分幅斜拉橋斜拉索無應(yīng)力長度的簡化計(jì)算方法

趙 雷，賈少敏，顧 鄉(xiāng)

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

斜拉橋通過斜拉索的主動張拉，改善主梁的受力性能[1-2]。若斜拉索加工過長，則會造成斜拉索張拉到位時所需張拉空間加大，且需在拉索錨杯下添加墊片造成結(jié)構(gòu)安全度降低；若斜拉索加工過短，則張拉困難，甚至無法張拉到位[3-4]。準(zhǔn)確的斜拉索制造長度是確保拉索順利張拉到位，進(jìn)而保證主梁受力合理、成橋線形平順的關(guān)鍵。通常斜拉索的制造長度是根據(jù)成橋線形及成橋索力計(jì)算斜拉索的無應(yīng)力長度，然后考慮錨頭構(gòu)造來確定。確定合理成橋索力是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)也是準(zhǔn)確計(jì)算無應(yīng)力索長的前提。對于六塔、分幅、空間四索面的嘉紹大橋而言，由于其結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，斜拉索數(shù)量龐大，采用直接優(yōu)化的方法確定其合理成橋索力計(jì)算量巨大，筆者基于剛度等效的原理提出了一種索力分步、簡化算法；在得到每根斜拉索成橋合理索力后結(jié)合斜拉索錨點(diǎn)坐標(biāo)確定了每根斜拉索的無應(yīng)力索長[5-8]。

1 工程背景

1.1 工程概況

嘉紹大橋主航道橋?yàn)槭澜缟鲜鬃?dú)柱四索面分幅鋼箱梁斜拉橋，其跨徑布置為70+200+ 5×428+200+70=2 680(m)，全橋共576根斜拉索，如圖1。由于采用獨(dú)柱、雙幅鋼箱梁、四索面結(jié)構(gòu)形式，橫橋向4根拉索內(nèi)、外側(cè)拉索長度及角度均不同，如圖2。斜拉索內(nèi)外側(cè)索面不對稱產(chǎn)生不平衡水平分力，使單幅主梁在斜拉索的作用下產(chǎn)生橫向變形和彎矩，為抵消主梁橫向內(nèi)力，兩幅主梁之間設(shè)置了橫梁，全橋每隔一個標(biāo)準(zhǔn)梁段設(shè)置一道永久橫梁。

圖1 嘉紹大橋橋型布置(單位：cm)

圖2 主梁截面Fig.2 Cross section of main girder

1.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

筆者計(jì)算分析時采用西南交通大學(xué)橋梁工程系研發(fā)的大跨度橋梁非線性分析軟件NLABS，該系統(tǒng)可考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性行為，具有自動迭代主梁安裝線形，按無應(yīng)力索長施加索力，模擬支架剛度等功能[8-10]。

2 懸鏈線方程

斜拉橋拉索為斜置懸鏈線，如圖3，將原點(diǎn)設(shè)于拉索梁段錨點(diǎn)處，取曲線上任意微元，其在y方向的平衡條件為：

圖3 拉索平衡狀態(tài)Fig.3 Force equilibrium of cable

V+qds=V+dV?qds=dV

(1)

式中：V為拉索索力的垂直分量；q為拉索線密度；ds為微元長度。又：

(2)

將式(2)代入式(1)得：

qds=Hy″dx

(3)

此微分方程解為：

(4)

拉索傾角α=arctan(y′)，當(dāng)x=0時，拉索的力邊界條件為：索力T=T0,H=H0，且有：

H0=T0cosα=T0cos[arctan(y′)]

(5)

根據(jù)邊界條件可得：

(6)

(7)

對式(4)求導(dǎo)后得：

(8)

由拉索的懸鏈線方程不難得到在索力T作用下，拉索的有應(yīng)力長度l為：

(9)

在索力T作用下拉索的伸長量Δl為：

(10)

