軸承內徑測量結果不確定度的評定分析

譚樹范，王 軍，王明利

（1.哈爾濱軸承集團公司 小型球軸承分廠，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 研發(fā)中心，黑龍江哈爾濱 150525）

軸承內徑測量結果不確定度的評定分析

譚樹范1，王 軍2，王明利1

（1.哈爾濱軸承集團公司 小型球軸承分廠，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司 研發(fā)中心，黑龍江哈爾濱 150525）

滾動軸承內徑偏差是通過與公稱尺寸相同的標準件進行比較測量而獲得的。根據此測量方法，分析了測量原理誤差、標準件誤差、溫度變化及測量重復性等對滾動軸承內徑測量不確定度的影響，并給出了各種不確定度的相應計算公式。

滾動軸承；內徑；測量結果；不確定度

1 前言

測量不確定度是指“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數”。通過評定“測量不確定度”可以分析影響測量結果的主要成分，從而提高測量結果的質量。滾動軸承內圈內孔直徑（以下簡稱：內徑）尺寸測量是在軸承內徑專用檢測儀器上，通過與公稱尺寸相同且按計量周期檢定的標準工件（以下簡稱：標準件，偏差已知）進行比較測量而獲得的內徑偏差。下面以內徑為φ25mm的6205軸承為例，在D923A儀器上測量時所產生的不確定度進行分析，并對其進行評定。

2 測量

2.1 測量值

單一內徑尺寸偏差：Δds。

2.2 測量儀器及儀表

D923A型軸承測量儀，0.001分度扭簧比較儀。

2.3 被測零件

名稱：6205/02，內徑公稱尺寸：φ25mm；被測表面粗糙度值：Ra≤2.5μm。

2.4 測量環(huán)境條件

環(huán)境溫度：（20±3）℃，相對濕度：＜65%。

2.5 測量方法

依據GB/T 307.2-2005《滾動軸承 測量和檢驗的原則和方法》。

2.6 測量過程

使用D923A型軸承測量儀，用公稱尺寸相同的內徑標準件φ25mm（偏差已知）進行比較測量而獲得內徑偏差（見圖1），按標準件尺寸固定A、B兩點，調整C點上下位置，使A、B兩點連線經過標準件圓心，扭簧比較儀指針調至表盤上與標準件標定偏差對應位置，用被測工件進行比較測量。

圖1 軸承內徑尺寸測量原理

3 內徑尺寸測量不確定度主要來源

（1） 測量原理誤差引入的不確定度u原理。

（2）支點與測點高度誤差引入的不確定度u高度。

（3）標準件形狀誤差引入的不確定度u軸向和u周向。

（4）標準件引入的不確定度u標。

（5）軸承測量儀最大允許誤差引入的不確定度u儀。

（6）內徑尺寸偏差測量重復性引起的不確定度u重復。

（7）由溫度差(室溫變化)引入（儀器、標準件恒溫不計）不確定度u溫。

4 內徑尺寸偏差測得值

依據檢測方法對樣件軸承6205進行內徑尺寸偏差重復測量10次, 測量結果：樣件軸承6205（d=25mm）的內徑尺寸偏差為 -4.5μm 。

5 內徑尺寸測量結果不確定度評定

5.1 測量原理誤差引入的不確定度u原理

測量過程幾何關系分析，以B類不確定度評定， 內徑測試的測量過程為用內徑標準件對表，當指示儀表達到最大折返點時，保持其位置，靠上輔助支點B并固緊，如圖 1 所示，此時底支點A與輔助支點B固定，而被測件的內徑與標準件內徑不同，而使測量成沒有通過被測件直徑，從而產生誤差，此為測量線與實際線不重合形成的誤差，其幾何時關系為：

標準件直徑為D，被測件直徑為d，則：

圖2 原理誤差幾何關系示意圖

當D一定時，d位于公差帶的上下極限之間，其中上極限時：

此項誤差以B類不確定度評定，被測件尺寸在dL—dH之間成正態(tài)分布，所以實際的原理誤差亦應在ΔL—ΔH之間，所以以極限誤差評定： P(%)取99%置信區(qū)間樣品軸承6205，內徑φ25mm，φ25mm標準件,尺寸為φ24.9988mm，而實際內徑為尺寸公差，一般輔助支點與底支點成90°即β=90°，因為輔助支點B在調整時不可避免的存在一定的誤差，所以β角只能接近90°，在此設β角在80°到100°間變化而計算δH和δL。得到表 1。

表1 Φ25mm內徑計算得到的δH和δL

數值很小，對測量幾乎不產生影響，所以此項分量可忽略不計。

5.2 支點與測點高度差引入的不確定度u高度

此項不確定度以B類不確定度評定，支點與測點以涂色法調整使其等高，而觀察支點與測點在標準件上涂色區(qū)域的劃痕，劃痕相互重合則判斷支點與測點等高，所以最大調整誤差應為劃線寬的2倍，即2條劃痕處于邊靠邊的極限狀態(tài)，用卡尺測量劃痕寬0.5mm左右，所以最大調整誤差1mm，則測試誤差如圖 3 所示。

