內(nèi)壓和彎矩聯(lián)合作用下理想彎頭的有限元分析

張 鵬，李曉紅

（西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710065）

0 前言

管道系統(tǒng)由于受到不同工況的影響，在不同地貌或是特殊地方需要改變管線方向，而彎頭就是實(shí)現(xiàn)這一方案的主要管線部件。在管道系統(tǒng)中彎頭不僅可以改變介質(zhì)的流向，還可以通過自身的柔性吸收管道熱位移并減小管道的推力[1]。與普通直管相比，彎頭結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。當(dāng)彎頭受到軸向拉力、彎矩和內(nèi)壓作用時(shí)，最大應(yīng)力往往出現(xiàn)在彎頭處，因此彎頭往往會(huì)成為管線系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)[2-4]，所以對于彎頭在受拉伸、彎矩、內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分析是十分必要的。

本研究主要考慮彎矩對內(nèi)壓彎頭的影響，由于軸向拉力對彎頭的影響主要是由于拉力對彎頭各截面產(chǎn)生彎矩的作用從而改變各截面的應(yīng)力。因此分別從單獨(dú)內(nèi)壓，單獨(dú)軸向拉力，軸向拉力與集中彎矩，內(nèi)壓與集中彎矩，內(nèi)壓與軸向拉力以及內(nèi)壓、集中彎矩和軸向拉力共同作用的6種載荷情況進(jìn)行分析。

1 模型建立

1.1 基本假設(shè)

為簡化模型，先做如下假設(shè)：①彎頭為理想彎頭，無制造缺陷存在，制作符合規(guī)范，即不考慮加工殘余應(yīng)力的影響；②材料服從各向同性假設(shè)；③小變形假設(shè)，不考慮彎頭端面的變形[5]。

1.2 材料模型

隨著石油行業(yè)的發(fā)展，油氣運(yùn)輸管材更趨近于高韌性、屈服極限大的材料。因此本研究選用X100鋼級彎頭進(jìn)行分析。該材料彈性模量E=207 GPa，屈服強(qiáng)度ReL=733 MPa，泊松比v=0.3，抗拉強(qiáng)度Rm=778 MPa[6]。

1.3 幾何模型

彎頭大都與直管段焊接，直管對彎頭有一定的加強(qiáng)作用，當(dāng)彎頭連接的直管段長度大于管徑的3倍時(shí)，直管對彎頭的影響趨于穩(wěn)定，此時(shí)可以消除端部效應(yīng)[7]。本研究選取彎頭模型如圖1所示，彎頭工作尺寸為：公稱直徑DN=100 mm，外徑D=114.2 mm，壁厚t=13 mm，彎頭曲率半徑R=152 mm，設(shè)計(jì)壓力p=20 MPa，彎頭接直管段長度L=360 mm。

圖1 彎頭模型示意圖

1.4 有限元模型的建立

研究時(shí)，不考慮溫度變化的影響，在結(jié)構(gòu)屈服時(shí)，服從Von Mises屈服準(zhǔn)則。由于彎頭的不規(guī)則形狀，進(jìn)行有限元分析時(shí)，為防止因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的外形影響而降低分析的精確度，采用Solid95單元[8]。建模過程中，考慮到彎頭結(jié)構(gòu)的特殊性，采用彎頭完整模型進(jìn)行分析。在模型劃分網(wǎng)格時(shí)由于彎頭比直管段的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且為了提高計(jì)算精度，直管段網(wǎng)格大小取10 mm，彎頭處網(wǎng)格大小取5 mm。彎頭有限元模型如圖2所示。

圖2 彎頭有限元模型

1.5 載荷加載及邊界條件

管線處于試壓階段時(shí)，管道及彎頭受到內(nèi)壓作用；實(shí)際工作時(shí)，管道受到輸送介質(zhì)的重力及管道自身重力作用產(chǎn)生彎矩。在工作時(shí)若輸送介質(zhì)波動(dòng)較大或者遇到外部激振時(shí)，由于彎頭直管段的震動(dòng)和固定就可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)作用，因此主要研究內(nèi)壓（p）、軸向拉力（F軸）、面彎矩（M）對彎頭的應(yīng)力影響。彎頭不同工況時(shí)載荷分析見表1。

表1 彎頭6種工況載荷

由于在管道管壁上受拉力作用，因此對于軸向拉力加載時(shí)將集中力需等效為作用于管道橫截面上的均布載荷，而彎矩加載時(shí)將作用點(diǎn)與管道截面耦合為一個(gè)剛性整體[9-10]，這樣就可以保證分析計(jì)算的結(jié)果更趨近于真實(shí)的管道應(yīng)力狀態(tài)。由于彎頭焊接在直管段上，因此分析彎頭受力時(shí)，采取截面Ⅰ（截面位置見圖1）固定，另一端直管自由，在自由端施加各種載荷[11-12]。

