水工混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)析

劉長(zhǎng)順 鄭 繼

（水利部淮河水利委員會(huì)·安徽省水利科學(xué)研究院 蚌埠 233000）

水工混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)析

劉長(zhǎng)順 鄭 繼

（水利部淮河水利委員會(huì)·安徽省水利科學(xué)研究院 蚌埠 233000）

通過建立的數(shù)學(xué)模型，分析用于水利工程的C20混凝土立方體抗壓強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果不確定度的來源，按照類別獨(dú)立評(píng)定影響不確定度的各分量，然后合成、擴(kuò)展得到C20混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的不確定度，為提高試驗(yàn)室檢測(cè)質(zhì)量和水平提供了指導(dǎo)。

混凝土 立方體抗壓強(qiáng)度 不確定度

1 引言

水工混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)是水利施工中保證混凝土工程質(zhì)量的重要手段之一，為提高實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)結(jié)果的可信程度，尋找影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要因素，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者試圖通過成型一種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土試件進(jìn)行評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度，探索提高測(cè)量精度的方法，但是由于考慮引入不確定度的因素過于籠統(tǒng)，且沒有提出測(cè)量方法的實(shí)用性。為解決以往評(píng)定混凝土測(cè)量不確定度設(shè)計(jì)方案的不足，本研究設(shè)計(jì)了一組60個(gè)C20的混凝土試件，在傳統(tǒng)的方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善了不確定的分析評(píng)定的方法，找出影響不確定度的主要因素，并將C20混凝土試件不確定度結(jié)果進(jìn)行方法推廣，從而減小了測(cè)試誤差，擴(kuò)大了使用范圍，在很大程度上提高了試驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果的可信程度。

2 技術(shù)規(guī)定

2.1測(cè)量對(duì)象

邊長(zhǎng)為150mm的C20混凝土立方體試件。

2.2測(cè)量?jī)x器

YA-2000B電液壓試驗(yàn)機(jī)（測(cè)量范圍0～2000kN，準(zhǔn)確度1級(jí)，儀器編號(hào)：JC1114），鋼直尺（測(cè)量范圍0～300mm，精確度±1mm，儀器編號(hào)：JC2031），塞尺（測(cè)量范圍0.02～1.00mm，儀器編號(hào)：JC2128)，萬(wàn)能角度尺（測(cè)量范圍0～ 360°，分度值5'，儀器編號(hào)：JC2112）。

2.3測(cè)量環(huán)境

溫度20℃±2℃，濕度50%±10%。

2.4測(cè)量方法

由攪拌站拌制的C20等級(jí)的混凝土立方體試件，邊長(zhǎng)為150mm，共成型60個(gè)試件，為通用品。在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下（溫度為20±2℃，濕度為95%以上）養(yǎng)護(hù)28d后試壓，試驗(yàn)前測(cè)量出各試件承壓面的邊長(zhǎng)、不平度、不垂直度，剔除不合格試塊，對(duì)剩余試件以0.3～0.5MPa/s的速度均勻加荷直至破壞，并記錄破壞時(shí)的荷載。依據(jù)GB4883-2008檢驗(yàn)有無(wú)離群數(shù)據(jù)，剔除各組中存在的離群數(shù)據(jù)后，將每組的剩余數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為該強(qiáng)度等級(jí)的強(qiáng)度值（精確至0.1MPa）。

3 評(píng)定方法

分析影響混凝土抗壓強(qiáng)度可靠程度的各分量，通過A類評(píng)定方法和B類評(píng)定方法對(duì)各組測(cè)量結(jié)果分別評(píng)定。

