基于單點式力反饋器的虛擬裝配研究

盧麗婷， 劉 林， 熊 巍

（華南理工大學設計學院，廣東 廣州 510640）

基于單點式力反饋器的虛擬裝配研究

盧麗婷， 劉 林， 熊 巍

（華南理工大學設計學院，廣東 廣州 510640）

針對PHANToM Desktop力反饋器工作空間狹小的問題，提出改進的動態(tài)空間匹配算法和代理點移出視錐體時的漫游技術。首先分析設備工作空間在三維方向與視錐體的匹配關系，通過對x、y和z軸方向進行空間匹配，實現(xiàn)近視點處操作精度高和遠視點處可視范圍大；然后利用映射區(qū)外的工作空間進行視點漫游，可以擴展虛擬裝配可視范圍。在虛擬裝配過程中，實時地計算代理點與零件間的接觸力，并反饋給用戶，使用戶可以感知零件的幾何外形與硬度特性等；同時采取彈簧質(zhì)點模型計算約束力引導用戶進行裝配定位。

虛擬裝配；力反饋器；動態(tài)空間匹配；漫游；接觸力；約束力

在虛擬裝配應用中，人機交互通常是使用數(shù)據(jù)手套[1-7]；但數(shù)據(jù)手套無法實現(xiàn)對虛擬物體幾何外形的感知，即使是具有力覺觸覺反饋功能的數(shù)據(jù)手套也無法感受裝配過程的約束。而單點型力反饋器不僅可以提供感知虛擬物體外形的觸覺反饋，還可以提供虛擬裝配過程中所需的接觸力和導航力反饋。將PHANToM Desktop力反饋器應用在虛擬裝配中，要解決的一個重要問題是設備工作空間狹小。對于從設備工作空間到圖形工作空間的映射，OpenHaptics API提供了兩種空間匹配方法：均勻空間匹配法和非均勻空間匹配法。均勻匹配法將整個視錐體包含在設備工作空間中，這會犧牲掉部分設備工作空間，即代理點有可能會超出視錐體。非均勻匹配法保證代理點不會超出視錐體，可以充分利用設備的工作空間。均勻空間匹配與非均勻空間匹配在各個軸方向匹配的比例系數(shù)都是固定不變的，這兩種匹配方式均存在以下不足：①在遠裁剪面附近可視空間較大，而設備工作空間卻較小；在近裁剪平面附近可視空間較小，而設備工作空間較大。②固定的比例系數(shù)使代理點在整個虛擬場景中的定位精度一樣。在固定比例系數(shù)的情況下，大比例系數(shù)無法實現(xiàn)虛擬物體的精確定位；而小比例系數(shù)則使虛擬場景的工作空間變小。可是虛擬裝配系統(tǒng)要求工作空間大和定位精度高，因此定比例系數(shù)空間匹配法不能滿足裝配需求。針對上述問題已經(jīng)有了一些研究，比如有Ballistics跟蹤法[8]和變比例系數(shù)法[6]。跟蹤法根據(jù)HIP的運動速度選擇比例系數(shù)，速度較大時認為是粗定位，選擇較大的比例系數(shù)以獲得較大的虛擬場景空間；速度較小時認為是精定位，選擇較小的比例系數(shù)以獲得較高的定位精度。但由于比例系數(shù)是隨著設備的運動而改變的，導致場景空間可能忽大忽小較難控制虛擬物體。在文獻[9]中，變比例系數(shù)是根據(jù)代理點與視點在z軸方向投影的距離d成反比的經(jīng)驗公式計算得出的。這種空間匹配方法可以使得代理點在近視點處具有較高的定位精度，而在遠視點處具有較大的運動空間，符合操作者實際裝配的習慣，即先將零件進行粗定位，然后將視點拉近以便對零件進行精確定位，完成裝配操作。但文獻[9]的空間匹配比例系數(shù)是憑經(jīng)驗求得的，未能真實反映設備工作空間與圖形工作空間之間的映射關系，不符合實際要求。而且它只考慮了XOZ平面上的匹配關系，并沒有考慮三維空間的映射關系。另外，當代理點移出視錐體時，它并沒有漫游功能。

針對在虛擬裝配中要求裝配定位精度高和工作空間大的特點，本文提出一種改進的動態(tài)空間匹配法和代理點漫游技術。改進的動態(tài)空間匹配法是對設備工作空間與視錐體在三維空間上的映射，代理點漫游可以充分利用設備工作空間并擴展虛擬場景的可視范圍。另外，通過計算接觸力和裝配力輸出給用戶，使用戶感受零件的幾何外形以及引導裝配過程，最后以一個實驗示例驗證將 PHANToM Desktop 應用在虛擬裝配中的可行性與有效性。

