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    多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)重構(gòu)及水蒸氣傳遞特性

    2014-03-05 07:25:14鄭佳宜戴曉麗陳振乾
    關(guān)鍵詞:生長率水蒸氣維數(shù)

    鄭佳宜,戴曉麗,陳振乾

    (東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院,南京210096)

    多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象普遍存在于自然界和人們的生產(chǎn)生活中,對(duì)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、節(jié)約能源、改善人民生活水平具有重要的意義。土壤中的水、肥、污染物的遷移過程,地下巖層中地下水、天然氣和石油等資源的開采,動(dòng)植物的生命過程,紡織品、食品和建材的干燥,建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)使用壽命和對(duì)室內(nèi)舒適性的影響等,都涉及到多孔介質(zhì)中能量與物質(zhì)的傳遞問題。

    多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論的研究已有近百年的歷史,現(xiàn)已形成比較完善的理論體系[1]。但是,多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)(包括孔隙率、孔徑分布、孔隙連通性、孔容積、孔隙彎曲度等)的異常復(fù)雜和無規(guī)則性,在過去成為學(xué)者們研究的瓶頸。毛細(xì)管束模型[2-4]、規(guī)則或不規(guī)則的 網(wǎng) 絡(luò) 模 型[5-6]、分 形 模 型[7-9]等 簡(jiǎn) 化 模 型被用于描述多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu),但這與真實(shí)物質(zhì)的孔隙形貌相差較大;隨著數(shù)字圖形信息技術(shù)的發(fā)展,人們通過CT掃描可以精確地獲取三維多孔介質(zhì)的孔隙形貌[10-13],但此方法效率較低,花費(fèi)較大,修正函數(shù)的關(guān)系式十分復(fù)雜;在多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)模型研究領(lǐng)域,大多數(shù)的數(shù)學(xué)模型僅以孔隙率作為多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的表征[14-15],而且對(duì)于非均質(zhì)、各向異性多孔介質(zhì)中通常有更多參數(shù)需要確定,從而帶來求解困難并影響模型的廣泛應(yīng)用[16]。現(xiàn)有的模型鮮有從多孔介質(zhì)物理模型本身出發(fā)來研究不同孔隙結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)中的熱量或質(zhì)量傳遞過程。

    據(jù)此,本文采用隨機(jī)生長法[17-18]構(gòu)造出孔隙率相同的各向同性和各向異性多孔介質(zhì),研究了水蒸氣在不同微觀孔隙結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散規(guī)律。此方法簡(jiǎn)單高效,模擬結(jié)果直觀,并且符合自然界物質(zhì)本身的生長規(guī)律,從而為研究多孔介質(zhì)中的熱質(zhì)傳遞過程奠定理論基礎(chǔ)。

    1 孔隙結(jié)構(gòu)表征

    1.1 隨機(jī)生長法

    隨機(jī)生長法是一種描述多孔介質(zhì)基質(zhì)(或孔隙)在特定區(qū)域內(nèi)生長的方法,通過在特定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布基質(zhì)生長核,調(diào)節(jié)預(yù)重構(gòu)多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的生長參數(shù)(生長概率、孔隙率等),控制其孔隙形貌(各向同性或各向異性),對(duì)其進(jìn)行二維或三維重構(gòu)。此方法能夠準(zhǔn)確地描述具有異常復(fù)雜和隨機(jī)特性的多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu),解決了前人對(duì)多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)參數(shù)都是建立在統(tǒng)計(jì)平均基礎(chǔ)上的問題,符合自然界物質(zhì)生長規(guī)律并能夠準(zhǔn)確反映多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的幾何特征。

    1.2 多孔介質(zhì)二維重構(gòu)

    圖1為多孔介質(zhì)固體中心生長方向示意圖,多孔介質(zhì)的重構(gòu)思路為:初始時(shí),區(qū)域內(nèi)全部為孔隙(ε=1),以概率pro1在此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布固相生長中心(i,j),pro1必須小于預(yù)構(gòu)造多孔介質(zhì)中固相比例(1-ε)。然后,從固相生長中心以一定的概率向方向2(i,j+1)、4(i,j-1)、3(i-1,j)、1(i+1,j)、6(i-1,j+1)、5(i+1,j+1)、8(i+1,j-1)、7(i-1,j-1)生長。當(dāng)向上、下、左、右的生長概率和向左上、右上、左下、右下的生長概率分別相等(p2=p4=p3=p1,p6=p5=p7=p8)時(shí),多孔介質(zhì)為各向同性;當(dāng)向上、下和向左、右的生長概率分別相等又互相不同(p2=p4≠p3=p1),且向左上、右上、左下、右下的生長概率相等(p6=p5=p7=p8)時(shí),多孔介質(zhì)為各向異性。按此規(guī)律生長直至孔隙率達(dá)到預(yù)設(shè)值,重構(gòu)過程結(jié)束。采用以上方法重構(gòu)了孔隙率均為0.45的3個(gè)各向同性多孔介質(zhì)(圖2(a)~(c))和3個(gè)各向異性多孔介質(zhì)(圖2(d)~(f))。

