深孔鉆削系統(tǒng)無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的參數(shù)優(yōu)化

陳艷玲，龐俊忠

(中北大學(xué)山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西太原 030051)

深孔鉆削系統(tǒng)無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的參數(shù)優(yōu)化

陳艷玲，龐俊忠

(中北大學(xué)山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西太原 030051)

根據(jù)實(shí)際的加工現(xiàn)場(chǎng)，對(duì)深孔鉆桿附加動(dòng)力減振器的減振系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和有關(guān)減振指標(biāo);分別研究了鉆桿系統(tǒng)處于共振和非共振條件下無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的減振特性，從而確定其設(shè)計(jì)參數(shù)，使得在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)選取合適的剛度材料，使其在工作過(guò)程中減振效果最佳。

深孔鉆桿;扭振;無(wú)阻尼動(dòng)力減振器;減振特性;參數(shù)優(yōu)化

深孔加工在機(jī)械制造業(yè)、特別是重型機(jī)械制造業(yè)中的重要地位十分明顯。但在深孔加工過(guò)程中，由于鉆桿的細(xì)長(zhǎng)特征，振動(dòng)常成為影響加工精度、刀具耐用度和切削效率的一個(gè)重要原因。鉆桿的振動(dòng)一般包括彎、扭兩個(gè)成份。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在深孔加工中危害較大，且目前尚沒(méi)有很好地解決。目前針對(duì)鉆桿扭振采取的的措施有:(1)控制切削用量;(2)應(yīng)盡可能提高動(dòng)力傳遞系統(tǒng)的剛度;(3)合理設(shè)計(jì)和改進(jìn)鉆頭的結(jié)構(gòu)，改善刀具的扭曲現(xiàn)象;(4)使用動(dòng)力減振器。使用動(dòng)力減振器來(lái)減少和抑制系統(tǒng)的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)便而實(shí)用的方法，同時(shí)動(dòng)力減振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因而在生產(chǎn)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

無(wú)阻尼動(dòng)力減振器是動(dòng)力減振器中最簡(jiǎn)單的一種，不論設(shè)計(jì)與制造都比其他減振器更容易，而且當(dāng)系統(tǒng)處于共振時(shí)使用無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，如果減振器的固有頻率等于激勵(lì)的頻率，可使系統(tǒng)的振幅減小，甚至為零，這一點(diǎn)是有阻尼動(dòng)力減振器無(wú)法做到的;但這種減振器屬于調(diào)諧式，頻帶太窄，只能抑制單一頻率的振動(dòng)。

正是在這種背景下，研究深孔鉆桿在產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)并且外激勵(lì)頻率變化范圍較小的情況下，在中心架上設(shè)置無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，來(lái)抑制鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。首先根據(jù)實(shí)際的加工現(xiàn)場(chǎng)，將深孔鉆桿附加動(dòng)力減振器的減振系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程;綜合考慮動(dòng)力放大系數(shù)和減振系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)，分別研究了鉆桿系統(tǒng)處于共振和非共振條件下，無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的減振特性，從而確定其設(shè)計(jì)參數(shù)，使得在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，通過(guò)選取合適的剛度材料，使其在工作過(guò)程中減振效果最佳。

1 運(yùn)動(dòng)方程

實(shí)體鉆削技術(shù)是深孔加工技術(shù)的核心，貫穿于深孔加工技術(shù)的三大難題 (連續(xù)自動(dòng)排屑、刀具自導(dǎo)向、自動(dòng)冷卻潤(rùn)滑)在實(shí)體鉆削中的體現(xiàn)最為明顯。

深孔刀具結(jié)構(gòu)上的突出特點(diǎn)是鉆桿為一整體，長(zhǎng)徑比極大，剛度低。在鉆削過(guò)程中，即使刀具切削刃未嚴(yán)重磨損，但可能由于受到的轉(zhuǎn)矩過(guò)大、轉(zhuǎn)矩不均勻、堵屑等因素，導(dǎo)致鉆桿產(chǎn)生振動(dòng)而使加工過(guò)程中斷。

在深孔鉆桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的情況下，可附加動(dòng)力減振器來(lái)進(jìn)行減振，根據(jù)深孔鉆削的特點(diǎn)以及實(shí)際的加工現(xiàn)場(chǎng)，可將深孔鉆桿附加動(dòng)力減振器的減振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖1所示的單自由度系統(tǒng)上附加n個(gè)減振器的情形。

圖1 深孔鉆桿扭振模型

為了便于分析，這里選擇單自由度扭振系統(tǒng)上附加一個(gè)動(dòng)力減振器的力學(xué)模型進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 減振系統(tǒng)力學(xué)模型

