多途條件下近場(chǎng)聲源三維被動(dòng)定位

梁國(guó)龍，韓博，孫向前

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;3.91388 部隊(duì)，廣東 湛江524022)

0 引言

常規(guī)波束形成是基于平面波假設(shè)的，信號(hào)到達(dá)各陣元之間的時(shí)延差僅是方位角的函數(shù)，適用于遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)。而對(duì)近場(chǎng)目標(biāo)而言，其波陣面以球面波擴(kuò)展，時(shí)延差是距離和方位角的二維函數(shù)，因此常規(guī)波束形成不能應(yīng)用于近場(chǎng)，需要采用聚焦波束形成技術(shù)［1］。聚焦波束形成可用于水平陣聲圖測(cè)量技術(shù)以完成近場(chǎng)被動(dòng)目標(biāo)的高精度定位［2-4］，但均是假定目標(biāo)深度信息是已知的，在確知的深度平面上進(jìn)行掃描完成二維定位。梅繼丹等［5］給出了掃描深度誤差的修正方法，但僅在掃描深度大于實(shí)際深度時(shí)誤差可以被修正，并且要求目標(biāo)過(guò)陣，應(yīng)用條件比較苛刻。在海洋環(huán)境中，復(fù)雜的多途信道影響了聚焦波束形成的應(yīng)用。時(shí)潔等［6］采用虛擬時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡技術(shù)用以克服多途信道的影響，文獻(xiàn)［7］中利用垂直矢量陣的物理優(yōu)勢(shì)達(dá)到良好的抗多途效果。然而，多途信號(hào)雖然會(huì)制約聚焦波束形成的應(yīng)用，但它同樣可以被利用以獲得深度信息。吳艷群等［8］采用單矢量水聽(tīng)器在多途環(huán)境下完成信源三維定位，利用水平聲壓陣同樣多途的條件下估計(jì)目標(biāo)的三維坐標(biāo)［9-10］。但是以上方法均需要利用相關(guān)求時(shí)延。

本文在水平線(xiàn)列陣的條件下，利用近場(chǎng)被動(dòng)聲圖測(cè)量技術(shù)，在掃描深度不確定的情況下，得到直達(dá)聲信號(hào)和多途信號(hào)的聚焦峰，通過(guò)確定直達(dá)聲和海面一次多途兩個(gè)峰值的位置及掃描深度即可解算出目標(biāo)的三維坐標(biāo)，在掃描深度大于或小于目標(biāo)實(shí)際深度時(shí)都可以實(shí)現(xiàn)誤差修正。為了驗(yàn)證該方法的有效性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。

1 常規(guī)水平陣被動(dòng)聲圖測(cè)量技術(shù)

被動(dòng)聲圖測(cè)量應(yīng)用的是聚焦波束形成掃描技術(shù)。如圖1所示，首先確定聲圖掃描平面，然后在這個(gè)有限平面上確定掃描范圍，掃描點(diǎn)數(shù)越多聲圖的分辨率越高，但隨之計(jì)算量也增大。在每個(gè)掃描點(diǎn)處，對(duì)各個(gè)陣元接收的數(shù)據(jù)做球面波時(shí)延補(bǔ)償后相加，掃描完整個(gè)測(cè)量區(qū)域后可以得到一幅聲圖。當(dāng)掃描到點(diǎn)聲源位置時(shí)，各個(gè)陣元信號(hào)同相疊加得到最大值，即在聲圖上顯示一個(gè)亮點(diǎn)。在多途信號(hào)存在的情況下，聲圖上會(huì)顯示比聲源位置強(qiáng)度弱的另一些亮點(diǎn)，并使得聲圖整體旁瓣級(jí)升高。

