基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孟亞峰，韓榮利，潘 剛，劉曉濱

（1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；2.71887部隊(duì)保障部，山東 蓬萊 265600）

基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孟亞峰1，韓榮利1，潘 剛1，劉曉濱2

（1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；2.71887部隊(duì)保障部，山東 蓬萊 265600）

針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)存在試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、費(fèi)用高、效率低的問(wèn)題，提出一種基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。采用Monte-Carlo進(jìn)行仿真模擬，以正常使用應(yīng)力下的p階分位壽命漸進(jìn)方差估計(jì)最小為目標(biāo)，在各應(yīng)力組合下試驗(yàn)截尾數(shù)大小給定的條件下，以試驗(yàn)應(yīng)力水平大小作為設(shè)計(jì)變量，利用MLE理論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。通過(guò)實(shí)例分析表明該方法有效、可行，為電子裝備壽命預(yù)測(cè)的加速試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

競(jìng)爭(zhēng)失效；加速壽命試驗(yàn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；Monte-Carlo方法

0 引 言

傳統(tǒng)的加速試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析通常假定產(chǎn)品僅有一個(gè)失效機(jī)理，但在實(shí)際中，產(chǎn)品的失效可能存在多種失效機(jī)理，且任何一個(gè)失效機(jī)理均可導(dǎo)致產(chǎn)品失效，即產(chǎn)品的失效是多個(gè)失效機(jī)理競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果。競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)問(wèn)題最早由Nelson提出，針對(duì)綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)及競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品的加速壽命試驗(yàn)的一些問(wèn)題，有大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行分析研究，陳文華等[1-2]對(duì)綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案優(yōu)化及模擬評(píng)價(jià)的理論與方法進(jìn)行了研究；張芳等[3]采用智能優(yōu)化算法擬合的方法對(duì)Weibull分布下步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；管強(qiáng)、葛廣平等[4-7]采用

解析的方法對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品恒定應(yīng)力和步加應(yīng)力試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；Francis Pascual[8-9]對(duì)獨(dú)立Weibull分布下競(jìng)爭(zhēng)失效加速壽命試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法及設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；譚源源等[10]對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合仿真基加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。上述優(yōu)化方法可用于單一應(yīng)力下的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品加速試驗(yàn)或單一失效機(jī)理下多應(yīng)力加速試驗(yàn)，對(duì)多失效機(jī)理下多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)并不適用，不能為競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品的綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的工程應(yīng)用提供良好的理論支撐。鑒于此，本文提出基于Monte-Carlo仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品加速試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

為了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，假定加速壽命試驗(yàn)滿(mǎn)足下述4個(gè)假設(shè)：

（1）產(chǎn)品的失效僅是由h個(gè)失效機(jī)理之一引起，并且這h個(gè)失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的[3-5]。

（2）產(chǎn)品的失效時(shí)間T是h個(gè)失效機(jī)理的最小發(fā)生時(shí)間T=min（Tl；l=1，2，…，h），其中Tl表示產(chǎn)品第l個(gè)失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間[3-5]。

（3）在各個(gè)加速應(yīng)力水平組合下失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間均服從Weibull分布，在應(yīng)力水平組合下，第l個(gè)失效機(jī)理的發(fā)生時(shí)間Tli的分布函數(shù)為

式中：ηli＞0，mli＞0。

（4）產(chǎn)品各失效機(jī)理具有加速方程，且產(chǎn)品所受兩個(gè)應(yīng)力影響沒(méi)有交互作用，其中第l個(gè)失效機(jī)理的加速壽命方程為

式中：al，bl，cl——未知參數(shù)；

φ1——應(yīng)力的已知函數(shù)，

其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k。

2 優(yōu)化問(wèn)題描述

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

選用正常使用應(yīng)力水平下p階分位壽命漸近方差的局部估計(jì)值作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：ξp0——樣本正常使用應(yīng)力水平下的特征壽命。

2.2 設(shè)計(jì)變量

試驗(yàn)方案包括：（1）樣本量n；（2）失效機(jī)理數(shù)h；（3）應(yīng)力水平組合數(shù)k；（4）加速應(yīng)力水平組合（5）應(yīng)力水平組合下的失效截尾數(shù)ri，為了降低試驗(yàn)難度，減少搜索維數(shù)，可將設(shè)計(jì)方案記為其中i=1，2，…，k，j=1，2，…，k）。

2.3 約束條件

（1）樣本量n滿(mǎn)足0＜n≤nmax，其中nmax為試驗(yàn)代價(jià)所允許的最大樣本量；

（2）應(yīng)力水平組合數(shù)k≤n；

（3）應(yīng)力水平Si＞Si+1（i=1，2，…，k-1），Sj＞Sj+1（j=1，2，…，k-1）；

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 優(yōu)化算法

圖1為本文所提基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（CFMS-ALT）優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

圖1 CFMS-ALT算法優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

具體描述如下：

第1步 構(gòu)造方案集D。

第2步 在備選方案D中選取一個(gè)試驗(yàn)方案為備選方案?jìng)€(gè)數(shù)，ni為對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合下的樣本分配量。