    圖1 多孔介質(zhì)固體中心生長方向示意圖

    圖2 各向同性((a)、(b)、(c))和各向異性((d)、(e)、(f))多孔介質(zhì)

    1.3 多孔介質(zhì)的孔徑分布

    采用圖像分析法統(tǒng)計(jì)出如圖2(a)~(f)所示的多孔介質(zhì)二值圖(黑色區(qū)域代表孔隙,白色區(qū)域代表固體)對(duì)應(yīng)的孔徑分布如圖3(a)~(f)所示,即通過如圖3所示的孔徑區(qū)間與該區(qū)間內(nèi)孔隙的累積面積占總孔隙面積的比例作柱狀圖??梢钥闯觯m然圖2中構(gòu)造出的3個(gè)各向同性和3個(gè)各向異性多孔介質(zhì)的孔隙率均為0.45,但其孔徑分布各不相同。

    圖3 各向同性和各向異性多孔介質(zhì)分別對(duì)應(yīng)的孔徑分布

    圖4 各向同性和各向異性多孔介質(zhì)分別對(duì)應(yīng)的表面分形維數(shù)

    1.4 孔隙表面分形維數(shù)

    采用計(jì)盒維數(shù)法[19-20]確定多孔介質(zhì)的表面分形維數(shù)df,將構(gòu)造的多孔介質(zhì)二值圖逐次柵格化,得到一系列不同邊長(ε=1,1/2,1/22,1/23,1/24,…)的網(wǎng)格覆蓋在分形多孔介質(zhì)圖形上,統(tǒng)計(jì)每一網(wǎng)格邊長值對(duì)應(yīng)的非空格子數(shù)(N(r))。將每次劃分所得的非空格子數(shù)與對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格邊長在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行線性擬合所得擬合直線斜率的絕對(duì)值即為多孔介質(zhì)的表面分形維數(shù),圖4(a)~(f)為圖2(a)~(f)所示多孔介質(zhì)對(duì)應(yīng)的孔隙表面分形維數(shù)圖。

    2 數(shù)學(xué)模型

    主要研究孔隙率不變時(shí),不同的微觀孔隙結(jié)構(gòu)(孔徑分布和孔隙分形維數(shù))對(duì)多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣傳遞性能的影響,因此對(duì)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化:1)濕傳遞過程為等溫過程;2)濕傳遞過程中無相變傳質(zhì),僅為單純的水蒸氣在多孔介質(zhì)孔隙中擴(kuò)散;3)無化學(xué)反應(yīng),固體骨架和氣相均不可壓縮?;谝陨霞僭O(shè),建立如式(1)所示的控制方程。圖5為多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣擴(kuò)散過程示意圖,左邊界為定濃度邊界,右邊界為自然對(duì)流邊界,上、下邊界為絕濕邊界。

    圖5 多孔介質(zhì)中水蒸氣擴(kuò)散示意圖

    多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣擴(kuò)散方程為

    2.1 擴(kuò)散系數(shù)確定

    為了確定多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣擴(kuò)散系數(shù),首先需要判斷多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣分子的擴(kuò)散類型,為此需要計(jì)算Knudsen數(shù),Knudsen數(shù)被定義為水蒸氣分子平均自由程λ與多孔介質(zhì)的孔徑d之比。多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣分子的擴(kuò)散類型包括分子擴(kuò)散(Kn≤0.1)、Knudson擴(kuò)散 (Kn≥10)、過渡擴(kuò)散(0.1≤Kn≤10)。

    分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程表示每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間,一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)所走過的平均路程。根據(jù)分子動(dòng)力學(xué)理論,平均自由程可表示為

    根據(jù)氣體動(dòng)理學(xué),平均自由程可表示為

    根據(jù)擴(kuò)散傳質(zhì)理論,當(dāng)環(huán)境溫度T=298K,P=101 325Pa時(shí),計(jì)算得出Kn≤0.01,這說明水蒸氣在多孔介質(zhì)孔隙中的運(yùn)動(dòng)為符合fick定律的分子擴(kuò)散。假設(shè)多孔介質(zhì)的孔隙為圓柱形,多孔介質(zhì)孔隙中的水蒸氣分子擴(kuò)散系數(shù)為