4 建立數(shù)學(xué)模型

混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的計(jì)算公式如下：

式中：fcc—混凝土抗壓強(qiáng)度值，MPa；

P—混凝土破壞時(shí)的荷載，N；

A—混凝土承壓面的面積，mm2。

5 不確定度的來源

混凝土立方體抗壓強(qiáng)度測(cè)量不確定度的來源包括：樣品原材料、攪拌、成型、養(yǎng)護(hù)的不均勻性、測(cè)量工具、試驗(yàn)環(huán)境條件、檢測(cè)設(shè)備、分辨力、檢測(cè)方法缺陷等。由于試件在短時(shí)間內(nèi)試驗(yàn)，試驗(yàn)的環(huán)境條件（溫、濕度）基本一致，所以由試驗(yàn)環(huán)境條件的變化引入的不確定度可以忽略不計(jì)，試件試壓時(shí)，加荷速率均勻控制在0.3～0.5MPa內(nèi)，其對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響很小，可綜合考慮在測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的不確定度內(nèi)，因此混凝土立方體抗壓強(qiáng)度測(cè)量不確定度的分量主要包括：由荷載引入的不確定度u（P），面積引入的不確定度u（A）。

根據(jù)不確定度的來源分析，可知混凝土立方體試件強(qiáng)度推定值主要取決于P和A（a、b），進(jìn)而可建立該方法的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型如下：

上述各分量互不相關(guān)，且不符合線性關(guān)系，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定比較方便，混凝土抗壓強(qiáng)度推定值的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示為下式：

式中：urel（P）—破壞荷載相對(duì)不確定度；

urel（A）—試件面積相對(duì)不確定度。

5.1輸入量P的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分析與評(píng)定

由輸入量P引入的不確定度，主要包括：測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的不確定度u（P1）、壓力機(jī)引入的不確定度u（P2）、壓力機(jī)校準(zhǔn)引入的不確定度u（P3）、數(shù)據(jù)修約引入的不確定度u（P4）。

5.1.1測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量P1的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（P1）是由被測(cè)混凝土立方體試件抗壓強(qiáng)度的測(cè)量重復(fù)性引起的，采用A類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定，并進(jìn)行多次測(cè)量，獲得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp，進(jìn)而獲得一個(gè)自由度較大的標(biāo)準(zhǔn)差。

單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為：

測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的不確定度由A類不確定度計(jì)算公式為：

其相對(duì)不確定度為：

對(duì)C20混凝土立方體試件連續(xù)獨(dú)立測(cè)量60次，經(jīng)檢驗(yàn)均無(wú)離群數(shù)據(jù)，如表1。

表1 C20混凝土試件測(cè)量結(jié)果 單位：kN

根據(jù)公式（4）～（6），計(jì)算C20試件測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度如表2所示。

表2 混凝土立方體試件測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5.1.2壓力機(jī)示值允差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

YA-2000B電液式壓力試驗(yàn)機(jī)（儀器編號(hào)：JC1114）測(cè)量范圍為0～2000kN，準(zhǔn)確度為1級(jí)，其引起的示值允差服從均勻分布，故，則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：urel（P2） =1%/k=0.577%。

5.1.3壓力機(jī)校準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

YA-2000B電液式壓力試驗(yàn)機(jī)（儀器編號(hào)：JC1114）是通過0.3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀進(jìn)行校準(zhǔn)的，該校準(zhǔn)源的不確定度為0.3%，校準(zhǔn)證書為給出置信概率，故取k=2，urel（P3）=0.3% /k=0.150%。

5.1.4數(shù)據(jù)修約引入的不確定度分量

按照SL352-2006規(guī)定，混凝土抗壓強(qiáng)度值精確到0.1MPa，示值誤差出現(xiàn)在0.1MPa范圍內(nèi)的任何值是等概率的，所以其誤差示值服從均勻分布，又其半寬為0.05MPa，故：

C20混凝土試件的不確定度為：

C20試件抗壓強(qiáng)度的相對(duì)不確定度為：

因上述分量彼此相互獨(dú)立，則C20試件輸入量P的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

5.2輸入量A的標(biāo)準(zhǔn)不確定的分析與評(píng)定

輸入量A（承壓面積）對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)實(shí)際是通過承壓面兩個(gè)邊長(zhǎng)a和b體現(xiàn)出來的，測(cè)量a和b長(zhǎng)度時(shí)引入的不確定度u（a）、u（b）分量均包括鋼直尺引入的不確定度u（A1），讀數(shù)引入的不確定度u（A2），數(shù)值修約引入的不確定度u（A3）。