無應(yīng)力長度l0=l-Δl。

當(dāng)成橋索力確定時，成橋錨點(diǎn)坐標(biāo)是一定的，因此lV，lH是已知的，q也為已知量，但由于α未知，H0也是未知的，因此兩式共有y′和H0兩個未知量，可聯(lián)立求解，顯然這是一個非線性方程組，可采用Newton迭代求解。求解出y′和H0后，由拉索平衡條件可知，任意點(diǎn)拉索的水平分力是相同的，因此可由梁端處的y′通過式(6)求解出C1，之后即可由式(9)、式(10)求出無應(yīng)力索長。

3 合理成橋索力的確定

3.1 等效合理成橋索力

嘉紹大橋?yàn)楠?dú)柱、分幅結(jié)構(gòu)，兩幅主梁及對應(yīng)內(nèi)外側(cè)拉索關(guān)于橋軸線對稱(圖2)。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)單幅主梁截面抗扭剛度非常大，主橋在橫橋向方向上的變形及自身扭轉(zhuǎn)變形十分微小。鋼斜拉橋施工時最關(guān)心在斜拉索索力及結(jié)構(gòu)自重恒載下主梁的立面線形是否達(dá)到設(shè)計(jì)線形，因此可將空間結(jié)構(gòu)向豎直面內(nèi)等效。確定合理成橋索力時，為簡化計(jì)算，基于剛度等效原則，先將空間結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，如圖4。

圖4斜拉索編號示意
Fig.4Cablenumber

確定斜拉橋合理成橋狀態(tài)的方法有多種，如剛性支撐法、最小彎曲能量法、零位移法、倒拆和正裝法、無應(yīng)力狀態(tài)控制法、影響矩陣法、應(yīng)力平衡法等[8-10]。零位移法通過索力調(diào)整的方式使成橋狀態(tài)下主梁和斜拉索交點(diǎn)的位移為0，從而使主梁的彎矩達(dá)到最小。筆者首先基于零位移法的思想調(diào)整索力使主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)，然后利用切線安裝法[8-9]迭代求解主梁安裝線形使成橋后主梁線形達(dá)到設(shè)計(jì)線形。

有限元建模時，依據(jù)一般斜拉橋的施工工序，建立嘉紹大橋的施工階段模型，可將主梁、斜拉索、索塔結(jié)構(gòu)的立面投影位置作為模型中主梁、拉索、索塔節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，將原分幅主梁截面剛度等效為一幅主梁截面剛度，橫橋向4根拉索合并為1根。嘉紹大橋全橋共576根斜拉索，等效后簡化為144根，模型規(guī)模、調(diào)索數(shù)量得到了顯著減小。

模型計(jì)算時采用切線位置法，即對于Z3～Z8中1～12號標(biāo)準(zhǔn)懸拼梁段，在0號塊上吊機(jī)安裝到位后、懸拼開始前即把1～12號主梁無重單元激活，在對應(yīng)各標(biāo)準(zhǔn)懸拼梁段精匹配后激活自重荷載；斜拉索單元按既定的施工順序逐步激活，索力按無應(yīng)力索長控制。

在等效平面桿系模型中，迭代求解滿足成橋線形要求的合理成橋索力，具體操作步驟如下：

1)確定首次計(jì)算時拉索初始二張索力。成橋狀態(tài)下主梁主要受兩大力系的作用，一為梁段自重，一為斜拉索張力，這兩個力系處于平衡狀態(tài)。因此可在計(jì)算出主梁、橫梁自重及二期荷載后，簡化結(jié)構(gòu)條件，將恒載合理分配至每根索，粗算平衡恒載的索力(角度可直接采用錨點(diǎn)間夾角)。

2)將1)求得的二張索力代入第2節(jié)中介紹的懸鏈線公式換算無應(yīng)力索長，拉索錨點(diǎn)坐標(biāo)可從設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)中獲得。

3)按2)中計(jì)算所得無應(yīng)力索長正裝計(jì)算得到成橋狀態(tài)下主梁位移、內(nèi)力，判斷此內(nèi)力狀態(tài)是否滿足要求。

