四川蘆山余震序列空間格局分析

董丞妍，羅明良，張 斌

(西華師范大學(xué)國土資源學(xué)院，四川南充 637009)

0 引言

2013年4月20日08時(shí)02分，四川省雅安市蘆山縣龍門鄉(xiāng)馬邊溝村發(fā)生里氏7.0級(jí)地震。截至2013年5月21日零時(shí)整，共記錄到余震4249次，其中3.0級(jí)以上余震303次，其中5.0～5.9級(jí)4次，4.0～4.9級(jí)45次，3.0～3.9級(jí)254次。

在余震研究方面，程承用傅里葉級(jí)數(shù)擬合汶川地區(qū)每天余震震級(jí)和時(shí)間的關(guān)系，得到短期余震回歸方程［1］;韓渭賓等對(duì)比了汶川8.0級(jí)、爐霍7.6級(jí)和松潘、平武7.2級(jí)地震的地震序列類型、余震分布形狀及其階段性特征，并分析了這些特征異同與發(fā)震斷裂帶的特性關(guān)系［2］;李發(fā)等運(yùn)用Matlab S波分裂程序?qū)Π不瞻矐c4.8級(jí)地震的余震序列進(jìn)行S波分裂研究［3］;劉芳等對(duì)巴林左旗-阿魯科爾沁旗5.9級(jí)地震余震序列進(jìn)行精確定位及分布特征分析［4］;朱曉華等分析了中國地震活動(dòng)及其分維變化的特征，為中國地震研究提供了一定的基礎(chǔ)性素材［5］;畢曉佳等對(duì)基于空間信息技術(shù)的地震災(zāi)害監(jiān)測評(píng)估進(jìn)行了分析，為余震及地震災(zāi)害監(jiān)測提供了新方法［6］。國際上對(duì)于余震的研究產(chǎn)生兩大定律，分別是Omori定律［7］及Gutenberg-Richter定律［8］。Omori定律表明余震發(fā)生次數(shù)隨時(shí)間衰減呈現(xiàn)冪律特征;Gutenberg-Richter定律表明地震釋放的能量也遵循冪律特征［9］。

前述研究表明，余震時(shí)間序列具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，那么余震空間序列是否完全隨機(jī)分布?點(diǎn)與點(diǎn)之間的空間距離存在何種統(tǒng)計(jì)特征?現(xiàn)有地震關(guān)聯(lián)維研究表明一定區(qū)域內(nèi)多次地震具有關(guān)聯(lián)特征，見燕云鵬等對(duì)臺(tái)灣地區(qū)地震活動(dòng)特征的研究［10］，及閆春恒等對(duì)云南省西北部地區(qū)地震活動(dòng)的研究等［11］。那么單次地震余震序列是否具有關(guān)聯(lián)性?與地震烈度間是否存在聯(lián)系?這些問題顯然具有一定的實(shí)際意義。本文結(jié)合點(diǎn)格局最鄰近指數(shù)、空間關(guān)聯(lián)維及插值模擬，試圖對(duì)上述問題進(jìn)行分析。

1 研究區(qū)和數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

四川省雅安市蘆山縣位于四川盆地西緣，屬盆周山區(qū)縣。北與汶川、東北與崇州及大邑、東南與邛崍、南與雨城區(qū)、西南與天全、西北與寶興相連;跨東經(jīng)102°52'至 103°11'、北緯 30°01'至 30°49'，面積1364.42 km2。雅安市位于龍門山斷裂帶上，是四川盆地西緣與青藏高原的過渡地帶，此次震中蘆山處于龍門山斷裂帶的南端。

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)來自國家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心(http://data.earthquake.cn/data/)，截至2013年5月21日零時(shí)整，共記錄到余震4249次，其中3.0級(jí)以上余震303次，其中5.0～5.9級(jí)4次，4.0～4.9級(jí)45次，3.0～3.9級(jí)254次。

2 研究方法

2.1 最鄰近指數(shù)

最鄰近指數(shù)反映各個(gè)點(diǎn)的離散程度，其實(shí)質(zhì)是以隨機(jī)分布的標(biāo)準(zhǔn)去衡量實(shí)際的點(diǎn)狀分布狀態(tài)的度量方法［12］。

首先計(jì)算隨機(jī)分布點(diǎn)的最鄰近點(diǎn)之間的平均距離:

其中，A為點(diǎn)狀分布區(qū)域面積;N為所有的點(diǎn)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，定義實(shí)際分布點(diǎn)與最鄰近點(diǎn)的平均距離為Dobs，則最鄰近指數(shù)R可定義為

當(dāng)實(shí)際分布點(diǎn)密集分布時(shí)，最鄰近指數(shù)R→0;當(dāng)點(diǎn)隨機(jī)分布時(shí)，R=1;當(dāng)R均勻分布時(shí)，R=2.15。

2.2 反距離權(quán)重空間插值法

反距離權(quán)重空間插值法是一種加權(quán)平均內(nèi)插法，該方法認(rèn)為任何一個(gè)觀測值都對(duì)鄰近的區(qū)域有影響，且影響的大小隨距離的增大而減?。?3］。反距離加權(quán)插值法是基于相近相似原理，即兩個(gè)物體離得越近，它們的性質(zhì)就越相似;離得越遠(yuǎn)相似性越小［14］。

