自耦變壓器串聯(lián)繞組輻向穩(wěn)定性分析

白永剛，劉文里，吳明君，李 航

(1．東營(yíng)供電公司，山東 東營(yíng)257091;2．哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱150080;3．黑龍江省電力科學(xué)研究院，哈爾濱150030)

在相同容量情況下，自耦變壓器比普通變壓器的幾何尺寸和所需要的材料都有所減少，從而降低了變壓器的重量和損耗，方便了變壓器的運(yùn)輸和安裝。所以在大容量、高電壓等級(jí)的情況下，自耦變壓器得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。但自耦變壓器比兩繞組變壓器的短路阻抗小，短路電流較大，由此產(chǎn)生的短路電動(dòng)力較大，影響了繞組穩(wěn)定性。對(duì)此，本文以一臺(tái)500 kV/334 MVA三繞組自耦變壓器為例，以磁勢(shì)平衡原理為基礎(chǔ)［3］，運(yùn)用有限元軟件［4］，計(jì)算出公共繞組出口處短路時(shí)，公共繞組和串聯(lián)繞組的輻向短路電動(dòng)力;利用瞬態(tài)分析方法，建立繞組3D模型，將前面求出的短路電動(dòng)力結(jié)果加載到3D模型上，然后再求出外繞組的拉伸變形量，以此驗(yàn)證外繞組的穩(wěn)定性。

1 自耦變壓器中－高繞組運(yùn)行

一臺(tái)自耦變壓器繞組結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中1、2、3、4、5分別表示自耦變壓器的低壓繞組、公共繞組、串聯(lián)繞組、調(diào)壓繞組和激磁繞組。

在自耦變壓器公共繞組和串聯(lián)繞組運(yùn)行時(shí)，低壓繞組可以帶無(wú)功補(bǔ)償裝置或者作為平衡繞組使用。本文討論后一種情況，此時(shí)低壓繞組不參加繞組模型建立。繞組的外電路連接如圖2所示。

圖2 繞組與外電路連接圖Fig．2 Connection of winding and external circuit

從圖2可以看到，自耦變壓器公共和串聯(lián)繞組之間不僅有磁的聯(lián)系，而且還有電的鏈接。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 模型建立

本文計(jì)算一臺(tái)500 kV/334 MVA自耦變壓器繞組輻向短路電動(dòng)力，變壓器主要參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器主要參數(shù)Tab．1 Main parameters of transformer

計(jì)算表1中所示變壓器的短路電動(dòng)力，利用有限元軟件ANSYS，采用場(chǎng)－路耦合方法，即內(nèi)部用場(chǎng)，外部采用電路耦合的方式。繞組區(qū)域以及外電路連接如圖3所示，a為內(nèi)部場(chǎng)，考慮變壓器繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，僅建立繞組二維有限元模型，以餅為單位，每餅高度、線(xiàn)餅截面積、匝數(shù)以及填充系數(shù)均按實(shí)際情況考慮;b為外部電路，左側(cè)為公共繞組，右側(cè)為串聯(lián)繞組上下兩部分，導(dǎo)線(xiàn)采用阻值為電阻連接，在公共繞組和串聯(lián)繞組之間加交變的相電壓，采用瞬態(tài)分析方法進(jìn)行求解。

2.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果:在T=0.01 s時(shí)，繞組線(xiàn)餅電流密度如圖4所示。

圖3 繞組有限元模型與外電路連接圖Fig．3 Connection of winding finite element model and external circuit

圖4 繞組電流密分布Fig．4 Winding current density distribution

從圖4可以看出，同一繞組不同餅間電流密值不盡相同，這是因?yàn)槔@組線(xiàn)餅不同導(dǎo)線(xiàn)規(guī)格的緣故，此時(shí)公共繞組和串聯(lián)繞組最大的短路電流值分別為13 037.56 A和－10 143.72 A，前者電流流向紙面內(nèi)，后者電流流向紙面外，方向相反，滿(mǎn)足磁勢(shì)平衡關(guān)系。短路電流倍數(shù)分別為8.98和9.03。漏磁分布如圖5所示，在繞組端部磁力線(xiàn)發(fā)生彎曲，主空道處磁力線(xiàn)分布最多。

T=0.01 s時(shí)，兩繞組的軸向磁密如圖6所示。

從圖6可以看到，端部軸向磁密很小，中間線(xiàn)餅磁密較大，短路時(shí)刻，串聯(lián)繞組中間線(xiàn)餅最大磁密可以達(dá)到1.29 T。

T=0.01 s時(shí)，繞組短路電動(dòng)力最大，如圖7、圖8所示。

圖5 磁力線(xiàn)分布Fig．5 Magnetic field lines distribution

圖6 繞組軸向磁密Fig．6 Winding axial magnetic flux density

圖7 T=0.01 s公共繞組輻向短路電動(dòng)力Fig．7 T=0．01 s public winding radial short-circuit electrodynamic force

圖8 T=0.01 s串聯(lián)繞組輻向短路電動(dòng)力Fig．8 T=0．01 s series winding radial short-circuit electrodynamic force

從圖7、圖8可以看出，公共繞組和串聯(lián)繞組靠近端部部分線(xiàn)餅輻向短路電動(dòng)力較小，公共繞組力為負(fù)值，表明短路力使繞組向內(nèi)壓縮;而作用于串聯(lián)繞組短路力為正，使其向外拉伸。公共和串聯(lián)繞組最大短路電動(dòng)力發(fā)生在46線(xiàn)餅處和62線(xiàn)餅處，值分別為－48.08 kN/m和43.67 kN/m。

