飽和黏彈性土中單樁的縱向振動(dòng)

高 遠(yuǎn)，侯宏偉，程宇慧

（1.浙江海洋學(xué)院 海運(yùn)與港航建筑工程學(xué)院，浙江 舟山 316000；2.浙江省建筑科學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310012；3.浙江大港橋梁科學(xué)研究有限公司，杭州 310012）

飽和黏彈性土中單樁的縱向振動(dòng)

高 遠(yuǎn)1，侯宏偉2，程宇慧3

（1.浙江海洋學(xué)院 海運(yùn)與港航建筑工程學(xué)院，浙江 舟山 316000；2.浙江省建筑科學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310012；3.浙江大港橋梁科學(xué)研究有限公司，杭州 310012）

基于Biot兩相介質(zhì)模型，在頻率域內(nèi)研究了簡(jiǎn)諧荷載作用下飽和黏彈性土中樁縱向耦合振動(dòng)特性。借助Novak平面應(yīng)變模型推導(dǎo)了飽和黏彈性土層的控制方程。將樁等效為一維桿件模型，建立了樁的振動(dòng)方程。根據(jù)樁土連續(xù)性條件，求得了樁頂?shù)膭?dòng)力剛度和動(dòng)力阻尼。與Novak解進(jìn)行了對(duì)比，并考察了長(zhǎng)徑比、流固相互作用系數(shù)、土骨架的阻尼比、樁土模量比等參數(shù)對(duì)飽和土樁系統(tǒng)縱向振動(dòng)的影響。結(jié)果表明：?jiǎn)蜗嗪惋柡宛椥酝林袠兜膭?dòng)力特性存在一定差異；隨著長(zhǎng)徑比的增加，動(dòng)剛度因子和等效阻尼的共振效應(yīng)明顯減弱；而隨著模量比的增加，共振效應(yīng)和基頻都有所增大；流固相互作用系數(shù)和土骨架的阻尼比影響相對(duì)較小。

巖土工程；飽和黏彈性土；耦合振動(dòng)；Novak平面應(yīng)變模型；參數(shù)研究

基樁的豎向振動(dòng)理論在高層建筑物、動(dòng)力基礎(chǔ)、海岸結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。它在結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)以及樁基動(dòng)力檢測(cè)等工作中具有十分現(xiàn)實(shí)的意義［1］。目前，關(guān)于單相理想土體中樁的振動(dòng)特性研究已較為成熟。但這些研究與實(shí)際工程相差甚遠(yuǎn)，自然界中廣泛分布的軟黏土，以飽和土模型來研究更為合理。

為此，李強(qiáng)等［2］借助Laplace變換技術(shù)和位移勢(shì)函數(shù)等數(shù)學(xué)手段得到了飽和土中端承樁頂?shù)膹?fù)剛度，并討論了飽和土和樁參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度和等效阻尼的影響。在此基礎(chǔ)上，又建立了非完全黏結(jié)條件下飽和土中樁的豎向振動(dòng)模型，并推導(dǎo)了相關(guān)頻域和時(shí)域解析解［3］。Wang等［4］借助 Hankel變換對(duì)半空間飽和土中各種類型群樁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究，并考察了長(zhǎng)徑比等參數(shù)對(duì)群樁的軸向力和孔壓的影響。Zhou等［5］研究了半空間飽和土中樁的瞬態(tài)響應(yīng)，利用Fourier變換技術(shù)得到了相關(guān)時(shí)域解。Cai等［6］采用 Fourier-Bessel方法研究了彈性波對(duì)飽和土中彈性排樁的散射問題，討論了樁的剛度和土體滲透性系數(shù)的影響。劉林超和楊驍［7－8］采用多孔介質(zhì)理論在三維坐標(biāo)下研究了飽和黏彈性土中一維彈性樁的縱向振動(dòng)特性。Yang等［9］將樁等效為三維均勻彈性介質(zhì)，研究了豎向簡(jiǎn)諧荷載作用下飽和黏彈性土層中端承樁的縱向振動(dòng)特性，分析了樁土參數(shù)對(duì)動(dòng)剛度和等效阻尼的影響。楊冬英等［10］研究了三維非均質(zhì)土中變截面黏彈性樁的縱向耦合振動(dòng)。然而，上述都采用三維模型來研究飽和土中樁的振動(dòng)特性。由于三維模型的偏微分方程較為復(fù)雜，必須借助各種數(shù)學(xué)手段對(duì)此進(jìn)行求解，從而導(dǎo)致該模型難以為工程設(shè)計(jì)人員所接受。因此，Novak等［11－13］建立的平面應(yīng)變模型及其演化形式得到了廣泛應(yīng)用。尚守平等［14－15］將 Novak薄層法應(yīng)用于飽和土中樁的水平振動(dòng)研究中，并討論了滲透系數(shù)、樁土模量比等對(duì)單樁水平、搖擺及水平－搖擺耦合振動(dòng)阻抗的影響。

