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    加速退化試驗方案優(yōu)化問題經(jīng)驗參數(shù)估計方法

    2014-03-05 09:02:58沈崢嶸時鐘游曼
    環(huán)境技術(shù) 2014年2期
    關(guān)鍵詞:激活能失效率元器件

    沈崢嶸,時鐘,游曼

    (工業(yè)和信息化部電子第五研究所,廣州 510610;廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實驗室,廣州 510610;廣州市電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程重點(diǎn)實驗室,廣州 510610)

    引言

    產(chǎn)品失效是一個十分復(fù)雜的過程,一些產(chǎn)品的失效和應(yīng)力累計有關(guān),當(dāng)產(chǎn)品性能參數(shù)隨著時間產(chǎn)生退化,最終超出產(chǎn)品性能正常閾值,導(dǎo)致產(chǎn)品故障或失效。通過這一原理,我們可以在沒有失效數(shù)據(jù)的情況下,對產(chǎn)品的壽命進(jìn)行評價。然而,許多產(chǎn)品的退化速度都很緩慢,在實驗室中我們可以采用加速退化試驗方法。加速退化試驗方法在不改變產(chǎn)品失效機(jī)理的前提下,通過加大產(chǎn)品的敏感應(yīng)力(如熱應(yīng)力、電應(yīng)力或機(jī)械應(yīng)力等)加快產(chǎn)品的性能退化,利用高應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù),外推正常使用應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命和可靠性。加速退化試驗需要開展多組試驗,投放多個試驗樣品,應(yīng)力值的選取和樣本量的投放以及截尾時間或截尾數(shù)的確定直接影響了加速退化試驗的效率和質(zhì)量,這樣加速退化試驗的最優(yōu)設(shè)計問題成為試驗方案設(shè)計的關(guān)鍵因素。

    1 加速退化試驗?zāi)P?/h2>

    為了便于討論,以下說明和推導(dǎo)是基于性能參數(shù)退化是朝著性能參數(shù)的合格上邊界退化的,即為正漂移布朗運(yùn)動。

    退化方程為:

    式中:Y(t)——在t時刻時,產(chǎn)品的性能值,在t0(初始)時刻時,產(chǎn)品的性能(初始)值為Y(t0),在t0+Δt時刻,產(chǎn)品的性能值為Y(t0+Δt);

    μ——漂移系數(shù),即某應(yīng)力水平下的退化速度,μ>0;

    σ——擴(kuò)散系數(shù),σ> 0,在整個加速退化試驗中,σ不隨應(yīng)力而改變;

    B(Δt)——標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動,B(Δt)~N(0,Δt)。

    因此得到:

    退化率函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù),其與應(yīng)力的關(guān)系可以表示為:

    其中iφ為應(yīng)力元素,可以是溫度、振動、電應(yīng)力、濕度或電應(yīng)力等,jγ為其系數(shù)。

    式(3)的關(guān)系可以描述大多數(shù)加速模型,如Arrhenius模型、Eyring模型和Peck模型等。

    2 試驗方案優(yōu)化問題

    2.1 加速退化試驗方案

    恒定應(yīng)力加速退化試驗的核心目的是利用試驗數(shù)據(jù)對式(3)中的未知參數(shù) γi(i = 1,...,p)進(jìn)行估計,因最小二乘估計要求設(shè)計矩陣X為列滿序,即設(shè)計矩陣的行數(shù)要大于等于其列數(shù),基于這一理論,恒定應(yīng)力加速退化試驗的試驗組數(shù)和未知參數(shù)數(shù)目應(yīng)滿足:n≥p。假設(shè)在恒定應(yīng)力加速退化試驗中產(chǎn)品不發(fā)生失效,每種應(yīng)力Sl(l=1,...L)共K個應(yīng)力水平(Sil,...,SiK),產(chǎn)品在每種應(yīng)力下的極限工作應(yīng)力值記為Simax,正常應(yīng)力記為Si0,則應(yīng)有(Si0≤Si1

    對于單應(yīng)力加速退化試驗,試驗組數(shù)n就是應(yīng)力的n個水平。對于多應(yīng)力加速退化試驗,試驗組數(shù)n是各應(yīng)力的 n個組合。

    2.2 優(yōu)化目標(biāo)

    獨(dú)立增量的概率密度函數(shù)為:

    其對數(shù)似然函數(shù)為:

    優(yōu)化目標(biāo)為其參數(shù)極大似然估計的協(xié)方差陣最?。?/p>

    對于恒定應(yīng)力加速退化試驗,其模型參數(shù)的評估精度可以用參數(shù)的極大似然估計的協(xié)方差表示,根據(jù)Cramer-Rao不等式,只要使得 fisher信息矩陣I()θ的行列式最大,就表示模型參數(shù)評估精度最高。

    即 maxdet(I(θ))

    約束條件從兩方面考慮,試驗成本和試驗變量范圍的約束。

    試驗成本考慮:樣本費(fèi)用,即樣本單價與樣本量的乘積;實施試驗的費(fèi)用包括試驗箱、測試設(shè)備的耗損折舊,人力、電力等資源的消耗,即試驗單價與試驗時間的乘積。試驗費(fèi)用約束為

    式中,Ct為試驗總成本;Cu為單位時間內(nèi)實施試驗的費(fèi)用;Cd為樣本單價。

    試驗變量實際取值約束條件為

    假設(shè)退化模式不隨應(yīng)力改變,為使各組應(yīng)力下都有足夠的退化信息,退化率小的應(yīng)力組合試驗不小于退化率達(dá)的組合時間,即

    綜上所述,優(yōu)化問題可以描述為:

    以上所述的優(yōu)化問題十分復(fù)雜,求得其解析解十分困難,我們只能用空間搜索的辦法找到其數(shù)值最優(yōu)解。

    首先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和費(fèi)用約束確定試驗時間和樣本量的取值空間。

    其次,根據(jù)試驗情況,給出各應(yīng)力水平、樣本分配比和時間分配比率的搜索步長,搜索所有滿足約束條件,各組應(yīng)力的選取應(yīng)滿足退化率約束,構(gòu)成應(yīng)力S的取值空間;同樣選擇合適的步長,搜索滿足約束條件的時間分配比和樣本分配比的取值空間。

    由各變量的取值空間,構(gòu)建整個優(yōu)化問題解的方案集,計算方案集中每一個方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

    3 經(jīng)驗參數(shù)的粗略估計

    開展加速退化試驗的目的就是對退化函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計以推導(dǎo)出正常應(yīng)力下的退化率,進(jìn)而確定產(chǎn)品性能參數(shù)的首達(dá)時間(即壽命)。但如果對退化率中的待定參數(shù)一無所知,就無法對加速退化試驗進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,這是一個矛盾。

    在開展加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計前,需要對退化率函數(shù)中待定參數(shù)進(jìn)行粗略估計,產(chǎn)品設(shè)計人員可以按照經(jīng)驗給定待定參數(shù)。在沒有更多先驗信息的情況下,本節(jié)提供基于失效率轉(zhuǎn)化的方法對退化函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行粗略估計。

    利用電子元器件失效率轉(zhuǎn)化方法獲得退化函數(shù)待定參數(shù)的粗略估計步驟如下:

    3.1 獲得完整受試產(chǎn)品的元器件清單。

    3.2 查閱GJB 299C得到所有元器件的基本失效率。

    基本失效率選取器件在常溫、基準(zhǔn)電應(yīng)力環(huán)境溫度下的失效率。

    3.3 利用IEC 61709提供的方法,計算多組應(yīng)力下的元器件失效率。

    其失效率可以表示為:

    λref——基準(zhǔn)條件下的失效率;

    πU——電壓應(yīng)力系數(shù);

    πI——電流應(yīng)力系數(shù);

    πT——溫度應(yīng)力系數(shù)。

    式中: ——工作電壓(V);

    Uref——基準(zhǔn)電壓(V);

    Urat——額定電壓(V);

    C2,C3——常數(shù)。

    上述公式給出了失效率與電壓關(guān)系的經(jīng)驗?zāi)P汀?/p>

    溫度應(yīng)力系數(shù)Tπ

    式(9)是基于Arrhenius方程的經(jīng)驗?zāi)P停枋隽藴囟扰c失效率的關(guān)系。理想情況下,應(yīng)針對每類失效模式進(jìn)行計算,但通常應(yīng)用時是采用所有失效模式的平均激活能來計算溫度對失效率的影響。必須說明的是,由于溫度與不同潛在失效模式的激活能有關(guān),在后面這種情況中激活能也可能是關(guān)于溫度的函數(shù),但是這種受溫度的影響通??珊雎?。

    某些情況中可采用式(8)這種包含兩個激活能的更為復(fù)雜的模型描述溫度和失效率的關(guān)系,含兩個激活能(Ea1,Ea2)的模型的使用被認(rèn)為可充分為失效率和溫度關(guān)系建模。(有時將其稱為競爭風(fēng)險,詳見JESD-85)