3 串聯(lián)繞組穩(wěn)定性分析

由上述分析得知，外繞組在較大的外徑向力作用下，繞組會(huì)產(chǎn)生較大拉伸變形，且形變量的大小直接影響外繞組在短路狀態(tài)下的穩(wěn)定性。

3.1 拉伸變形模型的建立

繞組銅導(dǎo)線(xiàn)沒(méi)有明顯的屈服強(qiáng)度，是典型的塑性材料，繞組的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖9所示。

圖9 繞組的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig．9 Winding stress strain relation

當(dāng)應(yīng)力很小時(shí)，應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)欧幕⒖硕沙示€(xiàn)性關(guān)系;當(dāng)永久變形超過(guò)0.2%時(shí)，應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)明顯飽和，此時(shí)應(yīng)力稍有增加，永久變形就會(huì)急劇增大，銅導(dǎo)線(xiàn)的σ0．2屈服強(qiáng)度為100 MPa。

串聯(lián)繞組的輻向短路電動(dòng)力是使繞組向外的張力，處于串聯(lián)繞組與公共繞組之間的撐條對(duì)形變影響較小，故本文忽略了撐條對(duì)串聯(lián)繞組產(chǎn)生形變的作用。

考慮繞組對(duì)稱(chēng)性，建立1/2串聯(lián)繞組三維模型，即62餅繞組模型，線(xiàn)餅以梁為基礎(chǔ)單位，輸入繞組的彈性模量和泊松比，并考慮餅間油道的影響，其模型如圖10所示。

圖10 串聯(lián)繞組62餅?zāi)Ｐ虵ig．10 Series winding 62 cake model

3.2 短路動(dòng)態(tài)力的加載與求解

發(fā)生短路時(shí)，由于電流和磁通是變化的，作用于某一餅的輻向短路電動(dòng)力也是隨時(shí)間變化的;餅與餅之間的輻向短路電動(dòng)力幅值也不盡相同(由圖8可知)。因此，對(duì)于如何施加短路電動(dòng)力現(xiàn)已成為難題。

利用軟件的后處理功能，提取串聯(lián)繞組1～62餅在時(shí)間0～0.1 s范圍內(nèi)的輻向短路電動(dòng)力;采用建立數(shù)組的方式存儲(chǔ)各餅隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)輻向短路電動(dòng)力，在線(xiàn)餅?zāi)Ｐ徒⑼瓿芍?，?duì)應(yīng)每個(gè)線(xiàn)餅，每隔0.0005 s施加一點(diǎn)力，每線(xiàn)餅一共200步，采用瞬態(tài)分析方法進(jìn)行求解。

3.3 結(jié)果分析

在T=0.01 s時(shí)刻，繞組承受的短路電動(dòng)力最大，在此短路力下，串聯(lián)繞組的變形如圖11所示，其上部分是繞組端部，下部分是繞組中部。

圖11 T=0.01 s串聯(lián)繞組形變分布圖．11 T=0．01 s series winding deformation distribution

從圖11中可以看到，繞組端部的變形很小，向中部移動(dòng)時(shí)，繞組短路電動(dòng)力逐漸增大，變形增加。在繞組的第9～17線(xiàn)餅處，由于導(dǎo)線(xiàn)規(guī)格不同，使得該部分，電流密度較小，導(dǎo)致繞組短路電動(dòng)力減小，因此，造成了繞組變形較小。

由前所述，繞組第62線(xiàn)餅和第1線(xiàn)餅分別產(chǎn)生了最大和最小的變形量，這是因?yàn)檫@兩線(xiàn)餅分別承受了最大和最小的短路電動(dòng)力所致。線(xiàn)規(guī)不同時(shí)，繞組短路電動(dòng)力變化很大。分別提取繞組第1、9、62線(xiàn)餅，在0.1 s時(shí)間內(nèi)，繞組變形隨時(shí)間變化關(guān)系，如圖12所示。

由12圖可以看出，繞組變形在T=0.01 s最大，其中繞組端部線(xiàn)餅變形量為0.32 mm，繞組最大短路電動(dòng)力處線(xiàn)餅位移為0.47 mm，不規(guī)則線(xiàn)餅處位移量為0.41 mm;同時(shí)繞組變形量隨時(shí)間衰減，這與繞組短路電動(dòng)力大小隨時(shí)間變化曲線(xiàn)符合，說(shuō)明模擬是正確的。

3.4 位移校核

導(dǎo)線(xiàn)允許的最大位移量如式(1)所示。

圖12 部分線(xiàn)餅變形量隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig．12 Part winding deformation curves

式中:σsav為導(dǎo)線(xiàn)輻向彎曲應(yīng)力，N/mm;I0為繞組極慣性矩，mm;Fr為繞組輻向力，N;tv為單根普通導(dǎo)線(xiàn)或換位導(dǎo)線(xiàn)沿繞組輻向厚度，mm。

普通導(dǎo)線(xiàn):

式中:wv為單根普通導(dǎo)線(xiàn)或換位導(dǎo)線(xiàn)沿繞組軸向高度，mm。

可求得串聯(lián)繞組最大允許拉伸位移為2.39 mm，遠(yuǎn)大于串聯(lián)繞組的最大實(shí)際位移量，由此得出，串聯(lián)繞組在輻向短路電動(dòng)力作用下是穩(wěn)定的。

3 結(jié)論

通過(guò)上述對(duì)實(shí)例計(jì)算與分析，得出在最大短路電動(dòng)力作用下，繞組中部最大位移為0.47 mm，繞組臨界拉伸位移2.39 mm，臨界位移大于實(shí)際最大位移。由此可知在短路電動(dòng)力作用下，串聯(lián)繞組是穩(wěn)定的。這一結(jié)論可為技術(shù)人員今后研究自耦變壓器繞組穩(wěn)定性提供一定的參考。

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