雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計

潘 剛，梁玉英，呂 萌，張國龍，李 偉，孟 軍

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計

潘 剛，梁玉英，呂 萌，張國龍，李 偉，孟 軍

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

針對某型雷達(dá)板級的性能往往受到多個應(yīng)力的影響，且在加速退化試驗中該產(chǎn)品有限試驗時間內(nèi)難以獲得大量性能退化信息的問題，提出一種雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計方法。采用Monte-Carlo對加速試驗進(jìn)行仿真模擬，在樣本量大小一定的條件下，以監(jiān)測頻率、應(yīng)力水平數(shù)、監(jiān)測次數(shù)作為設(shè)計變量，以總的試驗費(fèi)用作為約束條件，以正常使用應(yīng)力下的p階分位壽命漸進(jìn)方差估計作為目標(biāo)函數(shù)，建立下雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計模型。通過仿真實例，驗證了該方法的有效性、可行性。

雷達(dá)；性能退化；雙應(yīng)力步降加速退化試驗；優(yōu)化設(shè)計

0 引言

傳統(tǒng)加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計大都針對失效機(jī)理明確、特征量易于測量、退化失效建模的簡單電子器件進(jìn)行分析。Shuo-Jye Wu[1]、Jing-Rui Zhang[2]和Chen-Mao Liao[3]以費(fèi)用作為約束條件分別對傳退化試驗及布朗運(yùn)動模型和隨機(jī)過程分布下步階加速退化試驗的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行研究。LC Tang等[4]以正常使用應(yīng)力水平下平均壽命漸進(jìn)方差作為約束，以試驗費(fèi)用最少為目標(biāo)，對隨機(jī)過程分布下的步進(jìn)加速退化試驗設(shè)計方法進(jìn)行了研究。Zheng-zheng Ge等[5]在試驗截尾時間和樣本量大小的約束下，以正常使用應(yīng)力下的p階分位壽命可靠度漸進(jìn)方差估計為目標(biāo)，對布朗運(yùn)動模型下步進(jìn)加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究。Xiao-yang Li等[6]對競爭失效模型下的步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究。潘正強(qiáng)等[7]對基于Wiener過程的多應(yīng)力加速退化試驗設(shè)計進(jìn)行了研

究，而對于組成器件級的功能電路或電子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計研究則相對較少，對功能電路的試驗優(yōu)化問題，沒有較為完善的理論支持。故本文將采用Monte-Carlo仿真的方法對某型雷達(dá)板級的雙應(yīng)力步降加速退化試驗進(jìn)行模擬，在樣本給定條件下以費(fèi)用作為約束，對混合效應(yīng)模型下某型雷達(dá)板級的雙應(yīng)力步降加速退化試驗進(jìn)行分析。

1 雷達(dá)板級的雙應(yīng)力步降加速退化試驗方法

1.1 試驗研究對象及試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)由溫/濕度環(huán)境控制設(shè)備、電源模塊及PXI試驗數(shù)據(jù)采集設(shè)備組成。以PXIS-2558T機(jī)箱作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主機(jī)箱，內(nèi)置PXI-3800主控制器、PXI-5114、1*16多路開關(guān)Pickering40-657-001-4/16/1、1*4射頻多路開關(guān)Pickering40-749。主機(jī)箱以PXI總線與各模塊相連接，共用開關(guān)模塊，4NIC-X240線性電源為可靠性試驗系統(tǒng)提供電應(yīng)力環(huán)境。

1.2 試驗步驟

參照文獻(xiàn)[2]可對雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗步驟作如下具體描述。設(shè)有兩組應(yīng)力水平S1和S2，每組應(yīng)力組合包含一系列應(yīng)力水平，為了后續(xù)方便分析，在此假定兩組應(yīng)力水平數(shù)及應(yīng)力組合數(shù)大小均為k。

在滿足上述假設(shè)的前提下對試驗過程具體描述如下：

在試驗樣本大小n一定的條件下，首先給出k個監(jiān)測周期T1，T2，T3，…，Tk；其次將選取的樣本置于最高應(yīng)力水平組合下監(jiān)測T1小時；然后將放入下組應(yīng)力水平組合下監(jiān)測T2小時；如此試驗下去，直到最后一組應(yīng)力水平組合（其中Ti就是應(yīng)力組合水平持續(xù)的時間。整個試驗的應(yīng)力施加過程如圖1所示。

2 模型假設(shè)

2.1 退化模型假設(shè)

假設(shè)在第i個應(yīng)力組合下樣本的退化軌跡可用以下混合效應(yīng)模型描述：

其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k；l=1，2，…，n；hi=1，2，…，mi。

圖1 雷達(dá)板級雙應(yīng)力步降加速退化試驗的應(yīng)力施加過程

式中：Φ——退化量；

βil——βil＞0，反映第i個應(yīng)力水平組合下第l個樣品的隨機(jī)特征，βili-1～Weibull（m，ηi），m——形狀參數(shù)，ηi——分布參數(shù)；

tili——i個應(yīng)力組合水平下的監(jiān)測時間點(diǎn)；

α——α＞0固定常數(shù)；

εilhi（ti，k）——測量誤差，相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布εilhi（ti，l）～N（0，σε2）。

