鄰接矩陣和粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于微電網(wǎng)重構(gòu)

辛文成，向鐵元，詹 昕，賀忠尉，陳 浩，蘇井輝

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

近年來，隨著電網(wǎng)規(guī)模的逐漸擴(kuò)大，現(xiàn)有的大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的弊端逐步出現(xiàn)，例如運行控制復(fù)雜，安全性和可靠性偏低等。特別是近幾年世界范圍內(nèi)的幾次大停電事故，引發(fā)了人們對龐大電網(wǎng)建設(shè)的反思，也掀起了微電網(wǎng)研究的熱潮[1-5]。微電網(wǎng)是指由微型電源、負(fù)荷和臨近終端的用戶共同組成的系統(tǒng)。由于微電網(wǎng)臨近用戶終端，所以有閉環(huán)設(shè)計開環(huán)運行的特點，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，微電網(wǎng)迅速重構(gòu)，可以孤島運行或并網(wǎng)運行，起到保障重要負(fù)荷持續(xù)供電或支援大電網(wǎng)恢復(fù)的作用。微電網(wǎng)重構(gòu)，實際上就是調(diào)整線路的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在一定的約束條件下使某一指標(biāo)最優(yōu)，如負(fù)荷損失最小或網(wǎng)損最小等等。因此微電網(wǎng)重構(gòu)是典型的帶約束的非線性組合優(yōu)化問題。在微電網(wǎng)中雖然用0、1 表示開關(guān)的狀態(tài)很合適，但作為優(yōu)化變量的開關(guān)數(shù)量眾多，當(dāng)有n 個開關(guān)時，將會有2n種不同的狀態(tài)組合，很容易出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)的問題。如果單純地用粒子群算法[6-7]、遺傳算法[8-9]等智能算法將會產(chǎn)生大量的隨機(jī)樹狀結(jié)構(gòu)，形成很多不可行解，并且計算時間較長，迭代次數(shù)也較大。

基于上述問題，本文提出了一種基于鄰接矩陣和粒子群優(yōu)化的混合算法。通過網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，能較好地進(jìn)行前推回代潮流計算，還能對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行篩選，排除了不滿足網(wǎng)絡(luò)條件的環(huán)型網(wǎng)絡(luò)和不滿足潮流約束的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后運用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，較好地解決了上述問題，具有一定的實用價值。

1 微電網(wǎng)重構(gòu)與配電網(wǎng)重構(gòu)的區(qū)別

微電網(wǎng)是一個比較新的概念，綜合了分布式發(fā)電技術(shù)、電力電子技術(shù)和儲能技術(shù)，其主要組成部分包括微電源（分布式電源）、儲能裝置、負(fù)荷和管理系統(tǒng)。微電網(wǎng)原型采用美國電氣可靠性技術(shù)解決方案聯(lián)合會CERTS（consortium for electric reliability technology solutions）推薦模型，如圖1 所示。

圖1 微電網(wǎng)原型Fig.1 Micro-grid prototype

圖中，微電網(wǎng)采用饋線式網(wǎng)絡(luò)，對電能質(zhì)量需求不同的負(fù)荷分線供電，在不同的負(fù)荷區(qū)之間采用不同的潮流控制器隔離。微電網(wǎng)在發(fā)生重構(gòu)過程時關(guān)注的問題與傳統(tǒng)的配電網(wǎng)關(guān)注的問題不同，具體體現(xiàn)在以下3 個方面。

（1）微電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)的單端母線供電的輻射狀網(wǎng)絡(luò)變成一個多電源和多用戶的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。饋線上的潮流大小和方向不固定，而且隨時具有較大的變化，因而微網(wǎng)在重構(gòu)過程中的潮流計算具有動態(tài)的特點。

（2）由于微網(wǎng)本身具有頻率調(diào)節(jié)能力及電壓調(diào)節(jié)能力，因此既能與電網(wǎng)并聯(lián)運行，又能孤島運行。當(dāng)大電網(wǎng)發(fā)生故障時，微電網(wǎng)還可以作為備用電源，幫助大電網(wǎng)恢復(fù)供電。

（3）面向用戶是微電網(wǎng)最重要的設(shè)計原則，因此微電網(wǎng)在發(fā)生故障重構(gòu)時重視保負(fù)荷，應(yīng)依據(jù)負(fù)荷的重要程度與微電網(wǎng)的具體情況，確定是保、切還是調(diào)，合理進(jìn)行負(fù)荷控制。這一點與傳統(tǒng)配電網(wǎng)在故障時保護(hù)大電網(wǎng)是不同的。

