用數(shù)學(xué)解讀歷史

李望天

歷史的規(guī)律能夠?qū)ふ覇幔?/p>

當(dāng)我們學(xué)習(xí)歷史時(shí)，發(fā)現(xiàn)歷史學(xué)家對(duì)很多歷史事件的解釋總是五花八門，從沒有一個(gè)統(tǒng)一的理論。比如對(duì)于羅馬帝國的衰亡，在史學(xué)界就有超過200種的解釋：一個(gè)歷史學(xué)家在對(duì)意大利沙漠化的歷史進(jìn)行研究后認(rèn)為，羅馬的滅亡源于農(nóng)業(yè)的衰落，由于土地沙漠化、農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率低等問題，最終使得帝國走向毀滅；另一個(gè)歷史學(xué)家則通過對(duì)一種紅杉樹年輪的紋理進(jìn)行研究，推斷出公元4～6世紀(jì)降水量不足是導(dǎo)致羅馬帝國滅亡的原因；又有歷史學(xué)家另辟蹊徑，在研究了諸多拉丁文的墓志銘之后，發(fā)現(xiàn)其上所記載的奴隸名稱多是希臘人名，于是他判定羅馬曾被希臘和東方奴隸入侵，后來這些入侵者取得了羅馬的公民權(quán)，有90%以上的羅馬公民是外族血統(tǒng)，這樣一來，羅馬帝國上層發(fā)生動(dòng)蕩，導(dǎo)致了帝國的滅亡……

每一位歷史學(xué)家給出的解釋都是有理有據(jù)的，從他們研究的角度出發(fā)，得出的結(jié)論似乎都是正確的，但是借用名偵探柯南的一句話，“真相只有一個(gè)?！痹谶@么多的推斷中，到底哪個(gè)解釋才真正還原了歷史的真相呢？除非有人真的能夠穿越到古代，否則很難得到答案。怪不得科學(xué)家總是認(rèn)為歷史學(xué)沒什么科學(xué)性。

如今，一些數(shù)學(xué)家對(duì)歷史產(chǎn)生了興趣，他們要用數(shù)學(xué)的方式尋找歷史的規(guī)律。歷史和數(shù)學(xué)看上去似乎是兩個(gè)完全沒有交集的學(xué)科。歷史學(xué)家致力于在時(shí)間的長河中找尋那些不甚清晰的波痕，并希望借由它們推測(cè)還原出幾百、幾千甚至幾萬年前人們的生活；而數(shù)學(xué)家研究的內(nèi)容則要抽象得多，他們整天與數(shù)字打交道，并通過使用和創(chuàng)造一個(gè)個(gè)或簡單或復(fù)雜的公式解釋宇宙間的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)家跑到歷史領(lǐng)域插一杠子，靠譜嗎？

但是數(shù)學(xué)家們可都是自信滿滿的家伙，他們覺得數(shù)學(xué)是解決一切問題的鑰匙，既然歷史事件有規(guī)律可循，那就一定能用數(shù)學(xué)模型把這規(guī)律找出來。這其中最著名的代表人物就是美籍俄裔數(shù)學(xué)家彼得·圖琴。圖琴原本是用數(shù)學(xué)模型研究生物生態(tài)問題的，當(dāng)他著迷于歷史后，就開始收集大量的歷史資料，并運(yùn)用他熟悉的數(shù)學(xué)分析方法來嘗試解決歷史學(xué)上各種各樣的問題。

東西方帝國興起的一致性

經(jīng)過對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，圖琴教授對(duì)公元前1500年到公元1500年間歐亞大草原上帝國的興衰進(jìn)行了數(shù)字分析后發(fā)現(xiàn)，在工業(yè)化之前，大型的帝國都是在多種文化接觸頻繁，且戰(zhàn)爭特別激烈的地區(qū)興起的。不同社會(huì)間文化差異越大、交戰(zhàn)越激烈，這一地區(qū)就越容易形成超級(jí)大國。因?yàn)椴煌鐣?huì)群體之間的激烈碰撞，能激發(fā)一個(gè)社會(huì)最大的能量，最終推高社會(huì)的治理水平，使一個(gè)復(fù)雜帝國的管理成為可能。這個(gè)不斷碰撞和戰(zhàn)爭的過程就是一個(gè)社會(huì)從較低層次到較高層次螺旋式上升的過程。

