基于機(jī)構(gòu)分析法的圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理研究

洪 華，劉山洪，馬登陽

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

近年來，國內(nèi)外眾多專家及學(xué)者針對(duì)圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，得出了許多具有重大意義的結(jié)論和建議[1-4]。然而，現(xiàn)有許多針對(duì)圬工拱橋分析的理論，都是建立在線彈性理論基礎(chǔ)之上的，對(duì)于出現(xiàn)空洞、風(fēng)化、裂縫的圬工拱橋，也都是偏安全地通過線彈性理論驗(yàn)算來確定其病害狀況，再得出其病害等級(jí)[5-10]。我國JTG H 11—2004《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》即是根據(jù)線彈性理論和半概率理論的原則，在多家單位通力合作下完成的[6]。但是，筆者在對(duì)重慶市永川區(qū)橋梁進(jìn)行普查時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多圬工拱橋其主要承力部位(主拱圈)裂縫寬度實(shí)際上已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了JTG H 11—2004《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》及《橋梁養(yǎng)護(hù)管理手冊(cè)》的規(guī)定值，這些橋梁不僅沒有出現(xiàn)垮塌的現(xiàn)象，而且還能正常通行車輛。

對(duì)拱橋這種主要承受彎壓荷載的結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)上某截面所承受的彎矩大于其塑性極限彎矩時(shí)，截面上會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū)域進(jìn)而產(chǎn)生塑性鉸。截面出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，并不能使結(jié)構(gòu)立即破壞，結(jié)構(gòu)還能繼續(xù)承受增加的荷載；當(dāng)荷載繼續(xù)增加時(shí)，先出現(xiàn)塑性鉸的截面所承受的彎矩維持不變，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有出現(xiàn)塑性鉸的截面所承受的彎矩會(huì)繼續(xù)增加，直至結(jié)構(gòu)變成幾何可變體系。筆者基于Heyman機(jī)構(gòu)分析法、D.K.McNeely機(jī)構(gòu)分析法及錢令希機(jī)構(gòu)分析方法分別討論圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理。

1 基于Heyman機(jī)構(gòu)分析法的圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理分析

圬工拱橋在外荷載作用下，主拱圈自身的抵抗內(nèi)力為了與外部荷載平衡，拱圈各截面會(huì)形成抵抗壓力線。但抵抗壓力線不會(huì)超出拱圈本身，當(dāng)這條壓力線與拱圈的上下邊緣相交或相切時(shí)，該處將形成塑性鉸，只發(fā)生變形，不增加內(nèi)力。

自重、二期、汽車等外荷載作用下，圬工拱橋主拱圈彎矩如圖1。

圖1 主拱圈彎矩(單位：kN·m)

由圖1可以推知，在過大外荷載作用下，主拱圈上最易形成塑性鉸的位置位于主拱圈拱頂?shù)牡撞亢椭鞴叭澳_的頂部，如圖2。

圖2 塑性鉸形成位置Fig.2 Position of plastic hinge

圖3為主拱圈拱頂及拱腳發(fā)生開裂形成鉸的示意。

圖3 主拱圈開裂形成的鉸Fig.3 Formed hinge of the main arch cracking

對(duì)于一個(gè)構(gòu)件來說，塑性鉸個(gè)數(shù)過多將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，不能再承受外部荷載。所以對(duì)于無鉸拱來說，塑性鉸的個(gè)數(shù)不能超過3個(gè)，因?yàn)闊o鉸拱是三次超靜定結(jié)構(gòu)，如果塑性鉸個(gè)數(shù)超過3個(gè)，結(jié)構(gòu)將變成機(jī)構(gòu)。

因此，圬工拱橋的主拱圈(拱腳、拱頂)在長期外部荷載及本身風(fēng)化、水蝕等現(xiàn)象作用下，易產(chǎn)生裂紋且裂紋會(huì)不斷增長，直至發(fā)展成為貫穿主拱圈的橫向裂縫，而變成第一個(gè)塑性鉸的位置；拱圈內(nèi)力相應(yīng)調(diào)整，出現(xiàn)塑性鉸的地方內(nèi)力不再增加，其他地方內(nèi)力增大，加速了其他地方裂紋的擴(kuò)張；如此往復(fù)，直至主拱圈上產(chǎn)生多處裂紋，橫向貫穿裂縫一旦超過3處，拱橋?qū)l(fā)生垮塌。拱橋發(fā)生垮塌現(xiàn)象的臨界狀態(tài)是橫向貫穿裂縫大于3處。

2 基于D.K.McNeely機(jī)構(gòu)分析法的圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理分析

