電場(chǎng)與磁場(chǎng)類比求解的教學(xué)探索

楊小蘭

（遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，貴州遵義563002）

電場(chǎng)與磁場(chǎng)類比求解的教學(xué)探索

楊小蘭

（遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，貴州遵義563002）

大學(xué)物理學(xué)電場(chǎng)與磁場(chǎng)部分在知識(shí)體系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都極其相似。作者以電場(chǎng)與磁場(chǎng)計(jì)算為例展開(kāi)探討，應(yīng)用相似性教學(xué)，采用圖像法直觀地反映微分積分思想，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，能更好地對(duì)比學(xué)習(xí)兩種場(chǎng)。

類比法；大學(xué)物理學(xué)；電磁場(chǎng)；教學(xué)研究

大學(xué)物理學(xué)教學(xué)中存在的課程內(nèi)容多與課時(shí)數(shù)少之間的矛盾；大學(xué)生整體素質(zhì)明顯下降；學(xué)生物理基礎(chǔ)參差不齊；大學(xué)物理學(xué)理論知識(shí)枯燥乏味；頻繁使用微積分知識(shí)等問(wèn)題給大學(xué)物理學(xué)教學(xué)帶來(lái)了越來(lái)越多的挑戰(zhàn)。針對(duì)這些現(xiàn)象如何進(jìn)行有效教學(xué)，怎樣利用教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合就顯得尤為重要。大學(xué)物理學(xué)電磁學(xué)部分對(duì)學(xué)生的微積分要求特別高，學(xué)生掌握起來(lái)非常困難。多數(shù)學(xué)生不知如何選取微元，如何進(jìn)行積分計(jì)算，抽象的物理模型分解加上繁瑣的高等數(shù)學(xué)計(jì)算使得學(xué)生感覺(jué)相當(dāng)復(fù)雜，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

前蘇聯(lián)學(xué)者瓦赫羅夫說(shuō)過(guò)：“類比像閃電一樣，可以照亮學(xué)生所學(xué)學(xué)科的黑暗角落”。運(yùn)用類比思維可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，提高課堂教學(xué)效率。大學(xué)物理學(xué)電場(chǎng)與磁場(chǎng)部分在知識(shí)體系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都極其相似[1]，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行類比教學(xué)。首先，大學(xué)物理學(xué)電磁場(chǎng)部分在知識(shí)結(jié)構(gòu)上具有相似性，都是從場(chǎng)概念的引入到場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律，以及反映場(chǎng)性質(zhì)的基本定理——場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理、電介質(zhì)、磁介質(zhì)、場(chǎng)的能量等。其次，從場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理的推導(dǎo)和理解進(jìn)行類比。場(chǎng)的高斯定理：場(chǎng)的環(huán)路定理：，可以發(fā)現(xiàn)靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)有不同的性質(zhì)，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（有源場(chǎng)），穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）。再次，求解靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)的方法也相似。（1）運(yùn)用場(chǎng)強(qiáng)公式及疊加原理進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：運(yùn)用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和疊加原理運(yùn)用畢奧-薩伐爾定律和疊加原理（2）運(yùn)用高斯定理或環(huán)路定理及對(duì)稱性對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行求解：利用高斯定理和對(duì)稱性利用環(huán)路定理和對(duì)稱性

大學(xué)物理學(xué)電場(chǎng)與磁場(chǎng)求解部分教學(xué)內(nèi)容形式上基本一致，研究對(duì)象外在圖形相似，利用微元積分的思想相似，包括對(duì)稱性分析思路也相似[2]。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生上課能聽(tīng)懂，但習(xí)題卻不會(huì)求解，原因就在于沒(méi)有真正把握問(wèn)題的本質(zhì)，不會(huì)進(jìn)行科學(xué)的思維。針對(duì)這樣的情況，根據(jù)靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)求解方法相似的特點(diǎn)，作者嘗試設(shè)計(jì)了“電場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度類比求解”的案例分析。利用相似性思維[3，4]讓學(xué)生切實(shí)掌握好物理理論體系，學(xué)生就能真正學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1 電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的類比求解

1.1 由場(chǎng)強(qiáng)公式相似性對(duì)“電磁場(chǎng)求解”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1.1 引入新課

首先回顧電磁場(chǎng)的概念、電磁場(chǎng)現(xiàn)象、電磁場(chǎng)的特點(diǎn)、電力線和磁力線的分布情況等知識(shí)，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)都有一定的了解，可以定性的描述電磁場(chǎng)，接著進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)定量求解的教學(xué)。

均勻分布的幾何體，可將體分割成面，面分割成線，線分割成點(diǎn)等這樣的微元，反之，點(diǎn)可構(gòu)成線，線構(gòu)成面，面構(gòu)成體，這就是數(shù)學(xué)上的微積分思想。將此微積分思想運(yùn)用到具體的物理情境中去，就可對(duì)均勻帶電細(xì)棒、圓環(huán)、圓盤等在空間某處的電場(chǎng)強(qiáng)度及通電直導(dǎo)線、圓形載流導(dǎo)線等在空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行類比求解。

1.1.2 介紹實(shí)驗(yàn)定律——庫(kù)侖定律及畢奧-薩伐爾定律

要定量求解帶電體或載流體周圍的場(chǎng)，必須深刻理解這兩個(gè)物理量的計(jì)算公式。庫(kù)侖定律，根據(jù)微積分思想，對(duì)于帶電體呈體分布、面分布、線分布，場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式分別為畢奧-薩伐爾定律，對(duì)比發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)定律即電場(chǎng)與磁場(chǎng)的計(jì)算公式存在相似性，均運(yùn)用微積分思想首先對(duì)帶電體或載流體選取電荷元或電流元，并對(duì)微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)疊加原理及對(duì)稱性對(duì)整個(gè)帶電體或載流體進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的求解。