我們從羅馬帝國興起的歷史來看一看。公元前510年，羅馬人在內(nèi)戰(zhàn)中驅(qū)逐了國王，結(jié)束了羅馬王政時(shí)代，建立了羅馬共和國，之后羅馬開始了自己的征戰(zhàn)之旅。自公元前5世紀(jì)初開始，羅馬先后與近鄰的一些城市交戰(zhàn)并獲勝，使自己的國土面積翻倍，繼而征服意大利半島土著和希臘人城邦，終于成為地中海北部的大國。此后，羅馬與周邊的高盧人、迦太基人和馬其頓人發(fā)生了多次血與火的戰(zhàn)爭，在戰(zhàn)爭的錘煉中不斷發(fā)展壯大。后來羅馬又進(jìn)入內(nèi)戰(zhàn)時(shí)期，最終在內(nèi)戰(zhàn)中，羅馬共和國時(shí)期結(jié)束，走向了帝國時(shí)期。

如果我們將羅馬共和國看成是羅馬發(fā)展中一個(gè)較低的層次，而羅馬帝國則是其“升級(jí)”后的較高層次，那么這次“升級(jí)”無疑是在一場又一場的戰(zhàn)爭和廝殺中獲得成功的。從之前羅馬王政時(shí)期到羅馬共和國時(shí)期，同樣伴隨著無數(shù)的鮮血與犧牲。但這一切卻成就了羅馬輝煌的歷史?？梢娫绞菓?zhàn)斗頻繁、與周邊文化差異大的社會(huì)，越容易誕生“超級(jí)文明”。

這個(gè)數(shù)學(xué)模型適用于古代歐洲歷史，那么是否同樣適用于古代中國歷史呢？

說到中國歷史，我們不能不提到秦始皇統(tǒng)一六國。在六國統(tǒng)一之前，中國大地諸侯林立，天下主要被齊、楚、燕、韓、趙、魏、秦七個(gè)大國割據(jù)。從文化上看，這些國家間有著相當(dāng)大的差異，比如秦國的“法治”、楚國的“神治”以及齊國的“人治”就是三種完全不同的治國方針，由于戰(zhàn)國七雄除秦國外基本都是毗鄰而居，因此當(dāng)時(shí)不同國家間的政治、外交和軍事活動(dòng)都非常頻繁，這種交流使得各國間的文化有了碰撞的機(jī)會(huì)。同時(shí)，這七個(gè)大國間的地緣摩擦隨著交流的加深而變得不可避免，國與國之間的侵略、兼并等戰(zhàn)爭如同家常便飯，戰(zhàn)國之所以稱為戰(zhàn)國，正是因?yàn)楫?dāng)時(shí)戰(zhàn)亂不斷。統(tǒng)一的秦王朝正是在“各國間文化差異較大”和“各國間激烈戰(zhàn)爭頻繁發(fā)生”的背景下建立起來的。

再來看看曾經(jīng)輝煌一時(shí)的元朝。元朝是中國歷史上第一個(gè)由少數(shù)民族——蒙古族建立的大一統(tǒng)帝國。蒙古族屬于游牧民族，其文化與農(nóng)耕文化迥然不同，與西方的海洋文化也有著天壤之別，隨著各國間貿(mào)易往來的增加，不同文化有了越來越多的碰撞機(jī)會(huì)。當(dāng)時(shí)，金國是蒙古的宗主國，隨著金國的衰落和蒙古實(shí)力的增長，兩國間的摩擦日益加深，終于爆發(fā)了戰(zhàn)爭，1234年，蒙古成功消滅金國，隨后蒙古開始了自己對(duì)外侵略擴(kuò)張的征途，在與西夏、吐蕃、大理、南宋等國家和地區(qū)進(jìn)行連番征戰(zhàn)后統(tǒng)一中國，建立元朝。

