一維缺陷光子晶體傳輸特性研究

孫冬麗

（武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢430205）

0 引言

光子晶體的獨(dú)特性質(zhì)使其在光通訊、寬帶反射鏡、光波導(dǎo)等方面得到廣泛的應(yīng)用［1－3］。一維光子晶體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于制造，因此人們可采取各種不同的結(jié)構(gòu)和方法得到一維光子晶體更好的傳輸特性。在一維光子晶體的周期結(jié)構(gòu)中加入缺陷層，會(huì)使光子晶體的禁帶中出現(xiàn)窄帶［4－5］。本文利用光學(xué)傳輸矩陣方法，在周期性一維光子晶體里引入缺陷層，討論了各參數(shù)的變化對(duì)光子晶體傳輸特性的影響。

1 結(jié)構(gòu)和方法

本文的一維光子晶體周期結(jié)構(gòu)組成分別為A和B。在A(yíng)、B形成的多層周期結(jié)構(gòu)中插入缺陷層C，形成（AB）NCU（AB）M型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。n1、n2為周期結(jié)構(gòu)介質(zhì)折射率，n3為缺陷層介質(zhì)折射率；d1、d2為周期結(jié)構(gòu)介質(zhì)層厚度，d3為缺陷層厚度。

圖1 含有缺陷層的一維光子晶體結(jié)構(gòu)圖

利用光學(xué)傳輸矩陣［6］的方法來(lái)討論光子晶體光學(xué)特性，假設(shè)采用各向同性介質(zhì)，在均勻介質(zhì)的內(nèi)部，一維缺陷光子晶體兩側(cè)均為空氣。以θi代表波入射方向和介質(zhì)表面法線(xiàn)的夾角，對(duì)于TE波，其特征矩陣為：

式中，δi＝（2π／λ）nidicosθi；ηi為介質(zhì)的有效導(dǎo)納。

對(duì)于P偏振光有ηi＝ni／cosθi，S偏振光有ηi＝nicosθi，故介質(zhì)的特性矩陣為：

式中，η0、ηl分別為入射介質(zhì)和出射介質(zhì)的有效導(dǎo)納。

研究正入射情況，設(shè)一維光子晶體介質(zhì)層的光學(xué)厚度相等，為某一波長(zhǎng)λ0的m倍，即n1d1＝n2d2＝n3d3＝mλ0，則有δ1＝2πmpcosθ1，δ2＝2πmpcosθ2，p＝λ0／λ。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 周期數(shù)變化對(duì)傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2，m＝0.25，圖2給出了N＝5，改變M的數(shù)值時(shí)，一維缺陷光子晶體反射率R隨p的變化。從圖2中可以看出，每個(gè)禁帶中心都有導(dǎo)帶出現(xiàn)，M值越大，禁帶的反射率越大，邊緣越陡峭，且導(dǎo)帶的反射率先增大后減小。當(dāng)M＝4時(shí)，禁帶中心導(dǎo)帶的反射率最低，透射效果最好，而且在p取0～4之間時(shí)，禁帶中心導(dǎo)帶的透射率較好，p值增大，透射率變差。當(dāng)M＞8或M＜2時(shí)，禁帶中心幾乎沒(méi)有導(dǎo)帶，因此缺陷層所處的位置對(duì)晶體禁帶中心的導(dǎo)帶有很大的影響。

圖2 介質(zhì)層周期數(shù)變化對(duì)傳輸特性的影響

各介質(zhì)層的折射率和m值不變，改變周期數(shù)N和M 的數(shù)值，進(jìn)行多次仿真研究發(fā)現(xiàn)：后面周期介質(zhì)數(shù)比前面周期介質(zhì)數(shù)少一層時(shí)，禁帶中心的導(dǎo)帶透射率最好。

2.2 缺陷層折射率對(duì)傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，m＝0.25，N＝5，M＝4。圖3給出了改變?nèi)毕輰诱凵渎蕁3值，禁帶中心導(dǎo)帶的反射率變化情況。由圖3可知，不同的曲線(xiàn)代表的是每個(gè)禁帶中心導(dǎo)帶的反射率，雖然討論的導(dǎo)帶不一樣，但是導(dǎo)帶反射率變化的趨勢(shì)大致相同，都是先減小后增大。在缺陷層的折射率為2.4左右時(shí)，導(dǎo)帶的反射率最低；向兩邊變化時(shí)，反射率逐漸增大。

圖3 缺陷層折射率變化對(duì)傳輸特性的影響

2.3 m值對(duì)傳輸特性的影響

取n1＝1.56，n2＝3.5，n3＝2.5，N＝5，M＝4，改變m 的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)禁帶的數(shù)量與m的取值有關(guān)，如表1所示，表中p表示的是其取值范圍。由表1可以看出，隨著m的增大，禁帶中心導(dǎo)帶數(shù)量也增加。在m取0.25的整數(shù)倍時(shí)，導(dǎo)帶數(shù)量呈倍數(shù)增長(zhǎng)，因此可以選擇不同的m值得到不同數(shù)量的導(dǎo)帶，制作多通道濾波器。

表1 禁帶數(shù)量與m、p的關(guān)系

3 結(jié)論

利用傳輸矩陣法研究一維缺陷光子晶體的傳輸特性，結(jié)果表明，一維缺陷光子晶體的禁帶中心會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)帶，隨著周期數(shù)的增加，禁帶的反射率增大，而導(dǎo)帶的反射率先增大后減小，在后面周期介質(zhì)數(shù)比前面周期介質(zhì)數(shù)少一層時(shí)，禁帶中心的導(dǎo)帶透射率最好。但周期數(shù)不能無(wú)限增加，增加到一定數(shù)值，禁帶中心的導(dǎo)帶就會(huì)消失。缺陷層的折射率在取2.4左右的情況下能夠得到反射率最低的導(dǎo)帶。隨著m值的增大，光子晶體禁帶的數(shù)量增加，且導(dǎo)帶的數(shù)量也增加。以上結(jié)論對(duì)制作多通道濾波器有一定的參考價(jià)值。

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