巷道圍巖應力空間分布仿真分析

唐 治，潘一山，李忠華，王 麗

（遼寧工程技術大學a.力學與工程學院；b.機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

巷道圍巖應力空間分布仿真分析

唐 治a，潘一山a，李忠華a，王 麗b

（遼寧工程技術大學a.力學與工程學院；b.機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

為得出巷道圍巖應力空間分布特征，以圓形斷面巷道為例，采用復變函數(shù)方法得出其應力解，并把映射空間解轉(zhuǎn)化為巷道所在空間解后對巷道周圍巖體應力場進行仿真分析，得出了巷道周圍巖體應力場分布直觀圖，可方便直觀的了解巷道圍巖任意位置應力分布情況。并考慮不同半徑、不同側(cè)壓系數(shù)對圍巖應力場的影響，得出了：圓形巷道圍巖應力峰值及其出現(xiàn)方向與半徑無關；側(cè)壓系數(shù)小于1／3時，頂?shù)装彘_始產(chǎn)生拉應力，大于3時兩幫圍巖開始產(chǎn)生拉應力；以及環(huán)向、徑向、剪切應力及最大、最小應力的變化規(guī)律。

圓形巷道；復變函數(shù)；應力空間分布；計算仿真

隨煤礦采深不斷增加，巷道圍巖穩(wěn)定性在煤礦開采工程中越來越重要，巷道圍巖應力分布特征是研究圍巖穩(wěn)定性和安全性的基礎，目前針對巷道圍巖應力分布的研究方法主要有井下現(xiàn)場觀測、實驗室實驗、數(shù)值模擬和理論研究等。巷道圍巖應力理論解析雖然對問題進行了簡化，但對解析結果分析得出的規(guī)律性認識對研究圍巖應力分布有重要意義，為此，眾多學者展開了大量研究，且取得了不少成果［1－4］。

對圓形和橢圓形斷面巷道用Cauchy積分法或冪級數(shù)法均可求得解析函數(shù)［5－7］，用這兩種方法對復雜斷面則不易求解。復變函數(shù)被引入平面彈性問題后能得出復雜斷面應力解析解［8－10］，現(xiàn)階段對映射函數(shù)的研究相對成熟［11－13］。王潤富［14］、劉金高等［15］利用復變函數(shù)法對馬蹄形和梯形孔口的應力進行分析，湯澄波等［16］利用復變函數(shù)法對高地應力區(qū)天幕線拱形硐室斷面圍巖應力解析，但均得出隱函數(shù)解析式。趙凱等［17］為簡化計算，利用多角形法得出映射函數(shù)且只取3項映射函數(shù)求解了矩形硐室圍巖應力。祝江鴻［18］用復變函數(shù)求出了表示任意斷面圍巖應力的兩個解析函數(shù)通式。呂愛鐘等［19－20］、張路青等［21］將被積函數(shù)用一個新的級數(shù)來代替進行解析。

然而這些研究一般只給出映射空間應力表達式，或只對巷道邊界應力分布進行分析，對巷道周圍不同位置巖體的受力情況缺乏全面深入直觀的了解。所以，以圓形巷道為例，采用復變函數(shù)方法得出其應力解，并把映射空間解轉(zhuǎn)化為巷道所在空間解，對巷道周圍巖體應力場進行仿真分析，可以方便直觀的了解巷道圍巖任意位置應力分布情況，并考慮不同半徑、不同側(cè)壓系數(shù)對應力場的影響。

1 巷道圍巖彈性應力解析

1.1 模型建立

根據(jù)復變函數(shù)和平面彈性力學理論可知，復變函數(shù)可對復雜孔口平面問題求解。所以，以最簡單的圓形巷道為例來闡述巷道圍巖應力場的復變函數(shù)解法。圓形斷面巷道計算模型如圖1所示，設圓形巷道半徑為r0。模型無支護阻力，不計體力，遠場鉛垂應力為σv，水平應力為σh＝kσv，k為側(cè)壓系數(shù)。

圖1 巷道分析模型

1.2 公式推導

得出結果與傳統(tǒng)應力函數(shù)解法結果一致，這也說明了復變函數(shù)解法求解巷道圍巖應力場的可行性，為進一步求解非圓形巷道圍巖應力場提供參考。

2 算 例

以 下 分 析 把 σr／σv、σθ／σv、τrθ／σv、σmax／σv、σmin／σv分別定義為徑向、環(huán)向、剪切、最大主應力、最小主應力的應力集中系數(shù)。

2.1 巷道邊界應力計算與分析

由式（15）可知：圓形巷道邊界的徑向應力和剪切應力為零，環(huán)向應力隨側(cè)壓系數(shù)k和位置角度θ的變化而變化，與巷道半徑無關。

不同側(cè)壓下巷道邊界環(huán)向應力在不同角度的分布如圖2所示。

圖2 圓形巷道邊界應力分布規(guī)律

由式（15）及圖2可知：

1）當k＝1時，巷道圍巖環(huán)向應力集中系數(shù)為2，為壓應力，與角度θ無關。如2σv＜0.3σc（σc為巖塊抗壓強度），圍巖處于穩(wěn)定，不會出現(xiàn)巖射和巖層剝落破壞，巷道不用支護。