反距離加權(quán)插值法的一般公式為:

式中，Z(S0)為待測點(diǎn)S0的預(yù)測值;N為預(yù)測計(jì)算過程中要使用的預(yù)測點(diǎn)周圍樣點(diǎn)的數(shù)量;λi為預(yù)測過程中使用的各樣點(diǎn)的權(quán)重，該值隨著樣點(diǎn)與預(yù)測點(diǎn)之間的距離的增加而減小;Z(Si)是在Si處獲得的測量值。確定權(quán)重的計(jì)算公式為:

式中，p為參數(shù)，通過求均方根預(yù)測誤差的最小值確定其最佳。權(quán)重與預(yù)測點(diǎn)和已知樣點(diǎn)間距離的p次冪成反比，因此，它顯著影響內(nèi)插的效果。

2.3 空間關(guān)聯(lián)度

如果考慮點(diǎn)群中各樣本點(diǎn)之間的距離，假設(shè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為N，可以設(shè)定一個(gè)臨界值r，判定距離小于r的點(diǎn)對(duì)數(shù)并計(jì)算它在一切點(diǎn)對(duì)內(nèi)(N2)所占的比例，即

如果r選得太大，則一切點(diǎn)都小于r，C(r)=1，因此，隨著r的增加，C(r)也隨之增加。逐漸減小r值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的C(r)，得到一組點(diǎn)對(duì)序列。如果在序列中一段可以滿足或近似滿足:

則在lg-lg曲線上通過線性回歸，得到分維估值 D［10］。

3 結(jié)果分析

3.1 余震點(diǎn)格局定性分析

蘆山地震余震點(diǎn)格局分布的最鄰近指數(shù)為0.72，偏離隨機(jī)分布，表明余震分布呈現(xiàn)一定集聚趨勢。這表明余震序列除具備時(shí)間序列的非完全隨機(jī)分布外，確實(shí)還具備空間分布上的非完全隨機(jī)性。分析蘆山余震空間分布特征可知，蘆山、寶興、天全三縣是余震集中分布的中心區(qū)域，占所有余震的87%，高等級(jí)余震也多發(fā)于此區(qū)域。其中蘆山縣占69%以上(圖1(a))，呈現(xiàn)高度集聚狀態(tài);高等級(jí)余震以蘆山縣居多，其中5級(jí)以上、78%的4～5級(jí)及74%的3～4級(jí)余震分布在蘆山縣境內(nèi)，這同樣表現(xiàn)出集聚現(xiàn)象(圖1(b))。

圖1 余震分布比例圖Fig.1 Proportion of aftershock distribution

為了直觀展示余震分布特征，以余震震級(jí)為研究對(duì)象，利用GIS制圖及空間插值方法，模擬了余震震級(jí)分布空間格局。由于余震震級(jí)不符合正態(tài)分布特征，也無法通過常規(guī)方法正態(tài)化，研究選擇最鄰近插值方法對(duì)余震震級(jí)空間格局進(jìn)行模擬。從圖2可以看出，余震點(diǎn)集密集分布區(qū)形成北東向矩形區(qū)域(圖中黑色矩形區(qū)域)，其中高等級(jí)余震主要分布在東南部，北部及東北部有零星分布?？紤]到我國大陸地震活動(dòng)的基本規(guī)律［15］，結(jié)合區(qū)域與斷裂帶的關(guān)系可見，余震以大川-雙石斷裂為中心，密集覆蓋斷裂帶兩側(cè)10km左右區(qū)域。空間插值的結(jié)果表明，蘆山縣余震的次數(shù)最多，其次是寶興縣，天全縣最少，且較大震級(jí)余震大部分發(fā)生在蘆山縣。根據(jù)反距離加權(quán)插值結(jié)果推測，蘆山縣繼續(xù)發(fā)生較大震級(jí)余震的可能性高于天全縣和寶興縣。這些現(xiàn)象進(jìn)一步表明，高等級(jí)余震分布在空間上呈現(xiàn)一定的聚集狀態(tài)，并非完全隨機(jī)分布(圖3)。

3.2 空間關(guān)聯(lián)度分析

為了進(jìn)一步研究余震空間分布的點(diǎn)間距離特征，計(jì)算了余震序列點(diǎn)間距離，基于指定距離r(單位:m)，統(tǒng)計(jì)點(diǎn)間距離小于r的所有點(diǎn)對(duì)，得到C(r)，經(jīng)過lg［C(r)］及l(fā)g(r)雙對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，得到圖3(a-d)。其中，r采取等間距遞增方法，增量為500m，取值范圍為1～46.5km;點(diǎn)對(duì)(C2)計(jì)83，810個(gè);點(diǎn)間歐氏平面距離為0～46.88km(表1)。

圖2 反距離加權(quán)插值余震序列圖Fig.2 Inverse distance weighted interpolation of aftershock sequence

圖3 點(diǎn)簇空間關(guān)聯(lián)度分析Fig.3 Spatial correlation analysis of point cluster

