計實現(xiàn)、結(jié)果易解釋、決策導(dǎo)向意義直觀。決策單元集合應(yīng)屬于同類問題，資料充分，投入與產(chǎn)出指標篩選應(yīng)遵循約簡原則、切合實際意義、易測取，必要時可合成指標或經(jīng)主成分（聚類）分析降維處理；投入產(chǎn)出應(yīng)有較強相關(guān)性，可進行經(jīng)濟學(xué)論證和關(guān)聯(lián)分析。

DEA法用于鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院資源配置效率相對有效性評價，既可進行空間上橫向比較，也可進行時間上縱向比較，可根據(jù)問題分別構(gòu)建決策單元集合，計算相對效率、綜合效率和規(guī)模效率、投入冗余與產(chǎn)出不足指標及調(diào)整量，作為決策依據(jù)，投入產(chǎn)出指標體系有待專業(yè)參考；作為相對評價方法，理論數(shù)值只有相對參考意義；方法可推廣于衛(wèi)生經(jīng)濟與管理領(lǐng)域內(nèi)投入產(chǎn)出問題建模設(shè)計，評價相對效率差異。除外，鑒于DEA理論逐步發(fā)展更新，有必要論證新算法適配性能，并引入衛(wèi)生工作領(lǐng)域。

1.馬占新.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用案例.科學(xué)出版社，2013.

2.馬贊甫，劉妍珺.四類DEA模型相互關(guān)系及其在計算中的應(yīng)用.系統(tǒng)工程學(xué)報，2011，26（4）：558-565.

3.熊巨洋，張亮，馮占春，等.鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院衛(wèi)生服務(wù)產(chǎn)出量化方法探討.中國衛(wèi)生事業(yè)管理2008（3）：184-185.

4.霍海英，吳維民.基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的廣西縣級醫(yī)院效率研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（6）：884-886.

（責(zé)任編輯：丁海龍）

Evaluation Research to Relative Efficiency of Health Resources Allocation Based on DEA M odel

LiWangchen（Weifang Medical College，School of Public Health（261053），Weifang）

ObjectiveTo discuss principle design and implementation procedures of DEA，efficiency of health resources allocation problem as examples，practical technical reference is provided.MethodsTo Give an overall consideration and analyze some problem in DEA method，such as principle，performance，fitness characteristic，implementation procedures and conclusion explanation；township hospitals as example data，w ith the help of DEAP software implementation，levelevaluationmodel and vertical evaluationmodel are built respectively.ResultsRelative efficiency sorting of health resources are obtained from level evaluation model and vertical evaluation respectively，difference between expected and practical is studied，scale benefit is estimated.ConclusionDEA method suits relative evaluation tomultiple input-output system；modelingmethod design has generalize significance for health economy，management and service evaluation.

DEA model；Health resources allocation；Relative efficiency evaluation

*資助項目：教育部人文社科課題13YJAZH094；山東省統(tǒng)計科研重點課題一般項目KT13071；中華醫(yī)學(xué)會醫(yī)學(xué)分會項目（2012-PG-8）