復(fù)卷機(jī)的張力控制—牛頓力學(xué)定律在造紙傳動(dòng)的分析與應(yīng)用

黃焱

（西門(mén)子工業(yè)業(yè)務(wù)領(lǐng)域驅(qū)動(dòng)技術(shù)集團(tuán)，上海 200082）

復(fù)卷機(jī)的張力控制—牛頓力學(xué)定律在造紙傳動(dòng)的分析與應(yīng)用

黃焱

（西門(mén)子工業(yè)業(yè)務(wù)領(lǐng)域驅(qū)動(dòng)技術(shù)集團(tuán)，上海 200082）

針對(duì)雙輥復(fù)卷機(jī)的力學(xué)分析，從物理模型轉(zhuǎn)化到實(shí)際應(yīng)用。闡述了復(fù)雜工程應(yīng)用離不開(kāi)最基本的牛頓三大定律，以此為理論依據(jù)，通過(guò)預(yù)控轉(zhuǎn)矩，配合西門(mén)子高性能的控制裝置和電機(jī)，實(shí)現(xiàn)了復(fù)卷機(jī)快速穩(wěn)定的控制。

雙輥復(fù)卷機(jī) 牛頓定律 張力控制 預(yù)控轉(zhuǎn)矩

1 系統(tǒng)介紹

復(fù)卷機(jī)在造紙行業(yè)是一種非常重要的設(shè)備。它主要是把從紙機(jī)上做出來(lái)的紙從直徑3 m以上、幅寬6～10 m的大紙卷，復(fù)卷、分切成大致直徑700～800 mm、幅寬300～1 000 mm的小紙卷，以便后期的再加工。比如上印刷機(jī)或直接打包后裝車運(yùn)輸?shù)劫I(mǎi)家。從傳動(dòng)控制的角度來(lái)講，一臺(tái)高效的復(fù)卷機(jī)，以下三點(diǎn)是非常重要的。

1.1 運(yùn)行調(diào)速范圍大

復(fù)卷機(jī)在引紙時(shí)，速度只有10 m/min，而運(yùn)行速度一般能達(dá)到2 100 ～2 500 m/min。

1.2加減速快/速度穩(wěn)定

加速度要達(dá)到1 m/s2，即40 s就能從零加速到2 400 m/min的速度。理論上講只要選擇足夠大功率的電機(jī)就能滿足這一點(diǎn)。但功率大的同時(shí)必須還要控制精準(zhǔn)就有難度了。比如退紙架交流電機(jī)，在最大卷（直徑3 m以上）引紙時(shí)輸出頻率在0.6 Hz，驅(qū)動(dòng)一個(gè)好幾噸重的紙卷需要有幾千?！っ椎霓D(zhuǎn)矩還要運(yùn)行穩(wěn)定。

1.3張力穩(wěn)定

在爬行→加速→運(yùn)行→降速→停車的整個(gè)過(guò)程中，如果張力變化大，容易斷紙；如果張力變化小，斷紙的可能性是小了，但切出來(lái)的紙端面不好，會(huì)降品質(zhì)，對(duì)于新聞紙直接上印刷機(jī)的，直接就是廢紙。

以上前二項(xiàng)需要非常優(yōu)秀的傳動(dòng)設(shè)備才能實(shí)現(xiàn)。筆者使用的西門(mén)子直流傳動(dòng)裝置6RA70/6RA80配合西門(mén)子直流電機(jī)，以及交流傳動(dòng)裝置6SE70/SINAMICS S120配合西門(mén)子交流電機(jī)，都能很好地滿足要求。而第三項(xiàng)，除了需要設(shè)備以外，還要有控制方式。西門(mén)子傳動(dòng)部的紙漿造紙工程中心，從力學(xué)分析著手，推導(dǎo)公式并轉(zhuǎn)化成控制工藝，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的實(shí)踐并優(yōu)化，達(dá)到了勻速運(yùn)行及恒加減速時(shí)張力變化在1%以內(nèi)，變加速度時(shí)張力變化在5%以內(nèi)的要求。

