棱角反射波幅度法測(cè)量裂紋高度的研究

韓曉華，劉 暢，于 冰，董 欣，孟令華

（1.山東省科學(xué)院激光研究所，山東 濟(jì)寧 272017；2.中國(guó)科學(xué)院金屬研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110016）

棱角反射波幅度法測(cè)量裂紋高度的研究

韓曉華1，劉 暢2，于 冰2，董 欣1，孟令華1

（1.山東省科學(xué)院激光研究所，山東 濟(jì)寧 272017；2.中國(guó)科學(xué)院金屬研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110016）

提出一種對(duì)裂紋高度超聲棱角反射測(cè)試的改進(jìn)方法，推導(dǎo)裂紋高度Hf（或面積Af）與裂紋棱角反射回波幅度Pf和無(wú)限大棱角反射回波幅度PB的方程。應(yīng)用提出的計(jì)算公式，并輔以簡(jiǎn)便快捷的Matlab計(jì)算，可避免加工和使用試塊，從而能夠簡(jiǎn)便快捷地測(cè)量裂紋的高度,測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單方便，無(wú)盲區(qū)。

裂紋高度；超聲橫波；棱角反射法

0 引 言

表面裂紋是一種常見(jiàn)的缺陷，發(fā)現(xiàn)表面裂紋的探傷方法較多，例如磁粉、滲透、渦流、目視、超聲表面波、超聲橫波棱角反射等。發(fā)現(xiàn)裂紋之后，在許多情況下還需要裂紋高度的數(shù)據(jù)，特別是進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)，裂紋的高度是不可缺少的。但是能測(cè)量表面裂紋高度的方法比較少，常用的方法有超聲表面波、超聲TOFD、超聲棱角反射和透射波半高度法[1-5]。它們有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。

本文對(duì)棱角反射法加以改進(jìn)，只需要測(cè)量裂紋棱角反射波與可視為無(wú)限大的棱角反射波的幅度比，再經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，便能得出裂紋高度，無(wú)需制作試塊以及測(cè)量并繪制標(biāo)定曲線。

1 用棱角反射測(cè)定裂紋高度的計(jì)算公式

斜探頭的聲場(chǎng)在許多超聲探傷教材中都有論述，都是采用虛擬等效源模型[6]，如圖1所示。S是探頭晶片，S1是虛擬等效探頭的晶片。假定探頭晶片S長(zhǎng)度是2L，高度是2H，虛擬探頭S1的晶片長(zhǎng)度是2l，高度是2l，則：

這里α是探頭的入射角，β是折射角。假定探頭的楔內(nèi)聲程是rpro，折合到被檢工件內(nèi)的等效聲程是req。

下面討論棱角反射回波的幅度Pf。假定裂紋與工件表面垂直，如圖2所示，入射聲束被裂紋M1O與工件下表面N1O反射，由此產(chǎn)生棱角反射波E1。設(shè)想在裂紋頂端有一個(gè)孤立的并且與聲束垂直的反射面MN，入射聲束被平面MN反射，由此產(chǎn)生回波E2。不難證明E1和E2相同。

聲源S1在反射面MN產(chǎn)生的入射波的聲壓Pin。

式中：Tin——超聲波從有機(jī)玻璃進(jìn)入鋼時(shí)的透射率；

P0AS1——晶片發(fā)射面上的總的振動(dòng)力F=P0AS1。

探頭聲束的截面尺寸有限，而且截面上聲壓分布不均勻，聲壓分布的規(guī)律很早就被發(fā)現(xiàn)了，并且得到了描述聲壓分布的數(shù)學(xué)公式[7]。如圖3所示，XY平面上的小矩形代表發(fā)射晶片，它向Z軸方向發(fā)射超聲波。聲軸上的聲壓P（r，0，0）和聲軸之外某點(diǎn)M的聲壓P（r，a，b）可表示為

式中：2l——晶片長(zhǎng)度；

2h——晶片高度；

r——M點(diǎn)所在截面到直角坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）的距離；

b——MO與XZ平面之間的夾角；

a——MO在XZ平面上的投影與Z軸之間的夾角。

本文進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的條件是鋼試塊，K1斜探頭，晶片尺寸13mm×13mm，頻率2.5MHz。由此得出的波長(zhǎng)λ=1.3mm，虛擬聲源S1的長(zhǎng)度是2l=13mm，S1的高度由式（6）得出：

