復(fù)合加載模式下海上風(fēng)機(jī)圓形淺基礎(chǔ)亞塑性宏單元模型

范慶來，鄭 靜

（1.魯東大學(xué) 巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 煙臺 264025；2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

復(fù)合加載模式下海上風(fēng)機(jī)圓形淺基礎(chǔ)亞塑性宏單元模型

范慶來1，2，鄭 靜1

（1.魯東大學(xué) 巖土工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 煙臺 264025；
2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)不但承受著上部結(jié)構(gòu)傳來的豎向荷載、風(fēng)浪等引起的水平荷載與彎矩，還承受著葉片等旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)傳來的扭矩?；趤喫苄员緲?gòu)理論框架，引入相應(yīng)的圓形淺基礎(chǔ)廣義屈服面函數(shù)及塑性勢函數(shù)，構(gòu)建了一個(gè)六自由度復(fù)合加載模式下砂土地基上海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)宏單元模型。為了能夠合理描述循環(huán)加載條件下基礎(chǔ)的宏觀力學(xué)響應(yīng)，該模型將等效粒間應(yīng)變概念引入到廣義力與其對應(yīng)位移關(guān)系中。通過對已有模型試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)值模擬，在一定程度上驗(yàn)證了提出的宏單元模型的合理性。

圓形淺基礎(chǔ)；海上風(fēng)機(jī)；復(fù)合加載；砂土；宏單元

在海洋環(huán)境下，海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)不但受到上部塔架結(jié)構(gòu)自重等豎向荷載與上部結(jié)構(gòu)傳來的風(fēng)浪等引起的水平荷載、彎矩，還受到葉片等旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)傳來的扭矩荷載。最近十幾年的研究工作主要集中在利用模型試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算等手段，建立這種復(fù)合加載條件下各類海洋基礎(chǔ)的破壞包絡(luò)面［1－3］。根據(jù)基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)荷載與對應(yīng)破壞包絡(luò)面之間的相對位置關(guān)系，可以判斷基礎(chǔ)在復(fù)合加載空間內(nèi)是否處于承載力極限狀態(tài)，這也是破壞包絡(luò)面理論的第一個(gè)核心內(nèi)容，可用來解決復(fù)合加載條件下地基穩(wěn)定性問題。但是，DNV相關(guān)規(guī)范指出［4］，為了保證風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，基礎(chǔ)頂部的水平位移和轉(zhuǎn)角必須嚴(yán)格限制在一定范圍。這與實(shí)際情況顯然不符合，或者進(jìn)行上部結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ) 地基相互作用模擬，而這導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算體系單元數(shù)量增加，尤其在三維情況下，嚴(yán)重降低計(jì)算效率。實(shí)際上，破壞包絡(luò)面理論的另一個(gè)核心內(nèi)容在于，將基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)看作一個(gè)結(jié)構(gòu)單元，把已有的破壞包絡(luò)面作為該單元的屈服面（或破壞面），基于各種彈塑性理論及相應(yīng)加載路徑的模型試驗(yàn)，確定宏單元模型的硬化定律、流動法則及屈服面內(nèi)的彈性變形規(guī)律，從而建立基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)的廣義力 位移關(guān)系。這樣在對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時(shí)，以一個(gè)宏單元來代替整個(gè)基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)，就可以避免傳統(tǒng)做法的弊端，這方面的研究相對較少。Nova等［5］、Gottardi等［6］分別提出了砂土地基上條形淺基礎(chǔ)的宏單元模型。Houlsby等［7］、Cassidy等［8］提出了用于可移動式鉆井平臺的紡錘形樁靴基礎(chǔ)的三自由度宏單元模型，Bienen等［9］基于比較系統(tǒng)的室內(nèi)模型試驗(yàn)，建立了六維自由度復(fù)合加載條件下的屈服面和塑性勢面函數(shù)，進(jìn)一步將該模型拓展為六維自由度宏單元。這些工作都是基于經(jīng)典塑性理論框架，因此像土體經(jīng)典彈塑性本構(gòu)關(guān)系一樣，比較適用于單調(diào)靜力加載情況。為了能夠合理描述循環(huán)荷載條件下基礎(chǔ)的加卸載路徑及滯回圈現(xiàn)象，Einav等［10］根據(jù)熱動力學(xué)原理，采用超塑性本構(gòu)理論建立了剛性基礎(chǔ)的三自由度宏單元模型，Govoni等［11］采用各向異性動態(tài)硬化定律構(gòu)建了一個(gè)非線性宏單元，并用于土 結(jié)構(gòu)動力相互作用分析。最近，Salciarini等［12］根據(jù)亞塑性理論建議了一個(gè)圓形淺基礎(chǔ)宏單元模型，該模型能夠比較合理模擬基礎(chǔ)在單調(diào)荷載和循環(huán)荷載條件下的加載歷史，但是這個(gè)模型沒有考慮扭矩方向自由度，并且只與Nova等［5］所進(jìn)行的共面復(fù)合加載模型試驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證，因此不是嚴(yán)格的六自由度宏單元模型。筆者在此基礎(chǔ)上，通過引入Bienen等建立的屈服面和塑性勢函數(shù)，對Salciarini等所建立的宏單元進(jìn)行了改進(jìn)，使之能夠全面描述六自由度復(fù)合加載路徑及其對應(yīng)的變形歷史，并與已有的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 宏單元模型