圖1 多途條件下聲圖測(cè)量模型Fig.1 Model of focused beamforming in multipath environment

考慮圖1的情況，水平陣固定于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，陣列與x 軸平行，中心陣元坐標(biāo)為(0 m，0 m，25 m)，即陣列深度為h=25 m，海深H=60 m，陣元數(shù)N=31，陣長(zhǎng)L =37 m，聲源預(yù)設(shè)坐標(biāo)(x0，y0，z0)為(10 m，30 m，15 m)，處理的信號(hào)帶寬范圍是1 000 ～2 000 Hz，SNR=10 dB，聲速取1 480 m/s，噪聲為互不相關(guān)的空間高斯白噪聲。掃描深度z' =15 m，范圍為70 m×70 m 的平面，步長(zhǎng)1 m.由于在近程范圍內(nèi)，多次反射產(chǎn)生的多途信號(hào)相對(duì)于直達(dá)聲和一次反射多途信號(hào)要弱得多，而且它們的亮點(diǎn)較直達(dá)聲和一次多途信號(hào)的亮點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，這點(diǎn)從后面的分析可以看出。所以仿真中僅考慮海面一次多途信號(hào)和海底一次多途信號(hào)，海面及海底的反射系數(shù)分別為為-0.9 和0.5.圖2給出了多途條件下的聲圖測(cè)量結(jié)果。從圖2可以看出，通過(guò)聲圖測(cè)量可以找到目標(biāo)位置，但由于多途的存在，出現(xiàn)了3 個(gè)聚焦點(diǎn)。其中，直達(dá)聲和海面一次多途聚焦點(diǎn)比較明顯，海底多途信號(hào)由于傳播距離相對(duì)較遠(yuǎn)，且海底聲吸收較海面強(qiáng)，它的聚焦點(diǎn)(坐標(biāo)為(30 m，88 m))并不明顯。多途引發(fā)的多個(gè)聚焦點(diǎn)的存在，會(huì)引起多目標(biāo)的假象，但是，多途的存在，也可以用于修訂目標(biāo)的定位結(jié)果，甚至可以進(jìn)一步獲得目標(biāo)的深度信息。

2 三維被動(dòng)定位算法

2.1 掃描深度誤差對(duì)聲圖測(cè)量影響

圖2 多途條件下聚焦波束形成結(jié)果Fig.2 Result of focused beamforming in multipath environment

對(duì)于水平聲壓陣來(lái)說(shuō)，由于每一個(gè)水聽(tīng)器都是無(wú)指向性的，所以在每一個(gè)垂直于陣的平面上，它的自然指向性都是一個(gè)圓環(huán)，如圖3所示。在這個(gè)圓環(huán)上的任意一點(diǎn)到各個(gè)陣元的時(shí)延都是一致的，水平聲壓陣無(wú)法區(qū)分目標(biāo)在圓環(huán)的哪個(gè)位置。因此，當(dāng)掃描深度和目標(biāo)深度不符時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)y 軸和z 軸方向的定位誤差。由于等時(shí)延圓是垂直于水平陣的，所以?huà)呙枭疃日`差不影響對(duì)x 軸坐標(biāo)的定位。

2.2 掃描深度小于目標(biāo)實(shí)際深度

掃描深度小于目標(biāo)實(shí)際深度的情況如圖4所示，等時(shí)延圓所在平面為垂直于x 軸的截面。目標(biāo)S0的坐標(biāo)真值為(x0，y0，z0)，在掃描深度上的通過(guò)聲圖測(cè)量得到的等效點(diǎn)S'的坐標(biāo)為(x'，y'，z')，虛源S1的等效點(diǎn)S″的坐標(biāo)為(x″，y″，z″)。由于水平聲壓陣有左右舷模糊的現(xiàn)象，在本文中，均假設(shè)目標(biāo)左右方向已知，方向?yàn)閥 軸正向。因此，由聲圖測(cè)量結(jié)果即可獲得S'和S″的坐標(biāo)。

圖3 水平聲壓陣等效點(diǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of horizontal array equivalent points

圖4 海面多途條件下等時(shí)延點(diǎn)幾何關(guān)系示意圖(z' ＜z0)Fig.4 Geometric relationship (z' ＜z0)