直徑變動量Vdmp在單位長度上為Vdmp/B（此為最不利的情況），所以由于調整誤差Δt引起的不等高造成的測量線與實際線的不重合，設調整誤差在1mm范圍內服從均勻分布，則

圖3 支點與測點高度差示意圖

樣件6205軸承，B=7mm 時 Vdmp =1μm，故u高度=0.041。

5.3 標準件形狀誤差引入的不確定度u軸向和u周向

此項不確定度由于標準件測試時的測點高與實際測試時測點高不一致和對表時由于周向對表位置與標準件測試時測點位置不一致而引起，此項不確定度以B類不確定評定。

5.3.1 高度不一致時引入的不確定度u軸向

當標準件測試時的測點高與實際測試時測點高不一致時，由于標準件素線直線度誤差的存在，而使測點在直徑方向產生變化。

標準件在標準件測量區(qū)域內的直線度誤差為ΔL1,以最不利的情況計，標準件測試時的測點高與實際測試時測點高剛好位于測量區(qū)域的最高點和最低點，設在上服從均勻分布則：

對于φ25mm內徑標準件（編號S-1） 有ΔL1=0.2038，

5.3.2 周向測點位置不一致引入的不確定度u周向

當標準件測試時的測點周向位置與實際測試時周向位置不一致時，由于標準件圓度誤差的存在，而使測點在直徑方向產生變化。

周向測點位置的目視對準標準件上的酸字測點標記，使周向變動范圍Δ2，則若標準件圓度誤差為ΔL2在整個圓周內測試 ，在Δ2上直徑方向以均勻分布，則：

對于內徑標準件（編號S-1）有ΔL2=0.09μm；Δ2=0.5mm。

則u周向=0.0μm 。此項可忽略不計。

5.4 標準件引入的不確定度u標

此類不確定度以B類不確定度評定，由測量用內徑標準件φ25mm的校準證書中的校準數據可知，其擴展不確定度U=0.87μm，包含因子k=2，由此引起的不確定度為：

5.5 軸承測量儀最大允許誤差引入的不確定度u儀

此類不確定度以B類不確定度評定，由內徑測量儀其最大允許誤差為±1μm，因為示值誤差服從均勻分布，區(qū)間半寬度α1=1μm 包含因子由此引起的不確定度為： u1=α1/ k1=

5.6 內徑尺寸偏差測量重復性引起的不確定度u重復

此項以A類不確定度評定，依據檢測方法對樣件進行內徑尺寸重復測量10次，測量結果見下表 2。

表2 內徑尺寸測量結果

由于實際測量時取測量的平均值作為測量結果，故不確定度：

u重復= =0.2058μm。

5.7 由溫度差(室溫變化)引入（儀器、標準件恒溫不計）不確定度u溫

此項以B類不確定度評定，標準件與被測件同為軸承鋼，所以線膨脹系數相同α，以溫度差：δθ≤0.2℃ 計，則：Δ=dα?δθ=0.2α?d。

軸承鋼線性膨脹系數：α=11.2×10-6(℃-1)

Δ=25×103×11.2×10-6×0.2=0.056(μm)

溫度引起的尺寸差仍以均勻分布計,則：

6 內徑尺寸測量合成不確定度uC的評定

由于不確定度分量之間不存在相關性，所以，

7 內徑尺寸偏差測量擴展不確定度U的評定

取包含因子k=2，對應于置信概率 p = 95%。內徑尺寸偏差測量的擴展不確定度為：

樣件6205軸承內徑尺寸偏差測量值和擴展不確定度U為：

內徑尺寸偏差測量結果為：-4.5μm，U = 1.6μm （k=2）。

8 結束語

通過對內徑測量結果的不確定度評定分析，可看出主要不確定來源是標準件誤差、儀器的誤差和測量的重復性，對今后提高測量質量明確了控制方向。

[1] JJG1059-1999，測量不確定度評定與表示[S].

[2] JJF1130-2005, 幾何量測量設備校準中的不確定度評定指南[S].

[3] JJG471-2003, 軸承內徑、外徑檢查儀[S].

[4 ] JJG118-1996, 扭簧式比較儀[S].

[5] GB/T307.2-2005, 滾動軸承測量和檢驗的原則及方法[S].

[6]尤宗慶，彭 蘭.軸承外徑測量不確定度的評估分析[J].軸承，2006,（4）.

（編輯：林小江）

Evaluation and analysis of uncertainty of measurement result of bearing ID

Tan Shufan1,Wang Jun2,Wang Mingli1
( 1.Small Ball Bearing Branch, Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036, China; 2. Bearing R & D Center, AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025, China )

The deviation of rolling bearing ID is obtained through comparing measuring with the standard model with the same nominal size. According to this measuring method, the effects of measurement principle error, standard model error, temperature change and measurement repeatability, etc.on the uncertainty of rolling bearing ID measuring uncertainty are analyzed, so as to give the corresponding calculation formulas of various kinds of uncertainty.

rolling bearing; ID; measurement result; uncertainty

TH133.33

B

1672-4852（2014）03-0047-04

2014-05-06.

譚樹范（1963-），男，高級工程師，技術廠長.