船舶航向變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)與仿真

吳俊鵬，王 猛

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系，哈爾濱 150001）

船舶航向控制器的設(shè)計(jì)一直是船舶運(yùn)動(dòng)控制研究的重要課題之一，因?yàn)樗粌H關(guān)系到船舶航行的安全性與經(jīng)濟(jì)性，而且也是航跡跟蹤、動(dòng)力定位和自動(dòng)避碰等問題的基礎(chǔ)。該領(lǐng)域一直存在著3個(gè)尚未解決的問題：一是用于控制器設(shè)計(jì)的模型存在不確定性問題；二是船舶運(yùn)動(dòng)的非線性問題；三是執(zhí)行機(jī)構(gòu)問題。因此，自動(dòng)舵智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得十分的困難。隨著自動(dòng)控制理論與技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，到目前為止，船舶自動(dòng)舵發(fā)展也先后經(jīng)歷了機(jī)械式自動(dòng)舵、PID自動(dòng)舵、自適應(yīng)性自動(dòng)舵和智能舵。目前，國內(nèi)外在智能控制自動(dòng)舵上的研究還處于理論研究與試驗(yàn)仿真階段[1]。變結(jié)構(gòu)控制，又常稱為滑動(dòng)模態(tài)控制SMC（sliding mode control），即滑模變結(jié)構(gòu)控制VSC，是20世紀(jì)50年代末由前蘇聯(lián)科學(xué)家提出的一種強(qiáng)魯棒性的控制方法[2]。本文針對(duì)當(dāng)前國內(nèi)外船舶操縱控制的發(fā)展以及自動(dòng)控制技術(shù)在船舶航行中的應(yīng)用，結(jié)合船舶運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性、動(dòng)態(tài)特性的特點(diǎn)，采用滑模變結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，并且在風(fēng)、浪、流干擾的情況下，和傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)[3]進(jìn)行大量仿真效果比較，分析表明，所設(shè)計(jì)控制器具有抗干擾的能力和魯棒性的優(yōu)勢。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于大型船舶，由于各運(yùn)動(dòng)間耦合較小，主要考慮船舶水面上的操縱運(yùn)動(dòng)，可得到船舶在水面上的受力狀況，如圖1所示。圖中，X、Y、N為作用于船體上的外力和力矩，u、v、r為船舶運(yùn)動(dòng)速度的分量及轉(zhuǎn)首角速度，φ為航向角，δ為舵角，β為漂流角，V為船舶運(yùn)動(dòng)速度。

圖1 船舶運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Diagram of the ship motion

忽略船舶橫搖、縱搖及垂蕩對(duì)操縱運(yùn)動(dòng)的影響，利用牛頓定律可以導(dǎo)出船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型：

其中：m 為船舶質(zhì)量；mx、my為船舶附加質(zhì)量；Izz為船舶慣性矩；Jzz為附加慣性矩；H、P、R為裸船體、槳、舵產(chǎn)生的流體動(dòng)力和力矩；D為風(fēng)、浪、流產(chǎn)生的作用于船體上的外力、外力矩。

1.2 舵力及舵機(jī)特性計(jì)算模型

舵力計(jì)算模型如下：

舵機(jī)的操縱裝置是整個(gè)船舶操縱閉環(huán)系統(tǒng)中最重要的環(huán)節(jié)之一。而船舶航向進(jìn)行動(dòng)力控制的舵機(jī)伺服裝置，現(xiàn)在通常使用電氣—液壓操舵機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。實(shí)際舵角與命令舵角一定存在著延遲，不可能實(shí)現(xiàn)階躍操舵控制。

通常舵機(jī)特性用下列模型表示：

式中：δE為命令舵角；TE為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)，一般約為

2.5 s；還應(yīng)該滿足限制條件|δ|≤35°，|δ˙|≤3°/s。

1.3 船舶航向控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

航向角φ對(duì)舵角δ的傳遞函數(shù)：

船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)呈現(xiàn)非常大的慣性，并且操舵機(jī)構(gòu)的能量有限，所以船舶運(yùn)動(dòng)具有低頻特性。傳遞函數(shù)在低頻下可降階為一階模型：