    為避免基準(zhǔn)溫度變化時激活能隨溫度變化,阿倫尼斯方程已作標(biāo)準(zhǔn)化處理:

    在式(8)和式(9):

    A——常數(shù);

    Ea1,Ea2——激活能(eV);

    k0=8.616×10-5eV/K;

    T0=313K;

    Tref=θref+273(K);

    Top=θop+273(K)。

    此處θref和θop(℃)表示的是:

    ——對于集成電路:θref為基準(zhǔn)的實際(等效)結(jié)溫,θop為實際的(等效)結(jié)溫;

    ——對于分立器件和光電器件:θref為基準(zhǔn)結(jié)溫,θop為實際結(jié)溫;

    ——對于電容器:θref為基準(zhǔn)的電容器溫度,θop為實際的電容器溫度;

    ——對于電阻器:θref為平均基準(zhǔn)溫度,θop為平均的實際溫度;

    ——對于電感器:θref為線圈的平均基準(zhǔn)溫度,θop為線圈的平均實際溫度;

    ——對于其他電子元器件:θref為基準(zhǔn)環(huán)境溫度,θop為實際環(huán)境溫度。

    3.4 計算各應(yīng)力下受試產(chǎn)品總失效率

    根據(jù)基本可靠性的串聯(lián)模型,各個單元的失效率等于包含的所有元器件失效率之和,產(chǎn)品的失效率等于各個單元的失效率之和:

    以退化率函數(shù) d( S )= exp(A + B/ T + C lnV)為例,大致估算參數(shù)A、B、C的取值,該式中,T為絕對溫度,單位為K;V為電壓,單位為V。

    對退化率函數(shù)兩邊取對數(shù),有l(wèi)nd(S)=A+B/ T+ClnV,認(rèn)為退化率和失效率是正向相關(guān)的量,問題轉(zhuǎn)化為:

    每個元器件在應(yīng)力條件下的失效率為相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù)和基準(zhǔn)失效率的乘積,基準(zhǔn)失效率可以通過相關(guān)數(shù)據(jù)手冊查到(GJB 299或Siemense標(biāo)準(zhǔn))。

    3.5 利用最小二乘法計算退化率函數(shù)中的待估參數(shù)

    設(shè)X是列滿秩矩陣,參數(shù)向量的最小二乘估計為:

    此處涉及到高維矩陣求逆,可利用Matlab等數(shù)值計算軟件求得。

    4 算例

    某型LED照明燈具元器件的基本失效率和激活能見表1,其元器件基本失效率參看GJB 299C,激活能和參數(shù)A查看IEC 61709。

    25℃下,該LED照明燈具的是效率計算過程見表2。

    85℃下該型產(chǎn)品的失效率計算過程見表3。

    表1 某LED產(chǎn)品主要元器件失效率

    表2 該型產(chǎn)品25℃的是效率計算

    表3 該型產(chǎn)品85℃下失效率預(yù)計值

    把溫度和對應(yīng)的是效率帶入(6)式中,可得到參數(shù)A、B的粗略估計。

    可得B=-5640,A=18.6

    這樣可以粗略的認(rèn)為產(chǎn)品退化方程滿足u(T) = exp(18.6-5640/T),進(jìn)而開展優(yōu)化設(shè)計。

    5 結(jié)束語

    以上總結(jié)了基于布朗漂移運(yùn)動的加速退化試驗方案優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)表達(dá),給出了一種基于可靠性預(yù)計的加速退化試驗方案優(yōu)化問題經(jīng)驗參數(shù)粗略估計方法,為工程解上決這一問題提供了參考。

    [1]茆詩松,高等數(shù)理統(tǒng)計(第二版)[M].北京:高等教育出版社, 2006.

    [2]趙建印,基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模與應(yīng)用研究[D].湖南:國防科技大學(xué),2005.

    [3]葛蒸蒸,姜國敏 等. 基于D優(yōu)化的多應(yīng)力加速退化試驗設(shè)計[J]. 系統(tǒng)工程與電子設(shè)計. 2012, 4.

    [4]Edward P.C Kao An introduction to stochastic processes[M], Wadsworth Publishing Company,1997.

    [5]IEC 61709, Electric components Reliability Reference conditions for failure rates and stress models for conversion [S].

    [6]JESD-85, Methods for Calculating Failure rates in units of FITs[S].

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