4)如成橋內(nèi)力狀態(tài)未滿足要求，則修正二張時無應(yīng)力索長重新計(jì)算。

5)重復(fù)3)、4)，即可獲得比較好的成橋內(nèi)力狀態(tài)和對應(yīng)的成橋無應(yīng)力索長及索力。

6)按5)確定的成橋合理索長迭代求解合理安裝線形，其流程如圖5。

圖5 安裝線形迭代流程Fig.5 Calculation process of erection profile

至此，求得主橋等效平面結(jié)構(gòu)的合理成橋索力，部分等效平面索力如表1。

表1 等效成橋平面索力Table 1 Equivalent plane cable force upon completion state

3.2 空間成橋合理索力

內(nèi)外側(cè)索力分配計(jì)算基于等效平面成橋索力，按照各梁段錨點(diǎn)所在截面處受力平衡方程推算內(nèi)外側(cè)索力比例關(guān)系。在建立平衡方程時遵循N號斜拉索索力只與N號梁段內(nèi)所受其它恒載作用保持平衡的原則，即N號斜拉索內(nèi)外側(cè)索力豎向分力之和=對應(yīng)N號成橋平面索力的豎向分力/2；N號斜拉索內(nèi)外側(cè)索力的豎向分力和橫橋向水平分力以及N號主梁重及其上所受橫梁自重、二期恒載、橫梁反力(抵抗斜拉索橫橋向水平分力)對截面剪心的力矩之和=0。

由于成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于超靜定狀態(tài)，為便于計(jì)算可做如下簡化：①計(jì)算N號梁段對應(yīng)內(nèi)、外側(cè)斜拉索力時，主梁自重取該N號梁段自重(而非前后兩個梁段自重之和的一半，各相鄰梁重差別不大)；②橫梁重按順橋向位置分配至前后兩處豎向支撐處(即斜拉索錨點(diǎn)所在截面)，其對截面剪心作用力矩之力臂取內(nèi)側(cè)錨點(diǎn)至剪心的橫橋向距離；③二期恒載按梁段長度(標(biāo)準(zhǔn)梁段長度15 m)計(jì)算合力，合力通過等效作用點(diǎn)對截面剪心作力矩參與到力矩平衡計(jì)算；④橫梁反力等效作用點(diǎn)取橫梁高度的1/2處；此外還需注意邊跨12號索及各索塔1號索索力分配計(jì)算時，需特別考慮支座反力對扭轉(zhuǎn)的影響。表2列出了Z3索塔對應(yīng)拉索經(jīng)等效平面成橋索力轉(zhuǎn)化后，每根索的索力。

表2 斜拉索成橋真實(shí)索力Table 2 Cable force upon completion state

3.3 無應(yīng)力索長確定

通過3.2節(jié)求出主橋空間每根斜拉索的成橋索力后，結(jié)合設(shè)計(jì)圖紙中主橋每根斜拉索的空間錨點(diǎn)坐標(biāo)即可求出斜拉索的無應(yīng)力索長。表3列出了Z3塔對應(yīng)斜拉索的無應(yīng)力索長。

表3 斜拉索無應(yīng)力長Table 3 Unstessed length of cable

4 結(jié) 語

準(zhǔn)確的斜拉索無應(yīng)力長度是確保斜拉索制造長度合適進(jìn)而保證結(jié)構(gòu)成橋受力合理的關(guān)鍵；合理的成橋索力是精確計(jì)算斜拉索無應(yīng)力長度的前提。多塔、分幅斜拉橋結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，斜拉索數(shù)量較多，直接對其進(jìn)行優(yōu)化時設(shè)計(jì)變量繁多，計(jì)算復(fù)雜。筆者基于剛度等效的原則，將空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上基于“零位移”的思想對平面索力進(jìn)行優(yōu)化，然后將其通過合適的索力分配關(guān)系轉(zhuǎn)化為空間索力進(jìn)而最終確定空間每根斜拉索的無應(yīng)力長度。嘉紹大橋?qū)嶋H施工時，未發(fā)生斜拉索過長需加墊片或過短張拉困難的現(xiàn)象，該方法計(jì)算思路明確，計(jì)算效率高，可為今后同類斜拉橋斜拉索制造長度確定提供借鑒。

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