港口集裝箱吞吐量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型研究

張樹奎，魯子愛

(1.江蘇海事職業(yè)技術學院 航海技術系，江蘇南京211170)(2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京210098)

當前，港口之間的競爭日益表現(xiàn)為以集裝箱吞吐量為核心指標的綜合實力的競爭.港口集裝箱吞吐量的科學預測是港口主管部門科學規(guī)劃和決策的理論基礎，它對港口建設，基礎設施投資規(guī)模，港口發(fā)展方向，經(jīng)營策略以及港口發(fā)展戰(zhàn)略等都具有現(xiàn)實和指導意義，是不可或缺的重要依據(jù).傳統(tǒng)的港口集裝箱吞吐量的預測方法主要有線性回歸分析法［1］，指數(shù)平滑法，灰色模型法等，目前，新的預測方法主要有灰色多元回歸模型法［2］，組合模型法［3］等，然而，港口集裝箱吞吐量與港口腹地、經(jīng)濟發(fā)展狀況、港口自然條件、交通條件以及國家經(jīng)濟政策和周邊港口發(fā)展等密切相關，受到多種因素的影響，且各因素的作用機制很難用準確的數(shù)學語言來描述，具有明顯的非線性特征，因此，對其的預測是一個復雜的系統(tǒng)過程.上述每個單一的預測方法都有一定的片面性，而部分組合預測方法又較少考慮集裝箱吞吐量預測具有非線性的特點，所以，兩種方法預測誤差都較大，難以滿足預測要求.

論文根據(jù)灰色系統(tǒng)理論預測模型所需數(shù)據(jù)量較少、計算方法簡單、不需要太多的關聯(lián)因素以及可用于短、中、長期預測的特點和神經(jīng)網(wǎng)絡所具有的自學習、非線性映射以及并行分布處理的能力［4］，將兩者結(jié)合，發(fā)揮兩種方法的各自優(yōu)勢，避免其局限性，從而達到提高港口集裝箱吞吐量預測精度的目的.

1 預測模型的構(gòu)建

1.1 建模原理

灰色預測理論是根據(jù)部分信息已知，部分信息未知的歷史數(shù)據(jù)，建立一個能夠表達信息發(fā)展的GM(gray model)模型，從而揭示信息未來發(fā)展規(guī)律，做出預測［5］.目前，灰色預測方法在各領域應用非常廣泛［6］，但是灰色預測模型缺乏自學習、自組織和自適應能力，對信息處理能力較差，難以控制預測誤差.人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種通過模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡行為特征，對信息進行分布并行處理的算法數(shù)學模型［7］.人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有很強的非線性映射能力，能夠?qū)敵稣`差進行反饋校正，在一定條件下能夠任意逼近模型，預測精度非常高，其中以BP(back propagation)網(wǎng)絡應用最為廣泛和成功.文中將灰色預測理論和神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，構(gòu)建灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(gray neural network，GNN)預測模型對港口集裝箱吞吐量進行預測，通過兩者結(jié)合，體現(xiàn)優(yōu)勢互補，提高預測精度.

1.2 模型構(gòu)建

論文選擇最常用、最簡單的GM(1，1)灰色模型［8］和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，建模步驟如下:

1)設已知的歷史港口集裝箱吞吐量x(0)的初始數(shù)據(jù)序列為:

式中:n為序列長度.

2)對歷史數(shù)據(jù)進行依次累加生成處理，目的是為了弱化數(shù)據(jù)的隨機性和波動性.

則新生成的數(shù)據(jù)序列記為:

3)建立一階線性微分方程

式中:α，μ為待辨識參數(shù)，分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量.

4)令α =［α，μ］T為待估參數(shù)向量，則利用最小二乘法求解可得

5)將得到的參數(shù)向量帶入公式(1)，求解微分方程得到時間響應方程為:

則離散響應方程為:

7)對不同時間序列長度的初始數(shù)據(jù)運用等維灰數(shù)遞補法，得到不同的港口集裝箱吞吐量GM模型 GM1，GM2，…，GMk.

8)確定神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu):神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)一般采用3層BP網(wǎng)，即輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入為各種GM模型的預測結(jié)果，對預測結(jié)果數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，結(jié)果可視為輸入神經(jīng)元，其個數(shù)為3;輸出為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測結(jié)果，可視為輸出神經(jīng)元，個數(shù)為1;隱含層神經(jīng)元個數(shù)與輸入、輸出神經(jīng)元的個數(shù)有關，可用試驗的方法確定.文中參考以下經(jīng)驗公式設計，并根據(jù)訓練結(jié)果，最終確定隱含層節(jié)點數(shù).

式中:l1，l2分別為輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù);c為1～10之間的任何數(shù).

9)采用誤差反向傳播學習方法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，直到誤差達到要求精度為止.此時的神經(jīng)網(wǎng)絡才是最好的神經(jīng)網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.當輸入端為港口集裝箱吞吐量的各種GM模型預測值時，則輸出端為灰色神經(jīng)網(wǎng)絡組合的預測值.

