改進的簡單競爭指標在單木生長模型中的應(yīng)用1)

覃陽平 張懷清 陳永富 蔣 嫻 李永亮

(中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所，北京，100091)

責任編輯:戴芳天。

單木的生長除了受林木種源、立地條件等因素影響外，更主要取決于單木個體在林分中的競爭能力。因此，如何采用適宜的競爭指標，科學、客觀地評價林分中單木的競爭能力，是建立單木生長模型的基礎(chǔ)，競爭指標的優(yōu)劣直接影響單木生長模型的使用效果。大多數(shù)文獻［1-6］中描述的競爭指標可以分為兩類:與距離無關(guān)的單木競爭指標和與距離有關(guān)的單木競爭指標。根據(jù)關(guān)玉秀［7］等人的研究，競爭指標優(yōu)劣的衡量標準如下:①競爭指標的構(gòu)造具有一定的生理和生態(tài)學依據(jù);②對競爭狀態(tài)的變化反應(yīng)靈敏，并具有適時可測性或可估性;③能準確地說明生長的變差;④構(gòu)成因子容易測量;⑤競爭指標的計算盡量簡單。

Hegyi簡單競爭指標是與距離有關(guān)的競爭指標中較為簡單的一種，其直接使用對象木與競爭木之間的距離及競爭木與對象木的直徑之比來反映單木所承受的競爭壓力。其特點:一是林木間距離及林木胸徑都能精確實測;二是胸徑比可以反映冠幅比;三是引用林木個體間的距離可以反映林木個體對空間的相對占有程度［8］。簡單競爭指標基本上能滿足上述競爭指標優(yōu)劣的衡量標準，而且在計算上比較簡單，表現(xiàn)形式也比較直觀，因此在與距離有關(guān)的單木生長模型中的應(yīng)用較多［8-10］?，F(xiàn)有的簡單競爭指標模型中模型參數(shù)(對象木直徑、競爭木直徑以及兩者之間距離)的指數(shù)都為定值1，在本研究中從數(shù)學形式上對其進行擴展，擴展后的結(jié)果如公式(2)所示，探討對象木直徑、競爭木直徑以及兩者之間距離的指數(shù)為變量時，單木直徑生長模型的擬合效果是否會更好。

筆者以湖南省攸縣黃豐橋國有林場杉木中齡林為研究對象，改進簡單競爭指標，建立以單木直徑、競爭和立地條件為自變量，單木連年直徑生長量為因變量的估算模型，實現(xiàn)單木直徑生長量的預(yù)測，目的為研究杉木人工林生長模擬、經(jīng)營管理以及更新森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)庫提供支持，同時也是為單木的反演、再現(xiàn)和預(yù)測奠定良好的基礎(chǔ)，以便更好更全面地實現(xiàn)森林可視化。

1 研究區(qū)概況

研究地區(qū)為黃豐橋國有林場，位于湖南省株洲市攸縣東西部，地理坐標為東經(jīng)130°04'～113°43'，北緯27°06'～27°04'，東西長約60 km，南北寬約40 km。林場地貌以中低山為主，境內(nèi)最高海拔1 270 m，最低海拔115 m，坡度一般在20°～25°。林場地處中亞熱帶季風濕潤氣候區(qū)，年平均氣溫17．8℃;極端最低溫度-11．9℃，極端最高溫度40℃;年≥l0℃積溫5 609．9℃;平均無霜期為292 d;平均日照時間為1 612 h，年平均降水量1 410．8 mm，年內(nèi)降水量春季占40%，夏季占32%，秋季占28%，屬于林木生長旺季的4—9月份降水量占全年降水量的65%。林場的森林覆蓋率為86．24%，主要造林樹種為杉木(Cunninghamia lanceolata)、馬尾松(Pinus massoniana Lamb)、楠竹(Phyllostachys pubescens)等。

2 材料與方法

2．1 數(shù)據(jù)來源及研究對象

表1 樣地基本信息

2．2 研究方法

2．2．1 簡單競爭指標

Hegyi［2］直接使用對象木與競爭木之間的距離及競爭木與對象木的直徑之比構(gòu)造了簡單競爭指標，其表達式如下:

式中:CIi是對象木i的簡單競爭指標;Di是對象木的直徑;Dj是對象木周圍第j株競爭木的直徑(j=1，2，3，…，N);DISTij表示對象木i與競爭木j之間的距離。用單木定位固定樣地資料計算簡單競爭指數(shù)，有兩個問題需要事先解決，一是對象木和競爭木范圍的確定;二是競爭木數(shù)量的確定。本研究采用第4鄰體距離判定法［12］來處理樣地邊界木;根據(jù)以前的研究［8，10，13-14］，人工林對象木周圍競爭木的株數(shù)可以為為4、6、8株，同時綜合考慮惠剛盈提出的最佳空間結(jié)構(gòu)單元［15］，在本研究中選擇4株來計算簡單競爭指數(shù)。4個樣地共有單木939棵，根據(jù)邊界木的處理方法最終確定4個樣地中有213棵邊界木，在模型擬合時不考慮這些邊界木，參與擬合的單木有736棵。

