鋼的熱處理數(shù)值模擬研究進展

張 偉，曲周德，2，鄧小虎

（1.天津職業(yè)技術師范大學高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；2.天津市模具數(shù)字化制造技術工程中心，天津 300222）

鋼的熱處理數(shù)值模擬研究進展

張 偉1，曲周德1，2，鄧小虎1

（1.天津職業(yè)技術師范大學高速切削與精密加工重點實驗室，天津 300222；2.天津市模具數(shù)字化制造技術工程中心，天津 300222）

熱處理是改善和優(yōu)化鋼鐵材料性能的一個重要手段，熱處理后工件組織分布直接決定了材料的最終力學性能和使用性能。傳統(tǒng)的熱處理工藝開發(fā)多采用經(jīng)驗和半經(jīng)驗的方法，不僅耗費大量的人力、財力，而且難以精確地控制質量。隨著計算機技術的發(fā)展和新的模擬技術的出現(xiàn)，熱處理過程的數(shù)值模擬也隨之成為一個備受關注的研究領域。本文回顧了典型的熱處理組織模擬以及材料力學性能預測方法，探討了溫度變化、相變及相變塑性對熱處理后殘余應力分布的影響，并就熱處理數(shù)值模擬中存在的問題和發(fā)展前景作了總結。

鋼；熱處理；數(shù)值模擬；微觀組織；力學性能

鋼鐵材料的熱處理加工對工件內(nèi)部組織和性能的最后調(diào)整起著至關重要的作用。作為一種傳統(tǒng)的加工工藝，鋼鐵材料的熱處理仍然吸引著材料工作者不斷開發(fā)新的工藝方法，例如采用激光等新型處理手段和多種強化處理相結合以及在傳統(tǒng)淬火-回火工藝（QT）上開發(fā)的新型淬火-碳分配-回火（Q-P-T）工藝[1-5]。由于熱處理過程涉及工件內(nèi)部傳熱、相變、內(nèi)應力與應變等一系列復雜的過程，而傳統(tǒng)的熱處理開發(fā)多采用經(jīng)驗和半經(jīng)驗的方法，難以做到熱處理質量的精確控制，已不能適應當前高強度、高效率的工業(yè)生產(chǎn)需求。隨著計算機技術的發(fā)展和新的模擬技術的出現(xiàn)，通過將熱處理數(shù)學模型和計算機模擬相結合，并輔以一定的實驗驗證，開發(fā)新型的熱處理技術，成為當前國際熱處理領域的發(fā)展前沿。

熱處理過程的材料微觀組織和材料力學性能的預測是熱處理數(shù)值模擬的兩個重要方面，熱處理后的微觀組織決定著材料宏觀力學性能和力學行為。本文對這兩部分的內(nèi)容進行綜述。

1 熱處理過程組織場的研究現(xiàn)狀

1.1 基于有限元的相變-熱-力耦合模型的應用

熱處理過程是涉及工件內(nèi)部傳熱、相變、應力與應變等各場量的耦合過程，如圖1所示。

圖1 熱處理過程的多場耦合關系示意圖

隨著計算機技術和數(shù)值模擬算法的日益成熟，越來越多的人開始采用計算機模擬技術對熱處理過程進行研究。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，國內(nèi)外學者在鋼的熱處理過程的預測方面開展了大量的工作，一系列熱處理有限元仿真軟件或模塊被開發(fā)[6]。孫朝陽等[7]考慮溫度和相變對物性參數(shù)的影響，提出了包含附加應力和應變的彈塑性增量本構關系，并采用該本構關系和ABAQUS軟件構建了淬火過程的數(shù)值模擬平臺。曹欣等[8]利用DEFORM反傳熱模型對淬火過程的表面換熱系數(shù)進行了計算。另外，日本的Ju等[9]借助COSMAP有限元軟件對SCr420鋼的淬火過程進行分析，討論了相變塑性對殘余應力及變形的影響。在國內(nèi)，劉莊等[10]應用自開發(fā)的NSHT軟件包，分析了大型轉子鍛件在空水冷交替淬火過程中的組織轉變和應力演化，得到了合理的計算結果。上海交通大學的顧劍鋒和潘健生等[11]利用MSC.Marc提供的二次開發(fā)接口，自主開發(fā)了熱處理數(shù)值模擬軟件Thermal Prophet，并利用其模擬了熱作模具鋼的淬火過程。由此可見，熱加工工藝研究實現(xiàn)了從“經(jīng)驗”到“科學”、從“定性分析”到“定量分析”的轉變。

