基于DENN的NSGA-II算法的串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化

王 渤,羅 懿,薛 濤,張小兵

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

超高速彈丸的發(fā)射裝置是未來戰(zhàn)爭實(shí)現(xiàn)火力壓制的重要技術(shù)[1-3]。為了在火炮壓力上升幅度較小的情況下,大幅提升彈丸初速,國內(nèi)外研究學(xué)者提出了大量新型火炮發(fā)射技術(shù),比如底排裝藥技術(shù)[4]、隨行裝藥技術(shù)[5]、整裝液體藥[6]、電磁軌道發(fā)射技術(shù)[7]、沖壓發(fā)射技術(shù)[8]等。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,這些新概念發(fā)射技術(shù)已經(jīng)取得初步成果,但是受工業(yè)基礎(chǔ)與技術(shù)水平的限制,尚未實(shí)現(xiàn)裝備列裝。

串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)[1]是提高彈丸初速的一種有效技術(shù),它是在主藥室燃燒到一定壓力以后通過分隔兩個(gè)藥室的活塞對第二藥室實(shí)行二次點(diǎn)火,產(chǎn)生壓力接力作用,填補(bǔ)彈丸在膛內(nèi)高速移動產(chǎn)生的低壓區(qū),形成并保持高壓狀態(tài),從而達(dá)到提高彈丸速度的目的。串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)本質(zhì)上是一種隨行裝藥技術(shù)。但與傳統(tǒng)的隨行裝藥發(fā)射技術(shù)不同,串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)將隨行藥與主裝藥間通過活塞分開,避免了傳統(tǒng)隨行裝藥發(fā)射技術(shù)中的可靠隨行以及高燃速火藥研制等難題。與基于液體隨行裝藥技術(shù)不同,由于串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)基于更為成熟的固體發(fā)射藥,大大降低了實(shí)際過程中由于儲存液體發(fā)射藥導(dǎo)致的應(yīng)用難度。此外,串聯(lián)多藥室技術(shù)可以不改變炮尾結(jié)構(gòu),通過更換身管或?qū)ΜF(xiàn)有火炮身管進(jìn)行改造實(shí)現(xiàn),對于整個(gè)火炮發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計(jì)來說,可降低研制經(jīng)費(fèi),具有實(shí)現(xiàn)裝備化的潛力。

現(xiàn)階段,從實(shí)驗(yàn)角度研究串聯(lián)多藥室發(fā)射“內(nèi)彈道性能優(yōu)化技術(shù)”已經(jīng)取得一定成果,然而實(shí)驗(yàn)研究受限于發(fā)射過程的復(fù)雜性,尚未解決串聯(lián)多藥室發(fā)射過程的重要技術(shù)難題,比如副藥室點(diǎn)火時(shí)刻、雙藥室內(nèi)彈道匹配等。而從數(shù)學(xué)模擬方法分析串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)實(shí)現(xiàn)了多藥室內(nèi)彈道過程的“被動”建模,即已知內(nèi)彈道參數(shù),計(jì)算多藥室內(nèi)流場,預(yù)測彈丸初始速度。但受限于裝藥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,尚未實(shí)現(xiàn)對串聯(lián)多藥室發(fā)射內(nèi)彈道參數(shù)設(shè)計(jì),以及對彈丸初速和最高膛壓的“主動”優(yōu)化。

本文圍繞串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)內(nèi)彈道性能開展優(yōu)化與分析?；诮?jīng)典內(nèi)彈道理論,在改進(jìn)遺傳算法(NSGA-II)算法框架內(nèi)[9-10],提出結(jié)合差分進(jìn)化(DE)算法[11]與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)模型[12]預(yù)測Pareto前沿的新思路。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測地Pareto前沿解指導(dǎo)NSGA-II算法初始種群的產(chǎn)生,實(shí)現(xiàn)了對串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道性能的高效率、高精度優(yōu)化。