鑒于現(xiàn)狀，本文將土體和樁分別視為液固兩相耦合介質(zhì)和一維彈性桿件模型，采用Novak平面應(yīng)變模型，并根據(jù)樁土連續(xù)性條件，求解得到了飽和黏彈性土中樁頂?shù)膹?fù)剛度。在此基礎(chǔ)上，與Novak解進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)討論了樁土各參數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)態(tài)剛度和等效阻尼的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 三維數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，厚度為H的飽和黏彈性土中有一半徑為R的端承樁。其上部作用一圓頻率為ω的簡(jiǎn)諧激振力P（t）＝Peiωt（i＝。樁周土對(duì)樁身單位側(cè)摩擦阻力為f（z）。土體的總密度和剪切模量分別為ρT和GS。將樁周土視為飽和液固兩相耦合介質(zhì)且考慮土骨架的黏性。樁土系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)為小變形，且完全緊密接觸，無相對(duì)滑移，即樁土界面處滿足位移和應(yīng)力連續(xù)。樁底部為剛性地基；樁等效為一維圓形彈性桿件模型。

對(duì)于三維軸對(duì)稱問題，根據(jù)Biot理論，土體在動(dòng)力荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為［16］

1.2 平面應(yīng)變模型

采用Novak平面應(yīng)變模型來解決飽和黏彈性土體的縱向振動(dòng)問題時(shí)，建立如圖2計(jì)算模型。假設(shè)樁周土不產(chǎn)生徑向和切向位移，且縱向振動(dòng)位移與坐標(biāo)Z無關(guān)，即滿足如下關(guān)系：

圖2 平面應(yīng)變計(jì)算模型

2 飽和黏彈性土層縱向振動(dòng)

利用平面應(yīng)變假設(shè)條件式（5），式（1）～（4）可簡(jiǎn)化為

3 端承樁縱向振動(dòng)

將樁等效為一維彈性Eluer桿件處理；在動(dòng)力荷載下樁豎向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為

4 與已有解析解對(duì)比分析

Novak［10］研究了單相黏彈性土中端承樁的縱向振動(dòng)特性。將本文計(jì)算結(jié)果中令流體密度ρF＝0，此時(shí)n＝0，＝0，a＝λ2，即可退化為Novak的結(jié)果。為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，與Novak解進(jìn)行了對(duì)比。據(jù)文獻(xiàn)［2，11］，參數(shù)取值：n＝0.4，θ＝20，vS＝0.35，ξS＝0.1，＝10樁頂復(fù)剛度的實(shí)部代表樁的動(dòng)剛度，虛部為動(dòng)阻尼，采用動(dòng)剛度因子Re K／K0（K0為靜剛度）代替樁的動(dòng)剛度，等效黏土阻尼lm K／λ代替動(dòng)阻尼。圖3給出了在0＜λ＜20的頻率范圍內(nèi)文獻(xiàn)［11］、本文及飽和彈性土中樁頂?shù)膹?fù)剛度隨頻率的變化曲線?？梢?，在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，飽和彈性土中樁頂動(dòng)態(tài)剛度和等效阻尼的振蕩幅度最大，隨著阻尼比ξS的增加，而略有減??；Novak得到的單相黏彈性介質(zhì)中樁的復(fù)剛度較小。這是因?yàn)榭紫吨写嬖诹黧w，流體和土骨架相互作用所導(dǎo)致的，但文獻(xiàn)［2］得到的飽和土中樁的振動(dòng)特性與單相中樁的振動(dòng)特性差異較大，這是由于本文采用的Novak薄層法忽略了孔隙水壓力的影響。文獻(xiàn)［14］忽略水的慣性效應(yīng)，研究了飽和土中樁的水平振動(dòng)特性。圖4比較了有無慣性效應(yīng)時(shí)飽和黏彈性中樁頂復(fù)剛度的差異?？梢?，在低頻條件下兩種情況時(shí)樁頂復(fù)剛度幾乎一致，但隨著頻率的增加，考慮水慣性效應(yīng)的飽和黏彈性土中樁頂復(fù)剛度明顯要大。

圖3 本文解、Novak解樁頂復(fù)剛度的對(duì)比分析

5 數(shù)值結(jié)果分析

圖4 有無水慣性效應(yīng)時(shí)樁頂復(fù)剛度的對(duì)比分析

考察了長(zhǎng)徑比H／d、樁土模量比Eb／GS、流固相互作用系數(shù)、材料密度比ρb／ρT、阻尼比ξS對(duì)飽和黏彈性土中樁頂復(fù)剛度的影響。圖5表示樁的長(zhǎng)徑比變化對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響曲線。其余參數(shù)仍按上述取值，可見，隨著長(zhǎng)徑比的增加，動(dòng)態(tài)剛度和等效阻尼的振幅和波長(zhǎng)都明顯減小，且對(duì)于大直徑端承樁而言，動(dòng)剛度因子和等效阻尼在基頻處明顯存在共振現(xiàn)象。隨著頻率的增加，動(dòng)態(tài)剛度因子的振動(dòng)幅度逐漸增大，而等效阻尼的振幅不變。