2.2 物理模型假設(shè)

退化軌跡參數(shù)中的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)βil服從GΘ（·）分布，分布參數(shù)中ηi與應(yīng)力存在如下關(guān)系：

在得到各參數(shù)先驗值α、σε2、m、γ0、γ1、γ2、γ3及φ1（Si1）、φ2（Sj2）、φ3（Si1，Sj2）表達(dá)式的基礎(chǔ)上可實現(xiàn)雙應(yīng)力步降加速退化試驗數(shù)據(jù)的仿真。

3 優(yōu)化問題描述

3.1 設(shè)計變量

（1）應(yīng)力水平組合數(shù)k；（2）加速應(yīng)力水平組合下的監(jiān)測頻率；（4）gij為（Si1，監(jiān)測次數(shù)，且gij≥2因而試驗的總時間，其中，tu為單位時間（小時）。從而試驗方案可表示為

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

選用正常使用應(yīng)力水平下p階分位壽命漸近方差的局部估計值作為目標(biāo)函數(shù)，即

3.3 約束條件

在樣本量一定的條件下，因費(fèi)用主要由監(jiān)測方面的費(fèi)用組成，故可以用費(fèi)用函數(shù)來代替時間函數(shù)對試驗中的設(shè)計變量進(jìn)行約束，具體如下：

式中：gij≥2，fij＞0，且n和gij均為正整數(shù)；

Cm——監(jiān)測單個樣本監(jiān)測一次所需的費(fèi)用；

Cs——單個樣本費(fèi)用；

Ce——單位時間的操作費(fèi)用[1]。

4 優(yōu)化設(shè)計方法

4.1 優(yōu)化算法

小樣本條件下雙應(yīng)力步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計具體描述如下：

第1步 構(gòu)造備選試驗方案集D；

第2步 在備選方案集D中選取一個試驗為備選方案的個數(shù)；

第3步 利用Monte-Carlo方法，模擬某型雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗Q次，得到Q組模擬試驗數(shù)據(jù)：

第4步 通過對ycilhi進(jìn)行統(tǒng)計分析，計算目標(biāo)函數(shù)值fq，r（d）；

將其作為目標(biāo)函數(shù)值fr；

第6步 返回第2步選取另一個試驗方案重復(fù)第2～5步，直至第R個方案完成，目標(biāo)函數(shù)集為

第7步 選取使得目標(biāo)函數(shù)值fr達(dá)到最小的方案作為最優(yōu)試驗方案d*。

4.2 試驗方案的構(gòu)造

第1步 構(gòu)造應(yīng)力水平組合，其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k，為了后續(xù)方便討論，令i=j，則的計算公式如下：

第2步 在給定試驗樣本的條件下，在此總預(yù)算費(fèi)用約束條件下，由文獻(xiàn)[1]可得試驗樣本的上限ku=[（Cb-nCs）/（Ce+2nCm）]，[·]為取整函數(shù)；

第3步 令k=2；

第4步 計算給定n下，當(dāng)監(jiān)測次數(shù)gij=2時，由文獻(xiàn)[1]可得監(jiān)測頻率f的上限，計算公式為ku=[（CbnCs-2knCm）/（kCe）]，[·]為取整函數(shù)；

第5步 令f=1；

第6步 利用下式尋找所有的gij，即

第7步 令f=f+1，返回第6步繼續(xù)計算，直到f=fu；

第8步 令k=k+1，返回第4～7步繼續(xù)計算，直到k=ku，即可計算出所有應(yīng)力組合水平下的試驗方案。

4.3 目標(biāo)函數(shù)的計算

目標(biāo)函數(shù)的計算主要涉及p階分位壽命ξp的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)模型及物理模型中先驗參數(shù)的估計及Var（ξp0）的計算，這里重點(diǎn)給出AVar（ξp）的計算方法。

首先給出對數(shù)似然函數(shù)如下：

然后通過對式（6）求二階偏導(dǎo)可得到局部Fisher矩陣：

其中，l為對數(shù)似然函數(shù)，矩陣各項為l的二階偏導(dǎo)數(shù)在的值。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可很容易推導(dǎo)出p階分位壽命的極大似然估計為

則p階分位壽命ξp0的漸近方差估計為

5 實例分析

項目組對該型雷達(dá)板級進(jìn)行雙應(yīng)力步降加速退化試驗的摸底試驗，通過對功能電路輸出正弦信號的幅度、頻率、相位、直流分量4個特征量進(jìn)行分析，只有直流分量在加速應(yīng)力條件下有明顯變化，故可