上述模型對于鋼的熱處理過程的微觀組織演變預測主要集中在不同鐵碳相轉變過程，對于合金碳化物的析出過程研究鮮見報道，而預測碳化物的析出對于實際熱處理過程具有重要意義。早在2004年，Bhadeshia等[12]考慮碳化物之間的影響，對鋼的不同碳化物同時析出過程的相變行為進行了預測。近幾年來，Ju等[13]建立了碳原子偏聚、碳化物析出和殘余奧氏體分解過程的物理模型，并將所建立的模型應用到對回火過程的模擬中。在此基礎之上，Deng和Ju[14]又提出了可預測滲碳體和碳化物析出過程的物理模型，并對不同鋼的熱處理過程的碳化物析出進行了模擬。盡管不同學者提出了各自的模型并證明了其可行性，但由于實際熱處理過程中合金碳化物析出過程的復雜性，還沒有一種數(shù)學模型是相當完善的。

1.2 微觀組織模擬方法的應用

隨著計算機技術的發(fā)展以及蒙特卡洛（monte carlo，MC）、元胞自動機（cellular automaton，CA）和相場（phase field，PF）法等微觀組織模擬技術的出現(xiàn)，采用微觀組織模擬方法對鋼的熱處理過程進行預測成為當前新的研究熱點。

近年來，在熱處理過程的固態(tài)相變方面，各國學者進行了不同的嘗試。首先在奧氏體的形成方面，Militzer等[15]采用相場模型對低碳鋼中奧氏體的形成過程進行了研究。接下來，Pan等[16]采用元胞自動機法模擬了鐵素體-奧氏體的轉變過程。Halder等[17]通過離散元胞自動機模型模擬了雙相鋼奧氏體化的組織演變過程。其次，在奧氏體的分解過程方面，中科院的李殿中等[18]采用CA法模擬了奧氏體-鐵素體相變過程單個鐵素體晶粒的生長行為。同樣，Militzer等[19]采用3D相場法模擬了奧氏體向鐵素體轉變中的形核過程。此外，在晶粒的生長方面，國外學者Allen等[20]和Muramatsu等[21]分別采用MC法和PF法對單相材料晶粒的各向異性長大行為進行了模擬。

以上模型的建立主要集中對熱處理過程的某一階段進行了研究，而對熱處理工藝加熱、保溫和冷卻整個過程的預測有待深入研究。此外，單一模擬方法在微觀組織演變過程預測方面具有一定的局限性，將有限元法和CA等微觀組織模擬方法相結合，建立宏觀-微觀的元胞自動化模型（CAFE耦合模型），是實現(xiàn)對材料性能精確預測的一個重要研究方法。

2 熱處理過程材料力學性能的預測模型

數(shù)值模擬方法是根據(jù)已建立的數(shù)學物理模型，通過計算機得到足夠精確的近似解。對于鋼鐵材料力學性能的預測，大多是在硬度結果基礎之上來預測其他力學性能結果。國內(nèi)外學者提出了各自的數(shù)學模型并證明了其可行性，下面描述幾種典型的材料力學性能預測模型。

2.1 Smoljan的模型

Smoljan等[22-25]通過鋼的端淬試驗，測定了硬度-距水冷端距離的關系曲線。端淬試樣的冷卻時間按由800℃冷卻至500℃計算。根據(jù)測定的Jominy曲線預測出淬火試樣的硬度，在實驗的基礎之上建立了調(diào)質鋼回火硬度與淬火硬度之間的關系式：

式中：HRCmin為材料常數(shù)；K為介于淬火和回火硬度之間的因數(shù)，其表達式為：

式中：Ttemp為回火溫度；t為回火時間；A、B、C1、α、n1和n2均為材料常數(shù)。

Smoljan等基于此模型，采用有限體積法對41Cr4（DIN）鋼、42CrMo4（DIN）鋼及Ck45（EN）鋼的淬火、調(diào)質過程進行了數(shù)值模擬，實現(xiàn)了對一系列材料力學性能的預測。