1 單點式力反饋器

PHANToM Desktop是一種單點型力覺觸覺反饋操縱器（圖1）。通過操縱末端手柄可以提供6個自由度的（位移和旋轉角度）輸入，同時可得到3個位移自由度的力反饋?；诹Ψ答伒慕换ハ到y(tǒng)是雙向閉環(huán)系統(tǒng)（圖1），用戶通過操縱力反饋器的手柄控制力覺觸覺渲染接口點（Haptic Interface Point，HIP）的6個自由度的位姿（包括對x、y、z軸的偏移量和旋轉量），通過坐標映射得到在圖形坐標系中代理點（HIP在虛擬場景中的映射點，見圖1Q點）6個自由度的位姿，再由計算機根據(jù)代理點與物體實時的交互狀態(tài)計算反饋力，輸出給力反饋器，使用戶感知物體的幾何外形以及裝配運動約束等。

圖1 雙向閉環(huán)系統(tǒng)

2 三維動態(tài)空間匹配與代理點漫游

操作者通過操縱手柄控制 HIP的位姿以達到控制代理點的位姿，即要將設備工作空間與圖形工作空間進行映射。

2.1 視錐體與設備工作空間

虛擬環(huán)境的可視化空間一般由透視投影生成的視錐體決定，見圖2(b)，在計算機繪圖時，由于顯示屏為方形，故從視點出發(fā)投射到計算機屏幕一般將視錐體設為四棱椎狀。根據(jù)文獻[10]得知，PHANToM Desktop力反饋設備工作空間是個扇形體見圖2(a)，該扇形體圓心角110°，外半徑250mm，內(nèi)半徑50mm，厚度350mm，工作區(qū)域為160mm×120 mm×120mm。

圖2 設備工作空間與視錐體

2.2 空間功能區(qū)域劃分

為了充分利用設備工作空間以及在操作過程中實現(xiàn)視點漫游，將設備工作空間進行功能區(qū)域劃分。如圖2(a)所示，設備工作空間中的梯形柱體區(qū)域為代理點映射區(qū)，其余區(qū)域為代理點漫游區(qū)。映射區(qū)近端平面大、遠端平面小，這正好與視錐體相反。映射區(qū)的作用是將設備工作空間中 HIP的位姿映射到虛擬場景中，即映射到視錐體區(qū)域內(nèi)。代理點漫游區(qū)作用是當HIP超出代理點映射區(qū)時實現(xiàn)對虛擬場景進行前后左右地漫游。先通過均勻空間匹配法獲得代理點的位置 P，若 P點在漫游區(qū)，則對代理點進行漫游；若其在映射區(qū)內(nèi)，則將點 P映射到視錐體中的點P′。

2.3 空間映射

因為設備工作空間與視錐體在深度方向?qū)R映射，所以在z軸方向上只要進行固定比例系數(shù)匹配；而x軸和y軸方向的變比例系數(shù)kx和ky通過以下的映射關系求得。

圖3 x軸方向映射關系

如圖3所示，根據(jù)梯形柱體和視錐體在XOZ平面上的映射關系，可知：

其中，l1為映射區(qū)前端平面長， l2為映射區(qū)后端平面的長。β為視錐體寬度方向的視角的一半，w1為視錐體近裁剪平面寬，w2為遠裁剪平面寬，wx為映射點 P'所處裁剪平面的寬。由式(1)～式(3)得比例系數(shù) kx：

如圖4所示，設備工作空間與視錐體在YOZ平面上的映射關系。由圖可知：

圖4 y軸方向映射關系

其中，s為設備工作空間映射區(qū)的高，γ為高度方向視角的一半； h1是視錐體近裁剪面高， h2為遠裁剪面高， hx是 P'所在裁剪平面的高。由式(5)、式(6)可得出比例系數(shù) ky：

其中，式(4)和式(7)中視錐體參數(shù)均可以通過已知的視錐體視角、寬高比、近裁剪平面距離和遠裁剪平面距離唯一確定。

由此可以看出位于近裁剪面附近 HIP在設備工作空間移動較大的距離時，對應的視錐體中的代理點移動距離較小，即在近裁剪平面附近定位精度較高，相反在遠裁剪平面則可視范圍較大，可以粗定位；這符合人的操作習慣。在較大的可視范圍內(nèi)抓取虛擬物體，然后拉近進行精確定位，最后完成裝配。同時當代理點移動到設備工作空間的映射區(qū)外側時，可以向左右前后漫游，這樣既可以充分利用設備的工作空間，同時擴展虛擬裝配的可視范圍。

3 反饋力的計算

在虛擬裝配過程中，當代理點與虛擬物體接觸時，計算機實時地計算接觸力反饋給設備的HIP，通過末端手柄傳遞給用戶，使用戶感知虛擬物體的幾何外形、硬度等。在裝配定位的過程中，可以通過計算裝配力反饋給用戶，起到引導裝配的作用。

