單細(xì)胞分析儀中步進電機的定位控制

金 路，羅曉曙，姜東東

（廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，桂林 541004）

當(dāng)前，單細(xì)胞分析儀是跨學(xué)科研究的前沿和熱點，在單細(xì)胞分析儀中，要實現(xiàn)細(xì)胞的觀測和成像，必須對細(xì)胞的進樣平臺進行精確定位，同時對激光光源進行選擇，采用步進電機進行精確定位的設(shè)計，精度高，不受各種干擾因素的影響，在定位過程中無累積誤差，易于控制，性能可靠[1]。

步進電機作為一種特種電機，與直流和交流電機不同，其接收的是脈沖信號的控制，能直接將脈沖信號轉(zhuǎn)化成角位移，因此適用于數(shù)字化時代[2]。步進電機的定位控制方式分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的開環(huán)控制，由于電機的步距角固定，且不存在位置反饋，難以達(dá)到高精度的定位要求。現(xiàn)在的儀器設(shè)備中，步進電機一般采用PID閉環(huán)控制，對定位精度有一定的改善，但PID控制器多依靠經(jīng)驗或?qū)嶒灧椒ㄔO(shè)計，效果難以令人滿意[3]。

針對單細(xì)胞分析儀對單個細(xì)胞觀測時要求定位精度高的特點，同時結(jié)合步進電機運行時的非線性及低頻振蕩等特性，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制過程中自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)不確定系統(tǒng)的特點，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合的方法實現(xiàn)步進電機的高精度定位，同時考慮到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值的選擇對控制性能有很大影響[4]，因此，引入遺傳算法實現(xiàn)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值的優(yōu)化。

1 兩相混合式步進電機數(shù)學(xué)模型

對于單細(xì)胞分析儀器中的兩相混合式步進電機，要得到建立其仿真的數(shù)學(xué)模型，需要進行一些簡化，忽略繞組自感的二次諧波分量以及兩相繞組間的互感對電機繞組電壓的影響，假設(shè)兩相繞組的電阻值相等。

兩相混合步進電機繞組的電壓平衡方程為

兩相混合式步進電機的轉(zhuǎn)矩方程為

電機轉(zhuǎn)速和角速度的關(guān)系為

式（1）～式（4）構(gòu)成了兩相混合式步進電機的數(shù)學(xué)模型。其微分方程為

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

2.1 PID算法

傳統(tǒng)PID的控制方法為

式（6）是位置式PID，在實際運行時，如果控制器受到干擾，則該方法易造成控制對象的位置突變。增量式PID克服了這一缺點。其算法為

Kp、Ki、Kd3個參數(shù)用來調(diào)整PID控制器性能的好壞。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前向型結(jié)構(gòu)。包含輸入層、隱含層和輸出層，具有全局最優(yōu)、運算量小、速度快、以及最佳逼近性能等優(yōu)點，訓(xùn)練方法快速易行的特點[10]。

其網(wǎng)絡(luò)輸出為

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)其輸入向量為X=［x1，x2，…，xn］T；權(quán)矢量為 W=［w1，w2，…，wm］T；徑向基矢量為 H=［h1，h2，…，hm］T；徑向基函數(shù)為 hj（·），取為高斯函數(shù)：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)為

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以辨識得到反映被控對象的輸出對控制輸入變化靈敏度的Jacobian矩陣，其算法為

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力，整定PID控制器的Kp、Ki、Kd3個參數(shù)。

PID控制器的輸入由不同時刻反饋的位置與給定的位置誤差計算得到：

PID控制器的參數(shù)采用梯度下降法得到：

3 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

3.1 遺傳算法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、基函數(shù)的中心和寬度，這些值的選取對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有很大的影響[4]，本文選用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值進行優(yōu)化，以達(dá)到最佳控制性能。

遺傳算法模擬自然選擇和遺傳過程中繁殖、交換、變異的現(xiàn)象，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的自然法則利用遺傳算子進行選擇、交叉、變異逐代產(chǎn)生、優(yōu)選個體，并設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)對個體優(yōu)劣進行評價，直至獲得最優(yōu)解[5]?；谶z傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID相結(jié)合的閉環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RBF-PID controller with GA optimization

3.2 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)

遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Genetic algorithms flow chart

具體步驟：

1）編碼：隨機產(chǎn)生初始種群，采用浮點數(shù)編碼，每個個體對應(yīng)RBF網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度、權(quán)重、方式為不同的中心和對應(yīng)的寬度順次排列完成后再排列權(quán)重，即：c11，…，c1n，…，cm1，…，cmn；b1，…，bm；w1，…，wm。設(shè)定中心、寬度、權(quán)重的取值范圍。

2）適應(yīng)度函數(shù)的確定：適應(yīng)度函數(shù)用于評價個體的效益。本文中重點在于步進電機的定位控制?？刂破鞯膬?yōu)劣可由控制器的實際輸出y與給定輸出yref的誤差大小來衡量，因此選取 F（xi）為

