考慮負(fù)荷隨機(jī)性的含DG 多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)

董少嶠，劉 念，趙天陽，劉宗歧，張建華

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

分布式發(fā)電DG（distributed generation）是一種新興的能源利用方式，是以小規(guī)模、分散式的方式布置在配電網(wǎng)中或配置在用戶附近的發(fā)電設(shè)施。其良好的環(huán)保特性和較高的能源轉(zhuǎn)換效率與集中供電的大電網(wǎng)相比有其獨(dú)特的優(yōu)勢。在當(dāng)今能源資源不足、環(huán)保矛盾突出的大背景下，分布式電源系統(tǒng)與我國現(xiàn)有的集中供能系統(tǒng)相結(jié)合，將會(huì)提升電網(wǎng)的環(huán)境友好性和緩解能源的供應(yīng)緊張，是未來電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢[1]。從長遠(yuǎn)來看，我國的分布式發(fā)電技術(shù)在堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)建設(shè)的依托下將會(huì)有廣闊的發(fā)展前景。

分布式電源的接入雖然具有良好的經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益，但分布式電源會(huì)對配電網(wǎng)的運(yùn)行造成一定影響，這種影響不僅體現(xiàn)在網(wǎng)損方面，還體現(xiàn)在電能質(zhì)量、電壓分布以及功率傳輸?shù)仍S多方面。由于配電網(wǎng)直接向用戶供電，因此需要保證電網(wǎng)的安全可靠，才能使分布式電源接入的效益最大化，而配電網(wǎng)重構(gòu)是一種減小分布式電源接入影響的重要方法，也是分布式電源與配電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制的一種重要方式。

城市配電網(wǎng)通常具有環(huán)形結(jié)構(gòu)，而以開環(huán)方式運(yùn)行。配電網(wǎng)中包含大量的分段開關(guān)（常合開關(guān)用于隔離故障部分）及少量聯(lián)絡(luò)開關(guān)（常開開關(guān)用于提供可選的供電通路）[2]。配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是通過切換配電網(wǎng)系統(tǒng)中的開關(guān)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而達(dá)到平衡各饋線的負(fù)荷、改善電能質(zhì)量、降低網(wǎng)損等目的，因此，配電網(wǎng)重構(gòu)是提高分布式電源接入條件下電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的重要措施，也是提高分布式電源利用率的重要手段[3-4]。

配電網(wǎng)重構(gòu)模型的目標(biāo)具有多樣性，針對不同的實(shí)際應(yīng)用情況，可以使用一個(gè)或組合多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)建立不同的數(shù)學(xué)模型，其常用優(yōu)化目標(biāo)[5-6]一般有：網(wǎng)損最??；負(fù)荷平衡；提高供電可靠性；開關(guān)操作次數(shù)最少。

1 含DG 配電網(wǎng)重構(gòu)模型的改進(jìn)措施

1.1 點(diǎn)估計(jì)法隨機(jī)潮流的應(yīng)用

在配電網(wǎng)重構(gòu)中，潮流計(jì)算是配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化的必要準(zhǔn)備和重要工具。通常的配電網(wǎng)重構(gòu)分析中，往往是以給定運(yùn)行參數(shù)的確定性潮流計(jì)算來判斷系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓與支路功率等狀態(tài)變量是否越限。而實(shí)際上這種方法有其局限性，由于電力系統(tǒng)中給定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷在下一時(shí)段很可能會(huì)發(fā)生變動(dòng)，且實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確程度是有限的，而用給定負(fù)荷數(shù)值得出的重構(gòu)結(jié)果在負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)有可能發(fā)生約束條件越界的情況，從而造成得出的結(jié)果不具有廣泛的適應(yīng)性。因此，本文在重構(gòu)模型中對負(fù)荷加入小范圍的隨機(jī)波動(dòng)，將隨機(jī)潮流與配電網(wǎng)重構(gòu)相結(jié)合，以此可以獲得在負(fù)荷變化的情況下仍對節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等約束具有較好適應(yīng)性的重構(gòu)結(jié)果。