將基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)看作一個(gè)宏單元。類似于板殼、梁等結(jié)構(gòu)單元，宏單元模型是用廣義力–位移之間的關(guān)系來表達(dá)的，其中廣義力矢量為＝｛V，H2，H3，Q／D，M2／D，M3／D ｝T，廣 義 位 移 矢 量為＝ ｛w，u2，u3，ωD，θ2D，θ3D ｝T，其中D為基礎(chǔ)寬度或直徑，如圖1所示。

圖1 六自由度荷載空間廣義力 位移關(guān)系

亞塑性理論是Kolymbas等在20世紀(jì)中后期基于理性力學(xué)框架體系發(fā)展起來的［13］，主要用來描述無黏性散粒體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。當(dāng)將這種本構(gòu)理論應(yīng)用于基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)時(shí)，宏單元本構(gòu)方程可以表達(dá)為

式中：wp為豎向塑性位移；k1、w1及w2為模型參數(shù)。根據(jù)Byrne和Houlsby的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［14］，在六自由度復(fù)合加載試驗(yàn)中，豎向承載力為廣義位移zp的函數(shù)，為此Bienen等建議了如下公式［9］

式中：kv、kh、kq及km為基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)的豎向、水平、扭矩方向及彎矩方向的彈性剛度系數(shù)，G為系統(tǒng)剪切模量。

圖2 V -H 2荷載平面上的屈服軌跡

該加載面形狀與初始屈服面形狀相似，其大小可以由加載面在V軸的截距Vc確定，則定義

式（7）中的待定矢量｛m｝為塑性勢面單位流動方向。根據(jù)Bienen等的模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果［9］，認(rèn)為基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)宏單元模型服從非相關(guān)聯(lián)流動法則，因此塑性勢函數(shù)表示為

聯(lián)合式（6）、（9）和（12）可以確定矢量｛N｝。

建議宏單元模型有21個(gè)參數(shù)，參數(shù)取值可根據(jù)相關(guān)模型試驗(yàn)或數(shù)值模擬反分析得到［9，12］，關(guān)于模型參數(shù)取值范圍尚有待于進(jìn)一步研究。

2 模型驗(yàn)證

2.1 靜力加載試驗(yàn)

采用顯式積分算法，將所建議模型通過用戶單元子程序UEL接口嵌入有限元軟件ABAQUS中，對Bienen等開展的模型試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Bienen等在模型試驗(yàn)中采用松散硅質(zhì)砂，相對密實(shí)度Dr＝5%，密度為ρ0＝14.8 k N／m3，基礎(chǔ)模型為直徑D ＝150 mm的圓形淺基礎(chǔ)［9］。因?yàn)?Nova等［5］所進(jìn)行的模型試驗(yàn)也是在松散砂土中進(jìn)行的，因此表1中模型參數(shù) mT、mR、χ、βr、R 及k 選用了Salciarini等的取值，其余參數(shù)都來自Bienen等所提供數(shù)據(jù)。

表1 模型參數(shù)