式中：K不變，K為系統(tǒng)增益；T=T1+T2-T3，T為時(shí)間常數(shù)。

高校文書檔案記錄著高校發(fā)展的各種信息，反映了高校發(fā)展過程中所遇到的問題及處理手段、單位建設(shè)情況、領(lǐng)導(dǎo)決策等。主要包括學(xué)校的重大會(huì)議、重要舉措、下發(fā)文件、請(qǐng)示匯報(bào)、教學(xué)管理、社會(huì)服務(wù)、科學(xué)研究、改革創(chuàng)新等多方面內(nèi)容，還包括上級(jí)主管部門下發(fā)的指示、規(guī)定、辦法批復(fù)等，具有真實(shí)性和服務(wù)性。

考慮外界干擾的不確定性項(xiàng)的影響，本文采用的模型為Bech、Norrbin等人在Nomoto模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展的適用于大多數(shù)航向不穩(wěn)定等非線性現(xiàn)象的模型[4]。非線性的二階船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型為

其中：α、β為Norrbin系數(shù)。

1.4 船型參數(shù)選擇及模型參數(shù)計(jì)算

本文采用大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍輪”，設(shè)定船舶航速為15 kn。其船舶參數(shù)如下：兩柱間長126 m；船寬20.8 m；滿載吃水8.0 m；方形系數(shù) 0.681；航速 15 kn；舵葉面積 18.8 m2；排水量 14278.1 m3。

根據(jù)以上的參數(shù)，可計(jì)算出非線性二階船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型中的參數(shù)為 K=0.48，T=216.58，α＝9.16，β＝10814.30。

2 航向滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括切換函數(shù)s（x）的設(shè)計(jì)和變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律u±（x）的設(shè)計(jì)。得到切換函數(shù) s（x）和變結(jié)構(gòu)控制律 u±（x）后，就確立了滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)[5]。

采用Norrbin非線性響應(yīng)模型式（6）設(shè)計(jì)船舶航向控制器，并考慮舵機(jī)特性式（3）。選取狀態(tài)變量為 x1=φ，x2=r=，x3= δ；控制變量為 u= δE。 將式（3）、式（6）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式為

2.1 切換函數(shù)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)有著良好控制效果的變結(jié)構(gòu)控制器的前提是確定合適的滑模切換面，通常人們習(xí)慣取誤差向量為 e=［e1e2e3］T=［φ-φsφ˙-φ˙sδ］T，其中，φs為理想的角度信號(hào)。設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

滑模切換面方程為 s（e）=0。 且式（8）的滑模運(yùn)動(dòng)取決于系數(shù)矩陣C的值。從滑模函數(shù)可以看到，滑動(dòng)模態(tài)方程與系統(tǒng)的參數(shù)及干擾的變化沒有關(guān)系，因此，滑動(dòng)模態(tài)具有較強(qiáng)的魯棒性[6]。基于滑動(dòng)模態(tài)魯棒性來設(shè)計(jì)控制器的切換函數(shù)。對(duì)式（7）進(jìn)行分塊處理有：

根據(jù)式（9），且設(shè)e1=e，滑動(dòng)模態(tài)方程可變化為

顯然，C2是單位矩陣。求解滑動(dòng)模態(tài)方程關(guān)鍵就是求解矩陣C1。為了使X1穩(wěn)定，在求C1的眾多方法里，本文采用二次型最優(yōu)法。求得c1=2.4254；c2=44.7464。

2.2 控制率設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)就是求某種控制律u（t）滿足下列條件：在有限時(shí)間ts內(nèi)將系統(tǒng)狀態(tài)從某初態(tài)驅(qū)至滑動(dòng)模態(tài)超平面 S（x（t），t）=0 內(nèi)；當(dāng) t≥ts后，能一直將系統(tǒng)的狀態(tài)保持在滑動(dòng)模態(tài)超平面內(nèi)?？刂频哪繕?biāo)是當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性和外擾時(shí)，使e→0，→0，δ→0。