    其中,水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)[21]為

    2.2 數(shù)值計(jì)算

    考慮到多孔介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)的異常復(fù)雜和無規(guī)則性,應(yīng)用自由三角形網(wǎng)格對(duì)多孔介質(zhì)的孔隙進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密,同時(shí)采用不同的網(wǎng)格尺寸檢測(cè)網(wǎng)格的獨(dú)立性,從而保證所得到的數(shù)值解都是網(wǎng)格獨(dú)立的解。

    采用有限元法對(duì)多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣傳遞的控制方程進(jìn)行數(shù)值求解,在求解區(qū)域內(nèi)迭代求解水蒸氣傳遞方程,在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn),當(dāng)相鄰兩個(gè)迭代步長之間,各節(jié)點(diǎn)的水蒸氣濃度殘差值均小于1×10-6,可以認(rèn)為該時(shí)間節(jié)點(diǎn)上迭代收斂,從而得到求解區(qū)域內(nèi)的水蒸氣濃度分布。

    3 結(jié)果與討論

    模型中整個(gè)計(jì)算區(qū)域的初始水蒸氣濃度為0.001 5mol/m3,溫度恒定,左邊界為濃度邊界0.15mol/m3,右邊界為通量邊界,也叫自然對(duì)流邊界,上、下邊界為絕濕邊界。圖6(a)、(b)分別為各向同性和各向異性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度隨時(shí)間變化圖。從中可以看出,各向同性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為50s,而各向異性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為200s;濃度曲線趨于穩(wěn)定時(shí),各向同性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度值普遍高于各向異性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度值,這是因?yàn)楦飨蛲远嗫捉橘|(zhì)基質(zhì)的生長率在正4向(p2=p4=p3=p1)和對(duì)角4向(p6=p5=p7=p8)分別相等,所以水蒸氣擴(kuò)散速率和水蒸氣擴(kuò)散濃度達(dá)到穩(wěn)定分布的時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定,而各向異性多孔介質(zhì)中水蒸氣濃度梯度方向垂直于其生長率較大的方向,導(dǎo)致水蒸氣穿過多孔介質(zhì)孔隙時(shí)的阻力增加和濃度減小。這種結(jié)構(gòu)上的差異同時(shí)也導(dǎo)致各向異性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間遠(yuǎn)大于各向同性多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)水蒸氣濃度達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間。各向同性多孔介質(zhì)的右上角點(diǎn)水蒸氣濃度隨時(shí)間變化曲線是不同的,小孔分布率越大(如圖3(c)的20~30μm的孔徑分布最密集),孔隙表面分形維數(shù)越大(如圖4(a)~(c))所示),右上角點(diǎn)水蒸氣濃度值越大(如圖6(a)中的3#所示),說明孔隙的連通性和水蒸氣在多孔介質(zhì)孔隙中的擴(kuò)散性能越好;各向異性多孔介質(zhì)的右上角點(diǎn)水蒸氣濃度隨大孔分布率增大而增大(圖3(f)的80μm的孔徑分布率達(dá)70%),隨孔隙表面分形維數(shù)的增加而減?。ㄈ鐖D4(d)~(f))所示),這是因?yàn)樗魵鈹U(kuò)散方向垂直于多孔介質(zhì)生長率較大的方向,孔隙表面分形維數(shù)增加將導(dǎo)致阻礙水蒸氣傳遞的固體生長率增加,從而導(dǎo)致穿過孔隙的水蒸氣濃度降低,所以大孔分布率越大,各向異性多孔介質(zhì)的水蒸氣傳遞性能越好(如圖6(b)中的3#所示)。