3.1 接觸力

通過計算接觸力，阻止力反饋器的控制接口HIP穿透虛擬物體表面，來實現(xiàn)代理點與虛擬物體接觸。具體過程是：通過虛擬環(huán)境中顯示的代理點跟蹤HIP的位姿，當代理點與虛擬物體表面接觸時，代理點停留在物體表面與HIP在虛擬環(huán)境中的點分離。在t1時刻，代理點還未與虛擬物體表面接觸，此時將代理點與HIP重合，接觸力F為0；在t2時刻，HIP已經(jīng)穿透物體表面，此時代理點停留在物體表面與HIP分離，它們的距離x即穿透深度，如圖5所示，用彈簧質(zhì)點模型計算接觸力的公式如下：

其中，x表示HIP與虛擬物體表面的穿透深度，k為彈簧彈性系數(shù)。接觸力方向與物體表面法向相同，并指向物體外側。

圖5 接觸力計算模型

3.2 裝配引導力

基于力反饋器的虛擬裝配過程包括對虛擬物體的拾取、移動、旋轉、定位、反饋力導航和釋放等操作步驟。其中在定位過程中，如將軸約束在軸線上運動時，用戶操縱的HIP位姿可能會偏離軸線位置，此時計算機計算出一個裝配導航力輸出給PHANToM Desktop的控制接口HIP，阻止用戶在操縱控制手柄時偏離軸線軌跡。當將被拾取零件約束在軸線上運動時，其中反饋力F的計算用彈簧質(zhì)點模型（圖6），用式(8)計算，此時x為HIP在軸線垂直方向上與代理點的偏移距離，方向與偏移方向相反。

圖6 引導力計算模型

4 實驗示例

本文在實驗過程中所使用的硬件設備包括PHANToM Desktop并口式的單點型力反饋操作器和一臺臺式計算機。實驗程序是在 Visual Studio 2010編譯環(huán)境下用 C++語言，結合OpenGL圖形庫、OpenHaptics Academic edition v3.10.5力覺觸覺渲染開發(fā)包編寫完成。如圖7所示，(a)代理點拾取軸，平移旋轉使其與支架圓柱孔軸線平行；(b)將軸約束在支撐架上的圓柱孔軸線上運動；(c)為最后將軸安放在目標位置。

圖7 實驗示意圖

實驗測得的空間映射位置關系如圖8。

反饋力包括接觸力和導航力的應用實驗結果如圖9。

5 結 束 語

本文通過對PHANToM Desktop力反饋操作器的研究，將其應用在虛擬裝配中。針對PHANToM Desktop操作空間小的問題提出改進的動態(tài)空間匹配法和代理點漫游技術，充分利用了設備工作空間，同時擴大了虛擬場景可視范圍。另外，通過計算接觸力模擬代理點接觸虛擬物體的過程，以及在定位過程中計算裝配導航力引導用戶進行虛擬裝配，最后通過實驗驗證將力反饋器應用于虛擬裝配的可行性與有效性。因此，通過本文提出的空間匹配算法和漫游技術，能夠增強虛擬裝配仿真過程的交互性和沉浸感。由于本文只實現(xiàn)了代理點與虛擬物體之間的碰撞檢測與反饋力計算，并沒有對虛擬物體之間的碰撞力和裝配力進行分析。因而在本文研究的基礎之上，后續(xù)將對物體與物體之間的碰撞和受力狀態(tài)進行研究。

圖8 實驗測得空間映射位置關系圖

圖9 抓取零件過程中受力大小

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Desktop Haptic Virtual Assembly

Lu Liting, Liu Lin, Xiong Wei
(School of Design, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China)

Since the workspace of PHANToM Desktop is not big enough, an improved method of dynamic space matching and a viewpoint navigation technique whenever the proxy moving outside the frustum are proposed in this paper. Firstly, the three-dimensional space matching is considered when the device space is matched with the view frustum, so that a high operating precision near the viewpoint and a large visual range at the far viewpoint area is implemented. Then the workspace outside the mapping area in device space is elaborately utilized for viewpoint navigation, so the bigger visual range can be obtained. During the virtual assembly process, the contact force computed real-time can be applied to perceive the shape and hardness of virtual objects for users. Additionally, the constraint force generated according to mass-spring model can be used to locate parts.

virtual assembly; haptic manipulator; dynamic space matching; navigation; contact force; constraint force

TP 391.4

A

2095-302X (2014)02-0280-05

2013-08-14；定稿日期：2013-09-05

盧麗婷（1988-），女，福建永定人，碩士研究生。主要研究方向為虛擬現(xiàn)實技術。E-mail：luliting525@126.com

劉 林（1960-），男，湖南株洲人，教授，研究生導師。主要研究方向為計算機圖形學、虛擬現(xiàn)實技術。E-mail：liuling@scut.edu.cn