第3步 根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)（mli，ali，bli，cli），利用Monte-Carlo方法，模擬每個(gè)失效機(jī)理在所有應(yīng)力水平下的試驗(yàn)過(guò)程，生成試驗(yàn)數(shù)據(jù){tlig，l=1，2，…，h，為應(yīng)力組合下截尾失效數(shù)；每一次仿真的步驟具體如下：

（1）將先驗(yàn)知識(shí)mli，ali，bli，cli和應(yīng)力水平代入式（2），得到各應(yīng)力水平下的壽命特征量ηli。

（2）通過(guò)逆變換法抽樣tlig～Weibull（mli，ηli），w= 1，2，…，W，并將每個(gè)樣品的最小失效時(shí)間作為失效時(shí)間（競(jìng)爭(zhēng)失效的結(jié)果）。

第4步 對(duì)每組失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到目標(biāo)函數(shù)Uw；

第5步 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)：

第6步 返回第2步選取另一個(gè)試驗(yàn)方案重復(fù)第2～第5步，直至第Q個(gè)方案完成，得到目標(biāo)函數(shù)集為U={Uq，1，2，…，Q}，最后將最小的Uq作為最優(yōu)方案d*。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法

由仿真試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)及分組試驗(yàn)的截尾數(shù)推導(dǎo)出Weibull分布下任意應(yīng)力水平數(shù)下的極大似然函數(shù)為

式中：tlig——第l個(gè)失效機(jī)理在第i個(gè)應(yīng)力水平組合下的失效時(shí)間；

由式（6）可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)L對(duì)參數(shù)ml、al、bl、cl的各階偏導(dǎo)數(shù)，并通過(guò)牛頓迭代法計(jì)算可得模型參數(shù)的MlE值由文獻(xiàn)[9]可得當(dāng)各失效機(jī)理下尺度參數(shù)獨(dú)立相等時(shí)，產(chǎn)品壽命服從Weibull分布，此時(shí)可取即假定各失效機(jī)理下的形狀參數(shù)近似相等且為然后計(jì)算局部Fisher信息矩陣：

具體求解方法如下：

（1）計(jì)算第l個(gè)失效機(jī)理下第i個(gè)應(yīng)力下的信息矩陣：

（2）計(jì)算第l個(gè)失效機(jī)理下總的信息矩陣：

（3）計(jì)算正常使用應(yīng)力水平下的p階分位壽命：

（4）對(duì)tp求一階偏導(dǎo)數(shù)可得：

（5）求得正常使用應(yīng)力水平下的p階分位壽命漸進(jìn)方差估計(jì)為

4 實(shí)例分析

某產(chǎn)品的壽命服從Weibull分布，其正常溫度水平為50℃，正常電壓水平為V0=10V，在正常應(yīng)力水平下共有3種失效機(jī)理即h=3，模型參數(shù)的先驗(yàn)信息值：mp=[2.7164，2.8272，2.6374]；ap=[-6.3204，-8.3714，-7.501 2]；bp=[7.481 4，8.651 4，9.296 4]；cp=[-2.864 6，-3.2407，-3.9708]。該產(chǎn)品的最高溫度水平Tmax=155℃，最高電壓水平為Vmax=25V，最低溫度水平為T(mén)min=57℃，最低電壓水平為Vmin=11V。試驗(yàn)先驗(yàn)信息認(rèn)為加速模型為雙應(yīng)力艾琳模型：

4.1 方案1

（1）本文僅分析應(yīng)力水平組合數(shù)k=2和k=3時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案，其他應(yīng)力水平下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可參考進(jìn)行。

（2）為簡(jiǎn)化計(jì)算方便分析，在此將應(yīng)力設(shè)置為等間隔，即

其中i，j=1，2，…，k。

（3）為保證評(píng)估精度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)應(yīng)力水平組合下樣品數(shù)不少于5個(gè)。

假定應(yīng)力水平分別為2和3，取總的樣本量n=100，根據(jù)實(shí)際工程的要求，在進(jìn)行加速試驗(yàn)時(shí)低應(yīng)力水平的試驗(yàn)條件下的樣本量要大，高應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的樣本失效率要高于低應(yīng)力水平，給定應(yīng)力組合水平下的樣本量及失效比例，具體如表1所示。

表 1 對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平下的樣本量及失效比例

具體的仿真試驗(yàn)結(jié)果分析如下：在k=2時(shí)采用文中所提優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行仿真分析可得，目標(biāo)函數(shù)隨最高應(yīng)力水平的變化如圖2所示，Q=20，W=100。

同理，在k=3時(shí)目標(biāo)函數(shù)隨最高應(yīng)力水平的變化如圖3所示，Q=20，W=100。

通過(guò)對(duì)圖2～3進(jìn)行尋優(yōu)分析可得最優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

4.2 方案2

圖2 原始仿真結(jié)果（k=2）

圖3 仿真結(jié)果（k=3）

表2 最優(yōu)方案設(shè)計(jì)