以此看來，這個(gè)數(shù)學(xué)模型還是具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性的，越是龐大帝國的建立，越是符合這個(gè)模型。

國家興衰恰似正、余弦曲線

既然帝國的興起可以用數(shù)學(xué)方法來判斷，那帝國建立后的興衰是否有數(shù)學(xué)模型與之匹配呢？答案還真是肯定的。數(shù)學(xué)家將古羅馬帝國、歐洲中世紀(jì)以及中國漢朝的歷史數(shù)據(jù)全部搜集起來，并按軍事、文化、宗教等歷史元素分門別類，構(gòu)建出一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，用它進(jìn)行運(yùn)算后得出了一個(gè)令人大感意外的結(jié)論：處于農(nóng)業(yè)社會(huì)中的國家，其興衰表現(xiàn)類似數(shù)學(xué)函數(shù)中的正、余弦曲線，每200～300年都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)政治不穩(wěn)定時(shí)期，而這種不穩(wěn)定往往出現(xiàn)在持續(xù)的人口增長高峰之后的下降期。

為什么政治不穩(wěn)定不是發(fā)生在人口增速飛快的上升期呢？按理來說，人口的激增會(huì)帶來各種各樣的矛盾，增加社會(huì)管理的難度，理應(yīng)會(huì)給社會(huì)帶來不穩(wěn)定因素吧？但是，由數(shù)學(xué)模型推算出來的結(jié)果卻并非如此，原來，人口增長速度過快，使社會(huì)矛盾持續(xù)積累，埋下了民眾不滿的種子，但同時(shí)，勞動(dòng)力的持續(xù)增加使得農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)能夠保持穩(wěn)步增長，在一定程度上掩蓋了社會(huì)矛盾，因此社會(huì)動(dòng)蕩和民眾暴動(dòng)的幾率不高。而當(dāng)人口在一個(gè)增長頂峰開始緩慢下降時(shí)，由于勞動(dòng)力的減少，社會(huì)整體消費(fèi)能量下降，引發(fā)了全社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蕭條，這時(shí)，人口增長時(shí)期被掩蓋的矛盾就凸顯出來了，民眾的不滿情緒大規(guī)模爆發(fā)，于是，社會(huì)的動(dòng)蕩和戰(zhàn)亂也就隨之而來，社會(huì)進(jìn)入了一個(gè)不穩(wěn)定期。

這個(gè)數(shù)學(xué)模型的推演以及解釋到底準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？古羅馬帝國、歐洲中世紀(jì)以及中國漢朝這三個(gè)處于不同時(shí)空的社會(huì)，其興衰的規(guī)律真是如此一致嗎？讓我們一起來看一看。

中世紀(jì)歐洲興衰的數(shù)學(xué)線索

在中世紀(jì)晚期的西歐，爆發(fā)了三場看似毫無關(guān)聯(lián)的戰(zhàn)爭，分別是英法百年戰(zhàn)爭、捷克農(nóng)民起義和英國內(nèi)戰(zhàn)。

1337年～1453年，英國和法國之間爆發(fā)了一場世界歷史上時(shí)間最長的戰(zhàn)爭——百年戰(zhàn)爭。這場戰(zhàn)爭的導(dǎo)火索是英國王室與法國王室之間的王位之爭，之后奪位之爭逐漸演變成為英國對(duì)法國的入侵，法國人民為了將英國人驅(qū)逐出國境，被迫與其進(jìn)行了長達(dá)百年的戰(zhàn)爭，最終將英國人趕出了自己的家園。

就在英法百年戰(zhàn)爭進(jìn)行得轟轟烈烈的時(shí)候，捷克人民為反對(duì)德國貴族和德意志皇帝的最高權(quán)力而進(jìn)行的農(nóng)民戰(zhàn)爭也敲響了戰(zhàn)鼓。這次戰(zhàn)爭發(fā)生在1419～1434年間，德國貪婪的封建主覬覦捷克豐富的土地資源和礦藏，開始向捷克大規(guī)模移民。而捷克國王為了增加國庫收入，不僅不對(duì)德國移民加以阻止，反而還給予了德國人許多特權(quán)，在捷克國內(nèi)形成了一個(gè)德國教俗封建主、城市貴族和礦山主的特殊社會(huì)集團(tuán)，不堪重負(fù)的捷克農(nóng)民發(fā)起了一場起義，為宗教獨(dú)立、政治獨(dú)立而展開斗爭。