5.2.1鋼直尺引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測(cè)量邊長(zhǎng)時(shí)，鋼直尺（儀器編號(hào)：JC2031）的最大示值誤差為±0.10mm，半寬為0.1mm，包含因子按均勻分布取k=，采用B類評(píng)定方法，由鋼直尺自身引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，其相對(duì)不確定度為ur（elA1）=0.058/150=0.039%。

5.2.2讀數(shù)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測(cè)量混凝土試件所使用的鋼直尺量程為300mm，分度值為1mm，讀數(shù)時(shí)可以估讀到0.5mm，測(cè)量公稱邊長(zhǎng)為150mm的試件時(shí)，按照均勻分布取，采用B類評(píng)定方法，由讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.289mm，其相對(duì)不確定度為urel（A2）=0.289/150=0.193%。

5.2.3數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

按照規(guī)范SL352-2006要求，混凝土尺寸公差為±1mm，當(dāng)試件實(shí)測(cè)尺寸與公稱尺寸偏差在1mm范圍內(nèi)時(shí)，承壓面面積按照公稱尺寸計(jì)算，而混凝土尺寸測(cè)量偏差在1mm范圍內(nèi)是等概率的，所以尺寸測(cè)量誤差服從均勻分布，半寬為，采用B類評(píng)定方法，數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，標(biāo)準(zhǔn)尺寸為150mm，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel（A3）=0.577/150=0.385%。

以上述分量彼此相互獨(dú)立，則 C20試件 urel（a）=；輸入量b的不確定度同a，即urel（b）=urel（a）=0.432%。3組試件輸入量a和b呈線性正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1，故面積A合成不確定度為urel（A）=urel（a）+urel（b）=0.864%。

5.3不確定度分量分析

利用上述輸入量P和輸入量A的各分量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算方法，可以計(jì)算出本試驗(yàn)中的檢測(cè)批混凝土各不確定度分量的具體數(shù)值，見表3。

表3 各輸入量的不確定度分量匯總表

5.4相對(duì)合成不確定度與相對(duì)擴(kuò)展不確定度的分析

通過周密分析各種不確定度的來源，并對(duì)其諸分量做出A類評(píng)定和B類評(píng)定后，需要將這些不確定度分量加以合成，以表示出測(cè)量結(jié)果的不確定度即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在該試驗(yàn)中，須將合成不確定度乘以包含因子k而成為擴(kuò)展不確定度，以表示被測(cè)量的真實(shí)值有很大的可能性在測(cè)量結(jié)果加減擴(kuò)展不確定度的界限內(nèi)。

根據(jù)公式（4），可計(jì)算出試件的合成不確定度和擴(kuò)展不確定度，具體結(jié)果見表4。

表4 各輸入量的不確定度分量匯總表

5.5不確定度分量的統(tǒng)計(jì)直方圖

為了更直觀的表達(dá)C20的相對(duì)不確定度分量的分布規(guī)律，便于相互之間的對(duì)比分析，根據(jù)表3和4繪制出C20混凝土試件各不確定度分量的統(tǒng)計(jì)直方圖（見圖1）。

圖1 混凝土立方體試件抗壓強(qiáng)度不確定度分量的統(tǒng)計(jì)直方圖

6 結(jié)語(yǔ)

（1）經(jīng)計(jì)算C20：fcc=24.7（1±2.592%）MPa，k=2。

（2）從直方圖可以看出，影響測(cè)量結(jié)果的主要因素是測(cè)量結(jié)果重復(fù)性，其次是壓力機(jī)本身的準(zhǔn)確度等級(jí)，因此在排除人為因素影響的前提下，為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性應(yīng)盡量選擇合適的試驗(yàn)機(jī)并定期檢定。

（3）為提高混凝土檢測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，應(yīng)盡量減小人為操作的影響，因此提高檢測(cè)人員的混凝土成型水平、試驗(yàn)操作水平是提高檢測(cè)數(shù)據(jù)可靠程度的重要手段。

（4）C20混凝土試件中S60是通過方法確認(rèn)得到的該方法的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，代表了這種方法測(cè)量的水平，這一結(jié)果可以在測(cè)量條件基本不變的情況下使用（方法擴(kuò)展）■

（專欄編輯：顧 梅）