令等時(shí)延圓1 和等時(shí)延圓2 的半徑分別為r 和R，利用余弦定理可得

由直角三角形的關(guān)系易知，sinθ =(h - z0)/r，cos φ=y'/r，聯(lián)合(1)式和(2)式并化簡(jiǎn)可得

通過(guò)解三角關(guān)系可得

將(3)式代入(4)式即可得到y(tǒng)0，由2.1 節(jié)的分析，掃描深度誤差不影響目標(biāo)x 軸的定位，所以可得

由(3)式～(5)式即可得到目標(biāo)S0的三維坐標(biāo)。

2.3 掃描深度大于目標(biāo)實(shí)際深度

圖5即為掃描深度大于目標(biāo)實(shí)際深度的幾何關(guān)系示意圖。在這種情況下，只是z0與z'以及y0與y'的大小關(guān)系改變了，(1)式～(5)式依然成立，目標(biāo)的坐標(biāo)值為

由此可見(jiàn)，不論掃描深度大于或小于目標(biāo)的實(shí)際深度，該算法都可以通過(guò)聲圖測(cè)量將實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)給出。

圖5 海面多途條件下等時(shí)延點(diǎn)幾何關(guān)系示意圖(z' ＞z0)Fig.5 Geometric relationship (z' ＞z0)

2.4 海底一次反射多途信號(hào)對(duì)算法的影響

從本文第一部分的仿真可以看出，聲圖上海底一次反射多途信號(hào)的聚焦點(diǎn)并不明顯，并且在y 軸上的位置比海面多途信號(hào)聚焦點(diǎn)遠(yuǎn)，這是因?yàn)榉抡鏃l件的陣列深度和海深相差較大。實(shí)際中，陣列深度可以控制，只要選擇好陣深和海深的關(guān)系，就可以比較容易地分清楚哪個(gè)是海面多途聚焦點(diǎn)。如圖6所示，如果海面虛源S1到陣平面的距離小于海底虛源S2到陣平面的距離，那么S2的聚焦點(diǎn)S?在y 軸上的位置就比S1的聚焦點(diǎn)S″遠(yuǎn)。即保證2z0+(h-z0)＜(H-z0)+(H-h)，化簡(jiǎn)為

若目標(biāo)始終在陣列上方運(yùn)動(dòng)，那么海底多途聚焦點(diǎn)比海面多途聚焦點(diǎn)y 軸位置遠(yuǎn)的條件是

如果不滿(mǎn)足上述條件，兩個(gè)多途信號(hào)聚焦點(diǎn)的位置關(guān)系不固定，聲圖上能量輸出大小關(guān)系又不明顯，那么從聲圖上就很難區(qū)分這兩個(gè)聚焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)多途信號(hào)。在這種情況下，由于直達(dá)聲信號(hào)是很好辨認(rèn)的，所以將直達(dá)聲聚焦點(diǎn)波束方向的數(shù)據(jù)與其他兩個(gè)聚焦點(diǎn)波束方向數(shù)據(jù)做相關(guān)，如果相關(guān)峰是負(fù)的，這個(gè)聚焦點(diǎn)就是海面多途形成的，如果相關(guān)峰是正的，那么就是海底多途形成的聚焦點(diǎn)。

圖6 海面海底多途條件下等時(shí)延點(diǎn)幾何關(guān)系示意圖Fig.6 Geometric relationship in multipath environment

2.5 虛源S1等時(shí)延點(diǎn)y 軸坐標(biāo)的確定

從(3)式可以看出，目標(biāo)深度z0估計(jì)準(zhǔn)確性與聲圖上的y 軸坐標(biāo)y'和y″有關(guān)。y'為目標(biāo)的等時(shí)延圓與掃描平面的交點(diǎn)，是整個(gè)聲圖上輸出能量最大點(diǎn)，容易確認(rèn)。而y″是海面一次多途反射信號(hào)在聲圖上形成的峰值，輸出能量小于目標(biāo)直達(dá)聲信號(hào)，正如圖4所示。那么，從(3)式中解出y″可得

假設(shè)目標(biāo)的最小深度為zmin，那么，可以得到y(tǒng)″的范圍是

所以在(8)式的范圍內(nèi)搜索峰值來(lái)確定y″，可以降低虛源聚焦峰值搜索錯(cuò)誤的不利影響。綜上所述，本文的三維被動(dòng)定位算法主要步驟如下:

1)在滿(mǎn)足(8)式的條件下，取陣列以上任意掃描深度上對(duì)聲圖測(cè)量區(qū)域做二維掃描，得到目標(biāo)信號(hào)聚焦點(diǎn)坐標(biāo);

2)在(10)式給出的掃描范圍內(nèi)確定聚焦峰位置，如果在此范圍內(nèi)存在兩個(gè)峰值，則取y 軸坐標(biāo)小的峰值作為虛源S1的聚焦峰;

3)根據(jù)聲源和虛源S1在聲圖上聚焦點(diǎn)的幾何關(guān)系，并結(jié)合掃描深度、陣列深度，利用(6)式計(jì)算出目標(biāo)三維坐標(biāo)的估計(jì)值。

3 計(jì)算機(jī)仿真及分析

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文提出的三維被動(dòng)定位算法，并檢驗(yàn)其性能。在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用本文第一部分的仿真參數(shù)，僅將掃描深度設(shè)定為z' =20 m.從圖7(b)可以看出，由于掃描深度和目標(biāo)深度不符合，使得y 軸方向的定位產(chǎn)生偏差。利用本文算法對(duì)目標(biāo)三維坐標(biāo)修正，可得目標(biāo)的估計(jì)坐標(biāo)(^x0，^y0，^z0)為(10 m，29.9 m，15.4 m).從結(jié)果看，由于掃描深度和目標(biāo)深度不符所帶來(lái)的定位誤差是可以修正的，與理論分析一致。

圖7 多途條件下聚焦波束形成結(jié)果Fig.7 Result of focused beamforming in multipath environment

依然使用上述的仿真參數(shù)，改變掃描深度，計(jì)算定位的均方誤差。圖8給出了目標(biāo)定位的均方誤差隨掃描深度變化的結(jié)果，每個(gè)點(diǎn)都是100 次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)平均的結(jié)果。從圖8可以看出，隨著掃描深度的變化，目標(biāo)的深度的均方誤差在0.5 m 以下，y 軸方向的定位誤差在0.7 m 以下，x 軸方向的定位誤差為0.掃描深度的不同不會(huì)使得目標(biāo)和多途信號(hào)聚焦點(diǎn)的x 軸坐標(biāo)改變，僅會(huì)影響y 軸坐標(biāo)的位置，而兩個(gè)聚焦點(diǎn)的相對(duì)位置變化很小，幾乎不影響兩個(gè)聚焦點(diǎn)的分辨能力，這一點(diǎn)從圖4或圖5可以很清楚的看到。由此可知，掃描深度變化對(duì)定位精度的影響較小。

圖8 目標(biāo)位置隨掃描深度變化的均方誤差曲線(xiàn)Fig.8 RMSE versus scanning depth

圖9～圖11分別給出了掃描深度z' =20 m 的情況下，目標(biāo)定位的均方誤差隨坐標(biāo)變化的結(jié)果，每個(gè)點(diǎn)都是100 次Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)平均的結(jié)果。

圖9 目標(biāo)位置隨x0 變化的均方誤差曲線(xiàn)Fig.9 RMSE versus x0

圖9所示的是目標(biāo)y 軸和z 軸坐標(biāo)為初始值，目標(biāo)坐標(biāo)的均方誤差隨x 軸坐標(biāo)的變化情況，只考慮x 軸正向的定位誤差，由于水平直線(xiàn)陣在直角坐標(biāo)下是完全對(duì)稱(chēng)的，x 軸負(fù)向同正向結(jié)果類(lèi)似。由圖9可知，隨著x0的增加，對(duì)x0、y0和z0估計(jì)的均方誤差都呈增大趨勢(shì)，這是因?yàn)殛嚵锌讖降南拗剖沟眠h(yuǎn)離陣列的位置近場(chǎng)聚焦能力下降，并且陣列測(cè)量的開(kāi)角增大，使得測(cè)量精度降低。y0和z0估計(jì)值的均方誤差變化趨勢(shì)大致相同，而在靠近陣中心的區(qū)域里(x0＜6 m)，由于多途聚焦點(diǎn)與直達(dá)聲聚焦點(diǎn)混疊，使得聚焦點(diǎn)位置確定比較困難，誤差很大，導(dǎo)致y0和z0估計(jì)值與真值相差較多，在6 m ＜x0＜80 m的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)聚焦點(diǎn)易于分辨，定位效果好，均方誤差都在2 m 以下。在x0＞80 m 的區(qū)域里，定位算法失效。