圖5 長(zhǎng)徑比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖6反映了樁頂動(dòng)態(tài)剛度因子與等效阻尼在3種不同模量比的條件下的影響曲線。其余參數(shù)按上述取值，隨著模量比的增加，動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼的振蕩幅度和波長(zhǎng)都有所增大，而當(dāng)模量比Eb／GS＞1 000時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度影響較小。這里表明：樁周土越軟，振幅和基頻也相應(yīng)增大。

圖6 模量比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖7 流固相互作用系數(shù)對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖7表示改變液固相互作用系數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)剛度因子和等效阻尼的影響，按上述參數(shù)取值?？梢姡S著的增加，動(dòng)剛度因子和動(dòng)阻尼的振幅都有所減小。這是因?yàn)樵龃髸r(shí)，土體的滲透性降低所導(dǎo)致的。當(dāng)為無窮大時(shí)，飽和黏彈性土體處于封閉狀態(tài)，而引起土體的阻抗減小。

圖8反映樁材料密度和土體總密度的比值對(duì)動(dòng)剛度因子和等效阻尼的影響。其余參數(shù)按上述取值?？梢?，材料密度比對(duì)動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼有很大影響。隨著材料密度比的增大，樁頂復(fù)剛度的振幅逐漸增大，共振效應(yīng)明顯增強(qiáng)。

圖8 材料密度比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖9 阻尼比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖9反映土骨架的阻尼比對(duì)樁頂動(dòng)態(tài)剛度因子與等效阻尼的影響。仍按上述參數(shù)取值，可見，隨著阻尼比的增大，動(dòng)剛度和動(dòng)阻尼略有減小，但阻尼比對(duì)樁頂復(fù)剛度影響較弱。

6 結(jié) 論

在頻率域內(nèi)研究了周期荷載作用下飽和黏彈性土中端承樁縱向耦合振動(dòng)特性。得到如下結(jié)論：

1）隨著長(zhǎng)徑比的增加，飽和黏彈性土中樁頂復(fù)剛度的振幅和波長(zhǎng)都明顯減小，且對(duì)于大直徑端承樁而言，動(dòng)剛度因子和等效阻尼在基頻處明顯存在共振現(xiàn)象。

2）隨著樁土模量比的增加，動(dòng)剛度因子和等效阻尼的振蕩幅度和波長(zhǎng)都有所增大，而當(dāng)模量比增大到一定程度時(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度影響較小。

4）隨著樁土材料密度比的增加，樁頂復(fù)剛度的振幅逐漸增大，共振效應(yīng)明顯增強(qiáng)。

［1］李強(qiáng)，王奎華.飽和土中樁豎向耦合振動(dòng)理論與應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010：1-14.

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（編輯 胡 玲）

Longitudinal Vibrations of a Single Pile in Saturated Viscoelastic Soil

Gao Yuan1，Hou Hongwei2，Cheng Yuhui3

（1.School of Shipping and Port Construction Engineering，Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316004，Zhejiang P.R.China；2.Zhejiang Academy of Building Research ＆Design Co.Ltd，Hangzhou 310012，P.R.China；3.Bridge Research Co.Ltd Zhejiang Dagang，Hangzhou 310012，P.R.China）

Based on Biot＇s theory，the longitudinal vibrations of a single pile in saturated viscoelastic soil are investigated in the frequency domain subject to the harmonic load.By the Novak plane strain model，the control equations for the saturated viscoelastic soil are derived.Regarding the pile as the one-dimensional rod model，the vibration equation of the pile is established.Based on the continuity conditions of the pile and soil，the dynamic stiffness and dynamic damping of the pile top are obtained.It is compared with the solution for Novak，and the influence of different physical parameters of the pile and soil on the longitudinal vibrations of the soil and pile system is examined.It is shown that the dynamic characteristics of the pile in the dry soil as well as the saturated soil have some differences；the resonance effect of dynamic stiffness factor and equivalent damping is obvious weakening with the increase of the ratio of the length to radius of the pile.The resonance effect and natural frequency are increasing when the modulus ratio of the pile to soil increases；the interaction coefficient of the flow-solid and the damping ratio of soil skeleton have few influences on the responses.

geotechnical engineering；saturated viscoelastic soil；coupled vibration；Novak plane strain model；parameters study

TU435

A

1674-4764（2014）03-0018-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.004

2013-10-11

浙江省公益技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃（2013C33066）；舟山市科技計(jì)劃（2013C31045）

高 遠(yuǎn)（1987- ），男，主要從事軟土地基處理，樁基礎(chǔ)等研究，（E-mail）gaoyuan288＠Gmail.com。

侯宏偉（通信作者），高級(jí)工程師，（E-mail）hhw197991＠hz.cn。