考慮UPFC安裝位置的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

高 松，高運泉

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.吉林建筑大學(xué)城建學(xué)院，長春130111)

目前，電力系統(tǒng)采用超高壓遠距離輸電和大型區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)［1］，使系統(tǒng)處在電壓穩(wěn)定裕度很低的工作點上運行。對此，國內(nèi)外學(xué)者對靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題已經(jīng)進行了較為深入的研究，文獻［2］基于擴展潮流方程雅克比矩陣的特征結(jié)構(gòu)分析法，提出了一種確定大規(guī)模電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)區(qū)的計算方法;文獻［3］提出了運用特征結(jié)構(gòu)分析法進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析，通過節(jié)點參與因子和節(jié)點靈敏度指標(biāo)確定了弱穩(wěn)定區(qū)域;文獻［4］是基于特征結(jié)構(gòu)分析法探討了風(fēng)電場接入系統(tǒng)后對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，并在系統(tǒng)中安裝FACTS裝置提高電壓穩(wěn)定性;文獻［5］提出了一種用TCSC提高交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的方法;文獻［6］采用自適應(yīng)遺傳算法和連續(xù)潮流法結(jié)合，進行了計及統(tǒng)一潮流控制器作用的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算;文獻［7］判斷了全電網(wǎng)最有可能發(fā)生電壓不穩(wěn)定的節(jié)點和區(qū)域，并采用STATCOM提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定。而UPFC是FACTS裝置中功能最強大的器件，上述文獻沒有將UPFC與電壓穩(wěn)定問題相結(jié)合，沒有考慮UPFC的安裝位置對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，因此，本文建立了UPFC的節(jié)點等效注入功率模型，并運用特征結(jié)構(gòu)分析法對當(dāng)前系統(tǒng)運行狀態(tài)進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析及UPFC的潮流計算找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，改善了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

1 UPFC的節(jié)點等效注入功率模型

UPFC(統(tǒng)一潮流控制器)由兩個共用直流側(cè)電容的背靠背電壓源換流器構(gòu)成。其中一個換流器通過變壓器串聯(lián)接入系統(tǒng)，向線路注入一幅值和相角可調(diào)節(jié)的串聯(lián)電壓，以控制線路的潮流，在系統(tǒng)中可等效為一個串聯(lián)電壓源UT。另一個換流器通過變壓器并聯(lián)接入系統(tǒng)，該換流器可以通過變壓器向系統(tǒng)吸收或注入無功功率，在系統(tǒng)中可等效為一個并聯(lián)電流源Ish;向串聯(lián)側(cè)的換流器提供有功功率，使裝置與系統(tǒng)總的有功交換為零，從而維持直流側(cè)電容兩端的電壓恒定［8－10］。

假設(shè)在線路i－j的節(jié)點i側(cè)加入UPFC裝置，其等效電路模型如圖1所示，并聯(lián)電流源可分解成與Ui同相的有功分量It和與Ui正交的無功分量Iq。

圖1 UPFC的等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of UPFC

采用等效功率注入法將UPFC嵌入電力系統(tǒng)，該方法相當(dāng)于一種網(wǎng)絡(luò)變換，即將UPFC對潮流的控制作用轉(zhuǎn)移到所在的線路兩側(cè)的節(jié)點上，如圖2所示，這樣可以不改變原有節(jié)點導(dǎo)納矩陣情況下方便地嵌入模型。

圖2 UPFC的等效注入功率模型Fig.2 UPFC’s equivalent injected power model

通過一系列的公式整理計算可以得到i、j側(cè)的UPFC等效注入功率的直角坐標(biāo)下的形式:

式中:e、f分別為節(jié)點電壓的實部和虛部;eT、fT分別為串聯(lián)電壓源 UT∠δT的實部和虛部，即 eT=UTcos(δT)、fT=UTsin(δT)，gij、bij和 bc分別是線路i－j的電導(dǎo)、電納和對地電納。

2 含UPFC的潮流計算

2.1 電力系統(tǒng)潮流方程

在一個電力系統(tǒng)中，假設(shè)共有n個節(jié)點，其中PQ節(jié)點為m個、PV節(jié)點為n－m－1個，還有一個平衡節(jié)點，則直角坐標(biāo)系下的潮流方程為

式中:Pis和Qis分別為給定的節(jié)點有功注入量和節(jié)點無功注入量;Uis為給定的PV節(jié)點電壓值;Gij和Bij對應(yīng)為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的實部和虛部;ei和fi對應(yīng)為節(jié)點電壓的實部和虛部。