2.2 Mukherjee的模型

回火過程中，鐵碳馬氏體轉變量通常表示為等溫回火參數(shù)的函數(shù)。實際對于某些邊緣區(qū)域本質上屬于非等溫過程。Mukherjee等[26]對現(xiàn)有等溫動力學方程進行了推廣，提出了可描述非等溫回火過程的廣義動力學方程，利用該方程對非等溫回火馬氏體的硬度進行了預測。根據(jù)這一理論建立了2種廣義動力學模型。

（1）由實驗數(shù)據(jù)建立的廣義動力學方程

式中：Hv為維氏硬度；Hv0為母相馬氏體的硬度；T為絕對溫度；B、Q和n均為經(jīng)驗常數(shù)。

（2）由多元回歸分析建立的廣義動力學方程

Mukherjee等建立了基于合金元素含量、溫度和時間的實驗回歸方程：

式中：Ci為合金元素含量；A0為常數(shù)；Ai、At和AT分別為第i相合金元素、時間和溫度對應的加權系數(shù)。

基于所建立的模型，預測了不同尺寸試樣在回火過程中硬度的分布情況。其結果表明：尺寸介于10～12 mm的試樣與方法一中建立的模型吻合較好；尺寸為16 mm的試樣與方法二中建立的模型吻合較好。方法二所建立的模型綜合考慮了合金元素、溫度和時間的影響，具有良好的適用性，將其應用于鋼的非等溫回火后硬度分布的模擬中是可行的。

2.3 Deng和Ju的模型

Deng和Ju[14]綜合考慮鐵碳相成分和合金元素的影響，建立了可預測淬火和回火過程硬度的實驗回歸方程：

式中：ξM和γM分別為鐵碳相成分和其加權系數(shù)；CK和ηK分別為合金元素含量和其加權系數(shù)。

根據(jù)所描述的數(shù)學模型，借助COSMAP有限元分析軟件對J-55鋼調(diào)質過程進行了數(shù)值模擬，并分析了調(diào)質過程中硬度的變化規(guī)律。模擬結果與實驗結果吻合較好。該模型考慮鐵碳相成分和合金元素的影響，為鋼的熱處理過程硬度的計算提供了另一種方法。

2.4 ANN模型的應用

鋼的熱處理過程的材料性能往往受到合金元素、熱處理工藝及生產(chǎn)環(huán)境等多種因素的影響，他們之間為多元的非線性關系，這在一定程度上給熱處理過程數(shù)學模型的建立和計算機模擬帶來了許多困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural networks，ANN）智能化技術，通過建立相應的數(shù)學模型，與智能控制軟件相結合，可自動實現(xiàn)熱處理過程的優(yōu)化。ANN中的BP網(wǎng)絡作為目前應用最廣泛、最成熟的人工神經(jīng)網(wǎng)絡結構之一，對于高度非線性模型的構建具有明顯優(yōu)勢[27]。BP網(wǎng)絡模型如圖2所示。

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的模型

Dobrzański和Honysz[28]建立了ANN的數(shù)學模型，描述了輸入與輸出間的非線性函數(shù)關系。采用上述模型，對結構鋼淬火和回火后的力學性能進行了模擬[29]。Taghizadeh等[30]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡開發(fā)了一種可同時預測鋼件水淬和回火硬度的數(shù)學模型。在國內(nèi)，左秀榮等[31]以熱處理工藝參數(shù)為輸入量，利用BP網(wǎng)絡和材料微觀分析方法建立了P20鋼淬火和回火后的硬度預測模型。

上述所建立的模型主要對鋼的抗拉強度、延伸率、斷面收縮率、屈服強度和硬度等的預測，并未涉及對殘余應力的預測。在實際熱處理過程中，由于溫度分布和組織轉變的不均勻，促使工件內(nèi)部最后形成殘余應力。鋼中殘余應力的存在往往導致零件的過早失效，影響零件的使用壽命。因而，研究熱處理過程中殘余應力的分布情況對于實際熱處理過程具有重要意義。