    圖6 多孔介質(zhì)右上角點(diǎn)的水蒸氣濃度變化

    圖7 (a)~(c)為運(yùn)用 COMSOL Multiphysics 4.1模擬出的3個(gè)孔隙率為0.45的各向同性多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣濃度分布圖,圖7(d)~(f)為運(yùn)用COMSOL Multiphysics 4.1模擬出的3個(gè)孔隙率為0.45的各向異性多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣濃度分布圖。從圖7(a)~(c)中可以直觀地看出,圖7(c)的孔隙結(jié)構(gòu)中水蒸氣濃度分布最均勻,只有右邊界處出現(xiàn)少量的濃度階躍,最低濃度分布值為0.087mol/m3;圖7(b)的孔隙結(jié)構(gòu)中水蒸氣濃度在多孔介質(zhì)x軸斷面約1/3處出現(xiàn)明顯的階躍現(xiàn)象,說明此處孔徑較細(xì),甚至孔隙不連通,此多孔介質(zhì)的孔隙連通性最差,最低水蒸氣濃度值為0.041mol/m3;由此可以計(jì)算出各向同性多孔介質(zhì)右邊界的水蒸氣擴(kuò)散濃度相對(duì)于左邊界恒定濃度的最大差別為(0.087mol/m3-0.041mol/m3)/0.15mol/m3=30.6%,而圖7(a)的孔隙結(jié)構(gòu)中水蒸氣濃度分布介于圖7(b)、(c)之間,在約1/4的右上角部分水蒸氣濃度出現(xiàn)了階躍現(xiàn)象,最低濃度分布值為0.052mol/m3,說明在此處孔隙的連通性變差,出現(xiàn)了孔徑較小或者不連通的孔隙。圖7(d)~(f)所示的各向異性多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣濃度分布普遍沒有各向同性多孔介孔隙質(zhì)中水蒸氣濃度分布均勻,這是由于各向異性多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣擴(kuò)散方向垂直于其生長率較大的方向,而各向異性多孔介質(zhì)中生長率較大方向的孔隙連通性好于生長率較小方向的孔隙連通性。沿水蒸氣擴(kuò)散方向,各向異性多孔介質(zhì)中出現(xiàn)水蒸氣濃度階躍現(xiàn)象的位置可以初步判斷水蒸氣在多孔介質(zhì)中擴(kuò)散情況,圖7(e)出現(xiàn)水蒸氣濃度階躍的位置在約4×10-7m 處,圖7(d)出現(xiàn)水蒸氣濃度階躍的位置在約5.5×10-7m處,圖7(f)出現(xiàn)水蒸氣濃度階躍的位置在約5.5×10-7m處,所以圖7(e)最早出現(xiàn)水蒸氣濃度階躍,水蒸氣濃度值為最低0.006mol/m3;從模擬的數(shù)值結(jié)果可以進(jìn)一步判斷圖7(d)、(f)的水蒸氣濃度分布情況,圖7(d)、(f)的最低水蒸氣濃度值分別為為0.023、0.041mol/m3,說明圖7(f)的孔隙連通性最好,圖7(d)次之,圖7(e)最差。由此可以計(jì)算出各向異性多孔介質(zhì)右邊界的水蒸氣擴(kuò)散濃度相對(duì)于左邊界恒定濃度的最大差別為(0.041mol/m3-0.006mol/m3)/0.15mol/m3=23.3%。

    圖7 各向同性與各向異性多孔介質(zhì)的水蒸氣濃度分布圖

    4 結(jié) 論

    1)隨機(jī)生長法能夠有效重構(gòu)孔隙形貌呈各向同性或各向異性的多孔介質(zhì),從而直觀地觀察多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)或傳熱傳質(zhì)過程,實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)難以達(dá)到的效果。

    2)各向同性多孔介質(zhì)的小孔分布率和孔隙表面分形維數(shù)越大,說明孔隙連通性和水蒸氣在多孔介質(zhì)孔隙中的擴(kuò)散性能越好;各向異性多孔介質(zhì)(水蒸氣擴(kuò)散方向垂直于多孔介質(zhì)生長率較大方向)的大孔分布率越大,孔隙表面分形維數(shù)越小時(shí),說明水蒸氣在多孔介質(zhì)孔隙中的傳遞性越好。

    3)孔隙率為0.45,孔徑分布和孔隙表面分形維數(shù)不同的3種各向同性和3種各向異性多孔介質(zhì)的水蒸氣擴(kuò)散濃度最大差別分別為30.6%和23.3%。

    符號(hào)說明

    c:水蒸氣濃度,mol·m-3;

    M:摩爾質(zhì)量,1×10-3kg·mol-1;

    c0:水蒸氣的初始濃度,mol·m-3;

    p:壓力,Pa;

    cbo:邊界水蒸氣濃度,mol·m-3;

    Rs:氣體常數(shù),N·m·mol-1·K-1;

    DM:多孔介質(zhì)孔隙中水蒸氣的分子擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1;

    T:熱力學(xué)溫度,K;

    d:分子有效直徑,m;

    x、y:分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),m;

    H:多孔介質(zhì)試樣的高度,m;

    α:考慮分子間作用力對(duì)氣體擴(kuò)散系數(shù)影響的修正系數(shù);

    kc:水蒸氣的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1;

    μ:動(dòng)力黏度,Pa·s;

    k:玻爾茲曼常數(shù),1.38×10-23J·K-1;

    μv、μa:分別為水蒸氣和空氣的偶極距,C·m;

    L:多孔介質(zhì)試樣的長度,m。

    下角標(biāo)

    v:水蒸氣;

    a:空氣。

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