2.2 含UPFC的電力系統(tǒng)潮流方程

若線路安裝UPFC時，在潮流計算中原有潮流方程則需增加UPFC等效注入附加功率的影響。假設(shè)在線路i－j的節(jié)點i側(cè)加入UPFC裝置，則僅將UPFC所在線路兩端的i和j兩個節(jié)點的潮流方程進行修改即可，而其他節(jié)點的潮流方程均不變。i和j兩個節(jié)點的潮流方程修改為

式中:Pis和Qis分別為節(jié)點i的有功注入量和無功注入量;Pjs、Qjs分別為節(jié)點j的有功注入量和無功注入量;Pi(inj)、Qi(inj)、Pj(inj)、Qj(inj)為 UPFC 的等效注入功率。由于此式的i、j代表的是安裝UPFC線路兩端的節(jié)點，故將原潮流方程式的j改為k，從而避免沖突。

2.3 含UPFC的潮流計算中雅克比矩陣的修正

當(dāng)系統(tǒng)中加入UPFC時，由式(1)可知，UPFC的等效注入功率是關(guān)于節(jié)點電壓的方程，因此在進行系統(tǒng)潮流計算時，需要對關(guān)于節(jié)點i和節(jié)點j的雅克比矩陣元素進行修正，而原矩陣中關(guān)于其他節(jié)點的元素不變。記雅克比矩陣的形式

則修正量如下:

對于節(jié)點i，有

對于節(jié)點 j，有

3 靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

3.1 電壓穩(wěn)定性的特征結(jié)構(gòu)分析法

應(yīng)用特征結(jié)構(gòu)分析法進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的實質(zhì)就是對潮流雅克比矩陣的特征結(jié)構(gòu)進行分析。該方法首先對潮流方程取偏差量進行攝動分析，如式(6)表示了一個矩陣形式的線性關(guān)系:

把注入向量的攝動量ΔYs和狀態(tài)向量的偏差量ΔX表示成Jr的右特征向量基的形式:

式中:αi、βi分別為 ΔYs和 ΔX 與右特征向量 Ui間的標(biāo)量耦合系數(shù)。又根據(jù)如下關(guān)系

可以求得耦合系數(shù)間的關(guān)系:

那么，將式(14)、式(11)代入式(9)可以得到:

根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，當(dāng)系統(tǒng)的運行從正常狀態(tài)向其靜態(tài)穩(wěn)定的極限過渡時，雅克比矩陣會向著奇異方向變化，會有一特征值首先通過零點，因其模為最小，故稱為最小模特征值，記作λmin。當(dāng)雅克比矩陣奇異時，則λmin=0，那么此時觀察式(14)，只要是‖ΔYs‖不為零，無論多小，都要使?fàn)顟B(tài)向量無限漂移，即‖ΔX‖趨向于無窮大，顯然此時達到了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的極限?？梢杂忙薽in的大小來度量系統(tǒng)工作點的靜態(tài)穩(wěn)定裕度，λmin越小，所引起的狀態(tài)量變化就越大，當(dāng)前系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性越差［11］。

為了準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)電壓薄弱環(huán)節(jié)，本文采用基于特征結(jié)構(gòu)譜分解的狀態(tài)變量對特征模式的參與因子指標(biāo)，該參與因子可指示與特征模式強相關(guān)的主要節(jié)點。參與因子矩陣如下:

式中:pki為第k個狀態(tài)變量對第i個特征根λi的參與因子;uki為λi對應(yīng)的右特征向量的第k個元素;vki是λi對應(yīng)的左特征向量的第k個元素。

通過進一步推導(dǎo)可以得出第k個節(jié)點電壓靈敏度為

當(dāng)無功功率變化方向與λmin對應(yīng)的右特征向量方向一致時，會導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變量發(fā)生最大變化，該變化方向?qū)?yīng)系統(tǒng)最容易發(fā)生失穩(wěn)的方向，故通過比較特征模式為λmin下的參與因子pkmin的大小，可以很好地確定與最小模特征值強相關(guān)的主要節(jié)點［12］。綜合分析節(jié)點參與因子pkmin和各節(jié)點電壓靈敏度數(shù)據(jù)，即可找到全系統(tǒng)最薄弱的節(jié)點或區(qū)域。

3.2 考慮UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析步驟

考慮UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析步驟如下:

1)利用牛頓－拉夫遜法的最優(yōu)乘子法進行潮流計算得到系統(tǒng)狀態(tài)雅克比矩陣。利用反冪法原理計算其最小模特征值，求出其相應(yīng)的左、右特征向量。