D.K.McNeely[2]對(duì)圬工拱橋按圬工材料進(jìn)行了粗略的分類，將用大塊的砌石材料(厚度≥500 mm)和很薄的砌縫材料(厚度≈5 mm)砌筑成的圬工拱橋定義為好質(zhì)量的圬工拱橋；將用一般的砌石材料(厚度≤300 mm)和很厚的砌縫材料(厚度>30 mm)砌筑成的圬工拱橋定義為差質(zhì)量的圬工拱橋。

對(duì)于質(zhì)量高的圬工拱橋，完全可以利用三鉸破壞機(jī)理進(jìn)行分析；但對(duì)于質(zhì)量差的圬工拱橋，應(yīng)利用彈塑性分析方法確定主拱圈各處的實(shí)際抗彎剛度，進(jìn)而判斷主拱圈出現(xiàn)破壞的位置。

2.1 砌縫砂漿的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系〔式(1)〕

σ=a(ε)b

(1)

式中：σ為砂漿應(yīng)力；ε為砂漿應(yīng)變；a，b為與材料有關(guān)的系數(shù)。

2.2 應(yīng)變曲率

砂漿砌體的抗彎剛度分為兩種情況：①砌縫截面上沒有出現(xiàn)拉應(yīng)變，即砌縫全截面都能有效地參與工作；②砌縫截面因彎矩作用而出現(xiàn)拉應(yīng)變，減小了砌縫截面的有效抗力高度。

臨界狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系如圖4。

圖4 臨界狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.4 The critical state of stress-strain diagram

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(2)～式(6)中：T為截面軸向力；M為截面彎矩；e為軸向力偏心距；H為截面高度；其余符號(hào)意義同前。

所以，此處切縫截面的應(yīng)變曲率為：

(7)

圖5 截面出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Stress-strain relation when section tension stress appears

2.3 抗彎剛度

由式(7)可以看出，應(yīng)變曲率隨著壓應(yīng)力偏心距的增大而增大，當(dāng)壓應(yīng)力的偏心距增大到甚至超過4/9H時(shí)，應(yīng)變曲率將變得非常大，這說明壓應(yīng)力偏心距存在一個(gè)極限值emax，一旦偏心距超過這個(gè)極限值，該截面將轉(zhuǎn)變成為塑性鉸，僅起著鉸的作用。當(dāng)壓應(yīng)力偏心距很小的時(shí)候，截面上的應(yīng)變曲率也非常小，對(duì)主拱圈的開裂應(yīng)力影響也很小，這種情況下截面幾乎不出現(xiàn)拉應(yīng)力，若繼續(xù)計(jì)算壓應(yīng)力偏心距將非常繁瑣，所以此處采用二次曲線內(nèi)插的辦法計(jì)算壓應(yīng)力偏心距是合理的。通過壓應(yīng)力偏心距與應(yīng)變曲率的關(guān)系，可以推導(dǎo)出砌縫砂漿的瞬間抗彎剛度：

(8)

因此，對(duì)于圬工拱橋的破壞應(yīng)在圬工拱橋材料上進(jìn)行分類。好材料的圬工拱橋，依據(jù)三鉸破壞理論能確定其病害產(chǎn)生機(jī)理，但差材料的圬工拱橋就不能如此粗略的判斷，而應(yīng)該根據(jù)材料本身特性，確定材料實(shí)際抗彎剛度，通過實(shí)際抗彎剛度分析拱橋病害來源，從而得出其病害機(jī)理。換句話說，圬工拱橋的病害產(chǎn)生機(jī)理應(yīng)根據(jù)圬工材料的不同而細(xì)分。

3 基于錢令希機(jī)構(gòu)分析法的圬工拱橋病害產(chǎn)生機(jī)理分析

主拱圈上的砌體在外荷載作用下，其接觸方式由原來的面接觸慢慢變?yōu)辄c(diǎn)接觸，同時(shí)接觸點(diǎn)也慢慢向邊緣移動(dòng)，一旦接觸點(diǎn)達(dá)到邊緣后，它就不可能再向外移動(dòng)(除非拱橋垮塌)，在后續(xù)過程中，若該截面再次承受外力，只會(huì)出現(xiàn)一種狀況，即截面閉合；至此，該截面將不能再承受更大的外力，該處也就成為第一個(gè)塑性鉸[3]。等到截面上出現(xiàn)3個(gè)以上的塑性鉸時(shí)，該主拱圈將由三鉸的靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)，從而發(fā)生破壞。在給定分布以及數(shù)值的荷載作用下，拱橋主拱圈內(nèi)會(huì)形成特定的壓力線(圖2)，壓力線的形成服從平衡法。