改進后的簡單競爭指標如下所示:

式中:CIi是對象木i的簡單競爭指標;Di是對象木的直徑;Dj是對象木周圍第j株競爭木的直徑(j=1，2，3，…，N);DISTij表示對象木i與競爭木j之間的距離;α、β、γ為待求的參數(shù)。

2．2．2 單木生長模型

根據(jù)以往的研究［16-20］，單木生長量可以看作是單木胸徑、競爭因子和立地條件的函數(shù)，因此，確定單木連年直徑生長量模型的基本形式如下:

6.吃黑 黑是指黑色食品。營養(yǎng)學家早就指出，天然食品中營養(yǎng)價值的高低不僅與食品的種類有關(guān)，還與自然色澤有關(guān)，其中黑色食品中營養(yǎng)價值最好。屬于黑色食品的有黑米、黑芝麻、黑大豆、黑麥、黑木耳、烏雞、甲魚等，它們不僅口感好營養(yǎng)豐富，而且有較好的滋補食療功能，并能提高免疫力，有抗癌防癌功效。

式中:DGIi是連年平方直徑生長量(帶皮);a是截距;b是單木胸徑的向量系數(shù);SIZE是單木胸徑的函數(shù);c是競爭因子的向量系數(shù);COMP是競爭因子的函數(shù);d是立地因子的向量系數(shù);SITE是立地因子的函數(shù)。

對于林分中的單木胸徑，采用林木的期初胸徑(D)來表示:

在本研究中，建立的是與距離有關(guān)的單木胸徑生長量模型，因此用與距離有關(guān)的競爭指標來表示競爭因子的函數(shù):

立地條件也是影響林木生長的重要因素。在外業(yè)調(diào)查中，與立地條件有關(guān)的地形因子是海拔、坡度、坡向等。參考前人［16］的研究工作，建立的立地條件的函數(shù)為:

式中:di為待定參數(shù)(i=1～4);SI為地位級指數(shù);E為海拔;SL為坡率值，即坡度的正切值;SLP為坡向，正北方為0°，正西方為90°，正南方為180°，以此類推。

將(4)、(5)、(6)式代入(3)式中，整理得到單木連年直徑生長量與林木單木胸徑、競爭指標和立地條件的基本模型為:

2．2．3 參數(shù)估計方法和模型擬合效果評價

對于改進前的簡單競爭指標，即公式(1)參與擬合的單木生長模型(7)，式中的變量D、D2、SI、SL、E、SLP都是實測數(shù)據(jù)，CI也可以由實測數(shù)據(jù)計算得出，此時采用多元線性回歸進行模型的擬合，最小二乘法求出參數(shù)的估計值;對于改進后的簡單競爭指標，即公式(2)參與擬合的單木生長模型(7)，式中的變量D、D2、SI、SL、E、SLP都是實測數(shù)據(jù)，但由于CI的計算公式中多了3個參數(shù)α、β、γ，CI的值不能直接由實測數(shù)據(jù)計算得出，模擬的擬合也不能用多元線性回歸;在本研究中采用非線性回歸的方法進行模型的擬合，最小二乘法求出參數(shù)的估計值。構(gòu)建模型時隨機選擇80%(590棵)的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，20%(146棵)的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析及建模均使用EXCEL2007和SPSSV20軟件。

在多元線性回歸中，隨著模型中自變量數(shù)量的增加，決定系數(shù)R2將不斷增大，但是這不能說明模型的擬合效果就是最好的，因為有些自變量對模型預(yù)測或者因變量解釋根本起不到什么作用，這不符合回歸模型中自變量數(shù)量盡可能少的原則。本研究采用表2所示的3種方法來評價模型擬合的優(yōu)度。

表2 模型擬合效果評價方法

同時，如果自變量中有兩個或多個解釋變量出現(xiàn)了較強的相關(guān)性，就稱模型中存在多重共線性。多重共線性雖然不違背最小二乘法的4個基本假設(shè)，但會使最小二乘回歸估計的結(jié)果變得很壞［21］。在本研究中采用方差膨脹因子(VIF)來判斷自變量間的多重共線性，VIF越大，共線性越強，當VIF≥10時，就說明自變量間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計值。

