基于粗糙集理論的遺傳屬性約簡(jiǎn)算法研究

孫玲芳，許 鋒，周家波，侯志魯

(1.泰州學(xué)院數(shù)理信息學(xué)院，江蘇泰州225300)(2.江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)(3.江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程和機(jī)制求解問(wèn)題的一類自適應(yīng)和自組織的人工智能技術(shù)［1］.粗糙集理論［2］已在機(jī)器學(xué)習(xí)［3］、數(shù)據(jù)挖掘［4］和智能決策中取得成功應(yīng)用.早在90年代學(xué)者們就利用遺傳算法來(lái)求解信息系統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)［5］.傳統(tǒng)的屬性約簡(jiǎn)遺傳算法收斂速度慢，容易陷入局部極小值，存在早熟的問(wèn)題，效率低下，難以適應(yīng)實(shí)時(shí)性的應(yīng)用［6］.2004年，文獻(xiàn)［7］提出一種基于不完備信息表的屬性約簡(jiǎn)算法，并在算法中首次提出了相似的概念，但是此算法效率低下也存在早熟的問(wèn)題.文獻(xiàn)［8］將屬性核加入遺傳算法的初始種群，增加收斂速度，引入決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度提高了算法的收斂速度，但卻容易陷入局部最優(yōu)解.文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)了一種計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的快速方法，提高了算法的速度，適應(yīng)處理大型決策表，但還是不能滿足實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求.

文中首先對(duì)適應(yīng)度函數(shù)做了改進(jìn)，減少了算法運(yùn)算時(shí)間，提高了效率.其次對(duì)變異的方式和變異概率做了改進(jìn)，保證算法不陷入局部最小值的同時(shí)控制了算法的進(jìn)化方向.文獻(xiàn)［10］提出了一種自適應(yīng)遺傳算法，文中也對(duì)選擇概率做了改進(jìn)，讓選擇概率動(dòng)態(tài)調(diào)整，在算法初始階段使用較大的選擇概率，讓大量的新個(gè)體進(jìn)入算法，隨著個(gè)體變化的減小，選擇概率也隨之減小，使大量的優(yōu)秀個(gè)體保留下來(lái)，加快收斂速度.最后對(duì)修正算子也做了改進(jìn)，為了加快算法收斂，使用啟發(fā)性的修正算子.

1 相關(guān)理論和定理

粗糙集理論是處理含糊性和不確定性的一種數(shù)學(xué)工具.其核心就是關(guān)于知識(shí)、集合的劃分及近似集等概念.它最重要的功能就是在浩瀚的數(shù)據(jù)中找到有用的知識(shí).通常將知識(shí)系統(tǒng)表示為一張二維表.表中有很多屬性包括條件屬性和決策屬性，有些屬性對(duì)決策屬性有影響，而有些沒(méi)有.根據(jù)粗糙集理論將無(wú)影響的條件屬性去掉就叫屬性約簡(jiǎn).

定義1［9］令決策表定義為 S=(U，C，D，V，f，d)，其中U=(x1，x2，x3，…，xR)是論域;C={c1，c2，…，cr}為條件屬性集;D為決策屬性集;f:U×C→V和d:U×D→V是信息函數(shù)，其中F=C∪D，C∩D= φ，V=∪Va，a∈F，Va表示屬性a的值域.

定義 2 決策表 S=(U，C，D，V，f，d)中，?R?C，X?U，記U/R={R1，R2，…，Rl}，則稱=∪為X關(guān)于R的下近似集.稱RX=∪{Ri|Ri∈U/R，Ri∩X≠φ}.集合bnR(X)=稱作x的R邊界域是根據(jù)知識(shí)R判斷肯定屬于X的U中元素中組成的集合是根據(jù)那些知識(shí)R判斷可能屬于X的U中元素組成的集合［9］.

定義3［11］在一個(gè)決策表S=(U，C，D，V，f，d)中，設(shè)U/D={D1，D2，…，Dk}表示由決策屬性集 D對(duì)論域 U 的劃分，U/C={C1，C2，…，Cm}表示由條件屬性集C對(duì)論域U的劃分，稱C-(Di)為C關(guān)于D的正區(qū)域.計(jì)算POSC(D)的時(shí)間復(fù)雜度為 O(|C||U|2)［12］.

定義4 設(shè)W?U對(duì)于分類U/a，定義W的下近似為W(U/a)-用Sa(W)來(lái)表示.子集Sa(W)稱為W關(guān)于屬性a的支持子集.spta(W)=|Sa(W)|/|U|稱為W關(guān)于屬性a的支持度.