本文采用Hong 在Rosenblueth 研究的基礎(chǔ)上提出的點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算隨機(jī)潮流[7]，這種方法在電壓穩(wěn)定性分析和配電網(wǎng)的可靠性評估等方面都有廣泛的應(yīng)用[8-9]。應(yīng)用于本文計(jì)算考慮小范圍負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)潮流中，相比蒙特卡羅仿真法具有計(jì)算精度高、求解速度快等優(yōu)勢。其思路是對含n 維隨機(jī)變量X 的非線性函數(shù)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，然后對X 的每個(gè)分量（即各節(jié)點(diǎn)的有功與無功負(fù)荷）找出m 個(gè)變化點(diǎn)，對某個(gè)分量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，X 的其他分量均保持為期望值，則這m×n 個(gè)估計(jì)點(diǎn)就組成了一個(gè)離散分布，用這個(gè)離散分布的各階矩來估計(jì)輸出函數(shù)的各階矩，從而獲得了其統(tǒng)計(jì)信息。為了同時(shí)滿足計(jì)算效率和計(jì)算精度的要求，文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Hong 的方法對多種點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行了概率潮流分析，并對比各種方法的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為2n+1點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算隨機(jī)潮流是可以兼顧準(zhǔn)確性和實(shí)效性的推薦方法，本文亦采用此方法。

在用2n + 1 點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算之前，需假設(shè)各節(jié)點(diǎn)的注入功率相互之間是獨(dú)立的，且只考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率的隨機(jī)擾動(dòng)。在此前提下結(jié)合牛頓-拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算，潮流計(jì)算中的控制變量為X=（x1，x2，…，xn），則每一個(gè)輸出的狀態(tài)量都可以近似地用節(jié)點(diǎn)注入的控制變量的函數(shù)來表示，記作：Z=f（x1，x2，…，xn）。2n+1 點(diǎn)估計(jì)方法的隨機(jī)潮流計(jì)算步驟如下[11]。

（1）輸入初始數(shù)據(jù)（潮流計(jì)算中所需要的發(fā)電機(jī)與支路參數(shù)、分布式電源的出力信息等）以及網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)有功、無功負(fù)荷的隨機(jī)分布信息（期望值、標(biāo)準(zhǔn)差），隨機(jī)變量的維數(shù)（節(jié)點(diǎn)數(shù)×2）為n。

（2）將節(jié)點(diǎn)的信息輸入隨機(jī)變量X，依次選擇X 中每一個(gè)分量xk，根據(jù)其隨機(jī)分布信息分別計(jì)算位置系數(shù)ξki和權(quán)重pki，其中λk3和λk4為X 中各分量的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，即

（3）根據(jù)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，在所取的分量上確定3 個(gè)變化點(diǎn)xk1、xk2和xk3，即

（4）當(dāng)取1 個(gè)分量時(shí)，X 的其他分量保持為均值。則每一個(gè)分量對應(yīng)3 個(gè)估計(jì)點(diǎn)（μ1，μ2，…，xki，…，μn），在這3 點(diǎn)處分別用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行確定性的潮流計(jì)算，計(jì)算支路潮流變量的3 個(gè)估計(jì)值f（μ1，μ2，…，xki，…，μn）。

（5）計(jì)算并更新Z 的各階原點(diǎn)矩E（Zj），其中j為正整數(shù)。

（6）重復(fù)步驟（2）～步驟（5），直到所有隨機(jī)變量計(jì)算完畢，得出Z 的各階原點(diǎn)矩E（Zj）。當(dāng)j=1時(shí)，即得到各輸出狀態(tài)量的期望值（本文僅用到總網(wǎng)損的期望值）。