緊隨著這兩次戰(zhàn)爭而來的，是英國的一場大規(guī)模內(nèi)戰(zhàn)。1455～1485年間，英王愛德華三世的兩支后裔為了爭奪英格蘭王位而進(jìn)行了一場戰(zhàn)爭。雙方在30年的斗爭中損失都極為慘重，從戰(zhàn)爭醞釀階段到戰(zhàn)爭結(jié)束，至少有約50個(gè)家族在英國的歷史中消亡。

從性質(zhì)上看，英法戰(zhàn)爭是反抗入侵者的保衛(wèi)戰(zhàn)，捷克農(nóng)民起義是反抗外國宗教和封建壓迫的戰(zhàn)爭，英國內(nèi)戰(zhàn)是國內(nèi)不同勢(shì)力間的奪位戰(zhàn)爭；從空間上看，它們一個(gè)發(fā)生在法國，一個(gè)發(fā)生在捷克，還有一個(gè)發(fā)生在英國。這三場戰(zhàn)爭也就是在時(shí)間上比較接近而已，但這又說明了什么呢？或許從歷史學(xué)家的角度來看，它們只不過是三個(gè)在時(shí)間軸上坐標(biāo)比較接近的歷史事件罷了。但在數(shù)學(xué)家看來，這幾場戰(zhàn)爭卻有一個(gè)共同點(diǎn)：它們都是在13世紀(jì)歐洲人口快速增長之后的下降期發(fā)生的。13世紀(jì)是中世紀(jì)歐洲發(fā)展的黃金時(shí)期，在此期間，歐洲人口出現(xiàn)爆發(fā)式增長，直接從5800萬人增長到了7900萬人。但好景不長，14世紀(jì)之后，歐洲人口增長趨勢(shì)消失，戰(zhàn)爭開始頻頻爆發(fā)。從13世紀(jì)初到15世紀(jì)末，歐洲社會(huì)經(jīng)歷了一輪從穩(wěn)定到不穩(wěn)定的循環(huán)。

16世紀(jì)之后歐洲的社會(huì)演變同樣符合這個(gè)數(shù)學(xué)模型。16世紀(jì)初，伴隨著新航路的成功開辟，歐洲開始了自己殖民擴(kuò)張、進(jìn)行原始積累的征途。隨著經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易的發(fā)展，歐洲人口在這一階段再一次出現(xiàn)激增，16世紀(jì)末歐洲的人口約有9000萬之多。到了17世紀(jì)，人口的增長到達(dá)瓶頸，開始出現(xiàn)停滯和下降，而與此同時(shí)，歐洲又開始了新一輪的戰(zhàn)亂：1618～1648年，神圣羅馬帝國開始內(nèi)戰(zhàn)，最終演變成一場由全歐參與的大規(guī)模國際戰(zhàn)爭，即所謂的三十年戰(zhàn)爭；緊接著，1648～1653年間法國爆發(fā)內(nèi)亂；英國也不甘寂寞，在1642～1651年間，英國議會(huì)派與?；逝芍g進(jìn)行了一系列武裝斗爭及政治斗爭；之后不久，在1688年，英國資產(chǎn)階級(jí)和新貴族又發(fā)動(dòng)了“光榮革命”。