在上述假設(shè)不變的前提下，在給定試驗(yàn)應(yīng)力組合水平的條件下，以對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合下的樣本分配比例為優(yōu)化變量進(jìn)行分析。假設(shè)每組應(yīng)力水平下的最小樣本量nmin=15；則最大樣本量為n-nmin=85；則k=2時(shí)應(yīng)力水平為T(mén)i=[428，381]，Vi=[25，17]，對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合的樣本分配為ni=[[n，p1]，n-[n，p1]]，其中，p1最高應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的樣本分配比例，15/100≤p1≤85/100。同理在k=3時(shí)的應(yīng)力水平為T(mén)i=[428，402.5，377]，Vi=[25，21.3，17.6]，對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合的樣本分配為ni= [[（n-nmin）·p1]，n-nmin-[（n-nmin）·p1]，nmin]，其中，p1最高應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的樣本分配比例，nmin/（n-nmin）≤p1≤（n-2nmin）/（n-nmin），此外，將對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合下的樣本分配數(shù)大小的80%作為對(duì)應(yīng)應(yīng)力組合下的樣本失效數(shù)大小，即ri=[ni·0.8]，[·]為取整函數(shù)。其他應(yīng)力水平下的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可參考進(jìn)行。具體的仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5。

由圖4和圖5可得如表3所示的各應(yīng)力水平數(shù)下最優(yōu)方案設(shè)計(jì)。

圖4 目標(biāo)函數(shù)隨p1的變化關(guān)系(k=2)

圖5 目標(biāo)函數(shù)隨p1的變化關(guān)系（k=3）

表3 最優(yōu)方案設(shè)計(jì)

由表2和表3可以看出，在兩種方案下隨著應(yīng)力組合數(shù)k的增大，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，從理論上來(lái)講k=2時(shí)的方案要優(yōu)于k=3時(shí)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，若對(duì)試驗(yàn)的費(fèi)用、精度有限制，且比較嚴(yán)格，則要選用k=2的方案；若對(duì)試驗(yàn)的費(fèi)用、精度無(wú)明顯限制，因k=3方案的穩(wěn)定性要優(yōu)于k=2時(shí)，則建議選取k=3的優(yōu)化方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論，給出了基于仿真的競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，分析了在給定總的失效截尾數(shù)的條件下不同應(yīng)力水平下最優(yōu)試驗(yàn)方案，得出了一些指導(dǎo)競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的有用結(jié)論，補(bǔ)充和完善了競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論框架，為競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的工程應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。

[1]陳文華，馮紅藝，錢(qián)萍，等.綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006，42（12）：101-105.

[2]陳文華，馮紅藝，錢(qián)萍，等.綜合應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方案模擬評(píng)價(jià)的理論與方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2007，28（6）：1768-1773.

[3]張芳，蔡金燕.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電光與控制，2011，18（1）：94-97.

[4]管強(qiáng)，程依明.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品定時(shí)截尾步加試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，28（1）：70-75.

[5]管強(qiáng)，程依明.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品定數(shù)截尾步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，23（3）：15-20.

[6]葛廣平，劉立喜.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2002，18（3）：260-268.

[7]劉立喜，葛廣平.競(jìng)爭(zhēng)失效產(chǎn)品步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2002，15（4）：351-362.

[8]Francis Pascual.Accelerated life test planning with independent Weibull competing risks with known shape parameter[J].IEEE Transon Reliability，2007，56（1）：85-93.

[9]Francis Pascual.Accelerated life test planning with independent weibull competing risks[J].IEEE Trans on Reliability，2008，57（3）：435-444.

[10]譚源源，張春華，汪亞順，等.競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合仿真基加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（2）：130-135.

Optimal design of multiple stresses accelerated life test with competing risks base on simulation

MENG Ya-feng1，HAN Rong-li1，PAN Gang1，LIU Xiao-bin2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.71887 Unit of PLA，Penglai 265600，China）

According to the problem of the long test time，high cost and low efficiency during the multiple stresses accelerated life test with competing risks.This paper presents a method of simulation based on optimal designs for multiple stresses accelerated life test with competing risks. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo.The asymptotic variance estimation of pth percentile of the lifetime distribution of the product on the use condition was considered as a goal function.On the conditions of test censoring numbers of corresponding stress given，and with each test stress level as the design variables，statistics and analysis were carried out with MLE theory，and the optimal designed model of multiple stresses accelerated life test with competing risks was established based on simulation.Simulation results verify the feasibility and the validity of this method，and provide technical support for optimal design for AT in life prediction of electronic equipment.

competing risk;accelerated life test;optimal design；Monte-Carlo

TM932；TP202+.1；TP391.92；O213.1

：A

：1674-5124（2014）01-0123-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.031

2013-04-19；

：2013-06-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61271153）

孟亞峰（1970-），男，河北石家莊市人，副教授，博士，主要從事武器系統(tǒng)性能檢測(cè)與故障診斷方向研究。