為了達(dá)到上述要求，需要滿足滑模的可達(dá)性條件 s·s˙＜0，本文采用基于等效控制的控制律設(shè)計(jì) u（t）。同時(shí)為了削弱抖振，且考慮到趨近速度與抖振幅度的關(guān)系，本設(shè)計(jì)中采用指數(shù)形式的趨近律。令u=ue+usw，其中，ue為等效控制，usw為切換控制。

考慮到系統(tǒng)抖振問題，本文將切換函數(shù)換成飽和函數(shù)，則滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)為

式中：ue等效控制的物理意義是切換控制的平均值，其作用就是維持系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動(dòng)；而usw切換控制是迫使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨向滑模面，通過高頻切換控制來抑制補(bǔ)償系統(tǒng)的參數(shù)變化和外部干擾的影響，以保證系統(tǒng)的魯棒性。

3 性能驗(yàn)證與仿真分析

傳統(tǒng)的航向自動(dòng)舵大多基于PID控制器，測量的航向角信號(hào)與期望的航向進(jìn)行比較，其誤差被用作控制器的輸入，而后由控制器來驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而達(dá)到控制船舶航向的目的[7]。為了驗(yàn)證本文中所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器的性能，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能驗(yàn)證與仿真分析，對(duì)采用指數(shù)趨近律的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)與PID控制進(jìn)行仿真效果比較。

船舶航行時(shí)容易受到風(fēng)、浪、流等干擾，而船舶保持在制定航向上也是船舶的一個(gè)性能指標(biāo)。因此，在評(píng)價(jià)船舶控制策略的優(yōu)劣時(shí)，可以分航向保持與航向改變2種情況進(jìn)行比較，即航向保持階段與航向改變階段。以下將針對(duì)航向保持階段進(jìn)行SMC控制器與PID控制器的比較，同時(shí)將給出有干擾的海況下的仿真圖，進(jìn)行分析比較。

有風(fēng)、浪、流干擾的海況下，設(shè)定航向?yàn)?0°。干擾等效為舵角，設(shè)定周期性干擾的幅值為3°，恒值干擾的幅值為4°。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到PID仿真結(jié)果如圖2所示，滑模變結(jié)構(gòu)控制仿真結(jié)果如圖3所示，PID控制輸出穩(wěn)定時(shí)的細(xì)節(jié)如圖4所示，滑模變結(jié)構(gòu)仿真波形超調(diào)量細(xì)節(jié)如圖5所示。

圖2 PID控制仿真輸出Fig.2 Result of PID control simulation

圖3 滑模變結(jié)構(gòu)控制仿真輸出Fig.3 Result of SMC control simulation

圖4 PID仿真輸出穩(wěn)定細(xì)節(jié)Fig.4 Stable details of PID control simulation

圖5 滑模變結(jié)構(gòu)輸出超調(diào)細(xì)節(jié)Fig.5 Stable details of SMC control simulation

分析圖2、圖4可得，有風(fēng)浪干擾時(shí)，PID控制魯棒性低，航向輸出不穩(wěn)定。相比較而言，滑模變結(jié)構(gòu)控制輸出魯棒性較強(qiáng)，能夠克服干擾，并以相應(yīng)的控制舵角來保持船舶在指定航向上。調(diào)整時(shí)間相對(duì)PID控制也較短。

4 結(jié)語

本文針對(duì)所設(shè)計(jì)滑模控制器與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行仿真分析比較，在有風(fēng)浪干擾下進(jìn)行航向保持試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的滑模控制器的控制性能。

仿真結(jié)果表明，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有強(qiáng)魯棒性，滿足了人們期望的航向控制精度。該滑模變結(jié)構(gòu)控制器適用于具有非線性的、不確定性的、大慣性的船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。對(duì)船舶航向運(yùn)動(dòng)中受到的各種外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)的攝動(dòng)都具有較強(qiáng)的魯棒性，總體表現(xiàn)為航向改變過程響應(yīng)時(shí)間短，航向保持階段調(diào)整平穩(wěn)，操舵次數(shù)少，舵角變化合理。

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