圖10 目標(biāo)位置隨y0 變化的均方誤差曲線(xiàn)Fig.10 RMSE versus y0

圖10所示的是目標(biāo)x 軸和z 軸坐標(biāo)為初始值，目標(biāo)坐標(biāo)的均方誤差隨y 軸坐標(biāo)的變化情況，同樣只考慮y 軸正向的定位誤差。從圖10中可以看出，隨著y0的增加，在y0＜55 m 的范圍里，x0和y0估計(jì)值的均方誤差基本穩(wěn)定在1 m 以下，效果很好。而y0的增加使得z0估計(jì)的誤差增大，主要原因是隨著y0的增加，對(duì)多途聚焦點(diǎn)y 軸坐標(biāo)的確定很困難，由(3)式可知，這導(dǎo)致z0的估計(jì)誤差很大。但是在y0比較大的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)z0的估計(jì)誤差增大對(duì)y0的估計(jì)影響很小，從(4)式可知，這是因?yàn)樵诜抡鏃l件下的深度范圍內(nèi)，大y0的情況下，z0的估計(jì)值對(duì)y0的影響很小，該方法退化為常規(guī)被動(dòng)聲圖測(cè)量。

圖11所示的是目標(biāo)x 軸和y 軸坐標(biāo)為初始值，目標(biāo)坐標(biāo)的均方誤差隨z 軸坐標(biāo)的變化情況。深度大于陣列深度的部分(z0＞25 m)僅作理論分析用。從圖11中可以看出，當(dāng)z0值比較小的時(shí)候，對(duì)目標(biāo)定位的精度稍差，因?yàn)楫?dāng)z0值比較小的時(shí)候，直達(dá)聲的聚焦峰和多途的海面多途聚焦峰混疊不易區(qū)分。在z0＞5 m 的區(qū)域，y0和z0估計(jì)值的均方誤差均小于2 m.而在z0＞28 m 的區(qū)域，對(duì)y0和z0的估計(jì)誤差過(guò)大，算法失效。

圖12給出了隨著信噪比的變化，目標(biāo)坐標(biāo)估計(jì)的均方誤差曲線(xiàn)。由圖12可知，算法對(duì)信噪比的變化不敏感，在信噪比不是很小的情況下(SNR ＞-15 dB)，目標(biāo)位置估計(jì)的均方誤差在1 m 以下，效果較好。這是因?yàn)殛嚵刑幚淼脑鲆婧蛯?duì)信號(hào)的處理帶寬增益的影響使得目標(biāo)定位精度在較低信噪比的條件下依然良好。

圖11 目標(biāo)位置隨z0 變化的均方誤差曲線(xiàn)Fig.11 RMSE versus z0

圖12 目標(biāo)位置隨SNR 變化的均方誤差曲線(xiàn)Fig.12 RMSE versus SNR

4 結(jié)論

本文提出一種多途條件下近場(chǎng)源三維被動(dòng)定位方法，該方法利用了多途信道的特征，解決了水平陣三維被動(dòng)定位這一問(wèn)題。與其他利用多途信號(hào)的三維被動(dòng)定位方法不同，本文方法無(wú)需進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算獲得時(shí)延信息，僅利用聲圖上直達(dá)聲信號(hào)和海面一次反射信號(hào)的聚焦峰位置和掃描深度確定信源三維坐標(biāo)。仿真結(jié)果與理論分析相符合，表明該方法具有一定工程參考價(jià)值。本文方法是對(duì)聲圖三維被動(dòng)定位的初探。對(duì)于陣列的實(shí)際應(yīng)用條件，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)存在的本地干擾會(huì)影響近場(chǎng)源的定位，如何抑制本地干擾是今后需要研究和討論的方向。

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