2)計算以最小模特征值λmin為特征模式下的節(jié)點參與因子以及各節(jié)點電壓靈敏度，找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

3)設(shè)置適當(dāng)?shù)?UPFC的控制參數(shù)，并將該FACTS控制器分別在最薄弱環(huán)節(jié)和一般薄弱環(huán)節(jié)處安裝。

4)再次求取電壓穩(wěn)定裕度λmin，驗證UPFC提高電壓穩(wěn)定性的作用，以及UPFC的不同安裝位置的效果。

4 算例分析

本文采用新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析。設(shè)節(jié)點2為平衡節(jié)點，其余發(fā)電機節(jié)點均為PV節(jié)點。對該系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下進行仿真計算，在得到的計算結(jié)果中，抽取了該系統(tǒng)中的17個節(jié)點數(shù)據(jù)，這些節(jié)點擁有較大的最小模特征值λmin對應(yīng)的參與因子pkmin和較大的電壓靈敏度，整理如表1所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

對表1數(shù)據(jù)的參與因子和電壓靈敏度結(jié)果的大小進行比較，參與因子越大，該節(jié)點越容易出現(xiàn)失穩(wěn)，而電壓靈敏度越大，則該節(jié)點越不穩(wěn)定。將系統(tǒng)薄弱節(jié)點的順序(由弱到強)排列和計算得到的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度結(jié)果整理如表2所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

通過表2可以看出，由參與因子指標(biāo)與節(jié)點電壓靈敏度指標(biāo)確定的薄弱節(jié)點順序有一些差異，但兩種指標(biāo)確定的最薄弱節(jié)點都是節(jié)點17，故該系統(tǒng)的節(jié)點17最容易出現(xiàn)電壓失穩(wěn)。

表1 根據(jù)計算結(jié)果抽取的17個節(jié)點的綜合數(shù)據(jù)Tab.1 Comprehensive data of extracting17 node according to calculation results

表2 由不同指標(biāo)確定的薄弱節(jié)點排序及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度Tab.2 weak node order and voltage stability by different indicators margin to determine

為了提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，本文考慮將UPFC安裝到系統(tǒng)中，同樣在新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)進行算例計算，通過適當(dāng)調(diào)整UPFC的控制參數(shù)，以及安裝位置，驗證UPFC對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。經(jīng)過測試，當(dāng)UPFC的控制參數(shù)為串聯(lián)環(huán)節(jié)的電壓幅值 UT=0.121(p.u.)，相角 δT=79.15°，并聯(lián)環(huán)節(jié)的電流無功分量Iq=0.141(p.u.)時，可以有效地提高電壓穩(wěn)定(此參數(shù)是否為最優(yōu)控制參數(shù)不是本文研究的重點)。在UPFC安裝在標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的一般薄弱的節(jié)點處進行測試，根據(jù)表2的薄弱節(jié)點順序選取薄弱程度較靠后的線路20－37的節(jié)點20處;再將UPFC安裝在最薄弱節(jié)點，即線路17－34的節(jié)點17處，經(jīng)過計算得到結(jié)果如表3所示，其中的數(shù)值均為標(biāo)幺值。

表3 不同位置安裝UPFC的穩(wěn)定裕度及全網(wǎng)最低節(jié)點電壓Tab.3 Stability margin and the lowest whole network node voltage of UPFC installed at different positions

由表3可以看出，系統(tǒng)安裝UPFC后電壓穩(wěn)定裕度λmin和全網(wǎng)最低的節(jié)點電壓均有了一定的提高，其中在最薄弱節(jié)點17處安裝UPFC，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度和最低節(jié)點電壓提高最為顯著，從而證明了在最薄弱節(jié)點位置安裝UPFC可以更好地提高電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

1)采用等效注入功率模型將UPFC嵌入電力系統(tǒng)，僅對潮流計算中的雅克比矩陣進行修改即可，不需要改變原有節(jié)點導(dǎo)納矩陣，并可使UPFC的控制變量(UT的幅值和相位、Ish的有功和無功分量)從 4 個減少為 3 個(UT，δT，Iq)，降低了一些工作量。

2)運用特征結(jié)構(gòu)分析法對當(dāng)前系統(tǒng)運行狀態(tài)進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，并在最薄弱節(jié)點和一般薄弱節(jié)點處安裝UPFC。

3)經(jīng)過算例驗證，本文提出的方法能較好地改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。

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