全球歷史事件的印證

你是否感覺到這個(gè)公式的神奇之處了呢？如果你還是有所懷疑，我們不妨再用中國的歷史來測(cè)試一下它的準(zhǔn)確率。

我們就以漢朝為例。西漢建國之時(shí)（公元前202年），人口約在1500～1800萬之間。隨著政權(quán)的穩(wěn)固，再加上統(tǒng)治者實(shí)行休養(yǎng)生息政策，到漢武帝前期（公元前130年），人口上漲了近一倍，激增到3400萬左右，漢朝的繁榮也達(dá)到頂峰。但從此之后，隨著人口的緩慢下降，漢朝與匈奴的戰(zhàn)爭也如期而至，40余年之間，漢武帝傾全國之力，發(fā)動(dòng)了對(duì)匈奴的15次遠(yuǎn)征，徹底擊垮了匈奴，但漢朝的國力也大為衰落，再也不復(fù)“文景之治”時(shí)的興盛。

其實(shí)不止是漢朝，之后的王朝興衰也一直遵循著圖琴總結(jié)出的200～300年大周期，就像是坐標(biāo)軸上的正、余弦函數(shù)，按照一定的周期起起伏伏，雖然時(shí)間上肯定會(huì)有些出入，但基本的走向卻是完全吻合的，這不得不讓我們感嘆，數(shù)學(xué)家的公式真是神乎其神。

這時(shí)讓我們轉(zhuǎn)過頭再來看羅馬帝國衰亡的歷史，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)羅馬帝國的命運(yùn)也早被注定了。公元3世紀(jì)，羅馬帝國人口快速增長，到3世紀(jì)末期，達(dá)到鼎盛的近8000萬人。之后，羅馬的人口增長開始停滯下降，根據(jù)數(shù)學(xué)公式的規(guī)律，接下來的事情就自然而然了，果然，在經(jīng)過一系列的戰(zhàn)爭之后，羅馬帝國最終走向了滅亡。

在對(duì)古代史進(jìn)行研究之后，圖琴又開始研究工業(yè)革命前后，以及美國建國200多年來的歷史。他發(fā)現(xiàn)自己的公式并不需要進(jìn)行太大的改動(dòng)，因?yàn)楣街械脑貙?duì)于20世紀(jì)全球范圍內(nèi)的動(dòng)蕩仍然有著重要的作用，只不過替換數(shù)據(jù)后，圖琴發(fā)現(xiàn)，農(nóng)業(yè)社會(huì)時(shí)期興衰變換的200～300年的大周期，到了工業(yè)社會(huì)，變成了50年的小周期。

事實(shí)上，這個(gè)公式預(yù)測(cè)歷史事件的準(zhǔn)確率高達(dá)65%，對(duì)于全球各地紛繁復(fù)雜的歷史事件來說，這已經(jīng)是一個(gè)奇跡般的數(shù)字了。果真如此的話，那么我們或許就需要好好準(zhǔn)備了。新中國建立之后，我國的人口增長進(jìn)入了飛速發(fā)展時(shí)期，由建國時(shí)的5億人增長到了如今的14億人，但現(xiàn)在，我國的人口增長即將進(jìn)入停滯期，并會(huì)出現(xiàn)人口的下降，這或許意味著我們也將面臨著新的危機(jī)和挑戰(zhàn)。不要以為這是在危言聳聽，看看今天歐洲所面臨的困境，我們就知道問題的嚴(yán)峻了。在2005年時(shí)，歐洲已經(jīng)出現(xiàn)了人口下降趨勢(shì)，而現(xiàn)在，一系列諸如歐債危機(jī)、國家破產(chǎn)等問題接連爆發(fā)，這難道真的只是巧合嗎？我們最好未雨綢繆，將危機(jī)扼殺在萌芽狀態(tài)，否則隨之而來的苦果很可能讓我們“傷不起”。

人類智慧大爆發(fā)時(shí)期

20世紀(jì)的德國存在主義哲學(xué)家、神學(xué)家雅斯貝爾斯曾提出了一個(gè)著名的“軸心時(shí)代”命題：在公元前800年至公元前200年這段時(shí)間里，人類精神文明有了重大突破，世界各地的各個(gè)文明都出現(xiàn)了偉大的精神導(dǎo)師——古希臘的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德；以色列的猶太教先知；古印度的釋迦牟尼中國的孔子、老子……這些精神導(dǎo)師們?cè)谧约旱膰戎兴茉炝瞬煌奈幕瘋鹘y(tǒng)，其影響一直到現(xiàn)在也未曾消失。乍一看這些文明似乎風(fēng)馬牛不相及，只能算是歷史的偶然，但是當(dāng)我們將其與人類歷史的U型曲線綜合在一起看時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些“巧合”其實(shí)都是必然的。

