Delta-Sigma調(diào)制器在空間指向鏡位置伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

王淳 謝妮慧 林喆

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

在空間光學(xué)遙感器中，為了擴(kuò)充觀測視場，實現(xiàn)空間觀測，常在成像光路中設(shè)置指向鏡[1-2]，并通過伺服控制系統(tǒng)實現(xiàn)指向鏡旋轉(zhuǎn)角度的精確控制。隨著遙感相機(jī)成像質(zhì)量的不斷提高，其對指向鏡伺服性能要求也更為苛刻。尤其是指向鏡在進(jìn)行定點觀測成像時，其指向的穩(wěn)定性應(yīng)滿足角秒級的要求[3]。

現(xiàn)在的指向鏡伺服系統(tǒng)多數(shù)采用數(shù)字控制器實現(xiàn)，以DSP或FPGA為核心實現(xiàn)執(zhí)行電機(jī)的數(shù)字脈寬調(diào)制（digital pulse width modulation，DPWM）驅(qū)動控制。數(shù)字控制器不可避免的會引入量化誤差，而量化誤差會引起閉環(huán)系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩現(xiàn)象[4-6]，使得指向鏡的定位穩(wěn)定性降低，直接影響整個遙感相機(jī)的成像效果。數(shù)字控制器的量化誤差來源包括傳感器的量化、計算過程中的量化與輸出脈寬調(diào)制（PWM）的脈寬的量化[7]。對于目前的空間遙感機(jī)構(gòu)伺服控制器而言，由于其核心數(shù)字控制器工作頻率普遍偏低，導(dǎo)致其輸出 DPWM 波的量化精度較低，輸出量化誤差對系統(tǒng)的影響最大。以現(xiàn)在航天遙感器中常用的數(shù)字信號處理器SMJ320F240為例，其最高主頻為20MHz，輸出40kHz的對稱PWM波時的量化精度不足8bit，PWM輸出的量化誤差已成為制約指向伺服性能的主要因素之一。

三角積分（Delta-Sigma）調(diào)制器早期主要應(yīng)用在 D/A芯片研制以及高精度的波形產(chǎn)生技術(shù)中[8-9]，近年來作為一種提高 DPWM 分辨率的方法，在小功率 DC/DC變換器研制等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[10-12]。本文將一階Delta-Sigma調(diào)制器加入到空間指向鏡數(shù)字伺服系統(tǒng)的DSP的軟件算法當(dāng)中，在不增加硬件成本的前提下，有效的降低了輸出PWM量化誤差對指向鏡定位穩(wěn)定性的影響；從量化噪聲的角度分析了調(diào)制器的原理，然后通過對一個指向鏡伺服系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真，說明了PWM輸出量化誤差引起的指向鏡指向角度的振蕩現(xiàn)象，以及 Delta-Sigma方法對其的改善效果。仿真結(jié)果表明，該方法可使指向鏡指向角度的振蕩幅值衰減至原來的1/5以下。

1 Delta-Sigma調(diào)制器在DSP軟件中的實現(xiàn)及原理分析

空間指向鏡位置伺服系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 空間指向鏡位置伺服系統(tǒng)Fig. 1 Space pointer mirror position servo system

如圖1，DSP經(jīng)過控制律計算得到的浮點指令x(n)在轉(zhuǎn)化為PWM信號前要經(jīng)過舍入量化轉(zhuǎn)換為整形數(shù)，然后才能寫入到DSP相關(guān)的寄存器里，由此引入了量化噪聲。記量化噪聲為q(n)，則圖1中量化取整的環(huán)節(jié)可表示為

式中q(n)等于量化后的整形數(shù)y(n)與量化前浮點數(shù)x(n)的差。當(dāng)x(n)在很小的范圍內(nèi)變化時（小于1個量化位），q(n)的功率譜分布與x(n)信號帶寬有關(guān)，如果x(n)為低頻信號，則q(n)也為低頻信號。