表1 蘆山余震點(diǎn)集關(guān)聯(lián)維分析r、N(r)及其雙對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)Table 1 The correlation dimension analysis of Lushan aftershock point set and its lg-lg data

從圖3(a～d)可以看出，在2.5～10.5km、17～22km、32～35.5km、36～40km四個(gè)區(qū)間內(nèi)lg-lg線性關(guān)系良好(以下對(duì)應(yīng)稱第1～4區(qū)間)，擬合直線斜率不斷減小。燕云鵬等的研究表明，可以用關(guān)聯(lián)維數(shù)來定量描述地震在空間分布上的叢集程度。如果地震分布相對(duì)均勻，則叢集程度較低，關(guān)聯(lián)維數(shù)就相對(duì)較大;反之則地震相對(duì)叢集，均勻程度較差，則關(guān)聯(lián)維數(shù)較小［10］。具體地，蘆山地震存在一個(gè)叢集性較低的分布區(qū)域，其間余震分布相對(duì)均勻，即第1區(qū)間;第2～4區(qū)間分布均勻性依次降低，叢集性不斷增強(qiáng)。這表明，觀測尺度不斷增大之后，余震叢集性特征不斷增強(qiáng);最終形成余震集中分布于大川-雙石斷裂兩側(cè)10km左右的格局。

中國地震局于4月25日發(fā)布“四川省蘆山“4·20”7.0級(jí)強(qiáng)烈地震烈度圖”(圖4)(http://www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/465/539/20130426185746117952058/index.html)。

圖4 四川省蘆山“4·20”7.0級(jí)強(qiáng)烈地震烈度圖Fig.4 Intensity map of Lushan Ms 7.0 earthquake

地震烈度Ⅸ、Ⅷ、Ⅶ度區(qū)長、短半軸分別為11.5km、5.5km;29km、17.5km;56km、33km。關(guān)聯(lián)維分析的結(jié)果得到的10.5km、17km、32km分別與Ⅸ區(qū)的長軸、Ⅷ及Ⅶ度的短軸較為接近?？紤]到參與計(jì)算的余震點(diǎn)集沒有根據(jù)震級(jí)進(jìn)行分組，短半軸為5.5km沒有得以體現(xiàn)應(yīng)該能夠理解。圖3(a)還顯示，無標(biāo)度區(qū)間的起始值很小，為2.5km左右。考察蘆山余震序列，可以發(fā)現(xiàn)很多余震接近在同一地點(diǎn)重復(fù)發(fā)生，形成經(jīng)緯度偏差很小、但余震密集分布的情形;它表明，盡管已經(jīng)有余震發(fā)生過，但一定時(shí)間后，臨近地點(diǎn)發(fā)生余震的可能性仍然存在。

據(jù)中國地震局初步分析，地震斷層破裂長度約為35～40km;劉成利等的研究證實(shí)，地震破裂面南北向展布達(dá)到40km左右，斷層破裂主要集中在起震點(diǎn)到兩側(cè)28km的范圍內(nèi)，沿?cái)鄬觾A角方向的范圍主要在12～30km左右［16］。斷層破裂長度與關(guān)聯(lián)維分析的第4區(qū)間36～40km較為吻合。這表明雖然關(guān)聯(lián)維基于歐式距離進(jìn)行了分析，但仍在一定程度上揭示了地震動(dòng)力學(xué)機(jī)制相關(guān)信息。

4 結(jié)論

依據(jù)蘆山3級(jí)以上余震數(shù)據(jù)，運(yùn)用GIS等軟件研究了蘆山余震空間格局。插值模擬結(jié)果表明，已發(fā)余震集中在蘆山、寶興、天全三縣，且該區(qū)域繼續(xù)發(fā)生余震的可能性較大。最鄰近指數(shù)0.72表明余震偏離隨機(jī)分布，存在一定的集聚性。歐式距離關(guān)聯(lián)維分析表明余震在0～11.5km、17.5～24km兩個(gè)區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著;32.5～36km、37～40km區(qū)間也存在關(guān)聯(lián)特征，分析結(jié)果與地震烈度區(qū)長短半軸較為吻合。研究突出了余震點(diǎn)簇空間分布格局的探索，對(duì)借助GIS分析和判斷余震的發(fā)展特征等具有參考意義。

研究的不足有以下幾點(diǎn):

(1)文章僅是空間格局研究，缺少對(duì)其時(shí)間序列的分析，仍需做進(jìn)一步研究，才能更好的分析和判斷地震后余震的發(fā)展特征，為震后相關(guān)工作開展提供依據(jù)。

(2)由于分析數(shù)據(jù)僅為蘆山3級(jí)以上余震數(shù)據(jù)，研究結(jié)果可能存在一定偏差;研究也僅蘆山地震1例，后續(xù)研究應(yīng)當(dāng)基于更多余震實(shí)例進(jìn)行對(duì)比研究。

(3)地震呈現(xiàn)明顯的各向異性特征，而研究在各向異性方面沒有涉及，后續(xù)研究應(yīng)加以重視和改進(jìn)。

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