定義5 設(shè)y∈D是決策表(U，A)中一個(gè)決策屬性，A=C∪D，C∩D=φ.決策屬性y∈D關(guān)于條件屬性a∈C的支持子集為Sa(y)，V?WV)，spta(y)=|Sa(y)|/|U|稱為y關(guān)于a的支持度.

定義6 設(shè)W?U是u的子集，考慮W關(guān)于條件屬性集的支持度.對(duì)于決策表(U，C∪D)中的條件屬性集X?C，W關(guān)于X的支持子集是SX(W)=，V?WV稱為W關(guān)于X的支持度.

定義7 在決策表中，X1→X2(Y)成立當(dāng)且僅當(dāng)SX1(Y)? SX2(Y)，即對(duì)于每個(gè) W? U/Y，有SX1(W)? SX2(W).知道如果 X1? X2，則 X1→X2(Y).X1→X2(Y)意味著規(guī)則“X1蘊(yùn)涵Y”比規(guī)則“X2蘊(yùn)涵Y”更強(qiáng).

定義8 令(U，A)是一個(gè)決策表，A=C∪D，C∩D=φ.其中c是條件屬性集，D是決策屬性集.兩個(gè)屬性子集X1，X2?C之間的恒等依賴(對(duì)于決策屬性子集Y?D而言)是一個(gè)描述，用X1→X2(Y)來(lái)表示.在決策表中，X1?X2(Y)成立的充要條件是SX1(Y)=SX2(Y);即對(duì)于每個(gè)W?U/Y，有SX1(W)=SX2(W).

定義9 令(U，A)是一個(gè)決策表，A=C∪D，C∩D=φ.其中C是條件屬性集，D是決策屬性集.X1?X2蘊(yùn)涵SX1(Y)?SX2(Y)因此有如下定理:①SC(Y)?SX(Y)即對(duì)于所有的X?C，Y?D，有C→X(Y).② SX1(Y)?SX-{x}(Y)即對(duì)于非空集X?C，x∈X和Y?D，有X→(X-{x})(Y).令φ?X?C，φ?Y?D，U/Y≠U/δ={U}.給定x∈X，如果SX(Y)?SX-{x}(Y)，則稱x在X中時(shí)重要的(對(duì)于Y而言的);如果，則稱x在X中不重要(對(duì)于Y而言的).

定義10 令φ?X?C，φ?Y?D，U/Y≠U/δ={U}.所有在X中是重要的屬性x∈X組成的集合(對(duì)于Y而言的)稱為X的核(對(duì)于Y而言的)，用CYX來(lái)表示，即中定義

定義11 令(U，A)是一個(gè)決策表，A=C∪D，C∩D=φ.其中C是條件屬性集，D是決策屬性集.令φ?X?C，φ?Y?D，U/Y≠U/δ={U}.如果每個(gè)x∈X在X中是重要的(對(duì)于Y而言的)，則稱非空子集X是獨(dú)立的(對(duì)于Y而言的);否則X是依賴的(對(duì)于Y而言的).空集φ稱為獨(dú)立的(對(duì)于Y而言的).

定義12 令(U，A)是一個(gè)決策表，A=C∪D，C∩D=φ.其中C是條件屬性集，D是決策屬性集.令φ?X?C，φ?Y?D，U/Y≠U/δ={U}.如果X0?X滿足①SX0(Y)=SX(Y)，即X0?X(Y).②如果 X·?X0則SX(Y)?SX·(Y)，即如果X·?X0則X·?X(Y)不成立.則稱X0是X的一個(gè)約簡(jiǎn)(對(duì)于Y而言的)［11］.

2 屬性約簡(jiǎn)遺傳算法的改進(jìn)

2.1 屬性的編碼方法與初始種群的構(gòu)建

遺傳算法中有許多種編碼方式，常用的有二進(jìn)制編碼、實(shí)數(shù)編碼和符號(hào)編碼等.每種編碼方式各有優(yōu)缺點(diǎn).文中選用符號(hào)編碼方式.該編碼方式便于利用求解問(wèn)題的專門知識(shí)，以及相關(guān)近似算法之間的混合使用.

