不同起爆方式下炸藥驅(qū)動柱殼膨脹斷裂的數(shù)值模擬*

劉明濤，湯鐵鋼，胡海波，李慶忠，胡秀章，李永池

(1.中國科學技術(shù)大學近代力學系，安徽 合肥 230027； 2.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

韌性金屬柱殼在高能炸藥驅(qū)動下的膨脹斷裂(簡稱外爆)是一個快速而復雜的動態(tài)過程。從炸藥起爆到柱殼破壞只需數(shù)十微妙，在此過程中柱殼經(jīng)受了強加載、高應(yīng)變率、大變形和復雜的加卸載。

R.W.Gurney[1]給出了外爆下破片速度的經(jīng)驗公式并被廣泛使用。G.I.Taylor[2]根據(jù)高速攝影的實驗圖像，提出了著名的Taylor斷裂判據(jù)。C.R.Hoggatt等[3]在回收的柱殼破片內(nèi)壁面附近發(fā)現(xiàn)了絕熱剪切帶，在Taylor思想的基礎(chǔ)上，提出外爆加載下在柱殼內(nèi)壁面先生成剪切帶并逐步向外擴展，而后在拉應(yīng)力控制下，裂紋沿著剪切帶失穩(wěn)面由外向內(nèi)傳播的破壞機制。胡八一等[4]對外爆中發(fā)生的剪切帶進行了系統(tǒng)研究。胡海波等[5]分析了柱殼破壞中出現(xiàn)的“單旋”剪切現(xiàn)象。湯鐵鋼等[6]開展了一系列實驗，研究柱殼破壞的應(yīng)變率效應(yīng)。李永池等[7]提出損傷演化方程，模擬了中心線起爆方式下柱殼的破壞過程。

實驗研究中，炸藥的起爆方式主要為單點起爆和平面起爆。但在理論分析和數(shù)值模擬中，多數(shù)研究按照中心線起爆處理，深入研究不同起爆方式對柱殼破裂影響的文章較少。本文中，研究這3種起爆方式對柱殼破裂的影響。

1 方 法

外爆研究中，炸藥的起爆方式有3種：單點起爆、平面起爆和中心線起爆。單點起爆是指在炸藥的一端插入雷管，點燃雷管引爆炸藥，如圖1所示。平面起爆是指炸藥一端各點同時起爆，中心線起爆是指炸藥柱中心線各點同時起爆。

對不同的起爆方式，金屬柱殼所經(jīng)受的加載歷程顯然不同。但無論在理論研究還是在數(shù)值分析中，為了便于理論推導和細化網(wǎng)格，大多忽略結(jié)構(gòu)的軸向影響，把柱殼的破壞簡化為二維平面應(yīng)變問題，并采用中心點起爆方式起爆炸藥[6-8]。這種簡化對中心線起爆的柱殼中部是合理的，但大部分實驗采用的是單點起爆和平面起爆[4-6]。此時這種簡化是否也合理，不同的起爆方式下柱殼所經(jīng)受的加載歷程又有何不同？本文中將對這些問題進行相應(yīng)的數(shù)值模擬，分析起爆方式對柱殼破裂的影響。

分別對3種不同的起爆方式，使用Ls-Dyna軟件模擬炸藥爆轟驅(qū)動柱殼膨脹的過程。為了簡化計算，只計算了結(jié)構(gòu)的四分之一，計算模型如圖2。網(wǎng)格尺度為1 mm×1 mm×1 mm。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of the experimental set-up

圖2 數(shù)值計算建模圖Fig.2 Geometry of the specimen used for simulation

金屬柱殼為4340鋼，強度采用Johnson-Cook模型：

(1)

炸藥為固態(tài)TNT，爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程：

(2)

式中：V為比體積，p為壓力。TNT炸藥的參數(shù)分別為：密度ρ=1 640 kg/m3,爆速D=6 930 m/s,爆壓pCJ=27 GPa,A=374 GPa,B=3.23 GPa,R1=4.15,R2=0.95,ω=0.3。

