高臺階拋擲爆破速度規(guī)律的數(shù)值模擬*

黃永輝，劉殿書，李勝林，李祥龍，王家磊

(1.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500； 2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083； 3.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

高臺階拋擲爆破技術(shù)主要應(yīng)用在大型露天礦生產(chǎn)中，能大幅度降低剝離成本，提高露天礦的生產(chǎn)水平。對高臺階拋擲爆破技術(shù)有了大量研究，在爆堆形態(tài)預(yù)測方面應(yīng)用較成熟的理論為彈道理論模型和WEIBULL模型[1-2]，然而高臺階拋擲爆破技術(shù)成功與否的關(guān)鍵在于巖石拋擲過程中的最大起始速度。由于爆破過程的復(fù)雜性，對爆破現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)的觀測比較困難，利用數(shù)值模擬技術(shù)，可以再現(xiàn)爆破過程。軟件AUTODYN在求解碰撞沖擊、爆炸、沖壓成型等瞬態(tài)問題方面有獨(dú)到的優(yōu)勢，在相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。本文中，選用軟件AUTODYN，算法上采用光滑粒子流體動力學(xué)方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)和有限元法(finite element method,FEM)，對高臺階拋擲爆破進(jìn)行模擬，同時通過現(xiàn)場高速攝影設(shè)備及其技術(shù)方法，分析爆炸作用下的臺階坡面巖石速度場分布特征，并對數(shù)值計算過程中所采用的RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)材料本構(gòu)模型的實(shí)用性及其參數(shù)的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 計算模型及材料參數(shù)

1.1 模型構(gòu)建

以哈爾烏素露天礦高臺階拋擲爆破工程為背景，構(gòu)建二分之一等比例的三維高臺階拋擲爆破模型。模型中高臺階坡面及地表面部分定義為自由邊界，其他與巖層接觸部位定義為無反射邊界；模型的主體部分采用粒子單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮粒子單元無法定義邊界條件，在需要定義無反射邊界條件的區(qū)域構(gòu)建有限元單元，采用SPH-FEM耦合的方法進(jìn)行邊界約束，再對有限元邊界定義無反射邊界條件。臺階高度35 m，坡面延伸方向長20 m，坡面傾角65°，坡面背側(cè)方向上坡頂及坡底長度分別為17.00和33.29 m；炮孔布置方面，模型中構(gòu)建一個半炮孔，炮孔采用與臺階坡面平行的傾斜炮孔，直徑310 mm，孔距11 m，炮孔至坡面的水平距離為9 m；炮孔填塞長度7 m；起爆方式采用孔底起爆。在與對稱面交叉部位的臺階坡面上，由上向下依次在距離臺階頂端7、22、30 m處選定3個高斯記錄點(diǎn)。有限元及其他部分布置情況、采用軟件AUTODYN構(gòu)建的二分之一三維模型見圖1。

圖1 高臺階拋擲爆破的三維模型Fig.1 Three dimensional model of high bench cast blasting

1.2 本構(gòu)模型及參數(shù)

RHT材料本構(gòu)模型綜合考慮了在材料破壞過程中所具有的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率敏感性、壓力依賴性和壓縮損傷軟化等特性，考慮了壓靜水和拉靜水區(qū)應(yīng)變速率敏感性的差異性，引入了偏應(yīng)力張量第三不變量對破壞面形狀的影響，采用了不同的動力放大系數(shù)。另外，RHT模型還引入了拉伸損傷，拉伸和壓縮損傷均取決于等效塑性應(yīng)變，與材料塑性體積變化無關(guān)。RHT模型可應(yīng)用到彈體貫穿、侵徹、爆炸等數(shù)值模擬研究中。該模型引入了最大失效面、彈性極限面和殘余失效面3個控制破壞面[5-7]。失效方程為：

(1)

(2)

(3)

R3(θ)是相似角θ以及偏平面上失效曲線在拉、壓子午線處的偏應(yīng)力的比Q2的函數(shù)，可以描述失效強(qiáng)度與偏應(yīng)力張量第二不變量J2、第三不變量J3及凈水壓力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

(4)

炸藥采用銨油炸藥，結(jié)合JWL狀態(tài)方程，模擬炸藥爆炸過程中的壓力與體積的關(guān)系：

(5)

式中：A、B、R1、R2、ω為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)；e為比內(nèi)能；η=ρ/ρ0，ρ0為初始密度。采用的炸藥材料參數(shù)見文獻(xiàn)[8]。

2 數(shù)值計算結(jié)果

圖2 高斯點(diǎn)速度Fig.2 The velocity curves of Gauss points

運(yùn)用軟件AUTODYN，按上述模型尺寸及本構(gòu)參數(shù)構(gòu)建模型并進(jìn)行計算，獲得了高臺階坡面體中巖石在拋擲過程中的形態(tài)和速度變化規(guī)律。在模型的對稱面部位進(jìn)行切片處理，提取坡面上設(shè)置的3個高斯點(diǎn)的速度時程曲線，如圖2所示；提取6個時間點(diǎn)的巖石拋擲形態(tài)及速度云圖，如圖3所示。

