物理學(xué)的困頓：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的根基嗎？

BrianGreeneSheldon

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在19世紀(jì)中后期，麥克斯韋意識(shí)到光是一種電磁波。當(dāng)時(shí)，他的方程組表明，光速應(yīng)該是每秒30萬(wàn)千米左右。這與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果十分接近，但麥克斯韋方程組遺留下了一個(gè)令人煩惱的小問(wèn)題：每秒30萬(wàn)千米的速度，是相對(duì)于誰(shuí)而言的呢？起初，科學(xué)家提出了一個(gè)權(quán)宜之計(jì)。他們假設(shè)空間中充斥著一種看不見(jiàn)的物質(zhì)，也就是“以太”（aether），來(lái)充當(dāng)那個(gè)無(wú)形的靜止參照物。

直到20世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦提出，科學(xué)家必須要認(rèn)真地看待麥克斯韋方程組。如果麥克斯韋方程組里沒(méi)有提到靜止參照物，那就根本不需要靜止參照物。愛(ài)因斯坦大膽宣稱，光速就是每秒30萬(wàn)千米，相對(duì)于任何物體都是如此。

我之所以提起這段往事，是為了強(qiáng)調(diào)一個(gè)更重要的觀點(diǎn)：每個(gè)人都看到了麥克斯韋方程組背后的數(shù)學(xué)，但只有天才的愛(ài)因斯坦才毫無(wú)保留地接受了它。光速絕對(duì)不變的假設(shè)，讓愛(ài)因斯坦實(shí)現(xiàn)了突破——先提出了狹義相對(duì)論，顛覆了人們數(shù)百年來(lái)對(duì)空間、時(shí)間、物質(zhì)和能量的理解；后又提出了廣義相對(duì)論，這種引力理論至今仍是我們研究宇宙的靠譜模型的基礎(chǔ)。

這個(gè)故事完美詮釋了諾貝爾獎(jiǎng)得主史蒂文·溫伯格（Steven·Weinberg）的本意。他曾經(jīng)寫(xiě)道：“我們的錯(cuò)誤不在于把理論看得過(guò)于認(rèn)真，而在于看得還不夠認(rèn)真。”溫伯格指的是宇宙學(xué)中的另一項(xiàng)重大突破——由拉爾夫·阿爾珀（Ralph·Alpher）、羅伯特·赫爾曼（Robert·Herman）和喬治·伽莫夫（George·Gamow）提出的預(yù)言，即宇宙中存在微波背景輻射，這是大爆炸的余燼。這個(gè)預(yù)言是廣義相對(duì)論與基本熱力學(xué)結(jié)合后直接就能得出的推論。但直到又過(guò)了幾十年，人們才再次從理論上得出這個(gè)預(yù)言，然后又機(jī)緣巧合地觀測(cè)到了，微波背景輻射才聲名鵲起。

誠(chéng)然，溫伯格的看法必須要小心對(duì)待。盡管有太多已經(jīng)證明與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)的數(shù)學(xué)方程是在他的書(shū)桌上得出的，但并不是這些理論學(xué)家提出來(lái)的每一個(gè)方程都能達(dá)到溫伯格的水準(zhǔn)。沒(méi)有令人信服的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，就貿(mào)然判斷哪個(gè)數(shù)學(xué)方程值得認(rèn)真對(duì)待，科學(xué)就變成藝術(shù)了。

愛(ài)因斯坦就是這樣一位藝術(shù)大師。在1905年提出狹義相對(duì)論之后的10年里，他精通了多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而那個(gè)年代的大多數(shù)物理學(xué)家對(duì)這些數(shù)學(xué)理論知之甚少，甚至一竅不通。在摸索著寫(xiě)出廣義相對(duì)論最終方程的過(guò)程中，愛(ài)因斯坦展示了舉世罕見(jiàn)的技巧，將這些數(shù)學(xué)構(gòu)想與物理直覺(jué)牢牢地融為一體。

幾年后，1919年的日食觀測(cè)證實(shí)了廣義相對(duì)論關(guān)于星光彎曲的預(yù)言。愛(ài)因斯坦在得知這個(gè)消息時(shí)說(shuō)，要是觀測(cè)結(jié)果跟他的預(yù)言不一樣，他“會(huì)為親愛(ài)的‘上帝感到遺憾，因?yàn)槔碚摽隙ㄊ钦_的”。

當(dāng)然，假如確鑿的觀測(cè)數(shù)據(jù)真的否定了廣義相對(duì)論，愛(ài)因斯坦肯定會(huì)換一套說(shuō)辭。不過(guò)，他的話生動(dòng)體現(xiàn)了如下事實(shí)：一套數(shù)學(xué)方程通過(guò)條理清晰的內(nèi)在邏輯、自身的美妙以及廣泛應(yīng)用的潛力，似乎完全能夠反映真正的現(xiàn)實(shí)。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)提供了大量證據(jù)，表明數(shù)學(xué)有能力揭示世間萬(wàn)物不為人知的真相。正是在數(shù)學(xué)強(qiáng)有力的引領(lǐng)之下，物理學(xué)才出現(xiàn)了一個(gè)又一個(gè)意義非凡的巨變。