將一階Delta-Sigma調(diào)制器引入到DSP軟件中，加入調(diào)制器后的量化環(huán)節(jié)如圖2所示。將本次量化器前的浮點數(shù)和量化后的整形數(shù)的差值，延時一個控制周期后加入到下次量化器的輸入中，即完成了Delta-Sigma調(diào)制。整個過程不需增加任何硬件電路，只需在每個控制周期中增加2次浮點計算即可，易于在航天過程中實現(xiàn)。

圖2 加入一階Delta-Sigma調(diào)制器后的量化環(huán)節(jié)Fig. 2 Quantizer with first order Delta-Sigma modulator

圖2中量化器的輸入為x′(n)，量化器的輸出為y(n)，q(n)仍為量化誤差，則有

從而得到，

將式（4）寫為Z變換的形式，得到

其中，1–z–1的幅頻特性如圖3所示。

圖 3 1–z–1的幅頻特性曲線Fig. 3 Magnitude-frequency characteristic of 1–z–1

記數(shù)字控制器的控制頻率為Fs，則1–z–1在約0.16倍Fs以下的頻率范圍內(nèi)為衰減，在0.01倍Fs處的幅頻衰竭約為25 dB。而在0.16倍Fs以上的頻率范圍內(nèi)為放大，整體為高通特性。由于數(shù)字伺服系統(tǒng)的控制頻率都遠(yuǎn)高于其系統(tǒng)帶寬，一般至少為10倍以上，因此1–z–1對輸入信號x(n)帶寬范圍內(nèi)的低頻噪聲q(n)起到衰減作用，從而提高輸出信號y(n)的信噪比。

綜上所述，Delta-Sigma調(diào)制器對輸入信號x(n)為全通，對量化噪聲q(n)為低頻衰減，高頻放大。因此，從噪聲整形的角度來講，Delta-Sigma調(diào)制器相當(dāng)于把量化噪聲的頻譜從低頻推到輸入信號帶寬以外的高頻部分[13]，這樣在量化器的后級加入低通濾波器，濾除高頻噪聲，即可有效的減小量化噪聲對整個系統(tǒng)的影響。對于圖1中的指向鏡伺服系統(tǒng)而言，數(shù)字控制器輸出DPWM的后級為電機(jī)與指向鏡負(fù)載，電機(jī)的電感與指向鏡的慣量皆為低通環(huán)節(jié)，其通帶頻率遠(yuǎn)低于控制頻率Fs, 因此雖然Delta-Sigma調(diào)制器對 0.16倍Fs以上的頻率范圍內(nèi)的量化噪聲起放大作用，但是經(jīng)過電機(jī)的慣性環(huán)節(jié)衰減后，量化噪聲的高頻部分對整個系統(tǒng)的影響已可忽略。因此在系統(tǒng)中加入 Delta-Sigma調(diào)制器，可有效的降低控制器輸出量化噪聲對伺服系統(tǒng)的影響。下文通過Matlab仿真，說明Delta-Sigma算法在指向鏡位置伺服系統(tǒng)中的具體效果。

2 基于Matlab的指向鏡伺服系統(tǒng)與Delta-Sigma調(diào)制器仿真

某空間指向鏡伺服控制系統(tǒng)如下所述，指向鏡的負(fù)載慣量為J=6×10–4kg·m2，驅(qū)動方式為音圈電機(jī)直接驅(qū)動，無減速裝置，電機(jī)參數(shù)為電感L=6mH，電阻R=8?，電流力矩系數(shù)Km=0.1Nm/A，反電勢系數(shù)Kb=0.1V/(rad/s)。此指向鏡伺服系統(tǒng)采用角度位置傳感器完成閉環(huán)反饋控制，既可實現(xiàn)快速定點指向功能，又可實現(xiàn)低速擺動跟蹤功能，為了減小軸系摩擦對系統(tǒng)的影響，指向鏡采用撓性樞軸支撐，樞軸的總扭轉(zhuǎn)剛度為0.382Nm/rad。

