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    基于“自適應(yīng)遺傳算法”的磁軸承系統(tǒng)辨識

    2014-03-10 05:58:17林,魏
    自動化與儀表 2014年4期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波遺傳算法軸承

    趙 林,魏 彤

    (北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

    磁懸浮軸承是一種阻尼和剛度主動可控、非接觸的支撐方式,與機械軸承相比,具有無摩擦、高精度、長壽命的優(yōu)點[1],近年來廣泛應(yīng)用于車床主軸等工業(yè)領(lǐng)域設(shè)備及飛輪、控制力矩陀螺等航天領(lǐng)域設(shè)備[2]。

    準確掌握系統(tǒng)模型是提高磁軸承系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性及可靠性的基礎(chǔ)。將自校正控制[3]等先進的控制方法及干擾觀測器、前饋補償?shù)葦_動抑制方法應(yīng)用于磁軸承系統(tǒng)可以提高磁軸承系統(tǒng)的控制精度及穩(wěn)定性,對磁軸承系統(tǒng)進行故障診斷[4]和容錯控制則可大幅度提升系統(tǒng)可靠性,這些方法均需要磁軸承系統(tǒng)的即時系統(tǒng)模型參數(shù),而對磁軸承進行系統(tǒng)辨識是獲取系統(tǒng)模型參數(shù)的重要手段。

    系統(tǒng)辨識的一般方法是基于某一種優(yōu)化準則,對系統(tǒng)參數(shù)進行最優(yōu)估計。系統(tǒng)辨識的優(yōu)化準則包括最小方差準則、廣義誤差準則和輸出誤差準則。以最小方差為準則的方法,如極大似然法[5]、卡爾曼濾波[6],以及以廣義誤差為準則的方法,如最小二乘法 LS(least square)[7-8]、梯度校正法等,這些方法使用線性優(yōu)化方法,計算量小,在系統(tǒng)噪聲為白噪聲的情況下有較高精度。對于系統(tǒng)噪聲為有色噪聲的情況,極大似然法和上述算法的一些衍生算法,如自適應(yīng)卡爾曼濾波算法[9]、偏差補償最小二乘法[10-11]、廣義最小二乘法[12]等方法,在已知噪聲方差陣或者統(tǒng)計特性的情況下精度較高。但是,在磁軸承系統(tǒng)辨識中,噪聲特性會受溫度、濕度或輸入信號的頻譜寬度等各種因素的影響而發(fā)生變化,因此使用上述方法辨識精度會受到較大影響。基于輸出誤差準則的方法,由于輸出誤差與系統(tǒng)參數(shù)為非線性關(guān)系,往往將待辨識參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù),將輸出誤差的一個標量函數(shù)作為優(yōu)化的目標函數(shù),用最優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化,這種方法在不知道噪聲統(tǒng)計特性的情況下仍然有較高精度。由于在磁軸承系統(tǒng)辨識中,難以求出目標函數(shù)對優(yōu)化參數(shù)的導數(shù),傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無法使用,而近年來發(fā)展迅速的現(xiàn)代智能算法不依賴于問題本身的數(shù)學性質(zhì),可以解決這類最優(yōu)化問題?,F(xiàn)代智能算法通常分為單值優(yōu)化算法和群優(yōu)化算法,其中單值優(yōu)化算法中常用的方法有爬山算法、禁忌搜索和模擬退火等方法,這類算法較容易陷入局部最優(yōu)解;群優(yōu)化算法有遺傳算法GA(genetic algorithm)[13]、粒子群算法 PSO(particle swarm optimization)、蟻群算法 ACO(ant colony op timization)、人工蜂群算法 ABC(artificial bee colony)等,這類算法與單值優(yōu)化算法相比往往更易得到全局最優(yōu)解。這些算法中,“自適應(yīng)遺傳算法”具有最堅實的理論基礎(chǔ),應(yīng)用最為廣泛,并且可以有效降低標準“遺傳算法”中“早熟”現(xiàn)象出現(xiàn)的概率。

    本文對磁軸承原理樣機進行系統(tǒng)辨識實驗,分別使用目前應(yīng)用廣泛的卡爾曼濾波和“自適應(yīng)遺傳算法”對其進行系統(tǒng)辨識,后者辨識的準確性大幅度提高,驗證了方法的有效性。

    1 單通道磁軸承系統(tǒng)模型

    磁軸承系統(tǒng)單通道結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

    圖1 磁軸承系統(tǒng)單通道結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Single-channel structure of the magnetic bearing system

    本文中所使用的磁軸承系統(tǒng)采用不完全微分的PID控制器,其傳遞函數(shù)為

    磁軸承系統(tǒng)中,功率放大器具有飽和非線性,當輸入信號的頻率和幅值較小時,可以對其進行近似線性化,等效為一階低通環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)為

    磁軸承轉(zhuǎn)子采用差分電流控制,轉(zhuǎn)子所受電磁力為

    式中:k為與磁導率、線圈匝數(shù)及鐵芯橫截面積等有關(guān)的比例常數(shù);I0為偏置電流;S0為名義氣隙。轉(zhuǎn)子位移較小時,可作近似線性化處理,將 F(i,x)在 F(0,0)處泰勒展開,僅保留一階項,得到軸承力的近似線性化表達式:

    對應(yīng)的磁軸承系統(tǒng)軸向通道的系統(tǒng)框圖如圖2所示。由于辨識使用離散數(shù)據(jù),采用雙線性方法對式

    圖2 磁軸承軸向通道系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of axialmagnetic bearing system

