UPFC的選址及網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算

莊海軍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

電力系統(tǒng)網(wǎng)損計(jì)算是確定系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行、網(wǎng)絡(luò)改造、設(shè)備維修、設(shè)備創(chuàng)新的重要依據(jù)。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗與功率在網(wǎng)絡(luò)中的分布有關(guān)，所以控制潮流的合理分布能夠減少網(wǎng)絡(luò)損耗。統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)是現(xiàn)今提出的功能最強(qiáng)的FACTS裝置，可同時(shí)控制母線電壓和線路潮流，其安裝在網(wǎng)絡(luò)中的位置決定了潮流分布情況。如何確定UPFC合理的安裝位置，選擇UPFC最優(yōu)參數(shù)，控制線路傳輸?shù)墓β?，?duì)網(wǎng)損優(yōu)化具有重要意義［1－5］。為此，本文提出基于靈敏度法確定UPFC的最佳安裝位置，建立含UPFC的電力系統(tǒng)網(wǎng)損優(yōu)化模型，并通過(guò)改進(jìn)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)控制參數(shù)，以驗(yàn)證UPFC在網(wǎng)損優(yōu)化中發(fā)揮的作用。

1 UPFC等值模型的建立

UPFC的基本結(jié)構(gòu)為兩個(gè)由GTO實(shí)現(xiàn)的電壓型換流器共用一個(gè)直流電容構(gòu)成。UPFC的作用可用電壓源的組合來(lái)等效，如圖1所示。

圖1 UPFC等效模型Fig.1 UPFC equivalent model

用串聯(lián)可控電壓源VB∠δB和并聯(lián)可控電壓源VE∠δE分別模擬UPFC的串聯(lián)控制和并聯(lián)控制部分，可以靈活模擬UPFC的并聯(lián)、串聯(lián)補(bǔ)償和支路潮流控制等功能。并且UPFC電壓源模型可以兼顧到變壓器的建模和并聯(lián)側(cè)的有功與無(wú)功電流的相互影響，更利于初值的選取。

UPFC加入到線路中改變了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，為了在潮流計(jì)算中可以最大限度地利用傳統(tǒng)潮流計(jì)算中雅可比矩陣形成的公式和經(jīng)驗(yàn)，將UPFC對(duì)系統(tǒng)的影響移植到線路的兩側(cè)節(jié)點(diǎn)上，形成改進(jìn)等效注入功率模型［6］，如圖2所示。

圖2 等效注入功率模型Fig.2 Equivalent power injection model

等效注入功率與 UPFC 控制參數(shù) VB、δB、VE、δE之間的關(guān)系為

式中

2 UPFC的選址

網(wǎng)絡(luò)中功率分布和電壓不合理，一方面不利于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定運(yùn)行，另一方面也使得網(wǎng)絡(luò)損耗增大，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。UPFC等效的并聯(lián)和串聯(lián)支路對(duì)母線電壓和線路功率可以起到一定的控制作用，而且UPFC安裝在網(wǎng)絡(luò)中不同位置具有不同的潮流控制效果，若要充分發(fā)揮UPFC潮流控制的性能，需將其安裝在最佳位置。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，不能對(duì)每條線路進(jìn)行仿真測(cè)試來(lái)確定UPFC最佳的配置位置，故本文在利用模態(tài)分析法［7］確定系統(tǒng)薄弱區(qū)域的基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)負(fù)載能力的潮流方程的靈敏度，根據(jù)靈敏度的大小確定UPFC最佳安裝位置。

設(shè)系統(tǒng)極坐標(biāo)潮流方程為

考慮一些動(dòng)態(tài)元件的特性對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，可將動(dòng)態(tài)元件的穩(wěn)態(tài)模型修正到常規(guī)潮流雅克比矩陣中，根據(jù)式(2)就可得到負(fù)荷、發(fā)電機(jī)等靜態(tài)化的雅克比矩陣:

令 ΔP=0，則有

式中JR為系統(tǒng)降價(jià)雅可比矩陣，即

系統(tǒng)電壓薄弱的區(qū)域可通過(guò)JR的特征值與特征向量來(lái)確定，即

式中:ξ為JR的左特征向量矩陣;η為JR的右特征向量矩陣;Λ為JR的特征值矩陣。

根據(jù)式(3)有

令

式中:ΔUm為模態(tài)電壓變化量;ΔQm為模態(tài)無(wú)功變化量。對(duì)第i個(gè)模式有

特征值λi越小，表示模態(tài)電壓受模態(tài)無(wú)功變化的影響就越大。而節(jié)點(diǎn)k的V－Q靈敏度可表示為

由式(4)可以看出，V－Q靈敏度并不識(shí)別單個(gè)電壓崩潰模式，而僅提供所有模態(tài)聯(lián)合效應(yīng)的信息。因此，為判別系統(tǒng)薄弱區(qū)域，需定義母線參與因子 αji=ξjiηij，其值越大，表明 λi在母線 j對(duì)V－Q靈敏度的影響越大，同時(shí)表明其線路是較弱的連接線路或是重負(fù)荷支路，確定了系統(tǒng)薄弱區(qū)域或關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。確定系統(tǒng)的電壓薄弱區(qū)域與關(guān)鍵薄弱節(jié)點(diǎn)后，提高該薄弱區(qū)域相應(yīng)線路的負(fù)載能力，可有效提高系統(tǒng)輸送能力，并改善系統(tǒng)潮流分布。

由式(2)可知，當(dāng)考慮系統(tǒng)負(fù)荷變化與UPFC作用時(shí)，系統(tǒng)潮流方程可寫(xiě)為

式中:β為負(fù)荷影響因子;Pij、Qij為系統(tǒng)的支路潮流。

若忽略UPFC并聯(lián)部分對(duì)系統(tǒng)有功的影響，則可選取負(fù)荷影響因子β對(duì)UPFC串聯(lián)參數(shù)的靈敏度，根據(jù)靈敏度大小判斷UPFC對(duì)提高支路負(fù)荷能力的影響，即

由于主要調(diào)節(jié)有功功率在網(wǎng)絡(luò)中的分布，可利用直流潮流計(jì)算求出節(jié)點(diǎn)注入有功對(duì)支路有功Plm的影響系數(shù)，即θ=XP，根據(jù)其線性特性，有

則節(jié)點(diǎn)n注入的有功對(duì)支路有功(節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j)影響的系數(shù)矩陣為

式中:xlm是支路m的電抗;xin、xjn為矩陣X中第i行第n列和第j行第n列的元素。故當(dāng)支路m為安裝UPFC的線路時(shí)，該支路的有功潮流為

當(dāng)支路m沒(méi)有安裝UPFC時(shí)，有功潮流為

設(shè)支路k為安裝了UPFC的線路，而m≠k，則根據(jù)式(6)、式(7)可知

故根據(jù)式(5)則有根據(jù)式(1)得到

3 含UPFC系統(tǒng)的網(wǎng)損優(yōu)化

3.1 網(wǎng)損優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

在潮流計(jì)算中，只有平衡節(jié)點(diǎn)有功功率是未給定的，故全網(wǎng)有功功率損耗最小即為平衡節(jié)點(diǎn)注入有功功率最小。當(dāng)以第n個(gè)節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

3.1.2 約束條件問(wèn)題

當(dāng)系統(tǒng)線路中未安裝UPFC時(shí)，等式約束為常規(guī)的潮流方程，如式(2)所示;當(dāng)線路裝設(shè)UPFC后，潮流方程發(fā)生變化，如式(5)所示。若認(rèn)為UPFC內(nèi)部不消耗有功功率，串聯(lián)逆變器向系統(tǒng)注入的有功功率PB等于并聯(lián)逆變器從系統(tǒng)吸收的有功功率PE，即PB+PE=0，由圖1UPFC模型可知

由于 Un、δn、Gnn已知，目標(biāo)函數(shù)可簡(jiǎn)化為

在不等式約束條件中，不僅包含傳統(tǒng)潮流計(jì)算電壓幅值、變壓器變比、電容(電抗)器組數(shù)、發(fā)電機(jī)運(yùn)行參數(shù)等約束，如式(11)所示;還包含UPFC控制變量的約束，如式(12)所示。

式中:UB.max和 UE.max分別為兩個(gè)電壓源電壓的上限;SB.max和 SE.max分別為兩個(gè)電壓源的功率輸出上限。

3.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

網(wǎng)損優(yōu)化是通過(guò)控制變量的最優(yōu)組合實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)損耗最小。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于種群的隨機(jī)搜索算法，具有魯棒性強(qiáng)、搜索效率高、并行性強(qiáng)、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程中表現(xiàn)出巨大的潛力［8］。

在改進(jìn)算法中對(duì)粒子群進(jìn)行更新時(shí)，根據(jù)模擬退火算法要求，首先初始化各個(gè)粒子的位置和速度。然后評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并確定初溫和退溫方式，tk+1=λtk、t0=f(pg)/ln5。最后求取當(dāng)前溫度下的適配值:

式中:U為母線電壓;T為有載調(diào)壓變壓器分接頭的檔位;QC為電容、電抗器組的無(wú)功容量;PG為發(fā)動(dòng)機(jī)有功功率容量;QG發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)功功率容量。

利用一種輪盤(pán)賭策略從各個(gè)控制變量粒子的位置和目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度中選取全局最優(yōu)的粒子代替全局最優(yōu)解gbest，并根據(jù)式(14)、式(15)更新各粒子的位置和速度:

慣性權(quán)重w控制粒子的慣性對(duì)速度的影響程度，對(duì)慣性權(quán)重w進(jìn)行動(dòng)態(tài)處理，可平衡算法全局和局部搜索能力。本文中，w的表達(dá)式為

式中:maxDT為最大迭代次數(shù)，t為目前迭代次數(shù)。

在網(wǎng)損優(yōu)化中，進(jìn)化算法需要處理約束優(yōu)化問(wèn)題，約束條件的處理至關(guān)重要。而PSO算法不具備處理約束條件的能力，缺少有效的處理機(jī)制。據(jù)此引入可行度策略對(duì)約束條件進(jìn)行特殊處理。

可行度策略是將最優(yōu)潮流問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件分開(kāi)處理，目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)值函數(shù)用來(lái)評(píng)估解的優(yōu)劣，約束條件是用來(lái)判斷解的可行性，可有效避免粒子在不可行域中的搜索，提高了算法搜索效率。比較粒子間的優(yōu)劣方式為:1)當(dāng)兩個(gè)粒子都可行時(shí)，比較他們適應(yīng)度數(shù)值f(x)，值小的個(gè)體為優(yōu);2)當(dāng)兩個(gè)粒子都不可行時(shí)，比較違背約束程度，程度小的個(gè)體為優(yōu);3)當(dāng)兩個(gè)粒子只有一個(gè)可行時(shí)，選擇可行解。

同時(shí)，對(duì)各個(gè)待優(yōu)化的變量進(jìn)行了搜索區(qū)域的限制，設(shè)置了region數(shù)組;對(duì)粒子群優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行位置限制，以利搜索最優(yōu)值，減少迭代次數(shù)。

3.3 基于PSO的含UPFC系統(tǒng)的網(wǎng)損優(yōu)化過(guò)程

在改進(jìn)PSO中，以系統(tǒng)控制變量與UPFC控制變量作為PSO粒子，在求解問(wèn)題的過(guò)程中，利用適應(yīng)值來(lái)評(píng)價(jià)解的質(zhì)量，引導(dǎo)優(yōu)化過(guò)程不斷進(jìn)行。選取目標(biāo)函數(shù)式(10)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，因此基于改進(jìn)PSO的網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算的詳細(xì)步驟如下:

1)設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，根據(jù)選址程序確定UPFC安裝支路號(hào)，并指定region數(shù)組的上下界值。

2)在滿(mǎn)足region條件下，隨機(jī)賦予種群中控制變量粒子初始值和初始迭代步長(zhǎng);對(duì)于每個(gè)控制變量粒子，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(10)進(jìn)行一次計(jì)算。

3)評(píng)價(jià)控制變量的適應(yīng)值，將控制變量和目標(biāo)的初始值存儲(chǔ)在各微粒的pbest中，將所有pbest中最優(yōu)控制變量值和目標(biāo)值存儲(chǔ)于gbest中。

4)進(jìn)入主循環(huán)，根據(jù)式(16)更新慣性因子w，迭代次數(shù)加一次。

5)根據(jù)式(13)進(jìn)行相關(guān)模擬退火算法的操作，并根據(jù)式(14)計(jì)算每個(gè)控制變量粒子迭代速度v，若 v≥Vmax，則 v=Vmax;若 v≤ － Vmax，則 v= － Vmax。

6)根據(jù)式(15)計(jì)算每個(gè)控制變量粒子的位置。若控制變量粒子在任一維超出region所設(shè)搜索范圍，則設(shè)置該控制變量粒子的位置為搜索空間的邊界值。

7)應(yīng)用牛頓－拉夫遜迭代法進(jìn)行一次潮流計(jì)算和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，再次評(píng)估每個(gè)控制變量粒子的適應(yīng)值，并根據(jù)可行度準(zhǔn)則進(jìn)行約束條件判斷，選取可行粒子。