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of grey neural network

2 實例及數(shù)據(jù)分析

采用南京港1990年到2013年共24年的港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)來驗證模型，設計灰色預測模型 GM1，GM2，GM3，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，以及GNN組合模型，應用前15年的數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，預測后9年內(nèi)的港口集裝箱吞吐量.GM1，GM2，GM3建模所用的時間序列長度分別為10，8，6，為確保預測精度，采用等維遞推滾動預測方法［9］，即每次預測一個港口集裝箱吞吐量后，添加一個新的數(shù)據(jù)，去掉最早的一個數(shù)據(jù)，以保持數(shù)據(jù)序列等維，重新建模預測下一個值，這樣依次遞補進行預測.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用3×6×1結(jié)構(gòu)，輸入層與隱含層的傳遞函數(shù)Sigmoid型，取前15年的實際港口集裝箱吞吐量值作為樣本訓練網(wǎng)絡，并對樣本進行歸一化處理，其值域為［0，1］，將前3個實際吞吐量值作為輸入，第4個實際吞吐量值作為輸出，設計最大學習次數(shù)為18000次，學習速度為0.002，取學習目標誤差平方和為0.1.

采用 GNN組合模型進行預測時，GM1，GM2，GM3的預測值作為輸入值，因此，輸入神經(jīng)元個數(shù)為3，輸出為1.設計最大學習次數(shù)為18000次，學習速度為0.002，取學習目標誤差平方和為0.1.設計訓練步數(shù)為3000時，訓練誤差達到1×9-3，滿足預計設計學習精度要求，所以取GNN神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為3 ×9 ×1.分別對 GM1，GM2，GM3，BP，GNN 模型進行Matlab仿真，采用后9年的實際集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)預測集裝箱吞吐量，預測結(jié)果見表1.

表1GM(1，1)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GNN預測值Table 1 Predicted results with different models ten thousand TEU 104TEU

對表1中各模型的相關預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)建立坐標圖進行比較，其中橫軸表示時間，縱軸表示每年的集裝箱吞吐量.坐標圖如圖2所示，從圖2可以看出，GNN模型預測曲線更接近實際測量數(shù)據(jù)曲線，說明GNN模型優(yōu)于其他各單一預測模型.

圖2 各種模型的預測結(jié)果比較Fig.2 Comparison of predicted results with different models

令港口集裝箱吞吐量的預測值為dpre，實際值為dmea，dpre與dmea的關聯(lián)系數(shù)為 C，效果系數(shù)為 E，一致性指標為 A［10］，則有:

關聯(lián)系數(shù)和效果系數(shù)越接近1，說明預測值越接近實際值，一致性指標的值域為［0，1］，值越接近1，說明預測值與實際值的變化曲線越趨于一致，擬合度就越好.采用表示各單一模型和GNN模型的擬合度，建立表2，從表2中可以看出:GNN模型的擬合度值均大于對應的單一模型的值，說明GNN模型不僅適用于港口集裝箱吞吐量的預測，而且好于上述其他單一預測模型.

對表1中各模型的相關預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)取平均相對誤差(表3)作為評價指標，對各預測模型進行評價，從表3可以看出:與各單一預測模型比較，GNN預測模型的平均誤差均小于其他單一預測模型對應的值;最大誤差也均小于其他單一預測模型的最大誤差;特別是在實際數(shù)據(jù)變化幅度較大的2009，2011年，GNN預測模型的平均誤差值與其他單一預測模型的平均誤差值相比要小得多，預測效果明顯.

表2GM(1，1)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和GNN擬合度檢驗Table 2 Test of goodness for fit with different models

表3 各種模型預測值相對誤差比較Table 3 Comparison of relative deviation of predicted results with different models

對后9年的預測數(shù)據(jù)取平均相對誤差，均方根誤差，最大相對誤差以及最小相對誤差(表4)作為評價指標，討論各預測模型.從表4中可以看出，GNN預測結(jié)果明顯優(yōu)于單一GM預測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法，表現(xiàn)為GNN的4個評價指標值均小于對應的單一預測模型的評價指標值.GNN預測更接近實際測量值.

表4 各種預測結(jié)果相對誤差比較Table 4 Comparison of different deviation of predicted results with different models %

3 結(jié)論

通過采用5個預測模型對南京港口集裝箱吞吐量進行預測，并對其相對誤差進行比較，主要結(jié)論如下:

1)與其他4個單一模型比較，GNN模型的預測結(jié)果更接近實際值，預測精度更高.

2)GNN模型充分利用了GM模型所需初始數(shù)據(jù)少、計算方法簡單和BP模型非線性強的優(yōu)點，提高了預測精度.

3)GNN預測模型不僅適用于港口集裝箱吞吐量預測，還可以用于其它領域的預測，應用范圍廣泛.

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