綜合以上分析可以看出，微電網(wǎng)重構(gòu)與配電網(wǎng)重構(gòu)存在較大的差別，應(yīng)該根據(jù)微電網(wǎng)這些獨有的特點，合理選擇重構(gòu)方式。

2 微電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

微電網(wǎng)在故障情況下的重構(gòu)是一個考慮多種約束情況下的非線性組合優(yōu)化問題。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以負(fù)荷損失最小為目標(biāo)函數(shù)，并且盡可能地保證對重要負(fù)荷供電，即

式中：kl為負(fù)荷l 的權(quán)重系數(shù)，指每停運單位MW電量的賠償價格，價格差別[10]是由負(fù)荷類別不同導(dǎo)致的；Pl為負(fù)荷l 的有功；N 為用戶所在的區(qū)域；t為0 或1，代表負(fù)荷被切或者被保留。微電網(wǎng)在重構(gòu)完成后經(jīng)濟(jì)賠償為最小，其中價格賠償矩陣為

kl=[0，2 000，0，1 600，2 500，3 000，3 700，0，3 100，100 000，7 000]，其中，0 表示微電源或沒帶負(fù)荷的節(jié)點。

2.2 約束條件

微電網(wǎng)故障恢復(fù)重構(gòu)策略一般需要考慮潮流約束、節(jié)點電壓約束、有功平衡約束、支路容量約束和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束。

1）潮流約束

由于微網(wǎng)特殊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，常規(guī)的潮流算法，如PQ 分解法不適合求解，本文采用前推回代法[11-12]，Matlab 編程實現(xiàn)。根據(jù)潮流的不確定性，將負(fù)荷功率用正負(fù)來區(qū)分，即

式中：Ui、Pi、Qi分別為節(jié)點i 的電壓、有功注入量和無功注入量；N 為系統(tǒng)總的節(jié)點數(shù)。

2）節(jié)點電壓約束

式中，Vi，min和Vi，max分別為節(jié)點i 的電壓最小和最大允許值。

3）有功平衡約束

將有功功率約束簡化為頻率約束，即

式中：ΔP 為微網(wǎng)總的有功缺額；Δf 為微網(wǎng)頻率變化；kf為頻率調(diào)節(jié)系數(shù)，在微網(wǎng)中取1.2。當(dāng)判斷損失的ΔP/kf大于0.2 Hz 時，將不進(jìn)入潮流計算程序，繼續(xù)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4）支路容量約束

式中：Sn為支路n 傳輸?shù)墓β?；Sn，max為支路n 允許傳輸?shù)淖畲蠊β剩籐 為重構(gòu)后微網(wǎng)的支路數(shù)。

5）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

微電網(wǎng)直接面向用戶，一般閉環(huán)設(shè)計開環(huán)運行，因此微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般為輻射狀，即

式中：m 為故障重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；MR為所有可能的輻射狀網(wǎng)絡(luò)。

3 鄰接矩陣和粒子群混合算法在微網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

3.1 鄰接矩陣算法

鄰接矩陣是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中表示節(jié)點與節(jié)點之間拓?fù)潢P(guān)系的矩陣。設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)為n，則鄰接矩陣為n 階方陣，其中行與列對應(yīng)于節(jié)點。矩陣元素定義如下：如果節(jié)點j 與節(jié)點i 相連接則矩陣元素為1，如果節(jié)點j 與節(jié)點i 不相連接則矩陣元素為0，即

據(jù)此將圖1 簡化等效，如圖2 所示。則鄰接矩陣為

11 × 11 階鄰接矩陣D 代表著圖2 中的11 個節(jié)點，矩陣中為“1”的點可用變量kki（數(shù)值為0 或1）來代替，以改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。完整的鄰接矩陣是對稱陣，為了存儲方便，在編程時用上三角形矩陣或下三角形矩陣來存儲。根據(jù)鄰接矩陣中的“0”“1”關(guān)系，用程序?qū)ふ页鼍W(wǎng)絡(luò)是環(huán)型還是輻射型，進(jìn)而排除環(huán)型網(wǎng)絡(luò)，使程序不進(jìn)入粒子群尋優(yōu)，減少運行時間及迭代次數(shù)，為微電網(wǎng)重構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

圖2 微電網(wǎng)重構(gòu)算例Fig.2 Micro-grid reconfiguration results figure

3.2 粒子群算法

粒子群算法是由Eberhart 和Kennedy 提出的一種生物群體智能演化算法。種群的每個粒子能夠表示成某目標(biāo)函數(shù)的可能解并有其適應(yīng)值，并且個體粒子xid的位置狀態(tài)用0 或1 表示，速度vid用來表示粒子位置狀態(tài)變化的概率，迭代公式為