式中，M為訓(xùn)練的樣本數(shù)。

3）選擇：采用賭輪盤選擇，個體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值的大小成正比。種群規(guī)模為N，個體適應(yīng)度為F（xi），則個體被選中遺傳到下一代的概率為

交叉：隨機選中2個個體，按照一定的規(guī)則進行某些位置上的字符交換，產(chǎn)生新的個體。

變異：模擬了生物中的基因突變，本文采用的變異方法是按位變異。

終止條件：當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的值大于一個常數(shù)或者進化到最大遺傳代數(shù)時，則結(jié)束。結(jié)束時最大的適應(yīng)度函數(shù)值所對應(yīng)的個體的編碼串即為所求的解。

4 仿真模型搭建

本文采用Matlab/Simulink平臺進行仿真，利用其中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱和遺傳算法工具箱。根據(jù)前文的步進電機數(shù)學(xué)模型搭建步進電機仿真子模塊。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法使用仿真軟件中相應(yīng)的工具箱，編寫成S函數(shù)的形式，系統(tǒng)整體仿真模型，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖Fig.3 Model diagram of system simulation

圖中，系統(tǒng)輸入的給定位置為5rad，stepmotor子模塊為自建的步進電機模塊，輸出分別為轉(zhuǎn)速w、角位移seta、兩相繞組的電流值Ia、Ib。仿真中，遺傳算法S函數(shù)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)S函數(shù)之間的參數(shù)傳遞，通過定義全局變量的形式實現(xiàn)。PID模塊接收RBF辨識后輸出的Jacobian矩陣的值，對相應(yīng)的參數(shù)進行整定。micro模塊為細(xì)分模塊，由于步進電機在制造工藝上難以實現(xiàn)較小的步距角，加之細(xì)胞尺寸小、儀器中的物鏡視角有限，因此，要實現(xiàn)適合于單細(xì)胞分析儀器中對定位精度的要求，必須對步進電機進行細(xì)分控制，通過控制兩相繞組中的電流，實現(xiàn)步距角的細(xì)分，同時也能減小電機運行時的低頻振蕩[6-9]。圖4為步進電機在開環(huán)時，直接驅(qū)動的效果。圖5是在電流采用64細(xì)分時，角位移的輸出波形，可以看到細(xì)分后，步進電機角位移波形更加平穩(wěn)，低頻振蕩明顯降低。

圖4 未細(xì)分角位移Fig.4 Angular displacement with no subdivision

圖5 細(xì)分后角位移Fig.5 Angular displacement with subdivision

5 仿真試驗分析

步進電機的仿真參數(shù)選取如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取3-6-1結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為X=［Δu，y（k），y（k-1）］T，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率取為η=0.32，動量因子 α=0.05；比例、積分、微分的學(xué)習(xí)速率分別為 ηp=0.45、ηi=0.25、ηd=0.4；PID 控制器中的參數(shù)為 Kp=50、Ki=0.1、Kd=1。

在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法中，設(shè)個體數(shù)目為50，代溝為0.9，交叉概率Px=0.8，變異概率 Pm=0.4，最大遺傳代數(shù)為 50 代。需要優(yōu)化的參數(shù) cij、bj、wj，其中 i=1，2，3； j=1，2，…，6。 則性能指標(biāo) J的優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 性能指標(biāo)優(yōu)化輸出Fig.6 Optimal output of performance index

整個系統(tǒng)控制器以及不同控制器對定位控制的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 三種控制器位移仿真Fig.7 Displacement simulation of three controller

突加擾動時，2種控制器對定位控制的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 突加擾動時位移仿真Fig.8 Displacement simulation with disturbance

從圖7幾種控制器的仿真結(jié)果對比可以看出，在定位控制過程中，傳統(tǒng)PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定參數(shù)的PID控制器在定位時響應(yīng)速度慢（在0.2 s之后），且傳統(tǒng)PID控制在給定位置處出現(xiàn)超調(diào)和抖動的情況，定位精度不高。采用遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，響應(yīng)時間短（0.15 s），無超調(diào)，定位更為快速，定位位置更精確，在步進電機的定位控制上相比前兩者取得了較好的效果。在圖8中，步進電機到達(dá)設(shè)定位置后，在0.3 s時突加一個擾動，可以看出，遺傳算法優(yōu)化后的控制器相比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器消除擾動更快速，定位更精確，效果較好。仿真結(jié)果基本可以滿足單細(xì)胞檢測儀器對定位精度的要求。

6 結(jié)語

本文針對單細(xì)胞分析儀器中，對應(yīng)用步進電機進行定位控制的基礎(chǔ)上，分析步進電機運行過程中的非線性特點，建立步進電機的數(shù)學(xué)模型并構(gòu)建其仿真模塊，將遺傳算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合，設(shè)計基于遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并采用不同的控制器對步進電機定位效果進行仿真對比，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的控制器，定位響應(yīng)時間短，在平衡位置無超調(diào)，效果優(yōu)于對比的其他控制器。

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