2）當0＜k＜1時，從巷道兩幫到頂?shù)装瀛h(huán)向應力逐漸減小；巷道兩幫中部環(huán)向應力最大，最大集中系數(shù)為3－k，隨k減小而增大；頂?shù)装逯胁繎^小，最小應力集中系數(shù)為3k－1，隨k增大而增大；k＜1／3時頂?shù)装彘_始產(chǎn)生拉應力；1／3＜k＜1時，巷道兩幫巖體先被壓壞，0＜k＜1／3時，巷道兩幫巖體先被壓壞或頂?shù)装鍘r體先被拉壞。

3）當k＞1時，從巷道兩幫到頂?shù)装鍛χ饾u增大；頂?shù)装逯胁繎ψ畲?，最大集中系?shù)為3k－1，隨k增大而增大；巷道兩幫中部應力較小，最小應力集中系數(shù)為3－k，隨k增大而減?。籯＞3時兩幫圍巖開始產(chǎn)生拉應力；1＜k＜3時，頂?shù)装逑缺粔簤?，k＞3時，巷道兩幫巖體先被壓壞或頂?shù)装鍘r體先被拉壞。

4）在30°、150°、210°、330°時，應力集中系數(shù)為2，與側(cè)壓系數(shù)大小無關。

2.2 巷道沿鉛垂線θ＝π／2的應力計算與分析

因圓形巷道頂?shù)装寤騼蓭蛻^為集中，所以考慮不同側(cè)壓和半徑對兩幫及頂?shù)装鍛τ绊?。以半徑?.5 m的巷道在不同側(cè)壓系數(shù)下沿鉛垂線θ＝π／2的應力分布為例研究側(cè)壓系數(shù)對圍巖應力影響，應力分布規(guī)律如圖3所示。以側(cè)壓系數(shù)為4的情況下對不同巷道半徑沿鉛垂線θ＝π／2的應力分布為例研究半徑對圍巖應力影響，應力分布規(guī)律如圖4所示。圖3、4中應力集中系數(shù)是指圖1中巷道頂板上方的一行黑色單元的受力情況。正為壓應力，負為拉應力。

圖3 沿鉛垂線應力分布規(guī)律

由圖3可知：

1）巷道頂板環(huán)向應力峰值隨側(cè)壓的增加而增加，隨離巷道距離增加而減小，最后趨于側(cè)壓力。側(cè)壓系數(shù)較小時，巷道頂板產(chǎn)生拉應力。環(huán)向應力對巷道影響范圍一般在1～1.5 m，隨側(cè)壓增大而增加。

2）側(cè)壓系數(shù)較小時，徑向應力隨離巷道距離增加而增加，最后趨于遠場鉛垂應力。側(cè)壓系數(shù)較大時，垂直應力隨離巷道距離增加先增后減，最后趨于遠場鉛垂應力。

圖4 不同半徑下應力分布規(guī)律

由圖4可知：

1）巷道頂板環(huán)、徑向應力峰值與半徑無關。但徑向應力峰值距巷道邊界距離隨離半徑增大而增加。巷道半徑越大，圍巖受影響范圍越大。

2）不同巷道半徑的環(huán)、徑向應力變化規(guī)律相似，隨距巷道邊界距離增加，環(huán)向應力集中系數(shù)減小，徑向應力先增后減。

3 巷道圍巖應力分布特征

3.1 不同側(cè)壓系數(shù)下圍巖應力分量分布特征

以圓形巷道中心為原點，建立直角坐標系，巷道高方向為y軸，寬方向為x軸，巷道圍巖單元在xy平面上對應點為（x＝r cosθ，y＝r sinθ）。取巷道半徑2.5 m為例，代入式（12）～（14）可得巷道圍巖在不同側(cè)壓系數(shù)下的應力集中系數(shù)表達式。體力不計情況下，側(cè)壓系數(shù)小于1可等效為是把側(cè)壓系數(shù)大于1模型旋轉(zhuǎn)90°，因此只分析側(cè)壓系數(shù)大于1的情況，對側(cè)壓系數(shù)為2和4為例進行分析，得出不同位置圍巖應力分布如圖5所示。

從圖5可知：

1）可以直觀看到不同側(cè)壓下巷道圍巖任意位置的應力分量大小情況。

2）各側(cè)壓系數(shù)下環(huán)向、徑向、剪切應力均分別有相同的變化規(guī)律。

3）相同半徑上的圍巖環(huán)向應力從頂?shù)装宓絻蓭椭饾u減小，頂?shù)装瀛h(huán)向應力峰值隨側(cè)壓系數(shù)增大而增加；側(cè)壓系數(shù)較大時，兩幫環(huán)向應力為拉應力。