判斷個體粒子xid位置狀態(tài)的更新公式為

3.3 微電網(wǎng)重構(gòu)求解

微電網(wǎng)重構(gòu)算法步驟如下。

步驟1 設(shè)置種群大小Z、最大迭代次數(shù)count，粒子維數(shù)kk、慣性權(quán)重系數(shù)w 和加速系數(shù)c1、c2、vi等參數(shù)。

步驟2 建立帶開關(guān)序列的微電網(wǎng)鄰接矩陣，即將矩陣D 中為“1”的元素變?yōu)閗ki，同時將微電網(wǎng)中的負(fù)荷和微電源都乘以kkj。kki、kkj的狀態(tài)位置0 和1 代表負(fù)荷或線路的“連接”和“斷開”。

步驟3 隨機(jī)初始化粒子群得到Z 個可行解kki，i=1，2，…，Z。利用鄰接矩陣篩選掉不符合條件的解，然后將這些解代入前推回代潮流程序中計算，在前推回代計算時，要時刻注意切負(fù)荷后ΔP/kf（即Δf）的變化，將之作為進(jìn)入前推回代的一個判斷條件，同時算出每個可行解kki的適應(yīng)度，將其作為個體粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度Pbest，j，而當(dāng)前全局最優(yōu)解Pbest，g為所有個體最優(yōu)解中的最小值。

步驟4 根據(jù)式（8）、式（9）對粒子的位置狀態(tài)kki和粒子的速度vi進(jìn)行更新，算出更新開關(guān)位置狀態(tài)后kki的適應(yīng)度值。

步驟5 如果粒子kki的適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前個體最優(yōu)解Pbest，j，則將其值賦給Pbest，j。若最佳Pbest，j優(yōu)于全局最優(yōu)Pbest，g則將Pbest，j賦給Pbest，g。

步驟6 判斷迭代次數(shù)是否大于count。若大于則停止計算；否則轉(zhuǎn)到步驟4。

根據(jù)以上步驟即可求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

4 算例分析

將微電網(wǎng)原型[13]簡化，如圖2 所示，圖中數(shù)字1、7、10 為微電源，線路上復(fù)數(shù)值為阻抗值，節(jié)點復(fù)數(shù)值為功率值。設(shè)線路3-7 故障，微電源模型的輸出功率值可變，即為PQ 模型。設(shè)粒子群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為100，常數(shù)c1、c2為2。Matlab編程，最終算出微網(wǎng)所保留的總負(fù)荷為0.19 +j0.120 1 p.u.，總經(jīng)濟(jì)賠償為742.2 元。有無鄰接矩陣的算法迭代曲線如圖3 和圖4 所示，所得出的潮流和開關(guān)序列如表1 和表2 所示。

圖3 算法迭代曲線（有鄰接矩陣）Fig.3 Curves of iterative algorithm with adjacenay matrix

圖4 算法迭代曲線（無鄰接矩陣）Fig.4 Curves of iterative algorithm without adjacency matrix

表1 最優(yōu)開關(guān)序列Tab.1 Optimal switch sequence value

表2 與最優(yōu)開關(guān)序列值對應(yīng)的潮流Tab.2 Power flow related to optimal switch p.u.

將表1 的開關(guān)序列結(jié)果同文獻(xiàn)[13]相比較，可以看出兩者的最優(yōu)開關(guān)序列一致，即備用線路8-11 投入運行，節(jié)點4 和節(jié)點5 的負(fù)荷被切掉；由表2 的潮流可以看出，微網(wǎng)節(jié)點電壓、線路功率損耗以及支路傳輸?shù)墓β识驾^好地滿足了潮流要求，此算法是可行的；將圖3 與圖4 比較得知，有鄰接矩陣算法迭代次數(shù)比沒有鄰接矩陣時迭代次數(shù)少100 多次，收斂速度快。

5 結(jié)語

微電網(wǎng)獨有的運行特點決定了微電網(wǎng)重構(gòu)不同于傳統(tǒng)電網(wǎng)重構(gòu)，本文利用鄰接矩陣和粒子群優(yōu)化混合算法較好地解決了微電網(wǎng)重構(gòu)問題。算例結(jié)果表明，該算法具有很好的可行性和準(zhǔn)確性，并且收斂速度較快，對提高微電網(wǎng)的可靠運行和經(jīng)濟(jì)性有積極作用。

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