電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的多智能體粒子群算法研究

邢林華，盧道遠(yuǎn)，陳冬灃，殷 豪，陳思哲，陳智慧

(1．廣東電網(wǎng)公司揭陽(yáng)供電局，廣東 揭陽(yáng) 522000;2．廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006)

無(wú)功優(yōu)化是通過(guò)調(diào)整補(bǔ)償電容、變壓器變比和發(fā)電機(jī)端電壓等手段來(lái)改善系統(tǒng)電壓、降低系統(tǒng)損耗，提高電能質(zhì)量，是電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一種有效方法［1］。從本質(zhì)來(lái)說(shuō)，無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)非線性、有約束和離散的優(yōu)化問(wèn)題，在這一領(lǐng)域已有很多方法，如非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃、靈敏度分析、二次規(guī)劃、混合整數(shù)法等［2］。文獻(xiàn)［3－5］是基于進(jìn)化算法來(lái)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，能克服算法容易“早熟”的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［6－8］使用混合算法來(lái)求解系統(tǒng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化。但是這些方法要求數(shù)學(xué)是可微的，并且假設(shè)各參數(shù)是連續(xù)的，才能保證求得局部最優(yōu)解，求解時(shí)間比較長(zhǎng)。本文提出一種求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的新方法，即結(jié)合 PSO和 MAS構(gòu)造了 MAPSO(Multi Agent Particle Swarm Optimization)算法。PSO種群中每一個(gè)粒子就是一個(gè)Agent，粒子間共同構(gòu)建了一個(gè)球形環(huán)境，通過(guò)建立一個(gè)黑板機(jī)制，讓A-gent間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)與合作操作和自學(xué)習(xí)操作，結(jié)合粒子群算法的進(jìn)化機(jī)制，更新Agent自身的解空間位置，使其更快，更精確地收斂到全局最優(yōu)解。最后采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證該方法的可行性。

1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文采用系統(tǒng)有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，其約束由罰函數(shù)出力，具體如下所示。

其中

式中:nd為負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)總數(shù);ng為發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)總數(shù);PL為系統(tǒng)的有功損耗;Uj為節(jié)點(diǎn)電壓;Ujmax、Ujmin分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限;QGk為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)k的無(wú)功出力;QGkmax、QGkmin分別為節(jié)點(diǎn)k的無(wú)功出力上、下限;λ1為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越界懲罰系數(shù);λ2為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力越界懲罰系數(shù)。

1.2 功率約束

式中:PGi、QGi為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功出力和無(wú)功出力;PDi、QDi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功功率和無(wú)功功率;QCi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功補(bǔ)償容量。

1.3 變量約束

式中:Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;QCi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力;Uci為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的端電壓;Tk為第k臺(tái)變壓器的變比;Cj為第j臺(tái)可投切電容器的補(bǔ)償容量。

2 MAPSO算法

2.1 PSO算法

PSO算法于1995年由Kennedy和 Eberhart首先提出，它是基于個(gè)體的改進(jìn)、種群的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的進(jìn)化方法，具有理論簡(jiǎn)單、收斂速度快和易于編碼實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)［1］。在PSO算法中，粒子的速度和位置的更新速度表達(dá)式為:

式中:k為迭代的次數(shù);w為慣性權(quán)重;c1為自學(xué)習(xí)因子;c2為全局學(xué)習(xí)因子;r1、r2分別為［0，1］區(qū)間隨機(jī)數(shù);pi為單個(gè)粒子的個(gè)體歷史的最優(yōu)值;pg為所有粒子的全局最優(yōu)值;xi為粒子的位置;vi為粒子的速度。

2.2MAPSO模型

2.2.1 體系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文提出的算法模型如圖1所示。

圖1MAPSO體系結(jié)構(gòu)Fig.1 Architecture of MAPSO

從圖1可以看出，該平臺(tái)主要活動(dòng)著一個(gè)黑板Agent(Middleware)和一組個(gè)體Agent(Individual)，它們分布在不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上。其中Middleware負(fù)責(zé)粒子間競(jìng)爭(zhēng)、合作，得出全局最優(yōu)解Pg的操作，而Individual代表著粒子群算法中的一個(gè)粒子。實(shí)際上，每個(gè)個(gè)體Agent分別代表著一個(gè)潛在解，個(gè)體Agent是PSO算法的承擔(dān)者，是進(jìn)化機(jī)制真正的執(zhí)行者。而Middleware－Agent是算法中的黑板，是紐帶作用，能將個(gè)體Agent的網(wǎng)損Ploss一一進(jìn)行對(duì)比，得到全局最優(yōu)解Pg。由于種群中的個(gè)體Agent(Individual)能移動(dòng)到不同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和不同設(shè)備中運(yùn)行，因此能確保計(jì)算的并行性，從而大大提高優(yōu)化效率。