數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯咳祟惞糯返臄?shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以“專制程度”為對(duì)象，以人類進(jìn)化史為時(shí)間軸來畫一條曲線，那么軸心時(shí)代之前的人類歷史將會(huì)呈現(xiàn)出一條完整的“專制U型曲線”，或者說是“不平等U型曲線”：在類人猿時(shí)期，我們的祖先群體中實(shí)行的是高度不平等的專制統(tǒng)治；接下來，到了采集與狩獵為特征的小規(guī)模社會(huì)時(shí)期，這時(shí)人類祖先的社會(huì)模式卻變成了高度平等的原始共產(chǎn)主義社會(huì)；但隨著生產(chǎn)力的提高，社會(huì)規(guī)模的不斷增大，不平等的階級(jí)社會(huì)伴隨著權(quán)力、地位和財(cái)富的極大不平等再一次出現(xiàn)。

在軸心時(shí)代即將來臨時(shí)，U型曲線的右端持續(xù)上升，也就是人類社會(huì)不平等狀況越來越嚴(yán)重，這一時(shí)期全球各地文明普遍具有兩大特色：神賦王權(quán)以及普遍的大規(guī)模殉葬。比如在我國，從商朝開始，一個(gè)奴隸主死亡就要有幾十個(gè)奴隸為其殉葬，王侯的殉葬者更是多達(dá)成百上千人，即使到了周朝及之后的春秋戰(zhàn)國，這個(gè)習(xí)俗也沒有消失。在兩河流域蘇美爾早王朝和古埃及第一王朝，也同樣有著大量的人殉現(xiàn)象。這些都顯示出當(dāng)時(shí)階層間的極端不平等。

而到了軸心時(shí)代，由于這種不平等達(dá)到了頂峰——U型曲線的右端上升到最高點(diǎn)，即使是在精英階層的人們也開始對(duì)此產(chǎn)生了一些不安的情緒，更遑論底層受壓迫民眾了，國家政治統(tǒng)治遇到了前所未有的危機(jī)。這時(shí)一些歷史上著名的“先知人物”開始通過對(duì)現(xiàn)有的社會(huì)和政治情況進(jìn)行苛刻地批判，為當(dāng)時(shí)的權(quán)力機(jī)構(gòu)制定了道德標(biāo)準(zhǔn)，而這些先知正是佛祖釋迦牟尼、希伯來先知、柏拉圖、亞里士多德和道家、儒家諸子等人，聚集在他們身邊的擁護(hù)者就成為了其教派或流派最初的信徒。

分散在世界各地、互不相通的人類文明為什么在這一時(shí)期集中出現(xiàn)大飛躍呢？歷史學(xué)家的解釋五花八門，而到了數(shù)學(xué)家這里，將繁雜的歷史數(shù)據(jù)輸入一個(gè)數(shù)學(xué)模型，歷史的脈絡(luò)一下子就清晰起來了。U型曲線還可以接著解釋軸心時(shí)代之后的歷史——此后人類社會(huì)又進(jìn)入了一個(gè)新的U型曲線，西方的宗教和東方的儒家學(xué)說都在一定程度上緩和了社會(huì)不平等狀況，U型曲線的左端開始下降；經(jīng)過一段“U型”底部后，隨著社會(huì)規(guī)模再次擴(kuò)大，新的矛盾開始積累，U型曲線的右端開始上升，直到啟蒙時(shí)代前，人類社會(huì)不平等狀況再次達(dá)到高點(diǎn)。隨后，西方社會(huì)迎來了啟蒙時(shí)代。

其實(shí)除了這些，數(shù)學(xué)模型能夠解釋的歷史問題還有很多，如果你有興趣，不妨自己也將歷史事件構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模型來分析，或許歷史學(xué)家?guī)装倌晡丛宓闹i題，可以在你的手中找到答案呢！