囊式空氣彈簧靜態(tài)特性計(jì)算方法

趙應(yīng)龍，何 琳，呂志強(qiáng)

(1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，湖北武漢 430033;2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430033）

囊式空氣彈簧靜態(tài)特性計(jì)算方法

趙應(yīng)龍1，2，何 琳1，2，呂志強(qiáng)1，2

(1.海軍工程大學(xué)振動(dòng)與噪聲研究所，湖北武漢 430033;2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430033）

囊式空氣彈簧是一種承載和剛度均可調(diào)的隔振元件，其承載和剛度特性不僅取決于氣壓，還與其幾何形狀和殼體材料性質(zhì)有關(guān)。船舶隔振裝置的設(shè)計(jì)和應(yīng)用需要確定空氣彈簧在不同高度和不同氣壓下的承載能力和剛度大小，但其在任意狀態(tài)下有效面積和剛度的全部數(shù)據(jù)無(wú)法依靠實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得，針對(duì)囊式空氣彈簧在不同狀態(tài)下有效面積的難以試驗(yàn)測(cè)試確定的特點(diǎn)，基于彈性薄殼無(wú)矩理論，給出一種船用囊式空氣彈簧靜態(tài)特性的計(jì)算方法，推導(dǎo)承載力和靜剛度的計(jì)算公式，并通過(guò)算例驗(yàn)證該方法的計(jì)算過(guò)程，為船用空氣彈簧的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

空氣彈簧;剛度;有效面積;薄殼;囊式

0 引言

空氣彈簧最早應(yīng)用于鐵道車輛。美國(guó)自1947年在普爾曼車上首次使用，而后意大利、英國(guó)、法國(guó)等許多歐洲國(guó)家對(duì)其進(jìn)行了大量研究。1955年，日本國(guó)家鐵路技術(shù)研究院機(jī)車車輛動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室對(duì)用于車輛的空氣彈簧進(jìn)行了系統(tǒng)研究，還對(duì)裝有空氣彈簧的車輛進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)工作［1－2］。在軍事領(lǐng)域，俄羅斯已在其常規(guī)潛艇上大量應(yīng)用空氣彈簧［3］。

國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)報(bào)道了空氣彈簧靜態(tài)特性的研究進(jìn)展，這些文獻(xiàn)主要基于氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出空氣彈簧剛度表達(dá)式，將剛度表示為壓力、有效面積及其偏導(dǎo)數(shù)所構(gòu)成的公式［4－6］。

文獻(xiàn)［7－10］介紹了采用非線性有限元分析技術(shù)研究空氣彈簧的方法，其中橡膠囊的模型均采用層狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的殼單元結(jié)構(gòu)，主方向的彈性模量采用復(fù)合材料微觀力學(xué)的方法近似計(jì)算求得，這樣定義的層狀復(fù)合材料通過(guò)設(shè)定材料的主方向、各鋪層厚度和鋪設(shè)角度來(lái)確定材料的構(gòu)成關(guān)系，只能獲得平均效應(yīng)，沒(méi)有準(zhǔn)確的模擬空氣彈簧的材料特性。

當(dāng)蓋板直徑小于或等于經(jīng)線方向剖面的圓弧曲率中心距離時(shí)，囊式空氣彈簧有效面積的計(jì)算是容易的，而此種空氣彈簧囊體卻很難達(dá)到很高的強(qiáng)度，因而承受的氣壓通常在1 MPa以下，而且體積相對(duì)較大，也很難在有空間尺寸要求、承載卻相對(duì)較大的地方使用。也有文獻(xiàn)［11］對(duì)蓋板直徑大于經(jīng)線方向剖面的圓弧曲率中心距離的囊式空氣彈簧的承載力進(jìn)行計(jì)算。在考慮囊體的平衡時(shí)，將氣體壓力在囊體外水平方向上的合力與囊體內(nèi)力在囊體內(nèi)水平方向上的合力視作相等，從而計(jì)算出囊體內(nèi)力等于壓力與經(jīng)線方向剖面圓弧半徑的乘積，這一假設(shè)的理論依據(jù)不充分。