1.2 考慮分布式發(fā)電的損失最小化

分布式電源具有良好的環(huán)境效益，對電力企業(yè)來說，引入分布式發(fā)電系統(tǒng)可減少環(huán)保支出，增加收益；對于輸配電公司來說，由于許多分布式電源具有規(guī)模小、與用戶距離近的特點(diǎn)，就近供電模式可減少一系列風(fēng)險(xiǎn)投資和維護(hù)成本。基于上述優(yōu)勢和效益，分布式電源的發(fā)電量應(yīng)盡可能充分利用。

然而，大規(guī)模接入DG 有可能會(huì)引起配電網(wǎng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)，從而對電網(wǎng)運(yùn)行的安全性造成影響。出于對電網(wǎng)運(yùn)行安全性的考慮以及節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等約束的要求，有必要對DG 的出力進(jìn)行限制，而這不可避免地造成分布式發(fā)電量的損失。如果在配電網(wǎng)重構(gòu)模型中考慮分布式發(fā)電量損失最小的優(yōu)化目標(biāo)，且認(rèn)為DG 出力可調(diào)，則通過優(yōu)化算法便可以得到在滿足各節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等約束的前提下，最有利于提升分布式發(fā)電利用率的配電網(wǎng)開關(guān)組合方式，從而在一定程度上減小局地配電網(wǎng)中分布式發(fā)電量的損失。

2 多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型的建立

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

配電網(wǎng)重構(gòu)實(shí)際上是一個(gè)非線性組合優(yōu)化問題，同時(shí)也是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題MOPs（multiobjective optimization problems）。在工程實(shí)踐和應(yīng)用研究中，大量的優(yōu)化問題需要使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。但在實(shí)際中多目標(biāo)優(yōu)化問題具有一定的復(fù)雜性，在一個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的同時(shí)，另一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果有可能很不理想，因而使所有優(yōu)化目標(biāo)均達(dá)到全局最優(yōu)是非常困難的，而只可得到一組經(jīng)過協(xié)調(diào)權(quán)衡各目標(biāo)所獲得的折中解集合，即Pareto 解集，所有Pareto 最優(yōu)解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值所形成的區(qū)域即為Pareto 前沿。因此，求出分布均勻且盡可能逼近Pareto 解集的一組解對多目標(biāo)問題的求解是非常關(guān)鍵的。在解決實(shí)際問題時(shí)，決策者可以依據(jù)對問題的了解程度和經(jīng)驗(yàn)從Pareto解集中選擇一個(gè)或幾個(gè)解來使用，或者還可以借助各種多目標(biāo)決策方法獲得一個(gè)最優(yōu)折中解。

2.2 重構(gòu)模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)1 為總網(wǎng)損期望最小函數(shù)，即

輸入各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的概率統(tǒng)計(jì)信息（期望、標(biāo)準(zhǔn)差），用2n+1 點(diǎn)估計(jì)法和牛頓-拉夫遜潮流算法便可以獲得配電網(wǎng)中總網(wǎng)損的一階原點(diǎn)矩，也就是網(wǎng)損的期望。其中，各點(diǎn)處的網(wǎng)損為

式中：Nb為支路總數(shù)；rb、Pb和Qb分別為支路的電阻、有功功率和無功功率；Ub為功率注入節(jié)點(diǎn)的電壓；kb為支路b 的狀態(tài)，0 表示斷開，1 表示閉合。

目標(biāo)函數(shù)2 為分布式發(fā)電損失最小函數(shù)。分布式發(fā)電損失指分布式電源因出力限制而棄用的發(fā)電量。即

式中：NDG為網(wǎng)絡(luò)中有DG 接入的節(jié)點(diǎn)數(shù)；PDGmax，i為第i 個(gè)DG 輸出有功功率的上限值；PDG，i為第i 個(gè)DG 輸出的有功功率。