2 彎管應(yīng)力分析

利用ANSYS有限元分析軟件，對表1中6種工況進(jìn)行彎頭的有限元應(yīng)力分析，對最復(fù)雜的工況6的應(yīng)力云圖從彎頭整體、截面Ⅰ、截面Ⅱ、截面Ⅲ進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3 工況6應(yīng)力分析結(jié)果

從圖3可以看出，在工況6的載荷狀況下，彎頭整體的應(yīng)力最大處出現(xiàn)在彎頭所接直管段固定端外側(cè)。通過檢測，彎頭所接直管段固定端外側(cè)最大應(yīng)力值為754 MPa；截面Ⅱ彎頭與直管焊接處最大應(yīng)力約為279 MPa；截面Ⅲ（彎頭中心截面）的最大應(yīng)力約為186 MPa。分析認(rèn)為，在此6種外載荷工況中，由于軸向力對彎頭的作用主要是以彎矩的影響表現(xiàn)出來，且彎頭改變了管線的幾何方向，所以作用在圓管上的力可以看作是剪應(yīng)力對懸臂梁的作用。其應(yīng)力可以通過多向應(yīng)力公式[13]計(jì)算得出，

式中：M-剪力產(chǎn)生的彎矩；

F-剪力；

L-受影響截面到剪力作用點(diǎn)的距離；

σmax-彎曲最大正應(yīng)力；

利用多向應(yīng)力的計(jì)算，可以計(jì)算出彎頭的最大應(yīng)力點(diǎn)，見表2?？梢钥闯觯谟休S向力和面彎矩作用時(shí)最大應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)出現(xiàn)在固定端端面上。

表2 6種工況下彎頭的應(yīng)力值

將表2的分析數(shù)據(jù)繪制為彎頭的應(yīng)力折線圖，如圖4所示。

圖4 6種工況中彎頭各截面的應(yīng)力對比

分析表2中的應(yīng)力數(shù)據(jù)及圖4中的折線圖可知：

（1）比較工況1和工況2可以知道，對于工作中的彎頭，應(yīng)力主要是由內(nèi)壓產(chǎn)生。

（2）比較工況3、工況4和工況5彎頭的整體應(yīng)力值，對于有無內(nèi)壓作用彎頭整體的應(yīng)力值變化較大。而且彎頭面彎矩和軸向力的作用影響不大。工況3和工況4的應(yīng)力值基本一致，沒有過大的變化。

（3）比較6種工況彎頭的最大應(yīng)力值，與彎頭整體最大應(yīng)力曲線與截面Ⅰ最大應(yīng)力曲線，在6種工況中最大應(yīng)力點(diǎn)均出現(xiàn)在彎頭所接直管段的上邊緣處。

（4）比較工況1、工況3和工況4與截面Ⅰ，截面Ⅱ，截面Ⅲ最大應(yīng)力曲線可以看出，軸向力與面彎矩對于最大應(yīng)力值影響較大，但是對截面Ⅱ和截面Ⅲ的最大應(yīng)力值影響不大。

3 結(jié) 論

以DN100，SCH160理想90°彎頭為例，分析了內(nèi)壓、軸向力及面彎矩聯(lián)合作用下彎頭的應(yīng)力分布，得出結(jié)論如下：

（1）軸向力對于彎頭的影響主要是通過彎矩的形式表現(xiàn)出來的；

（2）面彎矩和軸向力對彎頭應(yīng)力的影響基本相似，它們主要對彎頭所接直管段的固定端處最大應(yīng)力影響比較明顯，對于其他各截面的應(yīng)力值影響不大；

（3）內(nèi)壓、面彎矩、軸向力聯(lián)合作用下比單獨(dú)載荷作用對彎頭的影響大，內(nèi)壓和彎矩聯(lián)合作用時(shí)，彎頭中心處和固定端直管處易出現(xiàn)應(yīng)力集中，彎頭中心處應(yīng)力集中主要由內(nèi)壓控制，而固定端直管的應(yīng)力集中主要由聯(lián)合作用載荷控制；

（4）雖然彎頭的結(jié)構(gòu)比直管復(fù)雜，在各種工況下都會(huì)在彎頭中心處出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象，但是由于直管上的約束影響，最終彎頭最大應(yīng)力處并不是在彎頭中心處，而會(huì)出現(xiàn)在約束端。

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