1 串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道建模與分析

1.1 物理過程

如圖1所示,串聯(lián)多藥室火炮的物理結(jié)構(gòu)主要包括主藥室、點(diǎn)火管、副藥室、活塞和彈丸。串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道過程分為3個(gè)階段:①點(diǎn)火具點(diǎn)燃主裝藥床,主藥室產(chǎn)生高溫高壓氣體,達(dá)到啟動壓力后,主藥室氣體推動活塞、副藥室和彈丸一起運(yùn)動。②達(dá)到設(shè)定的點(diǎn)火延遲時(shí)間后,點(diǎn)燃副藥室。此時(shí),副藥室產(chǎn)生的火藥氣體壓力小于主藥室火藥氣體壓力,因此主藥室高壓氣體仍然推動活塞、副藥室和彈丸一起運(yùn)動。③當(dāng)副藥室的壓力上升至與主藥室與副藥室壓力差相同時(shí),活塞和彈丸分離,此時(shí)主藥室壓力處于下降階段,副藥室壓力處于上升階段,主副藥室壓力差不斷減小,副藥室燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體推動彈丸向前運(yùn)動[1]。

圖1 串聯(lián)多藥室火炮結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of series multi-chamber gun

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道模型的假設(shè)[3],建立串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道方程組如下:

①采用多孔火藥的內(nèi)彈道模型,形狀函數(shù)可以表示為

(1)

式中:Z為已燃火藥相對厚度,Zk為火藥燃燒結(jié)束后已燃火藥的相對厚度,Ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù),χ、λ、μ、χs、λs為火藥形狀特征量。

②燃速方程

(2)

式中:t為時(shí)間,2e1表示火藥弧厚,p為平均壓力,n、u1表示燃燒定律中的燃速指數(shù)和燃速系數(shù)。

③彈丸與活塞的速度方程

(3)

式中:vd為彈丸速度,ld為彈丸行程長,vh為活塞速度,lh為活塞運(yùn)動距離。

④ 運(yùn)動方程

第一階段和第二階段:

(4)

第三階段:

(5)

式中:mh、md分別為活塞和彈丸質(zhì)量,w2為副藥室裝藥質(zhì)量,p1為主藥室平均壓力,p2為副藥室平均壓力,φ為次要功系數(shù),s為炮膛斷面面積。

⑤能量方程

第一階段,副藥室未點(diǎn)燃,主藥室能量方程:

(6)

第二階段,主藥室能量方程和第一階段相同,副藥室能量方程如下:

(7)

第三階段,主、副藥室能量方程如下:

(8)

式中:w1為主藥室裝藥質(zhì)量,l1ψ和l2ψ分別為主、副藥室容積縮徑比,ψ1和ψ2分別為主、副藥室火藥已燃百分比,va為彈丸活塞分離時(shí)活塞的速度,W1為彈丸活塞分離前主裝藥燃?xì)鈱钊?、副藥室和彈丸所做的功的總?W2為分離后主藥室對活塞做的功,W3為分離后活塞對副藥室做的功,詳細(xì)公式見[1,3]。

1.3 數(shù)值模擬

本文采用4階Runge-Kutta算法,對串聯(lián)多藥室內(nèi)彈道模型進(jìn)行求解。結(jié)合串聯(lián)多藥室火炮與100 mm火炮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1,13],選取內(nèi)彈道起始參數(shù)見表1,其中V1與V2分別表示主、副藥室容積,火藥類型為七孔火藥。計(jì)算結(jié)果如圖2所示,最大壓力366.4 MPa,彈丸初速為1 934 m/s。數(shù)值仿真得到的主副藥室壓力變化規(guī)律和彈丸活塞速度變化規(guī)律符合串聯(lián)雙藥室火炮的實(shí)際情況,具有一定的可靠性。

表1 初始參數(shù)表Table 1 Initial parameter list

圖2 主副藥室壓力變化規(guī)律和彈丸/活塞速度變化規(guī)律Fig.2 Varialion of pressure in main and auxiliary chambers and velocity of projectile and piston

1.4 影響串聯(lián)多藥室內(nèi)彈道性能因素分析

本文主要考慮主藥室裝藥質(zhì)量、副藥室裝藥質(zhì)量、活塞質(zhì)量、點(diǎn)火延遲對串聯(lián)多藥室內(nèi)彈道性能的影響?；诒?初始參數(shù),通過固定變量法,分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

①主藥室裝藥質(zhì)量影響

保持副藥室裝藥質(zhì)量不變,主藥室裝藥質(zhì)量增加時(shí),主藥室燃燒速度加快,主藥室壓力上升速度增加,彈丸加速度增加,副藥室壓力上升速度隨著增加,彈丸出炮口的速度增加,其中身管內(nèi)最大壓力增加比值大于速度的增加的比值。因此,在一定范圍內(nèi)增加主藥室裝藥質(zhì)量,可以加速主藥室燃燒,提升炮口初速。然而,當(dāng)主藥室裝藥質(zhì)量增加到一定值,身管內(nèi)最大壓力急劇上升,身管受高溫高壓導(dǎo)致使用壽命降低,經(jīng)濟(jì)效益降低。