染色體的長(zhǎng)度視知識(shí)庫(kù)中屬性個(gè)數(shù)而定.每條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)體，每個(gè)基因位對(duì)應(yīng)一個(gè)屬性.基因位使用無(wú)數(shù)值含義的“0”和“1”來(lái)表示，“1”表示此個(gè)體中包涵基因位對(duì)應(yīng)的屬性，“0”表示此個(gè)體中不包含該基因位對(duì)應(yīng)的屬性.比如一個(gè)決策表有5個(gè)條件屬性{a1，a2，a3，a4，a5}，一個(gè)可能的約簡(jiǎn)是{a1，a3，a4，a5}，則編碼為“10101”.

在編碼時(shí)，使用屬性核限制初始種群對(duì)應(yīng)基因位.根據(jù)粗糙集理論，屬性核就是所有屬性約簡(jiǎn)的交集，每個(gè)屬性約簡(jiǎn)一定包涵了所有的核屬性.為了減少個(gè)體產(chǎn)生的盲目性，使算法快速收斂，利用這一特性，對(duì)種群中所有個(gè)體的核基因位初始值設(shè)置為“1”，并且在以后交叉變異等一系列操作時(shí)不改變核基因位的值.核屬性之外的屬性值由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生.

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)與算法結(jié)束的條件

在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)是整個(gè)算法的核心，它的設(shè)計(jì)關(guān)系到算法的收斂速度.遺傳算法是以適應(yīng)度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，自適應(yīng)地逼近目標(biāo)值，漸進(jìn)式優(yōu)化，全局最優(yōu)處理［13］.

由粗糙集理論得知，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)兩大思想.首先要保持約簡(jiǎn)后屬性集合的分類能力(屬性分類能力的計(jì)算粗糙集理論中已給出)，其次是保證約簡(jiǎn)后屬性集所包涵的屬性個(gè)數(shù)最少.簡(jiǎn)而言之，染色體中值為“1”的基因越少，則該染色體被選擇的概率約大;染色體中所包含的屬性分類能力越強(qiáng)，則被選擇的概率越大.適應(yīng)度函數(shù)在滿足以上兩種條件的同時(shí)還要兼顧到函數(shù)的復(fù)雜度，即函數(shù)計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度越低，遺傳算法的效率越高，收斂速度越快.

鑒于以上考慮，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)為

該函數(shù)由兩部分組成:第一部分h(x)=表示信息系統(tǒng)U中所有屬性的總和，card(L1)表示染色體L基因位值為“1”的屬性的個(gè)數(shù)，即染色體中有用屬性數(shù).card(U)是一定的，當(dāng)染色體中有用屬性越少時(shí)，h(x)就越大，該個(gè)體被選擇的概率就越大.

2.3 選擇操作

在遺傳算法中，選擇算子是對(duì)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作［14］，選擇的方式和選擇的概率對(duì)算法的結(jié)果有著重要的影響.

文中采用輪盤賭的方式進(jìn)行選擇［15］.設(shè)t為已經(jīng)進(jìn)化的代數(shù)，n為種群中個(gè)體的數(shù)量，best(t)表示前t代中最優(yōu)個(gè)體，即適應(yīng)度函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的個(gè)體，bestF(t)是其適應(yīng)度函數(shù)值.第t代第i個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為Fi(t)，則第i體的選擇概率為

選擇概率越大則被選擇進(jìn)入下一代的可能性越大.為了加快算法的收斂速度，利用輪盤賭方法產(chǎn)生子代個(gè)體后還要對(duì)個(gè)體修正，如果子代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值小于bestF(t)，則將best(t)代替子代中適應(yīng)度函數(shù)值最小的個(gè)體，反之則不操作.

2.4 交叉與種群修復(fù)操作

交叉采用單點(diǎn)交叉，先有計(jì)算機(jī)隨機(jī)將種群里的個(gè)體兩兩配對(duì)，然后隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，以概率為Pcross進(jìn)行交叉操作，Pcross一般在0.4～0.9之間.

t為遺傳的代數(shù)，ΔFbest為相鄰代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)的差值，即ΔFbest=|Fmax(t-2)-Fmax(t-1)|Fbest(t)為第t代進(jìn)化后在選擇修正操作之前的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值.規(guī)定第0代和第1代ΔFbest=0，選擇是將個(gè)體中優(yōu)秀的基因保留下來(lái)，當(dāng)ΔFbest較大時(shí)，也就是在遺傳算法運(yùn)行的初期，需要保持種群的多樣性，故采用較大的交叉概率;當(dāng)ΔFbest趨于0時(shí)，也就是遺傳算法后期，為了避免過(guò)大的交叉率對(duì)優(yōu)良種群的破壞，故選擇較小的交叉率.