2 力學(xué)分析

下面，就通過(guò)對(duì)力學(xué)公式的分析，詳細(xì)說(shuō)明控制方式是如何轉(zhuǎn)化的，見(jiàn)圖1。

圖1 控制方式轉(zhuǎn)化圖

2.1 為什么要做力學(xué)分析

傳動(dòng)自控原理中速度控制和電流控制都是帶PI調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)。在紙機(jī)和復(fù)卷機(jī)的控制中，速度環(huán)是以秒級(jí)響應(yīng)的，而電流環(huán)是毫秒級(jí)響應(yīng)的。對(duì)于復(fù)卷機(jī)要求快速起停的設(shè)備，秒級(jí)響應(yīng)是肯定不夠的。所以我們應(yīng)不用或盡可能不用速度環(huán)的調(diào)節(jié)器。由于速度環(huán)的輸出是轉(zhuǎn)矩給定，可以在速度環(huán)邊上疊加一個(gè)預(yù)控轉(zhuǎn)矩給定，把速度環(huán)應(yīng)該輸出的轉(zhuǎn)矩給定預(yù)先算出來(lái)直接加上去，那速度環(huán)就基本為零了，這個(gè)秒級(jí)響應(yīng)的控制器就可以旁路掉。預(yù)控轉(zhuǎn)矩的計(jì)算就完全需要通過(guò)力學(xué)分析了。

圖2是復(fù)卷機(jī)的結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)點(diǎn)。主要的傳動(dòng)點(diǎn)是退紙架電機(jī)和前后底輥電機(jī)。

圖2 復(fù)卷機(jī)的結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)點(diǎn)

2.2 分析勻速情況下的受力情況

牛頓第一定律：任何一個(gè)物體不受外力或受平衡力的作用時(shí)( Fnet=0)，總是保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。我們要讓速度穩(wěn)定運(yùn)行，說(shuō)明這時(shí)候合力是零。以退紙架(UW)和前后底輥(RD，F(xiàn)D)之間的A點(diǎn)為例，這一點(diǎn)受的合力為零，就能得到

如果要滿足張力給定，就是：

紙卷的卷緊力FW直接等于前底輥?zhàn)饔迷诩埫嫔系牧Γ枪に嚿现苯釉O(shè)置的，所以TFD=FW，而剩下的后底輥的力就是退紙架減去前底輥的力，這樣勻速運(yùn)行時(shí)各個(gè)傳動(dòng)點(diǎn)作用在紙上的力就都知道了。直接將力乘以輥?zhàn)影霃剑≧），再乘以幅寬（b），再除以齒輪比（G），再加上傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)輥?zhàn)有枰朔旧淼哪Σ亮Γ∕FRIC）就能得到相應(yīng)的電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，以后底輥為例：

電機(jī)在當(dāng)前勻速運(yùn)行情況下需要輸出的轉(zhuǎn)矩就能量化了。同樣前底輥和退紙架電機(jī)在勻速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩也能通過(guò)計(jì)算得到并加到預(yù)控給定上。

2.3 運(yùn)用牛頓第二定律

加減速的情況下我們用到了牛頓第二定律：物體的加速度（a）跟物體所受的合外力（F）成正比，跟物體的質(zhì)量（m）成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式為F=ma。

這其中加速度是可以通過(guò)工藝參數(shù)的加速時(shí)間來(lái)算出，關(guān)鍵是怎么算出質(zhì)量。以退紙架為例，電機(jī)驅(qū)動(dòng)的物體其實(shí)分兩個(gè)部分，

（1）最里面的鐵心，質(zhì)量等于鐵的密度（ρ鐵）乘以鐵心的圓柱體的體積。

（2）紙卷的質(zhì)量，質(zhì)量等于紙的密度（ρ紙）乘以鐵心外紙的扇形圍出來(lái)的空心圓柱體的體積。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式可以直接得到需要的轉(zhuǎn)矩：