2.5 殘余應力的計算

對于殘余應力的預測，國內(nèi)外學者大多采用有限元模擬的方法。本文考慮熱應力、組織應力及相變塑性相互作用的影響，借助DEFORM有限元分析軟件對Cr12MoV鋼淬火后的殘余應力場進行了預測。模擬選用的試樣為圓柱鋼，基于模型的對稱性，按軸對稱問題進行處理。本模型采用的熱處理工藝為：試樣經(jīng)1 025℃完全奧氏體化后油冷至室溫。為了更直觀地反映出試樣在淬火過程中殘余應力場的變化規(guī)律，選取如圖3模型中的4個點（心部節(jié)點P1至表面節(jié)點P4）作為追蹤點。

圖4所示為溫度和相變共同作用引起的殘余應力。由圖4可見，淬火初期，由于試樣表面冷卻速度較快，表面收縮量大，使試樣受到拉應力的作用。隨著冷卻時間的延長，拉應力逐漸變?yōu)榱阒祷蜇撝?，逐漸由拉應力過渡到壓應力。試樣中心應力的變化規(guī)律則與表面相反，心部先呈壓應力后呈拉應力。當淬火進行至5 s時，試樣表面最先產(chǎn)生馬氏體，此時相變應力開始起決定性作用，促使心部轉化為壓應力，表面則轉化為拉應力，隨后整個試樣應力分布逐漸趨于平緩。

圖5所示為所有初應變共同作用引起的殘余應力。圖5顯示相變塑性是材料在相變時發(fā)生于低應力水平下的塑性變形。相變塑性的作用使得淬火初期零件內(nèi)部應力的變化更加復雜，隨著冷卻時間的延長，試樣心部和表面不再有相變塑性現(xiàn)象或相變塑性影響較小，應力曲線呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

圖4 溫度和相變共同引起的殘余應力

圖5 所有初應變引起的殘余應力

3 結束語

近年來，數(shù)值模擬方法在熱處理工藝技術的研究中日益受到重視，并得到廣泛的應用。但總的來說，仍存在許多問題需進一步研究。

（1）實際熱處理過程中，合金碳化物的析出對其力學性能影響很大，并且強韌化機理也很復雜，建立合理的碳化物析出過程的數(shù)學物理模型至關重要。

（2）目前，單一的模擬方法已不能滿足實際熱處理過程中微觀組織的模擬精度，對蒙特卡洛、元胞自動機和相場法等微觀組織模擬技術之間的集成和擴展是今后顯微組織模擬研究的一個重要內(nèi)容。

（3）數(shù)值模擬已經(jīng)成為熱處理過程設計和優(yōu)化的關鍵影響因素，在熱處理模擬領域的挑戰(zhàn)是必須處理不同的物理過程的耦合，這種耦合由于涉及不同的空間和時間尺度，需要建立多尺度模型進行處理。相變理論、微觀組織與性能的關系及其調(diào)控原理、正確反映各種外場對材料內(nèi)部演變的復雜影響的多學科交叉研究等有待開展。

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Progresses in research of numerical simulation of heat treatment on steel

ZHANG Wei1，QU Zhou-de1，2，DENG Xiao-hu1
（1.Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.Tianjin Engineering Center of Digital Manufacturing of Die&Mould，Tianjin 300222，China）

Heat treatment is an important means of improving and optimizing the material properties.Microstructure distribution of heat treatment on steel directly determines the final mechanical properties and the performance of materials.In the development of the traditional heat treatments，empirical and semi-empirical methods were adopted，which cost too much and can not control the quality precisely.With the development of computer technology，the new numerical simulation has been drawing more attention during the process of heat treatment.This paper reviews both the microstructure simulation of heat treatment and the prediction of mechanical properties of materials.The effects of temperature variation，phase transformation and phase transformation plasticity on the residual stress are investigated.Its present problems and prospects are summarized in the numerical simulation on heat treatment.

steel；heat treatment；numerical simulation；microstructure；mechanical properties

TG151

A

2095－0926（2014）03－0027－05

2014-05-12

天津市自然科學基金一般項目（13JCYBJC38900）；天津職業(yè)技術師范大學科研啟動項目（KYQD12008）.

張 偉（1989—），女，碩士研究生；曲周德（1973—），男，教授，博士后，碩士生導師，研究方向為塑性加工新技術及模擬技術.

鄧小虎（1984—），男，副教授，研究方向為材料加工過程數(shù)值模擬等.