然而，愛(ài)因斯坦對(duì)他本人提出的數(shù)學(xué)方程的接受程度也是有限的。他并沒(méi)有“足夠認(rèn)真”地看待他的廣義相對(duì)論，不相信這個(gè)理論預(yù)言的黑洞，也不相信它預(yù)言的宇宙膨脹。其他物理學(xué)家對(duì)愛(ài)因斯坦方程的態(tài)度比他本人更加虔誠(chéng)，他們的成就為隨后近一個(gè)世紀(jì)的宇宙探索指明了方向。

相反，愛(ài)因斯坦則把他生命的最后20多年獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)研究，滿懷激情地為“物理學(xué)的理論統(tǒng)一”這個(gè)高尚目標(biāo)鞠躬盡瘁?；剡^(guò)頭看，不得不承認(rèn)，那些年里，愛(ài)因斯坦對(duì)他所處的數(shù)學(xué)叢林過(guò)于執(zhí)著，有人甚至?xí)f(shuō)過(guò)于盲目了。哪個(gè)方程值得認(rèn)真對(duì)待，哪個(gè)方程不必鄭重其事，就連愛(ài)因斯坦有時(shí)也會(huì)錯(cuò)誤判斷。

量子力學(xué)為這一困境提供了另一個(gè)研究案例。1926年，埃爾溫·薛定諤得出了他的那個(gè)關(guān)于量子波動(dòng)如何演化的方程。在隨后的幾十年里，人們一直認(rèn)為這個(gè)方程只跟分子、原子和基本粒子之類的微觀物體有關(guān)。

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但是在1957年，休·艾弗雷特（Hugh·Everett）扮演了半個(gè)世紀(jì)以前愛(ài)因斯坦的角色：認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)。艾弗雷特主張，薛定諤方程理應(yīng)適用于一切事物，因?yàn)樗形镔|(zhì)不論大小，都是由分子、原子和亞原子粒子構(gòu)成的，而那些粒子全都遵從薛定諤提出的概率法則。按照這種邏輯推演下來(lái)，不只是實(shí)驗(yàn)裝置會(huì)遵從薛定諤方程，實(shí)驗(yàn)對(duì)象亦是如此。艾弗雷特?fù)?jù)此提出了他的量子“多重宇宙”觀點(diǎn)——按照這一觀點(diǎn)，所有可能的結(jié)果在一系列數(shù)不勝數(shù)的平行世界中都真實(shí)發(fā)生了。

50多年過(guò)去了，我們?nèi)匀徊恢腊ダ滋氐姆椒ㄊ菍?duì)是錯(cuò)。但是，完完整整地認(rèn)真看待量子論背后的數(shù)學(xué)，或許已經(jīng)讓他發(fā)現(xiàn)了科學(xué)研究中最為重要的一個(gè)啟示。從那時(shí)開(kāi)始，旨在幫助我們從更深層次上理解現(xiàn)實(shí)世界的許多數(shù)學(xué)方程，都普遍引入了各種版本的多重宇宙。最為徹底的版本被稱為“終極多重宇宙”，認(rèn)為一切在數(shù)學(xué)上自洽的可能宇宙都對(duì)應(yīng)著一個(gè)真實(shí)存在的宇宙。認(rèn)真到如此極致，數(shù)學(xué)就是現(xiàn)實(shí)。

愛(ài)因斯坦提出過(guò)一個(gè)著名的問(wèn)題：宇宙之所以是現(xiàn)在這個(gè)樣子，是不是僅僅因?yàn)槠渌钪娌豢赡艽嬖?？如果某些或者所有迫使我們考慮平行世界的數(shù)學(xué)被證明與現(xiàn)實(shí)世界有關(guān)，這個(gè)問(wèn)題就有了一個(gè)明確的答案：不是！我們的宇宙并非唯一的可能。宇宙也可以是別的樣子，而且其他宇宙確實(shí)可以具有截然不同的特征。

果真如此的話，給“世界為什么是這個(gè)樣子”尋求一個(gè)根本的解釋，就是毫無(wú)意義的。統(tǒng)計(jì)概率或者純屬巧合將深深扎根

到我們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)中，而這個(gè)宇宙將會(huì)極為廣袤。

我不知道情況會(huì)不會(huì)變成這樣。沒(méi)有人知道結(jié)局。但是，只有勇敢面對(duì)我們的局限性，理性追求科學(xué)理論，哪怕是那些認(rèn)真對(duì)待其中的數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)將我們引入完全陌生領(lǐng)域的理論，我們才有機(jī)會(huì)揭露現(xiàn)實(shí)世界被隱藏起來(lái)的那片廣闊天地。endprint