2.2.2 約束條件

在各估計(jì)點(diǎn)處隨機(jī)潮流計(jì)算和配電網(wǎng)重構(gòu)都應(yīng)滿足如下約束條件。

（1）潮流約束為

式中：Pi、Qi分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i 的輸入有功功率和無功功率；P′DG，i、Q′DG，i分別為DG 向節(jié)點(diǎn)i 注入的有功功率和無功功率；PL，i、QL，i分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷消耗的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓值；Y 為支路的導(dǎo)納矩陣。

（2）電壓約束為

式中，Ui，min、Ui，max分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i 的電壓最小和最大允許值。

（3）支路功率約束為

式中，Sb、Sb，max分別為支路b 上的視在功率和最大允許視在功率。

（4）DG 功率約束為

式中：PDGmin，i為第i 個(gè)DG 輸出有功功率的下限值，QDGmin，i、QDGmax，i分別為第i 個(gè)DG 輸出無功功率的下限值和上限值。

（5）網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行結(jié)構(gòu)約束，即系統(tǒng)中無環(huán)路及孤立節(jié)點(diǎn)。

3 算例分析

本文算例采用IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)[12]。該配電系統(tǒng)有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，37 條線路，電源電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負(fù)荷為3 715 kW+j2 300 kvar，測試系統(tǒng)如圖1 所示。各支路上均安裝有開關(guān)，其中5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)編號為（33）～（37），初始時(shí)處于斷開狀態(tài)。系統(tǒng)中擬接入3 個(gè)DG，接入點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)5、23、28，各DG 的有功與無功出力范圍見表1。

圖1 33 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.1 33-bus test system

表1 分布式電源的接入節(jié)點(diǎn)及容量Tab.1 Installation nodes and capacity of DG

本文在計(jì)算網(wǎng)損期望時(shí)，對負(fù)荷加入隨機(jī)波動(dòng)，將各節(jié)點(diǎn)的有功與無功負(fù)荷均考慮為正態(tài)分布，原有的有功與無功負(fù)荷數(shù)值設(shè)為期望，標(biāo)準(zhǔn)差為期望的3%，應(yīng)用2n+1 點(diǎn)估計(jì)法與牛頓-拉夫遜法獲得總網(wǎng)損的期望值。應(yīng)用改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法[13]對算例進(jìn)行仿真計(jì)算，迭代次數(shù)為200次，獲得的Pareto 前沿如圖2 所示。

圖2 Pareto 前沿Fig.2 Pareto fronts

應(yīng)用逼近理想解排序法[14]TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）選取最優(yōu)折中解，極端解與最優(yōu)折中解如表2 所示，折中解的分布式電源的出力情況如表3 所示。

表2 極端解與最優(yōu)折中解Tab.2 Extreme solutions and the best compromised solution

表3 最優(yōu)折中解的分布式電源出力情況Tab.3 DG capacity of the best compromised solution

算例中，在DG 出力很大的情況下，配網(wǎng)中潮流分布不合理，從而造成網(wǎng)損較大；而折中解則可以較好地權(quán)衡這2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

由表2 和表3 可知，DG 的接入在很大程度上減少了系統(tǒng)的網(wǎng)損，折中解中網(wǎng)損期望減少了61%，而DG 有功利用率達(dá)到了93.7%，無功功率也得到了充分利用。從開關(guān)的開合組合方式來看，折中解使分布式電源的供電范圍得以擴(kuò)大，充分發(fā)揮了分布式電源對電網(wǎng)供電能力支撐的作用。

4 結(jié)語

本文建立了一種適應(yīng)DG 接入且考慮負(fù)荷隨機(jī)性的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)模型，并在IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了所建模型的正確性和有效性，為考慮更多運(yùn)行條件隨機(jī)性的配電網(wǎng)重構(gòu)提供了思路。同時(shí)這種結(jié)合分布式發(fā)電并網(wǎng)容量、聯(lián)絡(luò)開關(guān)組合及負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)的配電網(wǎng)綜合重構(gòu)方法，對提高電力系統(tǒng)的總體運(yùn)行效益有著重要的參考意義。

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