對計算結(jié)果進(jìn)行分析研究后得到如下結(jié)論：

(1)起爆點(diǎn)設(shè)置在孔底部位，起爆方式采用反向起爆，整個炮孔內(nèi)的炸藥由起爆點(diǎn)開始起爆至爆轟波傳遞完成耗時約10 ms，和裝藥長度與炸藥爆轟速度的比保持一致。

(2)起爆后，臺階坡面巖石由靜止到產(chǎn)生明顯位移時歷時約50 ms，大約在100 ms時拋擲速度達(dá)到最大，最大初速度在22～30 m/s之間，3個高斯點(diǎn)的最大初速度為22.5、29.6、24.1 m/s。

(3)臺階坡面巖石運(yùn)動初期，各個測點(diǎn)的運(yùn)動速度差別不大，隨著時間的推移，在速度增大過程中，臺階中部巖石移動速度逐漸高出上下兩端，致使巖體整體運(yùn)動狀態(tài)呈現(xiàn)中間鼓起、兩端略低的形態(tài)。

(4)臺階坡面巖石最大水平拋擲距離約60 m，整個拋擲過程歷時約3.95 s。

圖3 起爆后不同時間巖石運(yùn)動形態(tài)Fig.3 Variety of damage and deformation of rock when different sequence

3 高速攝影實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí) 驗(yàn)

哈爾烏素露天礦爆破爆區(qū)范圍80 m×670 m，高臺階拋擲爆破現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)所用的高速攝影設(shè)備為Mega Speed Corp公司MS系列CCD和CMOS高速攝影機(jī)。為保證人員和儀器的安全，高速攝影機(jī)架設(shè)點(diǎn)布置在東觀禮臺附近(見圖4(a))，采用手持式GPS獲取測點(diǎn)和攝影設(shè)備布設(shè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，確定觀測距離為1 073 m，攝影主光軸傾角和斜角分別為7.01°和17.37°。地面標(biāo)志點(diǎn)作為高速攝影實(shí)驗(yàn)的主要參照物，為保證在爆破過程中不產(chǎn)生大地位移，在高速攝影設(shè)備一側(cè)距爆區(qū)邊界50 m處，在地面樹立旗子，旗子大小120 cm×180 cm(見圖4(b))。

圖4 攝影機(jī)架設(shè)及地面標(biāo)志點(diǎn)Fig.4 Erect high-speed cameras and ground mark

3.2 結(jié) 果

通過現(xiàn)場高速攝影實(shí)驗(yàn)，采用圖像分析軟件AVI Player，通過Grid Setings功能在圖像上設(shè)置網(wǎng)格，圖像分析中采用框標(biāo)坐標(biāo)系，以左右兩邊的中點(diǎn)連線為x軸，上下兩邊的中點(diǎn)連線為y軸，以兩聯(lián)系交點(diǎn)為原點(diǎn)。讀取觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，每個觀測點(diǎn)及其坐標(biāo)測試結(jié)果見表1。

表1 觀測點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 Imagecoordinates of observation points

圖5 高速攝影速度曲線Fig.5 The velocity curves from high-speed photography

運(yùn)用高速攝影分析原理及方法[9]，對高速攝影錄像分析后得出如下結(jié)論：

(1)根據(jù)高速攝影過程，將臺階坡面巖石拋擲運(yùn)動過程分為靜止、加速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動3個階段。

(2)根據(jù)測點(diǎn)、地面標(biāo)志點(diǎn)及拍攝點(diǎn)的空間坐標(biāo)及記錄時間的關(guān)系，獲得了臺階坡面上3個記錄點(diǎn)的位移及速度變化規(guī)律，如圖5所示。臺階坡面巖石拋擲過程中，由靜止到產(chǎn)生明顯移動所需時間在33～42 ms之間，達(dá)到最大拋擲速度的時間在93～105 ms之間，最大初速度在18～28 m/s之間。

(3)巖石拋擲速度達(dá)到最大值后，呈現(xiàn)帶有起伏波動的下降趨勢，這主要由巖體破碎后巖塊間的相互碰撞作用引起的。

4 結(jié) 論

(1)構(gòu)建了高臺階拋擲爆破的三維數(shù)值計算模型，運(yùn)用軟件AUTODYN對巖石拋擲過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與高速攝影實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，成功獲得了高臺階拋擲爆破巖石拋擲速度變化規(guī)律。

(2)采用高速攝影技術(shù)，對哈爾烏素露天礦高臺階拋擲爆破工程進(jìn)行現(xiàn)場高速攝影實(shí)驗(yàn)，得到了爆炸瞬間完整的巖石鼓包過程，將臺階坡面巖石拋擲運(yùn)動過程分為靜止、加速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動3個階段。巖石拋擲過程中，臺階中部巖石移動速度逐漸高出上下兩端，使巖體整體運(yùn)動狀態(tài)呈現(xiàn)中間鼓起、兩端略低的形態(tài)。

(3)通過對標(biāo)記點(diǎn)的研究分析，獲得了巖石鼓包過程中的最大拋擲速度，與數(shù)值計算結(jié)果一致，驗(yàn)證了數(shù)值計算結(jié)果的正確性。說明RHT本構(gòu)模型在高臺階拋擲爆破數(shù)值模擬中具有實(shí)用性。

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