2.2.2 MAPSO交互實(shí)現(xiàn)

MAPSO的實(shí)現(xiàn)過(guò)程和表達(dá)Agent之間的消息傳遞過(guò)程。

步驟1:所有的個(gè)體Agent開(kāi)始隨機(jī)產(chǎn)生一組初始位置dpos和對(duì)應(yīng)的進(jìn)化速度dv，將個(gè)體最優(yōu)解Transferdpbest初始化為dpos。

步驟2:所有的個(gè)體Agent根據(jù)初始位置計(jì)算出網(wǎng)損Ploss。

步驟3:個(gè)體Agent向中間Agent發(fā)送自身的網(wǎng)損Ploss。

步驟4:中間體Agent收集所有個(gè)體Agent的網(wǎng)損消息后，將所有的個(gè)體Agent的網(wǎng)損排序，選出個(gè)體Agent間最少的Ploss，并將最少的Ploss記為全局最優(yōu)解。

步驟5:中間體Agent向最少網(wǎng)損的個(gè)體Agent發(fā)送請(qǐng)求。

步驟6:具有最少網(wǎng)損的Agent向中間體Agent發(fā)送自身的個(gè)體最優(yōu)解Transferdpbest。

步驟7:中間體Agent將接受到的個(gè)體最優(yōu)解Transferdpbest，設(shè)為全局最優(yōu)解Transferdgbest保存，并廣播給所有的個(gè)體Agent。

步驟8:個(gè)體Agent接受了全局最優(yōu)解Transferdgbest，根據(jù)式(5)、式(6)分別更新自身的位置和速度。

步驟9:根據(jù)無(wú)功優(yōu)化的原理，改變相應(yīng)的充電電容電納和操作相關(guān)的電容補(bǔ)償裝置進(jìn)行一系列無(wú)功補(bǔ)償。

步驟10:新一代種群所有的Individual根據(jù)新的位置計(jì)算網(wǎng)損Ploss。如果進(jìn)化迭代數(shù)沒(méi)有超過(guò)最大值，將轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行，直到指定的代數(shù)為止，否則進(jìn)入步驟11。

步驟11:中間體Agent輸出全局最優(yōu)解。

3 算法驗(yàn)證對(duì)比

為了驗(yàn)證MAPSO算法的優(yōu)化效果，對(duì)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了無(wú)功優(yōu)化計(jì)算。該系統(tǒng)有20條支路數(shù)，2個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和11個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為1，節(jié)點(diǎn)2、3、6、8為P－U節(jié)點(diǎn)，其余的是P－Q節(jié)點(diǎn)。具體的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.1 算例仿真參數(shù)設(shè)置

在MPSO算法當(dāng)中，種群規(guī)模為30，染色體長(zhǎng)度iAgentDim=30，每個(gè)粒子為一個(gè)Agent，繁殖迭代次數(shù)=30，慣性常數(shù)W=0.7．學(xué)習(xí)因子 φ1=2，φ2=1。

3.2 算例仿真結(jié)果

基于JADE的MAPSO和基于Matlab的PSO二種算法在求解無(wú)功優(yōu)化時(shí)的收斂曲線如圖3所示。

由圖3中可知，MAPSO算法在開(kāi)始幾代下降速度很快，顯示了該算法尋優(yōu)機(jī)制的有效性和優(yōu)越性，并且該算法的計(jì)算精度明顯優(yōu)于基于Matlab的PSO?？梢?jiàn)，本文提出算法具有較好的收斂性和計(jì)算精度。二種算法網(wǎng)損對(duì)比如表1所示。二種算法在額定出力下各控制變量的最優(yōu)值如表2所示。

圖2 IEEE 14網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 IEEE 14 network structure

圖3 不同算法下收斂特性比較Fig.3 Comparison of convergence properties of different algorithms

表1 二種算法的網(wǎng)損變化Tab.1 Net losses changes of 2 kinds algorithms

表2 二種算法優(yōu)化后控制變量值Tab.2 Control variable values after 2 kinds algorithm optimization

由表1可知，MAPSO優(yōu)化后網(wǎng)損更優(yōu)，平均網(wǎng)損更少。

4 結(jié)論

本文提出的MAPSO具有粒子群算法中粒子間互相競(jìng)爭(zhēng)與合作，互相學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也兼具M(jìn)AS分布式的優(yōu)點(diǎn)，能在多臺(tái)硬件設(shè)備中并發(fā)執(zhí)行任務(wù)。通過(guò)試驗(yàn)顯示，該算法具有較好的收斂性和計(jì)算精度。

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