對(duì)于鉆桿這樣的彈性扭振系統(tǒng)，其扭振固有頻率有無(wú)限階次，工程上可采用模態(tài)截?cái)喾椒?，將其?duì)加工精度等影響較小的高階模態(tài)忽略不計(jì)，而僅考慮一階扭振模態(tài)振動(dòng)的減振問(wèn)題。

鉆桿系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I0、C0和K0，動(dòng)力減振器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I1、C1和K1，則鉆桿系統(tǒng)所受頻率為ω的激勵(lì)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為:

對(duì)于無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，則C1=0。

2 減振特性指標(biāo)

減振特性指標(biāo)有動(dòng)力放大系數(shù)和減振系數(shù)兩個(gè)。動(dòng)力放大系數(shù)是衡量動(dòng)力減振器在工作頻率處的減振效果的指標(biāo);減振系數(shù)可以作為動(dòng)力減振器能減振的頻率比寬度指標(biāo)。

假設(shè)鉆桿系統(tǒng)受頻率為ω的激勵(lì)，未用動(dòng)力減振器時(shí)，鉆桿頭部的角位移為θ0，附加動(dòng)力減振器后，鉆桿頭部的角位移為θ0，0，若鉆桿系統(tǒng)受到恒定的激勵(lì)，鉆桿頭部的角位移為θ。

為了便于分析，引入下列狀態(tài)變量:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比μ，鉆桿系統(tǒng)的固有頻率ω0，減振器固有頻率ω1，鉆桿系統(tǒng)阻尼比ζ0，減振器阻尼比ζ1，頻率比λ和調(diào)諧頻率比a，其定義分別為:

對(duì)式 (1)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，可以方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)和減振系數(shù)的表達(dá)式，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將鉆桿系統(tǒng)的阻尼忽略 (由于鉆桿系統(tǒng)的阻尼很小)，即令ζ0=0;對(duì)于無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，ζ1=0，由此可得到:

(1)未用無(wú)阻尼動(dòng)力減振器時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù):

(2)附加無(wú)阻尼動(dòng)力減振器后，系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù):

(3)附加無(wú)阻尼動(dòng)力減振器后，系統(tǒng)的減振系數(shù):

3 無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的減振特性

3.1 鉆桿系統(tǒng)在共振條件下

一般認(rèn)為，只有當(dāng)鉆桿系統(tǒng)處于共振狀態(tài)，使用無(wú)阻尼動(dòng)力減振器才有實(shí)際意義，因此無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的典型應(yīng)用范圍常常是λ=1(或ω=ω0)附近。

取μ=0.3，a=1，由式 (2)，(3)分別算出未用動(dòng)力減振器時(shí)的動(dòng)力放大系數(shù)ε'和附加動(dòng)力減振器后的動(dòng)力放大系數(shù)ε，用MATLAB編寫(xiě)程序并將結(jié)果繪在圖3中。

圖3 無(wú)阻尼減振系統(tǒng)動(dòng)力放大系數(shù)與λ的關(guān)系 (a=1，μ=0.3)

從圖3可以看出，附加無(wú)阻尼動(dòng)力減振器后，可以使鉆桿系統(tǒng)的角位移大為減小，甚至等于零。

使角位移為零的條件，由式(3)可得到:

即應(yīng)使無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的固有頻率等于外激勵(lì)的頻率。

圖3正是體現(xiàn)了這一狀況。當(dāng)取a=λ=1時(shí)，角位移由未用減振器時(shí)的趨于∞變?yōu)楦郊訙p振器后的趨于0。

另一方面，由圖3可得，取a=λ時(shí)，雖能夠消除頻率比為λ的振動(dòng)，但在離λ不遠(yuǎn)的λ1、λ2處又會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)新的共振峰。當(dāng)激勵(lì)頻率波動(dòng)時(shí)，為了不致產(chǎn)生新的共振，應(yīng)限制λ允許波動(dòng)的范圍，使其不致達(dá)到 λ1或 λ2。關(guān)于 λ1和 λ2的計(jì)算，取出式(3)的分母，并令之等于0，在a=1的條件下便可解得

但在λ1～λ2的范圍之內(nèi)，減振器也不一定能達(dá)到減振的目的。這是因?yàn)?，在圖2中兩條曲線有交點(diǎn)S1和S2，它們對(duì)應(yīng)的頻率比設(shè)為λS1和λS2，顯然只有在λS1