1.1.3 教師對(duì)圓形載流線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行示范求解

圖1 例1示意圖

該部分為課程新內(nèi)容，如何應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律解決實(shí)際問(wèn)題，主要以教師講授為主，進(jìn)行示范求解，可通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如怎樣選取微元，怎樣確定磁場(chǎng)矢量的方向以及對(duì)稱性特點(diǎn)是什么等。此部分內(nèi)容需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，要求學(xué)生能進(jìn)行矢量的運(yùn)算、方向的判定、矢量的分解合成、具備微積分的思想及運(yùn)算等。

1.1.4 學(xué)生對(duì)帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行模仿求解

圖2 例2示意圖

解：建立如圖2所示坐標(biāo)，選取電荷元dl，所帶電量為點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

對(duì)矢量進(jìn)行分解，由于對(duì)稱性，垂直方向上大小相等，方向相反，相互抵消，并對(duì)x方向進(jìn)行積分，得：

教師通過(guò)對(duì)圓形載流線圈軸線上一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算進(jìn)行示范，學(xué)生即可模仿求解，只是教師要提醒學(xué)生注意區(qū)分電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量方向，這正是兩種場(chǎng)強(qiáng)的主要區(qū)別，也是學(xué)生最容易出錯(cuò)的地方，教師可指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論。

1.1.5 由線分布到面分布探討如何靈活選取微元

圖3 例3示意圖

對(duì)矢量進(jìn)行分解，由于對(duì)稱性，垂直方向上大小相等方向相反，相互抵消，并對(duì)x方向進(jìn)行積分，得：

學(xué)生開(kāi)始對(duì)帶電體呈面分布的情況感覺(jué)無(wú)從下手，不知如何選取微元。當(dāng)環(huán)形導(dǎo)體在空間的場(chǎng)強(qiáng)分布已知時(shí)，我們可以將圓盤分割成圓環(huán)，再進(jìn)行積分，這樣可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，大大提高解題效率，該部分內(nèi)容教師可以與學(xué)生共同探討完成。

1.1.6 歸納總結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)求解電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的過(guò)程及方法的異同，并發(fā)表見(jiàn)解，以加深學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)計(jì)算的理解，鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納及語(yǔ)言表達(dá)能力。本相似性教學(xué)案例是基于兩種矢量場(chǎng)求解具有相似的模型、相似的元分割、相似的矢量分析及相似的積分思想而設(shè)計(jì)的。兩個(gè)物理量的求解公式、研究對(duì)象模型圖像、元分割、積分及對(duì)稱性存在明顯相似性，本案例呈現(xiàn)的鮮明對(duì)比，可加深學(xué)生對(duì)物理量求解過(guò)程的理解。以圖像法形象直觀地反映微積分思想，在處理帶電體或載流體時(shí)，首先從圖形構(gòu)成上對(duì)其進(jìn)行元分割，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行電荷元和電流元的選取，然后根據(jù)條件及物理量的定義式建立微分方程，從而使電場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的求解由抽象走向直觀[6]。

1.2 運(yùn)用高斯定理或環(huán)路定理及對(duì)稱性對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行類比求解

1.2.1 教師講解運(yùn)用環(huán)路定理計(jì)算柱狀通電導(dǎo)體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布

圖4 例4示意圖

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都可以根據(jù)電流的流向由右手定則確定。

1.2.2 學(xué)生運(yùn)用高斯定理對(duì)帶電圓球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行模仿求解

1.2.3 運(yùn)用高斯定理或環(huán)路定理處理電磁場(chǎng)問(wèn)題的類比

2 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)教學(xué)中，電場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算分布于不同章節(jié)，教師對(duì)兩種場(chǎng)的計(jì)算采取反復(fù)進(jìn)行微積分運(yùn)算講解，讓學(xué)生對(duì)電磁學(xué)部分的學(xué)習(xí)總體感覺(jué)是內(nèi)容多、積分難，沒(méi)有系統(tǒng)性，從而喪失信心，懼怕學(xué)習(xí)。本案例采取相似性教學(xué)，以利于學(xué)生思維發(fā)展的方式對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，重新組織教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能更好地通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)兩種場(chǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

[1]尹彩流.《大學(xué)物理》電磁學(xué)教學(xué)中類比法的應(yīng)用[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2011,17(2)：98-100.

[2]尹續(xù)鐸.相似論與物理教學(xué)[J].煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1994,10(2)：160.

[3]周美立.相似性科學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2004.10-11.

[4]張光鑒.科學(xué)教育與相似論[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社, 2000.92,241,309.

[5]劉克哲,張承琚,物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社,2012. 300,316.

[6]高蘭香.大學(xué)物理有效教學(xué)的理論與實(shí)踐研究[D].上海：華東師范大學(xué),2011.117.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

Exploration on the Teaching of Calculation of Electromagnetic Field with Analogy Method

YANG Xiao-lan
（School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China）

In electromagnetics teaching of university physics,knowledge system,concept,theorem law and solving methods are very similar.Take the calculation of electric and magnetic fields as example,with the application of similarity thinking,image method was used to reflect visually the differential and integral.In this way,it is conducive to the development of learning thinking of the students, and can study the two fields better by contrast.

analogy method;university physics;electromagnetic field;teaching research

G642.0

C

1009-3583（2014）-0090-04

2014-05-10

貴州省省級(jí)重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)基金項(xiàng)目（黔學(xué)位辦[2013]18號(hào)）

楊小蘭，女，重慶人，遵義師范學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，碩士，主要從事大學(xué)物理學(xué)教學(xué)研究。