β=45°，α=36.54°，2h=11.44mm。根據(jù)擴(kuò)散角的公式，可求出聲擴(kuò)散角：

求出的聲束在X方向擴(kuò)散角φL=5.7°，Y方向擴(kuò)散角φH=6.5°。測(cè)得的探頭有機(jī)玻璃楔內(nèi)聲程xpro=9.77 mm≈10 mm，用式（2）計(jì)算得出等效聲程req=7.41 mm，實(shí)驗(yàn)用的低碳鋼試塊的截面是40 mm× 40mm正方形，由式（8）得出：

在擴(kuò)散角外面聲能很少，可以只對(duì)擴(kuò)散角之內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行分析，這樣角b的最大值bmax=6.5°，角a的最大值amax=5.7°，因此可以近似地用cosb=1將式（5）簡(jiǎn)化。式（5）中的函數(shù)是一個(gè)工程上常用的函數(shù)，叫做采樣函數(shù)或Sa函數(shù)也是一個(gè)常用的函數(shù)，叫做正弦積分函數(shù)或Si函數(shù)且Si（x）的數(shù)值有函數(shù)表可查[8-9]。

如果在r處有一個(gè)與r垂直的反射面，它的長(zhǎng)和高分別是2U和2V，反射面受到的總的作用力可以用式（5）來(lái)計(jì)算。由于角a＜＜1和角b＜＜1，式（5）可簡(jiǎn)化為

圖1 斜探頭聲場(chǎng)的發(fā)射源和虛擬等效源

圖2 表面裂紋（M1O）棱角反射示意圖

圖3 方形發(fā)射晶片的聲場(chǎng)中某點(diǎn)M的聲壓

反射面MN受到的總作用力F為

根據(jù)式（9）得出探頭接收到的反射回波聲壓為

式中：TR——有機(jī)玻璃與鋼之間的往復(fù)透射率，與探頭折射角β有關(guān)。

下面討論無(wú)限大棱角的棱角反射回波。探頭發(fā)射聲場(chǎng)的范圍基本上是在擴(kuò)散角以內(nèi)，所以當(dāng)反射面的面積達(dá)到擴(kuò)散角的邊界之后，反射面繼續(xù)增大，回波幅度升高很小，可以忽略不計(jì)[10]。因此，可將擴(kuò)散角邊界作為反射面的飽和值。尺寸等于或超過(guò)飽和值的棱角，可視為無(wú)限大棱角。按擴(kuò)散角的定義，式（8）中的兩個(gè)Sa函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)就是X和Y兩個(gè)方向上的擴(kuò)散角。當(dāng)x=π時(shí)，Sa（x）=0。因此反射面X和Y兩個(gè)方向上的飽和尺寸US和VS分別是

本文的實(shí)驗(yàn)條件是虛擬晶片長(zhǎng)2l=13 mm，高2h=11.44mm，λ=1.3mm，聲程r=64mm，β=45°。由此得出虛擬等效反射面臨界長(zhǎng)度2U0=12.8mm，臨界高度2V0=14.6 mm，由此得出裂紋長(zhǎng)度飽和值Lfs和裂紋高度飽和值Hfs。

在裂紋尺寸達(dá)到臨界（或飽和）時(shí)，即式（8）中兩個(gè)Sa函數(shù)都達(dá)到第一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)它的自變量等于π，此時(shí)式（9）和式（10）中Si函數(shù)的自變量當(dāng)然也等于π，計(jì)算得出Si（π）=1.8529。由此得到無(wú)限大棱角反射回波幅度為

2 測(cè)定裂紋高度的方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖2所示，假想的反射面MN的高度2 V與裂紋的高度Hf之間有如下關(guān)系：

為了便于計(jì)算將式（20）代入式（17），再將選用的超聲測(cè)量參數(shù)共4個(gè)代入式（17），這些參數(shù)是：λ=1.3 mm，h=5.72 mm，r=64 mm，sinβ=sin45°=0.707。由此得到：

按式（23）編寫(xiě)了簡(jiǎn)單的Matlab計(jì)算程序，將設(shè)定的裂紋高度Hf寫(xiě)入程序，運(yùn)行該程序計(jì)算出裂紋棱角反射波與無(wú)限大棱角反射波幅度比的分貝數(shù)。為了考核提出的裂紋高度測(cè)試方法是否可行，得出公式是否精確，設(shè)計(jì)了3個(gè)試塊，試塊材

料是20號(hào)鋼。1號(hào)試塊上帶有4個(gè)線切割槽，它們的深度分別是：0.2，0.4，0.6，0.8 mm。2號(hào)試塊也有4個(gè)線切割槽，它們的深度分別是1，3，5，7mm。3號(hào)試塊上有3個(gè)線切割槽，它們的深度分別是：10，20，30 mm。試塊形狀為長(zhǎng)條形，截面是40mm×40mm的正方形，長(zhǎng)度200mm。線切割槽橫穿試塊，槽的間距是40mm。