～λS2范圍內(nèi)，才有θ0，0＜θ0，此時(shí)減振器的使用才能達(dá)到減振效果。這說(shuō)明動(dòng)力放大系數(shù)作為動(dòng)力減振器的評(píng)價(jià)指標(biāo)，有其局限性。這就需要引入新的評(píng)價(jià)指標(biāo):減振系數(shù)η。

顯然，只有當(dāng)η＜1，才能表明減振器的使用達(dá)到減振的效果。

令式 (2)和 (3)相等或者令η=1，可得到λS1和λS2:

3.2 鉆桿系統(tǒng)在非共振條件下

對(duì)于無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的研究，通常限于鉆桿系統(tǒng)處于共振這一典型情況，而實(shí)際剛好處在這種不利條件下的情況是極少發(fā)生的，并非一定處于共振下才需要減振或隔振。為了解決上述問(wèn)題，下面研究的是鉆桿系統(tǒng)在非共振條件下無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的設(shè)計(jì)。

如何使用無(wú)阻尼動(dòng)力減振器來(lái)有效降低某固定激勵(lì)頻率引起的角位移?只要令η=0。從式 (4)可以容易得到實(shí)現(xiàn)鉆桿系統(tǒng)角位移為零的理想條件是a=λ或ω1=ω。這一結(jié)果和式 (5)是一致的，而且并不依賴(lài)于激勵(lì)頻率ω?cái)?shù)值，即與是否會(huì)引起鉆桿系統(tǒng)共振無(wú)關(guān)。

但是需要注意的是，無(wú)阻尼動(dòng)力減振器工作時(shí)，式 (5)的關(guān)系很難得到遵守。這一方面是因?yàn)榧?lì)頻率是變化的;另一方面，減振器的固有頻率ω1也很難做到準(zhǔn)確符合理想值。當(dāng)工作一段時(shí)間后，由于受力或溫度可能引起減振器結(jié)構(gòu)變化，導(dǎo)致減振器的固有頻率也將有所改變。

這說(shuō)明即使按式 (5)設(shè)計(jì)制造出了理想的無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，實(shí)際運(yùn)行中仍然會(huì)或多或少偏離原來(lái)的設(shè)計(jì)，引起鉆桿系統(tǒng)角位移的增加。因此無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的設(shè)計(jì)，要求當(dāng)激勵(lì)頻率ω或減振器固有頻率ω1發(fā)生變化時(shí)，仍能保證減振系數(shù)η＜1或者η≤η0。這里 η0為設(shè)定的減振指標(biāo) (小于1的正數(shù))。

3.2.1 當(dāng)激勵(lì)頻率ω或減振器固有頻率ω1發(fā)生變化時(shí)，保證減振系數(shù)η＜1

顯然式(9)、(10)反映的是亞共振(即λ＜1)時(shí)，η隨λ變化的規(guī)律;式(11)、(12)反映的是過(guò)共振 (即λ＞1)時(shí)，η隨λ變化的規(guī)律。將以上關(guān)系分別繪入圖4(a)、(b)中。

從圖4可以看出:在亞共振情況下，只要激勵(lì)頻率λ＞a，或者在過(guò)共振情況下，只要激勵(lì)頻率λ＜a，則必有η＜1。

圖4 η隨λ變化的規(guī)律

3.2.2 當(dāng)激勵(lì)頻率ω或減振器固有頻率ω1發(fā)生變化時(shí)，保證減振系數(shù)η≤η0

當(dāng)激勵(lì)頻率ω(或λ)、減振器的固有頻率ω1(或a)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，如何保證:

這種情況下，設(shè)計(jì)無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的基本問(wèn)題為:已知鉆桿系統(tǒng)的固有頻率ω0(I0，K0)和激勵(lì)頻率的大致波動(dòng)范圍ω'～ω，當(dāng)給定慣量比μ之后，為了達(dá)到要求的減振指標(biāo)η0，無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的固有頻率ω1允許的波動(dòng)范圍。

圖5 減振區(qū)域圖(亞共振)(μ=0.1，f0=28 Hz，f'=23.5Hz，f=25 Hz)

由圖5可以看出，這組曲線的公共區(qū)域 (圖中打*線部分)將構(gòu)成減振區(qū)域圖。

在減振區(qū)域范圍內(nèi)，能同時(shí)滿(mǎn)足f和f1的要求。該區(qū)域點(diǎn)M1所對(duì)應(yīng)的減振系數(shù)ηor稱(chēng)為“減振系數(shù)的臨界值”。ηor是在給定激勵(lì)頻率波動(dòng)范圍f'～f的情況下，理論上可能實(shí)現(xiàn)的最小減振系數(shù)。此例中ηor=0.179 8，f1=23.94 Hz。由減振區(qū)域圖，可以直接確定減振指標(biāo)為 η0相應(yīng)的f1的允許波動(dòng)范圍22.18～24.38 Hz，上下限分別為交點(diǎn)a1、a2對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。