式中 J總——全部慣量

b——幅寬

D0——鐵心直徑

D1——紙卷外徑

G——齒輪比

a——加速度

折算到電機(jī)側(cè)的加速轉(zhuǎn)矩的公式如下：

對(duì)于前后底輥來(lái)講，輥?zhàn)颖旧淼膽T量和退紙架的一樣計(jì)算，而紙卷的慣量要算出質(zhì)量后各分一半，因?yàn)榧埦硎峭瑫r(shí)在兩個(gè)輥?zhàn)由线\(yùn)行的。

由于勻速運(yùn)行時(shí)加速度等于零，所以加速轉(zhuǎn)矩在勻速時(shí)也是零。整個(gè)附加轉(zhuǎn)矩就是靜態(tài)轉(zhuǎn)矩和加速轉(zhuǎn)矩的和：

2.4 運(yùn)用牛頓第三定律

對(duì)成品卷的卷緊力(Winding Force)分析使用牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。

圖3是成品卷在前底輥和后底輥上面運(yùn)行的示意圖。T是紙的張力，F(xiàn)RD是后底輥的作用力，F(xiàn)FD是前底輥的作用力，F(xiàn)是成品卷的卷緊力（Winding Force）。先分析受力點(diǎn)B，是后底輥表面，受到的力根據(jù)牛頓第一定律得到：T=FRD+F。然后分析受力點(diǎn)C，前底輥表面。根據(jù)牛頓第三定律，作用力等于反作用力，F(xiàn)=FFD。所以得到了如下結(jié)論：

（1）紙卷的卷緊力等于前底輥?zhàn)饔迷诮佑|面上的作用力（牛頓第三定律）。

（2）紙卷的卷緊力加上后底輥的作用力等于張力。

圖3 成品卷運(yùn)行示意圖

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)受力情況的分析并建立力學(xué)公式，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成傳動(dòng)點(diǎn)的預(yù)控轉(zhuǎn)矩，運(yùn)用到電機(jī)的輸出控制上，配合西門(mén)子高性能的控制裝置和電機(jī)，就能實(shí)現(xiàn)復(fù)卷機(jī)快速穩(wěn)定的控制，達(dá)到張力和速度的要求，提升成品紙卷的品質(zhì)。同時(shí)，建議現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試的工程人員，也要從理論出發(fā)，通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證，再回到理論進(jìn)行分析，把兩者結(jié)合起來(lái)，才能不斷進(jìn)步。

[1] 美卓雙輥復(fù)卷機(jī)傳動(dòng)規(guī)范, 2010.

黃焱 男 1972年出生 本科 總工程師 西門(mén)子（中國(guó)）有限公司工業(yè)業(yè)務(wù)領(lǐng)域驅(qū)動(dòng)技術(shù)集團(tuán)工作，主要從事造紙工業(yè)的傳動(dòng)設(shè)備設(shè)計(jì)與調(diào)試。

聯(lián)系方式：上海市楊浦區(qū)大連路500號(hào)西門(mén)子上海中心B樓10層.

郵政編碼：200082 手機(jī)：1801909137.

電子郵箱：huang.yan@siemens.com.

2020年我國(guó)林業(yè)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值將達(dá)到10萬(wàn)億元

國(guó)家林業(yè)局日前印發(fā)的《推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)規(guī)劃綱要（2013-2020年）》明確，到2020年我國(guó)森林覆蓋率達(dá)到23%以上，林業(yè)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到10萬(wàn)億元?！毒V要》稱，以林業(yè)資源優(yōu)勢(shì)為基礎(chǔ)，以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向，優(yōu)化配置林業(yè)生產(chǎn)力布局，重點(diǎn)培育和發(fā)展木材及其他原料林培育、木本糧油和特色經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)、森林旅游、林下經(jīng)濟(jì)、林產(chǎn)工業(yè)、沙產(chǎn)業(yè)等綠色富民產(chǎn)業(yè)，構(gòu)建惠民、富民的綠色產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展框架，為生態(tài)文明建設(shè)提供經(jīng)濟(jì)活力。

Tension Control of Winder machine

Mechanics analysis to two drum winder machine, physical model transfer to real application, from which describes basic theory is key to complicated engineering projects, and importance of finding connection between theory and practice.

Two drum winder；Newton's Law；Tension control；Torque Pre-control