②副藥室裝藥質(zhì)量影響

保持主藥室裝藥質(zhì)量不變,副藥室的裝裝藥質(zhì)量在一定范圍內(nèi)增加。該過程對彈丸未與活塞分離時(shí),活塞和彈丸速度大小的影響較小。當(dāng)彈丸與活塞分離后,副藥室裝藥質(zhì)量增加,壓力上升隨之增加,彈丸加速度也增加,彈丸出炮口的速度增加。當(dāng)副藥室裝藥質(zhì)量遠(yuǎn)大于主藥室裝藥質(zhì)量時(shí),相當(dāng)于副藥室作為單藥室發(fā)射彈丸,這時(shí)候串聯(lián)藥室第一階段推進(jìn)過程不產(chǎn)生作用。由該表可知,合理的提升副藥室的裝藥質(zhì)量,可以在最大平均壓力增幅較小的情況下,較大程度的提高炮口初速。

③活塞質(zhì)量影響

保持其他參數(shù)保持不變,當(dāng)活塞質(zhì)量與彈丸質(zhì)量的比值較小時(shí),彈丸速度增長較快,副藥室壓力上升速度降低。當(dāng)活塞質(zhì)量與彈丸質(zhì)量的比值過小時(shí),副藥室還未完全燃燒,彈丸就飛出身管,接力效果變差。此外,由第三階段主、副藥室能量方程(式(8))可知活塞在第三階段會有一段時(shí)間減速,若主副藥室壓力相差過大,甚至可能會出現(xiàn)減速為0后,反方向加速的情況,該情況可能會導(dǎo)致藥室結(jié)構(gòu)受損。當(dāng)活塞質(zhì)量與彈丸質(zhì)量的比值過大時(shí),彈丸速度上升過慢,主藥室燃燒增快,壓力上升增快,主藥室壓力曲線過尖,身管內(nèi)最大壓力大幅增加,身管壽命縮短,經(jīng)濟(jì)效益降低。

④點(diǎn)火延遲時(shí)間影響

保持其他裝填條件不變,僅改變點(diǎn)火延遲時(shí)間。在達(dá)到點(diǎn)火延遲時(shí)間后,點(diǎn)燃副藥室,對彈丸的加速過程起一個(gè)接力的效果,如果點(diǎn)火延遲時(shí)間過短,彈丸的主副藥室接近同時(shí)點(diǎn)燃,副藥室壓力上升過快,不能起到接力推進(jìn)的效果。在一定范圍內(nèi)降低點(diǎn)火延遲的時(shí)間,副藥室峰值右移,可以更充分的燃燒,提高彈丸炮口初速。

2 傳統(tǒng)NSGA-II內(nèi)彈道性能優(yōu)化

串聯(lián)多藥室內(nèi)彈道性能的優(yōu)化是一類多目標(biāo)問題。本節(jié)基于100 mm火炮作為研究對象,內(nèi)彈道參數(shù)選取同表1,采用串聯(lián)雙藥室結(jié)構(gòu)裝藥,發(fā)射質(zhì)量為4.55 kg的彈丸,考慮點(diǎn)火延遲時(shí)間、裝填參數(shù)、彈丸活塞質(zhì)量比作為內(nèi)彈道優(yōu)化過程的設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值要求,選用不需要編碼譯碼的NSGA-II實(shí)數(shù)制編碼;初始種群在內(nèi)彈道設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)隨機(jī)取值;在目標(biāo)函數(shù)里添加約束條件,對于最小化情況,將不滿足約束條件的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值設(shè)為無窮大。圖3給出了詳細(xì)的算法流程圖。

圖3 NSGA-II算法流程圖Fig.3 NSGA-II algorithm structure diagram

由于串聯(lián)多藥室發(fā)射過程十分復(fù)雜,基于NSGA-II串聯(lián)多藥室發(fā)射內(nèi)彈道性能優(yōu)化考慮活塞速度(vh>0 m/s)),炮口初速(vg>1 600 m/s),最大壓力(pm<600 MPa)裝填密度(0<Δ<0.85 kg/dm3)為約束條件。內(nèi)彈道性能優(yōu)化目標(biāo)分別為最大壓力pm、炮口初速vg?；诖?串聯(lián)多藥室的內(nèi)彈道性能優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問題:

(9)