而對(duì)于過(guò)共振條件，只需將λ'和λ分別代入式(11)和 (12)中，重復(fù)前面的分析，同樣可得到減振區(qū)域圖。

4 無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的參數(shù)確定

對(duì)于無(wú)阻尼動(dòng)力減振器，C1=0(即ζ1=0)，結(jié)構(gòu)參數(shù)只需確定I1、K1，可通過(guò)確定參數(shù)μ、a得到。其中μ可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，且0＜μ＜1。

a的確定:

(1)當(dāng)鉆桿系統(tǒng)在共振條件下

a=λ=1，只要λS＜λ＜λS時(shí)，動(dòng)力減振器均可

12起到減振作用。

(2)當(dāng)鉆桿系統(tǒng)在非共振條件下

得到參數(shù)a。

參數(shù)μ、a確定后，減振器的參數(shù)I1=μI0，K1=(或μa2K0)，而鉆桿系統(tǒng)的I0、K0、C0、ω0是可以測(cè)定的。

仍以上述亞共振情況為例，激勵(lì)頻率f在23.5～25 Hz內(nèi)取值，鉆桿系統(tǒng)的固有頻率f0=28 Hz，取μ =0.1，為保證減振系數(shù)η≤0.4，由減振區(qū)域圖可得到減振器的固有頻率f1允許波動(dòng)范圍為22.18～24.38 Hz，由此減振器的名義固有頻率fN1=23.28 Hz，此時(shí)a=0.831，所以減振器的設(shè)計(jì)參數(shù)I1= 0.1I0，K1=

5 結(jié)論

(1)深孔鉆桿在產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)并且外激勵(lì)頻率變化范圍較小的情況下，可通過(guò)在中心架上設(shè)置無(wú)阻尼動(dòng)力減振器來(lái)抑制鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

(2)合理設(shè)計(jì)和調(diào)整減振器的參數(shù)，可以使鉆桿系統(tǒng)的角位移大為減小，甚至為零。

(3)使得鉆桿系統(tǒng)角位移為零的理想條件是a= λ或ω1=ω，這與鉆桿系統(tǒng)是否處在共振條件下無(wú)關(guān)。

(4)在確定減振指標(biāo)和激勵(lì)頻率的大致波動(dòng)范圍等約束條件的前提下，繪制減振區(qū)域圖可直觀地得到無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的有關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)。

【1】王世清.深孔加工技術(shù)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003.

【2】李伯民.對(duì)深孔鉆桿扭振的研究［J］.太原機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1986，15(3):109－119.

【3】顧乾坤，唐一科.深孔鉆床工藝扭振系統(tǒng)動(dòng)力減振器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，1993(1):30－32.

【4】顧乾坤，唐一科，梁錫昌.深孔鉆床扭轉(zhuǎn)振動(dòng)減振理論及實(shí)驗(yàn)研究［J］.重型機(jī)械，1995(4):58－61.

【5】顧乾坤，唐一科.動(dòng)力減振器優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，1994(4):27－29.

【6】張濟(jì)生.用新觀點(diǎn)研究無(wú)阻尼動(dòng)力減振器的設(shè)計(jì)［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，1986(1):1－10.

【7】權(quán)寧，王忠賓.流體減振器的研究與分析［J］.煤礦機(jī)械，2011(7):157－159.

Parameter Optimization of Undamped Dynamic Absorber in Deep Hole Drilling System

CHEN Yanling，PANG Junzhong
(Shanxi Deep Hole Cutting Research Center of Engineering Technology，North University of China，Taiyuan Shanxi 030051，China)

According to the actual processing site，the damping system of deep hole drill pipe additional dynamic absorber was simplified，and the motion equations of the system and the damping indicators were gotten.Studying the damping characteristics of dynamic absorber vibration when the main system was resonant and non-resonant respectively，the design parameters of the undamped dynamic absorber were determined.Thus，in the stage of structural design，by selecting appropriate stiffness material，the damping effect of the undamped dynamic absorber will be best in work process.

Deep hole drill pipe;Torsional vibration;Undamped dynamic absorbers;Damping characteristics;Parameter optimization

TH113.1

A

1001－3881(2014)7－009－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.003

2013－03－18

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (2013011024－4);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51175482)

陳艷玲 (1986—)，女，碩士研究生，主要從事深孔加工技術(shù)方面的研究。E－mail:chenyanling21@126.com。