船舶動(dòng)力裝置隔振所使用的囊式空氣彈簧一般要求體積小、承載大，從而空氣彈簧工作氣壓高;囊體的強(qiáng)度大，囊體的安全系數(shù)高。這些因素決定了船舶動(dòng)力裝置隔振用囊式空氣彈簧的蓋板直徑一般設(shè)計(jì)成大于其經(jīng)線方向剖面圓弧曲率中心距離。另一方面，空氣彈簧隔振裝置的靜平衡是超靜定的，需要通過(guò)調(diào)整空氣壓力分布來(lái)調(diào)整裝置的平衡姿態(tài)，這就需要確定囊式空氣彈簧在不同承載、不同高度、不同壓力時(shí)的有效面積。因此，完全依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定其不同狀態(tài)時(shí)有效面積以實(shí)現(xiàn)控制不現(xiàn)實(shí)。本文正是針對(duì)這一情況，基于彈性殼體理論，提出一種船用囊式空氣彈簧承載力及其靜剛度的計(jì)算方法，為船用空氣彈簧的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 理論依據(jù)

本文研究的空氣彈簧是單曲圓弧回轉(zhuǎn)體囊，并且上下對(duì)稱，計(jì)算模型如圖1所示。由于空氣彈簧所受的邊界條件和載荷都是繞回轉(zhuǎn)軸對(duì)稱的，并且囊體較薄，其幾何和材料特性符合彈性薄殼理論中的假定。可根據(jù)回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)矩理論建立空氣彈簧囊體的平衡方程和物理方程，具體的回轉(zhuǎn)薄殼無(wú)矩理論參見(jiàn)文獻(xiàn) ［12］。

囊體平衡方程為:式中:α為經(jīng)線坐標(biāo)，即囊體外法線方向與軸線上方向夾角;R1和R2分別為經(jīng)線和緯線的拉密系數(shù)，即弧半徑和囊體法線被軸線所截距離;N1和N2分別為經(jīng)線和緯線方向的內(nèi)力;p為囊體所受靜壓力。

圖1 囊式空氣彈簧計(jì)算模型Fig.1 Calculatingmodel of bellows type air spring

式中，u和w為囊體經(jīng)線方向和法線方向位移;E和μ為囊體材料彈性模量和泊松比;t為殼體厚度。

設(shè)空氣彈簧承載為G，則由式(1）可得:

式中C為常數(shù)，由邊界條件確定。

囊體在各種靜平衡狀態(tài)下的受力和變形都可用上述內(nèi)力和位移公式求解。為確定邊界條件及計(jì)算參數(shù)的選取，現(xiàn)將幾種平衡狀態(tài)規(guī)定如下:

1）囊體不受任何氣體壓力和外界力，囊體處于“自然”狀態(tài)時(shí)稱為狀態(tài)①。

2）狀態(tài)①中囊體不受氣體壓力，僅受到垂向的拉力或壓力并處于某一高度達(dá)到平衡時(shí)稱為狀態(tài)②。

3）向狀態(tài)②囊內(nèi)充氣或向囊體加載代替狀態(tài)②中的拉力或壓力，囊體保持狀態(tài)②中相同的幾何形狀而處于平衡稱為狀態(tài)③。

4）保持狀態(tài)③中囊體高度不變，但調(diào)整壓力和載荷，囊體處于新的平衡稱為狀態(tài)④。

5）將狀態(tài)③或狀態(tài)④中囊體拉伸或壓縮到某一高度后的平衡稱為狀態(tài)⑤。

2 承載力計(jì)算

空氣彈簧承載力的計(jì)算，就是計(jì)算由狀態(tài)③變化到狀態(tài)④空氣彈簧承載與壓力之間的函數(shù)關(guān)系。在變化過(guò)程中，囊體高度始終保持不變，因此有如下邊界條件:

式中α'和α″分別為囊體上下邊界的α坐標(biāo)值。將式(3）～式(5）代入式(6），并注意到α″=π－α'得:

式中:G4為狀態(tài)④時(shí)承載力計(jì)算公式;α'，α″，R'1，R″1，R'2，R″2為空氣彈簧狀態(tài)③時(shí)的值;p4為狀態(tài)④時(shí)氣壓;G4與p4之比稱為有效面積。

3 靜剛度計(jì)算

空氣彈簧靜剛度的計(jì)算，就是計(jì)算由狀態(tài)③變化到狀態(tài)⑤，或狀態(tài)④變化到狀態(tài)⑤所施加的外力與空氣彈簧位移的比值;狀態(tài)③變化到狀態(tài)⑤的靜剛度和狀態(tài)④變化到狀態(tài)⑤的靜剛度是不同載荷所對(duì)應(yīng)的靜剛度。本文以計(jì)算狀態(tài)④變化到狀態(tài)⑤的靜剛度為例，在變化過(guò)程中，囊體下邊界固定不動(dòng)，上邊界沿垂直方向運(yùn)動(dòng)，因此有如下邊界條件:

式中h4和h5分別為狀態(tài)④、⑤時(shí)的囊體高度。由此可見(jiàn)，不同承載、不同位移產(chǎn)生的靜剛度也不同，并且靜剛度和初始?xì)鈮撼烧?，其比值稱為形狀系數(shù)。

4 算例分析

對(duì)于船舶動(dòng)力裝置使用的囊式空氣彈簧，由于囊體強(qiáng)度要求高，在變形過(guò)程中可認(rèn)為母線長(zhǎng)度l基本不變，以下計(jì)算都是在這一條件下進(jìn)行的。設(shè)l=105 mm;囊體上邊界半徑，即 R'2sinα'=180 mm;μ=0.01;就可以得到有效面積隨囊體高度變化曲線 (見(jiàn)圖2）。由于母線長(zhǎng)度保持不變且由狀態(tài)③變化到狀態(tài)④囊體高度也未發(fā)生變化，則狀態(tài)③與狀態(tài)④的囊體形狀是相同的，這樣就可以得到不同高度、不同拉壓位移時(shí)的靜剛度形狀系數(shù)表 (見(jiàn)表1），表中單位N/mm/MPa，列為變形前α'值，行為變形后α'值，表中左下角為空氣彈簧壓縮時(shí)靜剛度形狀系數(shù)，右上角為空氣彈簧拉伸時(shí)竟剛度形狀系數(shù)。

圖2 有效面積隨囊體高度變化圖Fig.2 Curve of effective area vs.height of air spring

表1 靜剛度形狀系數(shù)Tab.1 Cefficient related to shape of air spring for static stiffness

5 結(jié)語(yǔ)

算例分析表明，空氣彈簧的有效面積隨囊體高度變化而變化，其變化基本是線性的;高度越大，有效面積越小，反之則越大。圖中數(shù)據(jù)顯示，如果高度變化極小，則有效面積的變化可忽略不計(jì)，因此小振幅振動(dòng)有效面積可認(rèn)為不變化。另一方面，對(duì)于相同的載荷，空氣彈簧可以在不同高度平衡，但不同高度所對(duì)應(yīng)的氣壓不同，高度越大，氣壓越大，反之越小，空氣彈簧可以調(diào)節(jié)氣壓來(lái)適應(yīng)不同的高度。還需指出的是，空氣彈簧的靜剛度計(jì)算極其復(fù)雜，但其主要取決于囊體幾何形狀的變化。從表中數(shù)據(jù)看出，不同囊體形狀變化過(guò)程產(chǎn)生的平均靜剛度變化可以超過(guò)60%，因此空氣彈簧作為隔振使用時(shí)應(yīng)工作在某一形狀范圍內(nèi)，否則其性能難以控制。

綜上所述，本文提出的船用囊式空氣彈簧承載力及其靜剛度的計(jì)算方法，為船用空氣彈簧的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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A static characteristics calculation method for bellows type air spring

ZHAO Ying-long1，2，HE Lin1，2，LV Zhi-qiang1，2
(1.Institute of Noise and Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China;2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Bellows type air spring is a kind of vibration isolator whose load-bearing and stiffness both can be adjusted.Its characteristics of load-bearing and stiffness depend notonly on air pressure，butalso on its geometry and shell material property.Ship vibration isolating sets design and application require the knowledge of load-bearing ability and stiffness of the spring under various altitude and air pressure.However all the data of its effective area and stiffness can not be achieved on the experiment.According to elastic thin shell theory，a static characteristics calculation method for bellows type air spring for ship is presented in this paper.Then，the calculating formula of air spring bearing capacity and static stiffness is deduced，and an illustrative instance is given to explain the calculation process of themethod.Thus itmay provide a theoretical evidence for designing and application on bellows type air spring.

air spring;stiffness;effective area;thin shell;bellows type

O328，0241

A

1672－7649(2014）05－0097－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.020

2013－04－22;

2013－06－27

總裝“十一五”預(yù)研計(jì)劃資助項(xiàng)目

趙應(yīng)龍(1976－），男，博士，從事艦船設(shè)備減振降噪及抗沖擊技術(shù)研究。