2 結(jié)果與分析

柱殼軸向長度為12 cm，分別提取柱殼內(nèi)表軸向2、4、6、8和10 cm處的徑向位移曲線和爆轟產(chǎn)物對柱殼的壓力曲線，處理數(shù)據(jù)得到炸藥對柱殼內(nèi)表初始單位面積的累積做功曲線。為了便于比較分析，對累積做功曲線進行平移，使爆轟產(chǎn)生的壓力到達柱殼內(nèi)表相應(yīng)位置的時刻為零時刻。

2.1 平面起爆

圖3 平面起爆的壓力和累積做功曲線Fig.3 The pressure and acting histories in planar detonation

平面起爆得到的曲線如圖3所示。柱殼內(nèi)表所受壓力載荷峰值在2 cm處由于邊界效應(yīng)的影響略低，其他各處的壓力峰值接近。雖然各處壓力峰值接近，但卸載速度不同。接近起爆端處，直接接觸空氣，壓力到達峰值后卸載速度快，炸藥對柱殼的做功也小于遠離起爆點處。在20 μs時，8 cm處的做功是2 cm處的約1.73倍。

2.2 單點起爆

單點起爆得到的曲線如圖4所示。距離起爆點越遠，柱殼內(nèi)表所受壓力載荷峰值越小。因此在初期(約2 μs以前)，做功也隨距離起爆點的位置越遠而越小。但是由于距離起爆點近的位置，壓力卸載速度快，因此在后期，做功隨距離起爆點的位置越遠而越大。在20 μs時， 8 cm處的做功是2 cm處的約1.56倍。

圖4 單點起爆的壓力和累積做功曲線Fig.4 The pressure and acting histories in point detonation

2.3 中心線起爆

中心線起爆得到的曲線如圖5所示。2和10 cm處的曲線幾乎重合，4、6和8 cm處的曲線幾乎重合，各處的內(nèi)表壓力峰值接近。在6.2 μs(壓力曲線中為9.0 μs)時，兩側(cè)稀疏波到達2和10 cm處，此時該兩處的壓力，特別是單位面積做功明顯開始低于其他各處。炸藥由中心線起爆后，沿徑向向外爆轟，到達與柱殼的接觸面，沖擊波在接觸面反射，向中心線會聚，而后再向外反射傳播，在13.8 μs(壓力曲線中為16.6 μs)時，再次到達與柱殼的接觸面，二次加載柱殼。此時，壓力升高，單位面積的做功也快速增加。這種重加載在平面起爆和單點起爆中沒有出現(xiàn)。在20 μs時， 8 cm處的做功是2 cm處的約1.27倍。

圖5 中心線起爆的壓力和累積做功曲線Fig.5 The pressure and acting histories in centerline detonation

2.4 不同起爆方式的差別

分別取平面起爆、單點起爆和中心線起爆下柱殼內(nèi)表軸向8 cm處的數(shù)據(jù)，對比3種不同的起爆方式下爆轟氣體對柱殼作用的差異，得到的曲線如圖6所示。

由柱殼內(nèi)表的壓力曲線可以看出，不同起爆方式下柱殼內(nèi)表的壓力載荷歷程差異顯著。中心線起爆對應(yīng)的壓力峰值最大，其次是單點起爆，平面起爆下的壓力峰值最小。達到峰值壓力后，不同起爆方式下壓力的卸載速度也存在明顯差異，峰值壓力最高的中心線起爆對應(yīng)的壓力卸載速度最快，其次是單點起爆，平面起爆下柱殼內(nèi)表壓力卸載速度最慢。根據(jù)應(yīng)力波理論分析可知，該壓力峰值的差別是由爆轟波對金屬柱殼的入射角不同所造成的。中心線起爆方式下，爆轟波對金屬柱殼正入射，爆轟波陣面平行于柱殼內(nèi)表面。單點起爆和平面起爆下，爆轟波對金屬柱殼均為斜入射，而平面起爆下入射角最大，因此壓力峰值也最小。

從做功曲線可以看出，對軸向8 cm處的數(shù)據(jù)，在20 μs時中心線起爆比平面起爆下的做功低3.21%。即到過程末期，不同起爆方式引起的總做功差異不大。但是做功的累積過程卻存在顯著差異。在10 μs時，中心線起爆比平面起爆下的做功低19.5%。