由壓力線在拱橋垮塌前不可能超出主拱圈邊緣線，且以主拱圈截面形心軸為參考對(duì)象，可以得到壓力線的約束位置：

(9)

式中：e為壓力線相對(duì)約束位置；D為主拱圈最小厚度。

拱結(jié)構(gòu)是一個(gè)彎壓構(gòu)件，其壓力線的形成也受軸力、剪力及偏心距的影響。為了分析壓力線形成過程及具體位置，通過力學(xué)簡(jiǎn)圖(圖6)進(jìn)行分析，圖6中左端腳反力的3個(gè)元素分別為V0，H0，e0，將主拱圈截面分成N個(gè)單元，每個(gè)單元?jiǎng)澐殖鰊個(gè)分段點(diǎn)，作用在其上的荷載有恒載Wn和活荷載Pn。

圖6 力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6 Mechanical calculations schematic diagram

假設(shè)主拱圈壓力線穿過截面n時(shí)，相對(duì)截面形心位置的值為en，由壓力線上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎矩Wn=0，可以得到：

(10)

(11)

則，壓力相對(duì)截面形心位置的值為：

en=β1xn-β2+β3-yn

(12)

式中：xn，yn為截面上分段點(diǎn)n處直角坐標(biāo)。

由式(12)所算的壓力線在圬工拱橋中穿行時(shí)，不能超出主拱圈砌體厚度的范圍，這就進(jìn)一步得出en的約束條件：

(13)

式中：φn為拱軸線豎向截面和法向截面的夾角。

最小主拱圈厚度可用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來確定，該分析方法是讓主拱圈厚度按一定比例縮小，直到整個(gè)主拱圈因?yàn)樗苄糟q的數(shù)目超過3個(gè)而變成機(jī)構(gòu)發(fā)生破壞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的主拱圈厚度就是所要求的最小厚度。在發(fā)生破壞之前，主拱圈內(nèi)力所形成的壓力線不斷進(jìn)行自適應(yīng)，直至達(dá)到破壞的臨界狀態(tài)。主拱圈壓力線的這種抵抗破壞的自適應(yīng)能力，是來源于砌塊與砌塊之間傳遞內(nèi)力的性質(zhì)。

綜上，主拱圈上出現(xiàn)裂縫的原因，是過大的外部荷載迫使主拱圈產(chǎn)生塑性鉸，使得主拱圈開裂以釋放自身約束，從而導(dǎo)致圬工拱橋主拱圈上出現(xiàn)裂縫。根據(jù)點(diǎn)接觸假定、力平衡法以及極限狀態(tài)可以明確確定主拱圈中壓力線的位置，即可以定性地判斷出最易出現(xiàn)塑性鉸的位置，便于有針對(duì)性的進(jìn)行加固，能節(jié)省大量人力、物力。

4 結(jié) 論

1)主拱圈在長期外部荷載及本身風(fēng)化、水蝕等現(xiàn)象作用下，產(chǎn)生裂紋且裂紋不斷增長，直至發(fā)展成為欲貫穿主拱圈的橫向裂縫，而變成不能傳遞彎矩的塑性鉸；一旦主拱圈上塑性鉸個(gè)數(shù)超過3處，拱橋?qū)l(fā)生垮塌，即三鉸破壞機(jī)理。

2)差材料的圬工拱橋，應(yīng)該根據(jù)材料本身特性，確定材料實(shí)際抗彎剛度，通過實(shí)際抗彎剛度分析拱橋病害來源，從而得出其病害機(jī)理。

3)實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)拱橋最不利荷載組合狀態(tài)，確定主拱圈中壓力線的位置，通過確定的壓力線定性地判斷出最易出現(xiàn)塑性鉸的位置，進(jìn)行有針對(duì)性的維修加固，即壓力線定性分析機(jī)理。

4)基于機(jī)構(gòu)分析法的研究可以得出，圬工拱橋病害產(chǎn)生的機(jī)理是：一個(gè)完整的構(gòu)件，在外部荷載的作用下，會(huì)出現(xiàn)受力集中區(qū)，受力集中區(qū)的荷載一旦超過該區(qū)域的承載極限，將迫使該區(qū)域塑性化，此時(shí)，構(gòu)件為避免被破壞掉，會(huì)通過產(chǎn)生病害的方式，形成塑性鉸，穩(wěn)定自身承受的能量。但是，一個(gè)構(gòu)件允許出現(xiàn)的塑性鉸個(gè)數(shù)是有限制的，一旦超過這個(gè)限制，構(gòu)件將不再是幾何不變體系，而是可變體系或瞬變體系，而這種體系不能再承力。

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