對(duì)深度10mm以下的9個(gè)槽進(jìn)行了棱角反射回波幅度Pf測(cè)量，同時(shí)也測(cè)量了試塊端頭的棱角反射回波幅度PB。使用的儀器是CTS2000型，探頭是普通的K1斜探頭，2.5 MHz，晶片13 mm×13 mm，測(cè)得的楔內(nèi)聲程10mm。用測(cè)得的計(jì)算出線切割槽的深度Hf。槽深Hf的超聲測(cè)量值和真實(shí)值列于表1。

3 結(jié)果與討論

式（23）表達(dá)了表面裂紋棱角反射波Pf與大棱角反射波PB的幅度比的分貝數(shù)與裂紋高度Hf的數(shù)量關(guān)系，但是，由于公式包含著特殊函數(shù)Si（x），不能直接計(jì)算。為此編寫(xiě)了兩個(gè)Matlab計(jì)算程序，第1個(gè)用于已知裂紋高度Hf，計(jì)算分貝數(shù)之差第2個(gè)用于逆計(jì)算，即已知分貝數(shù)之差計(jì)算裂紋高度Hf。

表1 線切割槽深度測(cè)量值與真實(shí)值的對(duì)比

雖然本文的實(shí)驗(yàn)是測(cè)量無(wú)限長(zhǎng)的線切割槽的深度，實(shí)際上只有槽的中心附近、擴(kuò)散角以內(nèi)的部分對(duì)入射波有反射作用，其余部分作用很小，可以忽略。如前所述擴(kuò)散角以內(nèi)的槽的長(zhǎng)度是10.7mm，因此槽深就是槽的有效反射面積，將試塊上的槽深0.2～10mm換算成面積當(dāng)量，結(jié)果為3.03～ 151mm2；換算成平底孔當(dāng)量，結(jié)果為φ1.96～φ13.88mm。有了面積當(dāng)量，已知裂紋長(zhǎng)度，就能計(jì)算裂紋高度。

對(duì)此表1最下面兩行同一列的數(shù)值，可以看到，刻槽棱角反射波與大棱角反射波幅度比的分貝數(shù)計(jì)算值與測(cè)量值之差在接觸法手工測(cè)量回波幅度的誤差范圍之內(nèi)，約±3dB?！?dB將產(chǎn)生±41.3%的裂紋高度測(cè)量誤差，這表明誤差主要來(lái)自回波幅度測(cè)量。采用水浸法或噴水探頭代替接觸法，有可能減小回波幅度測(cè)量誤差[11]。

4 結(jié)束語(yǔ)

棱角反射波幅度法測(cè)量裂紋的高度行之有效，計(jì)算值與測(cè)量值之差在接觸法手工測(cè)量回波幅度的誤差范圍之內(nèi)，測(cè)量方法的主要優(yōu)點(diǎn)是無(wú)盲區(qū)和能夠測(cè)量高度很小的裂紋，例如0.1mm的裂紋。應(yīng)用本文提出的計(jì)算公式，避免了加工和使用試塊，代之以簡(jiǎn)便快捷的Matlab計(jì)算，測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單。

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Study on measurements of crack heights with amplitude of echo from right angle edge

HAN Xiao-hua1，LIU Chang2，YU Bing2，DONG Xin1，MENG Ling-hua1
（1.Institute of Laser Research，Shandong Academy of Sciences，Jining 272017，China；2.Institute of Metal Research，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110016，China）

This paper proposes an improved method for measuring crack height with ultrasonic wave echo from corner refection of crack，and derives an equation of the crack height which governs the ratio of the crack corner echo amplitude Pf of ultrasonic wave to the infinite plane echo amplitude PB ofultrasonic wave.With the proposed equation and MATLAB aided calculation，processing test blocks and using them can be avoided.Experimental results show cornerreflection method to measure the crack heightis simple and convenient， and the measurement is no blind spots.

crack height measurement；ultrasonic shear wave；corner reflection method

TG115.285；TH878+.2；TG111.91；O346.1+2

：A

：1674-5124（2014）01-0017-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.005

2013-04-17；

：2013-06-28

山東省自主創(chuàng)新成果轉(zhuǎn)化重大專項(xiàng)（2007zhzx10130）

韓曉華（1957-），男，江蘇徐州市人，研究員，主要從事無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的研究和管理。