對于固定位移比為D dω／d w＝1.31的非共面比例加載試驗(yàn)，分別采用式（2a）和（2b）所示的硬化準(zhǔn)則進(jìn)行了數(shù)值模擬，將計(jì)算得到的扭矩分量Q與轉(zhuǎn)角ω之間的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，見圖3?？梢钥吹?，宏單元預(yù)測得到的扭矩隨著轉(zhuǎn)角的增加而不斷增大，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致，而且式（2b）計(jì)算結(jié)果略低于模型試驗(yàn)值，最大誤差不超過10%，而式（2a）計(jì)算結(jié)果明顯低于模型試驗(yàn)值。這進(jìn)一步說明Bienen等所建議的硬化準(zhǔn)則比僅考慮豎向承載力為豎向塑性位移函數(shù)［8］的假設(shè)更為合理。

圖3 扭矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

Bienen等還進(jìn)行了一組swipe非共面復(fù)合加載試驗(yàn)，將基礎(chǔ)壓入地基6.5 mm后，通過作動器使得基礎(chǔ)沿著水平方向2移動0.2 mm，保持2方向位移不變，然后再沿著3方向水平移動1.45 mm，通過傳感器記錄下這個(gè)過程中力的變化規(guī)律，如圖4所示。

采用所建議宏單元模型對此進(jìn)行了模擬，結(jié)果也表示在圖4中。通過圖4可以看到，當(dāng)基礎(chǔ)沿著水平方向2移動時(shí)，相應(yīng)的荷載反力分量H2不斷增加，并且荷載組合點(diǎn)（V，H2）沿著屈服面移動，當(dāng)改變水平位移方向后，H2降低，而H3荷載分量開始增加并最終沿著屈服面移動，宏單元模型較好的預(yù)測了這一現(xiàn)象，但在V-H2加載路徑及H2－u2關(guān)系上，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差別，這是因?yàn)樵贐ienen等模型試驗(yàn)中，加力桿剛度有限，而且傳感器之間互相干擾，導(dǎo)致在水平位移方向改變后，加力桿沿著水平方向2仍然產(chǎn)生了少量移動，從而使得H2出現(xiàn)緩慢降低趨勢。而在宏單元預(yù)測時(shí)，根據(jù)swipe加載方法的原理［15］，假定加力桿沿著3方向移動時(shí)，2方向位移不再發(fā)生變化，所以V-H2加載路徑及H2－u2關(guān)系出現(xiàn)了比較急劇的改變。

圖4 swipe加載試驗(yàn)的數(shù)值模擬

2.2 循環(huán)加載試驗(yàn)

目前尚沒有見到六自由度循環(huán)復(fù)合加載試驗(yàn)的報(bào)道，因此只對Byrne和Houlsby在松散鈣質(zhì)砂地基上開展的三自由度共面循環(huán)復(fù)合加載試驗(yàn)［8，14］進(jìn)行了模擬。試驗(yàn)所采用砂土干密度為ρd＝9.32 k N／m3，圓形淺基礎(chǔ)模型直徑D＝150 mm，進(jìn)行了H3－M2加載面上的循環(huán)加載試驗(yàn)。模型參數(shù)取為［8］：G ＝11.3 MPa，kv＝2.65，kh＝2.3，km＝0.46，h0＝0.154，m0＝0.094，a＝0.25，β1＝β2＝β3＝β4＝0.82，α ＝2.0，k1＝14 N／mm，w1＝14.58 mm，w2＝50 mm，k1、w1與w2是根據(jù)文獻(xiàn)［8］硬化準(zhǔn)則參數(shù)值轉(zhuǎn)換而來的，其余參數(shù)與表1相同。Byrne等［14］只進(jìn)行了一次加卸載循環(huán)，從圖5可以看到，在N＝1時(shí)，M2－θ2關(guān)系的數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，圖5中還給出了N＝200次的模擬結(jié)果，可以看到加卸載路徑出現(xiàn)了明顯的滯回圈，并且不可恢復(fù)變形量增加，這比較符合實(shí)際情況。

圖5 M 2－θ2關(guān)系的數(shù)值模擬

3 結(jié) 論

通過引入六自由度荷載空間內(nèi)的屈服面和塑性勢函數(shù)，對Salciarini等所建立的亞塑性宏單元進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)而提出了一個(gè)嚴(yán)格的六自由度宏單元模型，并與已有的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證。通過比較看到，所建議的宏單元模型能夠比較合理地描述非共面復(fù)合加載路徑及循環(huán)加卸載實(shí)驗(yàn)中的廣義力 位移關(guān)系，這樣在對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時(shí)，以一個(gè)宏單元來代替整個(gè)基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)，可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)提高上部結(jié)構(gòu)邊界條件的模擬精度。

［1］Randolph M F，Gaudin C，Gourvenec S M，et al.Recent advances in offshore geotechnics for deep water oil and gas developments ［J］.Ocean Engineering，2011，38（7）：818-834.