8)判斷是否更新每個(gè)控制變量粒子的pbest和整個(gè)種群的最優(yōu)控制變量粒子gbest，進(jìn)行pbest與gbest粒子更新;判斷是否滿(mǎn)足算法的停止條件，滿(mǎn)足則轉(zhuǎn)向步驟9)，否則轉(zhuǎn)向步驟4)。

9)輸出控制變量最優(yōu)解，即最后一次迭代后的gbest，完成目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，求取網(wǎng)絡(luò)損耗。

4 算例分析

以IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，確定UPFC的最佳安裝位置并進(jìn)行網(wǎng)損優(yōu)化計(jì)算。其中IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)取節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、6、8為 PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 4、5、7、9、10、11、12、13、14 為 PQ 節(jié)點(diǎn);可調(diào)變壓器為4－7，4－9，5－6這三條支路。首先進(jìn)行潮流計(jì)算，并利用模態(tài)分析法求出系統(tǒng)母線參與因子，并按大小順序排出，如表1所示。

表1 母線參與因子Tab.1 Involved factor of bus node

根據(jù)母線參與因子大小確定系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)或薄弱區(qū)域，并依此計(jì)算各支路的靈敏度因子，結(jié)果如表2所示。

表2 靈敏度計(jì)算值Tab.2 Calculated value of sensitivity

在確定了UPFC安裝位置的基礎(chǔ)上，尋找最優(yōu)控制變量實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損優(yōu)化，其中PSO的參數(shù)設(shè)置如下:wmax=1.0，wmin=0.5，粒子數(shù)目n=40，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，最大迭代次數(shù)maxDT=1000。同時(shí)，將UPFC電壓源模型的初始參數(shù)設(shè)置如下:VB=0.04、δB= － 90、VE=1、δE=0。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of network loss

由表3可知，利用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行含UPFC的電力系統(tǒng)網(wǎng)損優(yōu)化，當(dāng)UPFC安裝于功率分布較為不合理的線路上時(shí)，在改善線路潮流分布、提高系統(tǒng)電壓和降低網(wǎng)絡(luò)損耗方面比安裝在其他線路上時(shí)的效果更為明顯。

5 結(jié)語(yǔ)

利用靈敏度判別法確定了UPFC的最佳安裝地點(diǎn)，在未破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對(duì)稱(chēng)性前提下，建立了含有UPFC的網(wǎng)損優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并將改進(jìn)粒子群算法運(yùn)用于含有UPFC的網(wǎng)損優(yōu)化模型的求解中。通過(guò)算例計(jì)算驗(yàn)證了所建優(yōu)化模型的正確性，改善了系統(tǒng)電壓值，優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)的潮流分布，提高了系統(tǒng)的負(fù)載能力，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)損的優(yōu)化控制。

［1］ 謝大為.柔性交流輸電技術(shù)的發(fā)展及其應(yīng)用［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2007，27(2):16 －19.XIE Dawei.Development and applications of flexible AC transmission systems［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，27(2):16－19.

［2］ 周玲，王寬，錢(qián)科軍，等.計(jì)及UPFC的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(4):37 －41.ZHOU Ling，WANG Kuan，QIAN Jun，et al.Power system reactive power optimization considering UPFC installation［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(4):37 －41.

［3］ 李晉園，湯強(qiáng)，向暉.FACTS技術(shù)及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電工電氣，2011，10(1):38 －41.LI Jinyuan，TANG Qiang，XIANG Hui.FACTS rechnology and its application in power system ［J］.Electrotechnics Electric，2011，10(1):38 －41.

［4］VURALA A M，TLIMAY M.Mathematical modeling and analysis of a unified power flow controller:A comparison of two approaches in power flow studies and effects of UPFC location［J］.International Journal of Electrical Power ＆ Energy Systems，2007，29(8):617－629.

［5］ VERMAA K S，SINGHB S N，GUPTAA H O.Location of unified power flow controller for congestion management［J］.Electric Power Systems Research，2001，58:89 －96.

［6］ 張揚(yáng)，毛雪雁，徐政.用于電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析的統(tǒng)一潮流控制器模型［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(7):30 －33.ZHANG Yang，MAO Xueyan，XU Zheng.UPFC models for power system steady－state and dynamic analysis［J］.Power System Technology，2002，26(7):30 －33.

［7］ GAO B，MORISON G K，KUNDUR P.Voltage stability evaluation using modal analysis［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1992，7(4):1529 －1542.

［8］ 黃平.最優(yōu)化理論與方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.HUANG Ping，the editor in chief.Theory and method of optimization［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2009.