3 結(jié)果與分析

3．1 模型的擬合和分析

對于改進前的模型采用逐步回歸的方法對(7)式中各個變量進行篩選，此時用到的簡單競爭指標公式為(1)，得到與距離有關(guān)的直徑生長模型的擬合結(jié)果如表3所示。可以看出，在林木單木胸徑平方(D2)、競爭因子(CI)成為模型的入選變量時，模型的擬合優(yōu)度得到大幅度提升;同時立地因子(SL、SLP、E)進入模型后，模型的決定系數(shù)R2從0．481提升到0．710，模型的擬合優(yōu)度得到了大幅度的提升。根據(jù)多元回歸模型的選擇標準:校正決定系數(shù)Rc最大，Cp統(tǒng)計量當盡可能地小，且應(yīng)盡可能地與p值(模型中自變量數(shù)量)接近，AIC值越小等標準，確定最終的模型為模型5。在最終的模型中，立地條件(SL、SLP、E)對模型有較大的影響。雖然立地條件(SL、SLP、E)不是影響杉木生長的直接因子，但其能綜合地反映影響杉木生長的各種直接因子，如海拔高度能反映垂直氣候帶的差別，不同的坡度、坡向因子能反映陽光輻射強度，小氣候中的氣溫、濕度、植被覆蓋的優(yōu)劣和土壤濕度等，這些都對杉木生長有較大的影響。

表3 直徑生長模型擬合結(jié)果

通過對各個入選參數(shù)進行t檢驗，發(fā)現(xiàn)所有入選參數(shù)都是顯著的。同時利用方差膨脹因子(VIF)判斷變量的共線性，得出VIF的值遠小于10，因此變量之間的共線性很弱，結(jié)果見表4，最終確定直徑生長模型為:

非線性回歸的擬合結(jié)果見表5，可以看出改進后的簡單競爭指標參與擬合的直徑生長量模型的校正決定系數(shù)R2為0．763，顯著高于多元線性回歸的的結(jié)果(R2為0．710)，同時模型Cp統(tǒng)計量值為5．992，更接近于p值(模型中自變量數(shù)量為6個)，AIC的值為-216．719，顯著低于多元線性回歸的的結(jié)果(AIC為-158．420)。綜合上述，改進后模型的擬合優(yōu)度得到了大幅提升，說明簡單競爭指標模型參數(shù)的指數(shù)為變量時，單木連年直徑生長模型的擬合效果會更好。最終確定的單木連年直徑生長量模型為:

表4 直徑生長模型統(tǒng)計量

表5 非線性回歸的直徑生長模型統(tǒng)計量

3．2 模型的檢驗

使用公式(9)計算得到直徑生長的預(yù)測值，然后與20%的實際值進行配對樣本t檢驗，檢驗結(jié)果見表6。可以看出，冠幅預(yù)測值比實際值稍小，同時P值(0．071)大于0．05，這表明直徑生長的預(yù)測值與實測值之間無顯著差異。圖1為模型預(yù)測值殘差分布圖，可以看出殘差隨機分布在0水平軸兩端，殘差分布范圍大致在±0．5之間。這可以證明所建直徑生長模型模型擬合效果較好，能夠預(yù)測杉木直徑的生長。

表6 直徑生長模型結(jié)果t檢驗

圖1 直徑生長模型殘差和預(yù)測值

4 結(jié)論與討論

建立與距離有關(guān)的單木生長模型時，應(yīng)考慮林木單木胸徑、競爭因子和立地因子的綜合影響。在林木單木胸徑因子平方(D2)、競爭因子(CI)成為模型的入選變量時，模型的擬合優(yōu)度得到大幅度提升;同時立地因子(SL、SLP、E)進入模型后，模型的決定系數(shù)R2從0．481提升到0．710，模型的擬合優(yōu)度得到了大幅度的提升。雖然立地條件(SL、SLP、E)不是影響杉木生長的直接因子，但其能綜合地反映影響杉木生長的各種直接因子，如海拔高度能反映垂直氣候帶的差別，不同的坡度、坡向因子能反映陽光輻射強度，小氣候中的氣溫、濕度、植被覆蓋的優(yōu)劣和土壤濕度等，這些都對杉木有生長有較大的影響。

改進后的簡單競爭指標參與擬合的直徑生長模型的決定系數(shù)為0．763，顯著高于未改進時的擬合結(jié)果(決定系數(shù)為0．710)，這說明在建立與距離有關(guān)的單木生長模型時，簡單競爭指標模型參數(shù)的指數(shù)為變量時，單木連年直徑生長模型的擬合效果會更好。

本研究建立的單木連年直徑生長模型僅以杉木中齡林為研究對象，為了全面地預(yù)測杉木林分的生長，需要收集更多的樣地數(shù)據(jù)(幼齡林、成熟林、過熟林等)建立模型。

該模型經(jīng)過t檢驗、殘差分析后均表明預(yù)測性能較好，因此該模型均可為研究杉木人工林生長、經(jīng)營管理以及更新森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)庫提供支持，同時為杉木人工林更精確的可視化奠定了基礎(chǔ)。

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