得該功能電路板的正常使用溫度為298K，相對濕度為25%；最低溫度加速應(yīng)力為338K，最高為388 K；最低濕度加速應(yīng)力為30%，最高為85%，失效閾值Df=9。費(fèi)用參數(shù)分別為：總的費(fèi)用Cr為給定的已知常數(shù)Cs=50元，Cm=1元，Ce=1.5元/h，單位監(jiān)測時間12h。根據(jù)瑞藍(lán)加速模型

為簡化優(yōu)化問題，特對試驗變量做以下假設(shè)：

（1）為了簡化計算方便分析在此將應(yīng)力設(shè)置為等間隔，即

（2）樣本大小n=5，n=8時，按照本文提出的方法對雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行分析。具體情況如下表1、表2所示。

比較分析表1與表2可以得到如下結(jié)論：

（1）在試驗費(fèi)用（試驗截尾時間）及樣本量大小一定的條件下，目標(biāo)函數(shù)的值隨著應(yīng)力水平數(shù)的增加呈現(xiàn)減小的趨勢。

（2）樣本量大小及應(yīng)力水平數(shù)一定的條件下，目標(biāo)函數(shù)的值隨著試驗費(fèi)用（試驗截尾時間）的增加呈現(xiàn)減小的趨勢。

在實際試驗時，還需考慮應(yīng)力水平大小對優(yōu)化試驗方案的影響，表3給出了n=8，k=3，Cr=2000時最高應(yīng)力水平變化時的優(yōu)化試驗方案。

從表3中可以得出當(dāng)最低應(yīng)力水平Tmin、Tmax一定時，目標(biāo)函數(shù)值A(chǔ)Var（ξp0）隨著最高應(yīng)力水平Tmax、Vmax的減小呈現(xiàn)先減小后增大得趨勢。

表1 雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計結(jié)果（n=5）

表2 雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計結(jié)果（n=8）

表3 雷達(dá)板級雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計結(jié)果1）

6 結(jié)束語

本文對小樣本條件下某型雷達(dá)功能電路雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了討論，給出了在小樣本量條件下雙應(yīng)力步降加速退化優(yōu)化設(shè)計的一般方法，分析了不同小樣本量條件下，在不同費(fèi)用約束下的最優(yōu)試驗方案；同時以n=8，k=3為例分析了一定費(fèi)用條件下應(yīng)力變化對最優(yōu)試驗方案的影響，得出了一些指導(dǎo)小樣本下雙應(yīng)力步降加速退化試驗的有用結(jié)論，為小樣本量條件下雷達(dá)功能電路雙應(yīng)力步降加速退化試驗優(yōu)化設(shè)計的工程應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

[1]Wu S J，Chang C T.Optimal design of degradation tests in presence of cost constraint[J].Reliablity Engineering and System Safety，2002，76（2）：109-115.

[2]Zhang J R，Jiang T M，Li X Y，et al.Optimization of step stress accelerated degradation test plans[C]∥17thInternational Conference on Industrial Engineering and Engineering Management，IE and EM 2010.China，2010（10）：947-951.

[3]Liao C M，Tseng S T.Optimal design for step-stress accelerated degradation tests[J].IEEE Transactions on Reliability，2006，55（1）：59-66.

[4]Tang L C，Yang G Y，Xie M.Planning of step-stress accelerated degradation test[C]∥RAMS，Los Angeles，USA，2004：278-292.

[5]Ge Z Z，Li X Y，Zhang J R.Planning of step-stress accelerated degradation test with stress optimization[C]∥Advanced Materials Research，Germany，2010：118-120，404-408.

[6]Li X Y，Jiang T M.Optimal design for step-stress accelerated degradation with competing failure modes[C]∥Annual Reliability and Maintainability Symposium，2009：64-68.

[7]潘正強(qiáng)，周經(jīng)倫，彭寶華.基于Wiener過程的多應(yīng)力加速退化試驗設(shè)計[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，8（29）：64-71.

Optimization design of radar board laver double-cross-step-down-stress accelerated degradation test

PAN Gang，LIANG Yu-ying，Lü Meng，ZHANG Guo-long，LI Wei，MENG Jun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

According to the fact that the performance of the radar board laver is affected by several stresses and it is hard to get the performance degraded information in the limited test time of the accelerated degradation test，this paper presented a method of optimal design for the double-step-down-stress accelerating degradation test（DSDS-ADT）on condition of small sample. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo in the condition that the sample size was specified.Number of stress and inspection frequency were considered as variables and the asymptotic variance estimation of 100pth percentile of the lifetime distribution of the product at use condition was considered as the goal function under the constraint of the total experiments cost.The optimal designed model of the radar board laver double-step-down-stress accelerated degradation test（DSDS-ADT）was established.Simulation results verify the feasibility and validity of this method.

radar；performance degradation；DSDS-ADT；optimal design

TB114.3；TN958；TP13；TM930.12

：A

：1674-5124（2014）01-0137-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.034

2012-09-14；

：2012-11-16

國家自然科學(xué)基金項目（61271153）

潘 剛（1987-），男，山東新泰市人，碩士研究生，專業(yè)方向為武器系統(tǒng)性能檢測與故障診斷。