式中:優(yōu)化變量為x=(x1x2x3x4)。x1∈[5.2,7]、x2∈[4.5,6.3]、x3∈[2.0,8.0]、x4∈[0.5,3.0]分別表示主藥室裝藥質(zhì)量w1(kg)、副藥室裝藥質(zhì)量w2(kg)、活塞質(zhì)量mh(kg)、點(diǎn)火延遲時(shí)間td(ms)。

根據(jù)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn),選擇NSGA-II計(jì)算采用的參數(shù)。其中,變異率為0.1,交叉率為0.9,迭代500次,種群數(shù)量為200。表2為迭代完成時(shí)優(yōu)化排名前10的個(gè)體。通過對比分析,選擇合理的裝填參數(shù),100 mm串聯(lián)藥室火炮在最大壓力為239 MPa時(shí),可發(fā)射炮口速度為1 600 m/s的彈丸,實(shí)現(xiàn)了最大膛壓小、炮口初速大的優(yōu)化目標(biāo)。

表2 排名前十的個(gè)體Table 2 The first tenth individuals

3 耦合DE與NN的NSGA-II內(nèi)彈道性能優(yōu)化

基于傳統(tǒng)NSGA-II算法的串聯(lián)多藥室優(yōu)化雖然取得一定的效果,但在優(yōu)化過程中忽略了影響內(nèi)彈道性能的次要因素,不能有效地發(fā)揮算法優(yōu)化性能。因此,本節(jié)提出基于魯棒性高、收斂速度快的DE與映射能力強(qiáng)的NN改進(jìn)的NSGA-II算法,減少優(yōu)化過程的計(jì)算時(shí)間,提高內(nèi)彈道優(yōu)化的效率。主要思路如下:

①對于優(yōu)化內(nèi)彈道最大壓力f1、炮口初速f2的雙目標(biāo)優(yōu)化問題f=(f1,f2),最優(yōu)邊界可以用三點(diǎn)表示,即f1最優(yōu)的點(diǎn),f2最優(yōu)的點(diǎn),0.6f1+0.4f2最優(yōu)的點(diǎn)。尋找這三個(gè)點(diǎn)的過程是單目標(biāo)優(yōu)化過程,采用收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜程度低的DE算法完成。

②隨機(jī)產(chǎn)生1400組在約束范圍內(nèi)取值的內(nèi)彈道參數(shù),求取每一組參數(shù)對應(yīng)的f1最優(yōu)的點(diǎn),f2最優(yōu)的點(diǎn),0.6f1+0.4f2最優(yōu)的點(diǎn)。將內(nèi)彈道參數(shù)作為樣本的特征向量,表示最優(yōu)邊界的三點(diǎn)作為樣本標(biāo)簽,為機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供訓(xùn)練樣本。

③采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fully connected Neural Network,FNN)訓(xùn)練樣本,獲得內(nèi)彈道參數(shù)和最優(yōu)邊界的“函數(shù)關(guān)系”。實(shí)現(xiàn)輸入內(nèi)彈道參數(shù),即可得到FNN預(yù)測地最優(yōu)邊界(下文簡稱為“預(yù)邊界”)的目標(biāo)。

④根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測結(jié)果,在選定內(nèi)彈道參數(shù)后,讓NSGA-II算法在預(yù)邊界附近產(chǎn)生初始種群,獲得更為精確的最優(yōu)邊界,并判斷該方式對多目標(biāo)智能尋優(yōu)算法是否起到了優(yōu)化效果。

3.1 基于DE算法的串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道單目標(biāo)優(yōu)化模型

DE算法屬于啟發(fā)式算法,它將潛在解保存為種群中的個(gè)體,通過模擬生物進(jìn)化的過程來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。每一個(gè)DE迭代循環(huán)包含以下任務(wù):隨機(jī)選擇進(jìn)化池中的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異、自然選擇,保存適應(yīng)度高的個(gè)體組成新的種群。達(dá)到迭代代數(shù)前,反復(fù)采用上述方式更新種群,最終產(chǎn)生最優(yōu)解。DE算法計(jì)算時(shí)間快、采用一對一競爭策略、全局收斂性強(qiáng)、魯棒性高[12],適用于內(nèi)彈道單目標(biāo)優(yōu)化。主要實(shí)現(xiàn)步驟如下:

①隨機(jī)產(chǎn)生交叉變異個(gè)體

在應(yīng)用DE算法對內(nèi)彈道性能優(yōu)化時(shí),采用實(shí)數(shù)制編碼,根據(jù)超參數(shù)隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)量為NP的種群,種群包含由潛在解構(gòu)成的個(gè)體Xi=(x1x2…xn),每一個(gè)個(gè)體都是內(nèi)彈道條件約束范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)變量:Xi∈[Xmax,Xmin],其中Xmax,Xmin分別為設(shè)計(jì)變量的上邊界和下邊界。

②為初始種群分配適應(yīng)度

分別根據(jù)內(nèi)彈道目標(biāo)函數(shù),對種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評價(jià)。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo),選取三個(gè)目標(biāo)函數(shù)如下:

(10)

③變異操作

DE隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作差分,將差分矢量與另外一個(gè)隨機(jī)選擇的個(gè)體相加,產(chǎn)生一個(gè)實(shí)驗(yàn)個(gè)體,實(shí)現(xiàn)過程如下:隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體X1,X2,X3。

V=X3+F·(X1-X2)

(11)

式中:V為實(shí)驗(yàn)個(gè)體、F為縮放因子,F對算法的影響較大,更改F會影響算法的全局搜索性能。如果將F設(shè)置為一個(gè)較小值,算法對局部個(gè)體的搜索能力更強(qiáng),但是更容易陷入局部最優(yōu)解;如果將F設(shè)置為一個(gè)較大值時(shí),種群多樣性更高、全局尋優(yōu)能力增強(qiáng),但收斂速度會變慢。經(jīng)過研究表明[13],F一般在[0,2]之間取值時(shí)能夠達(dá)到較好的優(yōu)化效果,通常取0.5。

④交叉操作

交叉操作是基于變異差分項(xiàng)進(jìn)行的,交叉操作選用實(shí)驗(yàn)個(gè)體和其對應(yīng)的父代個(gè)體進(jìn)行交叉,其中產(chǎn)生的子代個(gè)體中,有至少一個(gè)向量分量來自于變異操作產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)個(gè)體,產(chǎn)生方式如下:

(12)

式中:CR表示交叉概率,在[0,1]范圍內(nèi)取值。randj(0,1)∈[0,1]是均勻隨機(jī)數(shù),jrand是隨機(jī)選擇的維度,用于確保子代個(gè)體向量Ci至少從變異個(gè)體Vi得到一個(gè)分量。該交叉方法稱為二項(xiàng)式均勻交叉。

⑤選擇操作

DE算法采用一對一競爭策略,將產(chǎn)生的子代與父代比較,選擇更優(yōu)解。競爭策略降低了DE算法的復(fù)雜性。在完成選擇操作后,重復(fù)步驟②～⑤,滿足終止條件后結(jié)束迭代。根據(jù)優(yōu)化經(jīng)驗(yàn),交叉概率CR選擇0.5,縮放因子F選擇0.5,種群數(shù)量NP選擇50,迭代次數(shù)選擇50。采用表1中的內(nèi)彈道參數(shù),應(yīng)用DE算法對f1、f2、f3三個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。如圖4所示,DE算法收斂快,優(yōu)化效果較好。

圖4 目標(biāo)函數(shù)隨迭代數(shù)變化規(guī)律Fig.4 The change law of objective function with the number of iterations

3.2 串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道性能深度學(xué)習(xí)預(yù)測最優(yōu)邊界

在多目標(biāo)優(yōu)化的群體智能算法中,初始種群都是隨機(jī)產(chǎn)生的,本文創(chuàng)新性地提出了應(yīng)用DENN指導(dǎo)NGSA-II初始種群的新方法,該方法可以加速NSGA-II的計(jì)算,提升內(nèi)彈道優(yōu)化效率。

①基于DE算法的內(nèi)彈道優(yōu)化樣本獲取

在基于傳統(tǒng)NSGA-II算法的串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道性能優(yōu)化中,本文采用影響火炮內(nèi)彈道性能的主要因素作為內(nèi)彈道多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量,包括主藥室裝藥質(zhì)量,副藥室裝藥質(zhì)量,活塞質(zhì)量,點(diǎn)火延遲時(shí)間等。然而,在火炮發(fā)射過程中,影響炮口初速和最大壓力等內(nèi)彈道性能的因素還包括火藥弧厚、彈丸行程長、彈丸質(zhì)量、主藥室容積、副藥室容積、炮膛截面積等。這些是優(yōu)化過程前,人為設(shè)置的內(nèi)彈道參數(shù),設(shè)置后為常值,尚未被有效地利用。采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法,可獲得內(nèi)彈道參數(shù)與最優(yōu)邊界的“函數(shù)關(guān)系”。本文考慮的內(nèi)彈道參數(shù)如下式:

X=(mdV1V2sl2e112e12)

(13)

式中:2e11為主藥室火藥弧厚,2e12為副藥室火藥弧厚。將X作為機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本的特征向量,將代表最優(yōu)邊界的三個(gè)點(diǎn)Y=(Y1Y2Y3)作為樣本標(biāo)簽,隨機(jī)生成491組樣本。Y通過DE算法獲得。如圖5所示,通過DE獲得的Y值與和最優(yōu)邊界相互吻合。

圖5 三點(diǎn)表示的最優(yōu)邊界Fig.5 Three points represent the optimal boundary

②基于NN的內(nèi)彈道模型訓(xùn)練

本文采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)(FNN)訓(xùn)練模型,對樣本的特征向量和標(biāo)簽值進(jìn)行歸一化,從而實(shí)現(xiàn)提高訓(xùn)練精度的目的。圖6為全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖,它總共由3部分構(gòu)成,輸入層,隱藏層,輸出層。每一層的神經(jīng)元輸入上一層神經(jīng)元的向量,輸出向量為經(jīng)過加權(quán)和激活函數(shù)后的結(jié)果。隱藏層和神經(jīng)元的數(shù)量會影響模型的擬合和泛化能力,可經(jīng)過實(shí)驗(yàn)選取合適的數(shù)量。為防止訓(xùn)練過程梯度消失,增加網(wǎng)絡(luò)稀疏性,加快反向傳播速度,可選取合適隨機(jī)梯度下降算法(SGD)作為優(yōu)化算法,線性整流函數(shù)(ReLU)函數(shù)作為激活函數(shù)。詳細(xì)的訓(xùn)練過程如下:選取內(nèi)彈道參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,最優(yōu)邊界作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,采用均方誤差(MSE)作為機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練的損失函數(shù),計(jì)算反向傳播的梯度,更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重,直到模型收斂。

圖6 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Fully connected neural network model

③機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化結(jié)果

將491組樣本按8∶1∶1的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集。采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為32。訓(xùn)練完成后,樣本的MSE和相關(guān)系數(shù)R見表3。

表3 訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的MSE和RTable 3 MSE and R for training,validation and test sets

④串聯(lián)多藥室內(nèi)彈道性能優(yōu)化效果

保持約束條件與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不變,選取方式同第2節(jié)。NSGA-II的初始種群分別在預(yù)測邊界附近產(chǎn)生與隨機(jī)產(chǎn)生,比較兩種情況下NSGA-II算法的收斂速度和優(yōu)化性能。數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示,ML50g表示DENN-NSGA-II算法迭代50次,NS100g表示傳統(tǒng)的NSGA-II算法迭代100次。數(shù)值仿真結(jié)果顯示,機(jī)器學(xué)習(xí)改進(jìn)的NSGA-II算法只需迭代50次,即可獲得和傳統(tǒng)的NSGA-II迭代100次性能相同的Pareto前沿。

4 結(jié)論

本文以100 mm串聯(lián)多藥室火炮為研究對象,分析了不同內(nèi)彈道參數(shù)對彈丸初速和膛內(nèi)最大壓力的影響。采用了耦合DE與NSGA-II優(yōu)化算法對內(nèi)彈道性能進(jìn)行優(yōu)化,分析串聯(lián)多藥室發(fā)射技術(shù)的最優(yōu)化內(nèi)彈道參數(shù)組合。主要結(jié)論如下:

①數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明主藥室質(zhì)量、副藥室質(zhì)量、活塞質(zhì)量、點(diǎn)火延遲時(shí)間等對串聯(lián)多藥室火炮內(nèi)彈道特性有一定的影響。

②采用傳統(tǒng)NSGA-II算法對該火炮的內(nèi)彈道性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明串聯(lián)多藥室火炮在最大壓力為239 MPa時(shí),可發(fā)射炮口速度為1 600 m/s的彈丸。

③基于DE算法和機(jī)器學(xué)習(xí)NN的NSGA-II算法能夠有效地提高串聯(lián)藥室火炮的內(nèi)彈道優(yōu)化效率。數(shù)值測試表明,DENN-NSGA-II算法在迭代50次時(shí)能夠得到與傳統(tǒng)NSGA-II算法迭代100次相同的優(yōu)化效果。