    (5)離散化,離散傳遞函數(shù)仍為5階,得到:

    利用圖2中輸入和輸出數(shù)據(jù)進行辨識,首先辨識出系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù):

    辨識出閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù) θ0=[a1,a2, …,a5,b1,b2,…,b5]T后,根據(jù)閉環(huán)和開環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系式 H(=進一步計算出開環(huán)系統(tǒng)參數(shù) θ=[d,d,)G12…,d5,b1,b2,…,,其中 di=ai-bi,i=1,2,…5,為自適應(yīng)控制、故障診斷等提供系統(tǒng)開環(huán)模型。雖然實際磁軸承系統(tǒng)的功率放大器、轉(zhuǎn)子環(huán)節(jié)具有一定非線性特性,當轉(zhuǎn)子位移較小時,線性化后的模型基本可反映系統(tǒng)真實特性。

    2 基于“自適應(yīng)遺傳算法”的磁軸承系統(tǒng)辨識方法

    磁軸承系統(tǒng)各變量示意圖如圖3所示。以輸出誤差為準則的系統(tǒng)辨識方法則是求出模型參數(shù)使得輸出誤差 e的一個標量函數(shù)最小,這里設(shè)為。

    圖3 輸出誤差示意圖Fig.3 Schematic of output error

    由圖3可得:

    都是確定信號,而w是零均值隨機信號,通常假設(shè) w 和 y、?相互獨立,亦即

    由于E(WTW)為僅與噪聲方差有關(guān)的常數(shù),而(Y(Y-≥0,所以在 E()取最小值時必然有YY,進而有因此只要噪聲 W 和 Y、獨立統(tǒng)計,以輸出誤差為準則的辨識方法辨識精度便不受噪聲有色特性影響。

    各染色體的交叉概率和變異概率的計算公式為

    其中:Pcmax、Pcmin、Pmmax、Pmmin分別為當前種群最大、最小交叉概率和最大、最小變異概率;f′為參與交叉的兩個染色體的較小適應(yīng)度;f為變異染色體的適應(yīng)度。Pcmin和Pmmin與上一代的種群相同,而Pcmax和Pmmax的計算公式為

    其中:Pc1、Pc2、Pm1、Pm2為進化過程中的最大、次大交叉概率和最大、次大變異概率;Tmax為設(shè)定的最大遺傳代數(shù);Ts為最優(yōu)個體適應(yīng)度連續(xù)不變的代數(shù);Tc為控制參數(shù)。這樣,當種群進入停滯狀態(tài)時,適當加大了種群的交叉概率和變異概率,從而增加了種群的多樣性,幫助種群盡快打破僵局,有效防止早熟。

    3 實驗

    采用實驗室自行研制的磁懸浮控制力矩陀螺系統(tǒng)進行實驗,設(shè)備如圖4所示,主要包括:磁懸浮控制力矩陀螺、電源、電路板以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。輸入信號為M序列電壓信號,采樣頻率為1 kHz。

    圖4 實驗用磁軸承系統(tǒng)Fig.4 Experimentalmagnetic bearing system

    磁軸承在長期運行中隨著溫度、濕度等環(huán)境因素的變化以及其他影響因素的影響,其輸出端噪聲的頻譜寬度難以確定,因此在實驗中在輸出端疊加不同頻帶寬度的噪聲信號,來驗證在不同頻帶寬度的噪聲信號的影響下“自適應(yīng)遺傳算法”均有較高精度。其辨識結(jié)果如表1所示。

    表 1 兩種算法對實際系統(tǒng)辨識結(jié)果Tab.1 Identification results of two algorithms for the actual system

    從表1可以看出,自適應(yīng)遺傳算法在噪聲頻譜寬度為10 rad/s和1000 rad/s時均有較高精度,而卡爾曼濾波算法由于頻譜寬度的增加辨識精度下降。

    圖5為表1最后一組數(shù)據(jù),即頻譜寬度為1000 rad/s時,系統(tǒng)輸出與卡爾曼濾波、自適應(yīng)遺傳算法辨識模型輸出的比較結(jié)果。從圖中可以看出,磁軸承系統(tǒng)輸出信號的數(shù)據(jù)點均勻分布在自適應(yīng)遺傳算法辨識模型輸出的兩端,而卡爾曼濾波辨識模型輸出與系統(tǒng)輸出之間有較大誤差,說明在這種噪聲的影響下卡爾曼濾波辨識結(jié)果有一定誤差,而自適應(yīng)遺傳算法仍然有較高精度,與仿真結(jié)果一致,進一步驗證了方法在有色噪聲條件下該方法的有效性。

    圖5 真實系統(tǒng)輸出與各辨識模型輸出比較圖Fig.5 Com parison chart between real system output w ith the identification model output

    4 結(jié)語

    現(xiàn)有的磁軸承系統(tǒng)辨識方法由于受有色噪聲干擾,辨識精度較低,無法滿足應(yīng)用要求。本文利用自適應(yīng)遺傳算法對此軸承系統(tǒng)模型進行辨識,這種方法以輸出誤差均方根作為適應(yīng)度,在進化過程中考慮了整體種群的進化程度,使交叉概率和變異概率在停滯階段適當增加,從而避免種群“早熟”。實驗結(jié)果表明,這種方法與具有較高辨識精度的“卡爾曼濾波”相比精度大幅度提高,充分驗證了方法的有效性。

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