電路方面，指向鏡的指向及擺動范圍為±10°，為了保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力與電機(jī)輸出的力矩裕量，電機(jī)驅(qū)動母線電壓定為15V。控制器采用數(shù)字信號處理器SMJ320F240，其控制周期設(shè)為1ms。音圈電機(jī)采用H橋電路實現(xiàn)雙極性驅(qū)動，DSP通過改變生成的PWM波的占空比實現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動母線電壓的調(diào)整。根據(jù)以上參數(shù)，在Matlab/Simulink中建立仿真模型如圖4所示。

圖4 基于Simulink的指向鏡伺服系統(tǒng)仿真模型Fig. 4 Simulation model of pointer mirror position servo system based on Simulink

在圖4中，數(shù)字控制器讀取指向鏡的角度位置反饋，經(jīng)過次環(huán)反饋控制和頻域校正后，根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整輸出PWM的占空比，從而調(diào)整電機(jī)的驅(qū)動電壓，完成伺服系統(tǒng)閉環(huán)控制。在控制周期設(shè)為1ms，且不考慮輸出PWM量化時，以目標(biāo)角度+0.5°的階躍響應(yīng)為例，指向鏡定點指向的仿真結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果表明，在不考慮PWM輸出量化時，指向鏡定位的仿真結(jié)果沒有任何位置抖動。

下一步將輸出量化器加入到仿真模型中，PWM 的載波設(shè)定為 40kHz的三角波，DSP按照 20MHz的主頻計數(shù)，因此一個三角波只有500個計數(shù)周期。同時由于電機(jī)采用雙極性的驅(qū)動方式，意味著母線電壓從–15～+15V的范圍內(nèi)，只有250個量化檔位，即驅(qū)動電壓的量化間隔為30V/250=120mV。加入PWM輸出量化后Simulink仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 不考慮PWM輸出量化時的仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation result without quantization of PWM output

圖6 加入PWM輸出量化后的仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result with quantization of PWM output

結(jié)果表明，由于引入了PWM輸出量化，導(dǎo)致指向鏡進(jìn)行定點指向時位置出現(xiàn)了持續(xù)振蕩，并且在幾十毫秒內(nèi)振蕩的峰峰值達(dá)到了約0.001°，即 3.6個角秒。此振蕩會對后續(xù)的光學(xué)成像產(chǎn)生影響，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。為了盡可能的減小量化帶來的影響，將上文所述的一階 Delta-Sigma調(diào)制器加入到Simulink仿真模型中，如圖7所示。

圖7 加入PWM輸出量化與Delta-Sigma調(diào)制器后的指向鏡伺服系統(tǒng)仿真模型Fig. 7 Simulation model of pointer mirror position servo system with quantization and Delta-Sigma modulator

在其它條件不變的情況下再次進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 加入PWM輸出量化與Delta-Sigma調(diào)制器后的仿真結(jié)果Fig. 8 Simulation result with quantization and Delta-Sigma modulator

仿真結(jié)果表明，加入Delta-Sigma調(diào)制器后，由PWM輸出量化引起的位置振蕩幅值和之前的結(jié)果相比衰減了5倍以上，其峰峰值降低至0.000 2°左右，指向鏡的指向穩(wěn)定性達(dá)到角秒級以內(nèi)，從而提高了整個光學(xué)系統(tǒng)的成像品質(zhì)。

3 結(jié)束語

本文針對目前空間指向鏡伺服系統(tǒng)中核心數(shù)字控制器工作頻率較低，輸出 DPWM 量化精度有限，量化誤差導(dǎo)致指向鏡定位角度振蕩的問題，將一階Delta-Sigma調(diào)制器加入到DSP的軟件算法當(dāng)中，描述了其在DSP中的實現(xiàn)過程，從量化噪聲的角度分析了調(diào)制器的原理。然后通過一個指向鏡伺服系統(tǒng)的仿真實例，說明 Delta-Sigma調(diào)制器可以在不改變系統(tǒng)參數(shù)與硬件電路的前提下，將角度振蕩幅值衰減至原來的1/5以下，有效的降低輸出量化誤差對伺服系統(tǒng)的影響，進(jìn)一步提高指向鏡定位指向的穩(wěn)定性，保證光學(xué)成像品質(zhì)。