4）相同半徑上的圍巖徑向應力從頂?shù)装宓絻蓭陀兄饾u增大趨勢。頂板上方和底板下方，一定范圍內(nèi)隨離巷道距離增加，徑向應力有先增后減變化規(guī)律。兩幫隨離巷道距離增加徑向應力增加。

5）相同半徑上的圍巖剪切應力絕對值從兩幫到頂?shù)装逵邢仍龊鬁p變化規(guī)律，在直線x＝±y上剪切應力絕對值最大，x、y軸上最小。

圖5 圍巖應力分量分布規(guī)律

3.2 不同半徑下圍巖應力分量分布特征

取側(cè)壓系數(shù)為4，以巷道半徑2.5、3.5 m為例進行分析，得出不同位置圍巖應力分布，半徑為2.5 m的應力分布情況如圖5（a）（c）（e），半徑為3.5 m的巷道應力分布如圖6所示。由圖5、6可知：

圖6 圍巖應力分量分布規(guī)律

1）可以直觀看到不同半徑巷道圍巖任意位置的應力分量大小情況。

2）巷道圍巖環(huán)向、徑向、剪切應力峰值及其變化趨勢與半徑無關。

3）隨半徑增加，巷道兩幫徑向、環(huán)向應力較小范圍、頂?shù)装瀛h(huán)向應力較大范圍、峰值距巷道邊界距離、圍巖受影響范圍均增加。

4）徑向、環(huán)向應力有對稱變化特征，剪切應力有反對稱特征。

3.3 圍巖極值應力分布特征

把式（11）～（13）代入極坐標向直角坐標變換公式，得

可求得圓形巷道圍巖任意位置的最大、最小應力。以側(cè)壓系數(shù)為1、4，半徑2.5、3.5 m 的圓形巷道為例分析，結果如圖7所示。

由圖7可知：

圖7 極值應力分布

1）可以直觀看到巷道圍巖任意位置的應力大小情況。

2）側(cè)壓系數(shù)為1時，相同半徑圓環(huán)上巖體的最大、最小應力分別相同，即應力只與離巷道中心距離大小有關，與位置無關。隨測壓系數(shù)增大，頂?shù)装宓淖畲髴ψ畲螅瑑蓭妥钚?，巷道附近相同半徑圓環(huán)上巖體的最大應力從頂?shù)装宓絻蓭椭饾u減小。

3）巷道圍巖最大、最小應力峰值及其出現(xiàn)方向與半徑無關。

4 結 論

1）采用復變函數(shù)法得出了圓形巷道應力場解析表達式，并對巷道邊界應力及頂板上方巖體應力進行了分析。并對不同側(cè)壓系數(shù)及不同半徑下的巷道周圍巖體應力場進行了仿真分析，得出了巷道周圍巖體應力場分布的直觀圖像，可以直觀看到巷道圍巖任意位置的應力分布情況。

2）k＜1／3時頂?shù)装彘_始產(chǎn)生拉應力，k＞3時兩幫圍巖開始產(chǎn)生拉應力，1／3＜k＜3時，均為壓應力。

3）側(cè)壓系數(shù)均大于1或小于時，各側(cè)壓系數(shù)下環(huán)向、徑向、剪切應力均分別有相同的變化規(guī)律。

4）巷道圍巖應力峰值及其出現(xiàn)方向與半徑無關。

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［21］徐芝綸.彈性力學［M］.北京：高等教育出版社，2004.

（編輯 王秀玲）

Simulation Analysis of Spatial Distribution of Roadway′s Surrounding Rock Stress

Tang Zhia，Pan Yishana，Li Zhonghuaa，Wang Lib
（a.School of Mechanics and Engineering；b.College of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，Liaoning，P.R.China）

To get the spatial distribution characteristic of roadway＇s surrounding rock stress，circular section roadway was taken as a case study.The solution of stress was got by using complex function method，and roadway＇s surrounding rock stress field was analysed after the solution of mapping space was transformed into the solution of roadway space.As a result，the visual diagram of stress field distribution of roadway＇s surrounding rock was obtained，which could describe intuitively stress distribution of roadway＇s surrounding rock at any position.Considering the influence of different radius and side pressure coefficients on surrounding rock stress field，the following conclusions have been obtainded：the peak value and direction of circular roadway＇s surrounding rock stress has nothing to do with the radius；when side pressure coefficient is less than 1／3，the roof can produce tensile stress；when side pressure coefficient is more than 3，the surrounding rock in two sides can produce tensile stress.And the change rule of hoop stress，radial stress，shear stress and the maximum and minimum of stress have also been generated.

scircular roadway；complex function；spatial distribution of stress；computational simulation

U451

A

1674-4764（2014）03-0037-07

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.007

2013-09-30

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2010CB226803）；國家自然科學基金（11172121、51174107）

唐治（1983-），男，博士生，主要從事礦山災害力學研究，（E-mail）tangzhi0127＠163.com。