為了確保算法的快速收斂，根據(jù)粗糙集理論，采用基因的重要度為啟發(fā)信息對(duì)種群修復(fù).當(dāng)染色體posL1(D)=posU(D)時(shí)，說(shuō)明L染色體中的屬性具備了U中屬性的分類能力，為了使L向最少有用屬性方向進(jìn)化，首先計(jì)算L中所有有用屬性的重要性，將重要性最小的屬性值由“1”變?yōu)椤?”，若posL1(D)≠posU(D)時(shí)，可以認(rèn)為，L染色體還沒(méi)有優(yōu)先滿足分類能力的要求，則計(jì)算L中所有無(wú)用基因的重要性，選擇重要性最大的屬性，將其值由“0”變?yōu)椤?”.

2.5 變異方式及概率設(shè)置

根據(jù)粗糙集理論將屬性的重要性作為啟發(fā)式信息，通過(guò)變異概率Pchange(t)反轉(zhuǎn)某位等位基因的字符值來(lái)實(shí)現(xiàn).為了保證算法的快速收斂，屬性核對(duì)應(yīng)的基因位不發(fā)生變異.給定一個(gè)染色體L=(a1，a2，a3，…，am)，變異后新個(gè)體為 L′=(a1′，a2′，a3′，…，am′)，設(shè)屬性ai的值也用ai來(lái)表示，此時(shí)ai為數(shù)值型，則

Sig(i)為個(gè)體中第i個(gè)屬性的重要度，max(Sig)和min(Sig)分別表示個(gè)體中屬性重要度的最大值和最小值.顯然與傳統(tǒng)的變異相比，同樣只進(jìn)行一次變異，本啟發(fā)式變異算子將使群體保持更好的多樣性.使用自適應(yīng)變異概率，Pchange(t)設(shè)置為Pchange(t)=p+?×(Nbest-1)，p表示基本變異概率，通常取0.03，Nbest表示連續(xù)出現(xiàn)當(dāng)前最佳個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值不大于bestF(t)的次數(shù).?是調(diào)整因子，通常取較小的值.如果每次進(jìn)化都有更優(yōu)解出現(xiàn)，則Pchange(t)=p，變異概率較低，它表示算法在快速收斂，方向正確，不需要變異過(guò)多干預(yù)算法，通過(guò)選擇交叉以及修復(fù)種群就能完成算法的快速收斂.當(dāng)算法進(jìn)入進(jìn)化后期，個(gè)體趨于穩(wěn)定，為了使算法不陷入局部最優(yōu)解，Nbest變大使得Pchange(t)變大，擴(kuò)大搜索范圍.?也是一個(gè)罰值，當(dāng)，則代進(jìn)化沒(méi)有變化，認(rèn)為算法陷入了早熟，就必須執(zhí)行變異操作，使算法跳出早熟.可以證明，經(jīng)過(guò)有限次操作定能跳出早熟.本算法通過(guò)連續(xù)幾次變異而不是一次很大的變異跳出早熟，因而不至于過(guò)多的破壞當(dāng)前進(jìn)化成果.

3 屬性約簡(jiǎn)遺傳算法流程

算法:IARGA(S)

輸入:S=(U，C，D，V，f)

輸出:屬性約簡(jiǎn)RLeast

1)輸入 S=(U，C，D，V，f);

2)輸入計(jì)算出S的核屬性Rcore

3)輸入種群的最大進(jìn)化代數(shù)Tmax，初始化適應(yīng)度函數(shù)值不發(fā)生變化罰值M，種群大小n，best=0，F(xiàn)i(0)=0(i=1，2，3，4，…，n)RLeast= φ，種群矩陣a(n，m)=0，個(gè)體重要度矩陣b(n，m)best(t)= φ，bestF(t)=0，屬性約簡(jiǎn)遺傳算法流程如圖1.

圖1 屬性約簡(jiǎn)遺傳算法流程Fig.1 Flow diagram of IARGA(S)

4)對(duì)照Rcore，將種群矩陣a(n，m)中所有的核屬性賦值“1”，其它屬性隨機(jī)賦值“0”或者“1”.