References)

[1] 陳世平. 空間相機(jī)設(shè)計與實驗[M]. 北京: 宇航出版社, 2003.CHEN Shiping. Design and Experiment of Space Camera[M]. Beijing: China Astronautics Press, 2003. (in Chinese)

[2] 趙雪敏, 馬文坡, 劉兆軍. 低軌衛(wèi)星面陣成像技術(shù)研究[J]. 航天返回與遙感, 2007, 28(2): 10-14.ZHAO Xueming, MA Wenpo, LIU Zhaojun. Study on Area Array Staring Imaging Technology for LEO Satellite[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2007, 28(2): 10-14. (in Chinese)

[3] 汲玉卓. 遙感相機(jī)二維指向技術(shù)研究及其控制系統(tǒng)設(shè)計[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2008.JI Yuzhuo. Research on Two-Dimension Pointing Technology of Remote Sensing Camera and Design of it’s Control System.Harbin: Harbin Institute of Technology, 2008. (in Chinese)

[4] Sur J, Paden B. Observers for Linear Systems with Quantized Outputs[C]. American Control Conference, 1997,5: 3012- 3016.

[5] Peterchev A V, Sanders S R. Quantization Resolution and Limit Cycling in Digitally Controlled PWM Converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2003, 18(1): 301-308.

[6] 鄭凱, 姚郁, 賀風(fēng)華. 位置伺服系統(tǒng)量化效應(yīng)引起的振蕩問題[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報, 2006, 10(3): 317-320.ZHENG Kai, YAO Yu, HE Fenghua. Oscillation Caused by Quantized Feedback in Position Servo System[J]. Electric Machines and Control, 2006, 10(3): 317-320. (in Chinese)

[7] Kedar Godbole. 理解并控制數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)的量化誤差[J]. 電子設(shè)計應(yīng)用, 2006, 9(1): 106-110.Kedar Godbole. Understanding and Managing Quantization Errors in Digital Motor Control System[J]. Electronic Design &Application World, 2006, 9(1): 106-110. (in Chinese)

[8] Stewart R W. An Overview of Sigma Delta ADCs and DAC Devices[C]. Oversampling and Sigma-delta Strategies for DSP,IEE Colloquium on, 1995.

[9] Veillette B R, Roberts G W. High Frequency Sinusoidal Generation Using Delta-sigma Modulation Techniques[C]. Proceedings IEEE International Symposium on Circuit And Systems, 1995: 637-640.

[10] Zdravko Lukic, Nabeel Rahman, Aleksandar Prodic. Multibit Σ-Δ PWM Digital Controller IC for DC–DC Converters Operating at Switching Frequencies Beyond 10 MHz[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2007, 22(5): 1693-1707.

[11] 王超, 張東來, 沈毅. 數(shù)字化DC-DC變換器的控制器結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報, 2009, 13(5): 695-701.WANG Chao, ZHANG Donglai, SHEN Yi. Controller Architecture Optimization Method for Digitally Controlled DC-DC Converters[J]. Electric Machines and Control, 2009,13(5): 695-701. (in Chinese)

[12] 徐妍萍, 高艷霞, 刑淞. 三種高分辨率DPWM產(chǎn)生方法的分析和比較[C]. 中國電工技術(shù)學(xué)會電力電子學(xué)會第十一屆學(xué)術(shù)年會, 2008.XU Yanping, GAO Yanxia, XING Song. Analysis and Comparison of Three Implementation Methodologies for High-resolution DPWM[C]. China Electrotechnical Society Power Electronics Society Eleventh Annual Meeting, 2008. (in Chinese)

[13] Dunlap S K, Fiez T S. A noise-shaped Switching Power Supply Using a Delta-sigma Modulator[J]. IEEE Transactions on Circuit and Systems, 2004, 51(6): 1051-1061.