［2］Fan Q L，Luan M T，Gong X B.A unified equation of failure envelope for skirted foundations in normally consolidated clay［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34（10）：1917-1924.

［3］范慶來，欒茂田.V-H-T荷載空間內(nèi)海上風(fēng)機(jī)桶形基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面特性分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43（4）：113-118.

Fan Q L，Luan M T.Failure envelopes of bucket foundation for offshore wind turbines in V-H-T loading space［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（4）：113-118.

［4］DNV-OS-J101 Design of offshore wind turbine structures［S］.Oslo：Det Norske Veritas，Norway，2010.

［5］Nova R， Montrasio L. Settlements of shallow foundations on sand［J］.Geotechnique，1991，41（2）：243-256.

［6］Gottardi G，Houlsby G T，Butterfield R.Plastic response of circular footings on sand under general planar loading［J］.Geotechnique，1999，49（4）：453-469.

［7］Houlsby G T，Cassidy M J.A plasticity model for the behaviour of footings on sand under combined loading［J］.Geotechnique，2002，52（2）：117-129.

［8］Cassidy M J，Byrne B W，Houlsby G T.Modelling the behaviour of circular footings under combined loading on loose carbonate sand［J］.Geotechnique，2002，52（10）：705-712.

［9］Bienen B，Byrne B W， Houlsby G T，et al.Investigating six-degree-of-freedom loading of shallow foundations on sand［J］.Geotechnique，2006，56（6）：367-379.

［10］Einav I，Cassidy M J.A framework for modelling rigid footing behaviour based on energy principles ［J］.Computers and Geotechnics，2005，32（7）：491-504.

［11］Govoni L， Gourvenec S， Gottardi G. Centrifuge modelling of circular shallow foundations on sand［J］.International Journal of Physical Modelling in Geotechnics，2010，10（2）：35-46.

［12］Salciarini D，Tamagnini C.A hypoplastic macroelement model for shallow foundations under monotonic and cyclic loads［J］.Acta Geotechnica，2009，4（3）：163-176.

［13］Kolymbas D.An outline of hypoplasticity［J］.Archive of Applied Mechanics，1991，61（3）：143-151.

［14］Byrne B W，Houlsby G T.Model testing of circular flat footings on uncemented loose carbonate sand：experimental data［R］.Oxford：University of Oxford，1998.

［15］Govoni L，Gourvenec S，Gottardi G.A centrifuge study on the effect of embedment on the drained response of shallow foundations under combined loading［J］.Geotechnique，2011，61（12）：1055-1068.

（編輯 胡英奎）

A Hypoplastic Macro-Element Model for Circular Shallow Foundations of Offshore Wind Turbines Under Combined Loading

Fan Qinglai1，2，Zheng Jing1
（1.Key Laboratory of Geotechnical Engineering，Ludong University，Yantai 264025，Shandong，P.R.China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，P.R.China）

The foundation for offshore wind turbines is subjected to vertical loading caused by structural weight and horizontal loading and moment due to wind-or wave-induced loading.Furthermore，it sustains torque from rotor blades.Based on the framework of hypoplasticity theory，the available general yield function and plastic potential function，a macro-element model for circular shallow foundations on sands under six-degree-of-freedom combined loading has been developed.In this model，to correctly reproduce the mechanical response of offshore foundations under cyclic loading，the concept of equivalent intergranular strain is introduced into the relationship of generalized forces as well as its corresponding displacements.The performance of the proposed macro-element model is demonstrated by comparing the model predictions with available experimental data from a series of model tests.

circular shallow foundation；offshore wind turbine；combined loading；sand；macro-element

TU471.1

A

1674-4764（2014）03-0059-05

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.010

2013-04-08

國家自然科學(xué)基金（50909048）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2010EQ036）；山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃（J12LG01）

范慶來（1977），男，博士，教授，主要從事海洋巖土工程基本理論、模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算、濱海地區(qū)軟基處理及原位測試技術(shù)等研究，（Email）ldufanqinglai＠163.com。