5)執(zhí)行以下循環(huán)體:

for(t=0;t＜Tmax或者best＜M;t++)

{

①選擇操作

計(jì)算每個(gè)個(gè)體的選擇概率

以輪盤賭方法產(chǎn)生新種群a(n，m)，查詢a(n，m)中適應(yīng)度函數(shù)最大值Fmax(t)和最小值Fmin(t)，即對(duì)應(yīng)的個(gè)體amax(t)和amin(t).

if Fmax(t)＜bestF(t)

then amin(t)=best(t);Fmax(t)=bestF(t);

②交叉操作

計(jì)算交叉概率Pcross

將種群中的個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)

if rand1＜Pcross

then交換該對(duì)個(gè)體第j個(gè)基因位的值

};

③種群修復(fù)

計(jì)算種群中各個(gè)體中所有屬性的重要性;將第j個(gè)體中第i個(gè)屬性的重要性Sigj(i)保存至b(j，i);

then將L0中重要性最高的屬性值設(shè)為“1”;

else將L1中重要性最低的屬性值設(shè)為“0”;}

更新 a(n，m);

④變異操作

計(jì)算變異概率Pchange(t)=p+?×(Nbest-1);

if rand2＜Pchange(t)

then for(i=1;i≤m;i++)

{if Sig(i)≠max(Sig)且Sig(i)≠min(Sig)then a(j，i)=1-a(j，i);

};

⑤產(chǎn)生下一代種群

計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值

6)輸出約簡(jiǎn)后的屬性

ubest=best(t);

輸出 ubest，輸出 RLeast.

4 實(shí)驗(yàn)分析與性能比較

文中所述的算法與文獻(xiàn)［9］中所述的算法是同一個(gè)主體，所以與文獻(xiàn)［9］中的算法作對(duì)比.為了便于比對(duì)，本實(shí)驗(yàn)采用文獻(xiàn)［9］的數(shù)據(jù)，種群大小為30［16］，對(duì)3個(gè)屬性約簡(jiǎn)算法進(jìn)行測(cè)試.實(shí)驗(yàn)環(huán)境為酷睿T2400雙核處理器，主頻為1.6 GHz，512 M內(nèi)存，Windows XP操作系統(tǒng).利用Matlab7.0工具編程實(shí)現(xiàn)算法.所謂大型知識(shí)系統(tǒng)是指數(shù)據(jù)的記錄較多，一般達(dá)幾萬(wàn)條，屬性多而復(fù)雜的數(shù)據(jù)表.比如一般用于入侵檢測(cè)實(shí)驗(yàn)的kddcup99數(shù)據(jù)集是貝爾實(shí)驗(yàn)室在美國(guó)空軍網(wǎng)上采集的9個(gè)星期的網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)據(jù)，約60萬(wàn)條.每個(gè)數(shù)據(jù)都有41個(gè)特征屬性，這樣龐大的數(shù)據(jù)集就是大型知識(shí)系統(tǒng).為了比對(duì)，突出算法本身的優(yōu)越性，沒(méi)有必要使用大型知識(shí)系統(tǒng)，所以選用了文獻(xiàn)［9］使用的數(shù)據(jù)集.實(shí)驗(yàn)環(huán)境的配置也相對(duì)較低.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2.

圖2 決策表數(shù)據(jù)Fig.2 Diagram of decision table

屬性1～9為條件屬性，屬性10為決策屬性.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得知，利用本算法在Matlab上運(yùn)行，算法循環(huán)12次收斂，第5次出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體為(100110100)，其中和屬性為(100110000)，這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)［9］中的結(jié)果一致.本算法用時(shí)523 ms與文獻(xiàn)［9］比較節(jié)省較多的時(shí)間.比對(duì)結(jié)果如表1.

表1 常規(guī)遺傳算法、文獻(xiàn)［9］遺傳算法與IARGA算法結(jié)果對(duì)照表Table 1 Contrast table of results from SGA GA in the ninth paper and LARGA

5 結(jié)論

從算法的整體設(shè)計(jì)入手，針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)其適應(yīng)度函數(shù)、交叉和變異的概率、變異方式和種群修復(fù)方式進(jìn)行了全面的改進(jìn).基于粗糙集理論，利用屬性重要性作為啟發(fā)式信息，對(duì)種群修復(fù)方式和變異方式做了改進(jìn)性設(shè)計(jì)，采用自適應(yīng)的交叉和變異概率使算法收斂速度進(jìn)一步提高.實(shí)驗(yàn)表明，IARGA算法克服了傳統(tǒng)的遺傳屬性約簡(jiǎn)算法易于陷入局部極小值及效率低下的缺點(diǎn)，能有效地提高屬性約簡(jiǎn)的效率.

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