圖6 不同起爆方式的壓力和累積做功曲線Fig.6 The pressure and acting histories in different detonating methods

由以上分析可以看出，不同起爆方式下炸藥對柱殼內(nèi)表的壓力、做功歷史差別明顯。即使同一起爆方式下，軸向不同位置的壓力、做功歷史也存在顯著不同。因此，在數(shù)值模擬和理論分析中，必須考慮起爆方式和軸向位置的影響。

3 半解耦數(shù)值方法及分析

對外爆的數(shù)值模擬中，炸藥網(wǎng)格占總網(wǎng)格的比例很大，計算效率低下[7-8]；另外，粗糙的網(wǎng)格劃分不能描述柱殼典型破壞中出現(xiàn)的剪切帶(實驗中剪切帶寬度約50 μm)，甚至不能區(qū)分兩個相鄰的剪切帶(實驗中剪切帶間距約1 mm)[5-6]；此外起爆方式和軸向位置對柱殼破裂帶來的影響也不容忽視。基于此，本文中提出一種炸藥和柱殼計算半解耦的數(shù)值計算方法。

3.1 半解耦方法

首先，對三維模型(包括炸藥和柱殼)劃分較粗網(wǎng)格，不引入金屬柱殼的破壞模型，得到爆轟產(chǎn)物對柱殼內(nèi)表的壓力曲線。然后，去除炸藥，作平面應(yīng)變假定進行二維計算，劃分精細網(wǎng)格，將粗網(wǎng)格得到的內(nèi)表壓力曲線施加于柱殼內(nèi)表面，同時引入金屬柱殼的破壞模型。這樣，一方面充分細化柱殼網(wǎng)格使之能模擬剪切帶等破壞現(xiàn)象，另一方面可以準確研究不同起爆方式下柱殼不同位置的破壞。

3.2 斷裂能量耗散

(3)

湯鐵鋼等[6]對圖2所示尺寸的裝置進行實驗，使用高速攝影技術(shù)拍攝了整個膨脹過程，使用的金屬材料是鋼，密度ρ=7 830 kg/m3，測得剪切帶間距L≈1 mm，末速度v≈1.8 km/s，單位表面積的表面能[8]約16 KJ/m2。計算得Es/Ek≈0.126%，可見斷裂面的表面能所引起的能量重分配對柱殼速度的影響微乎其微，完全可以忽略不計。

3.3 柱殼膨脹斷裂過程中的塑性應(yīng)變能

(4)

圖7 半解耦法計算結(jié)果Fig.7 Modeling result using semi-decoupling method

3.4 半解耦法計算結(jié)果

對斷裂耗能和塑性應(yīng)變能的分析表明，破壞產(chǎn)生新斷面的能量耗散和破壞過程中的塑性應(yīng)變能對柱殼動能的影響較小，可忽略。因此半解耦數(shù)值方法是合理的，有理論依據(jù)的。采用此半解耦數(shù)值方法，模擬圖2結(jié)構(gòu)在單點起爆方式下軸向6 cm處殼體的破壞過程，網(wǎng)格尺度為90 μm×90 μm。局部放大破壞圖像如圖7所示，它成功地再現(xiàn)了炸藥驅(qū)動下柱殼膨脹斷裂過程中出現(xiàn)的絕熱剪切帶。

4 總 結(jié)

采用數(shù)值模擬方法，研究了3種不同起爆方式下爆轟氣體產(chǎn)物對韌性金屬柱殼內(nèi)表的加載歷程，發(fā)現(xiàn)不同起爆方式下柱殼內(nèi)表所經(jīng)受的壓力歷程差別巨大，中心線起爆峰值壓力最大，單點起爆其次，平面起爆最小。理論分析認為，造成這種差別的原因是爆轟波對柱殼的入射角不同。即使在同一起爆方式下，柱殼內(nèi)表軸向不同點的壓力載荷歷程也存在巨大差異。因此，在理論分析和數(shù)值模擬中，必須考慮起爆方式和軸向位置的影響。提出一種模擬炸藥驅(qū)動下韌性金屬柱殼膨脹破壞的半解耦數(shù)值方法，該方法可以實現(xiàn)對柱殼精細網(wǎng)格劃分條件下的破裂模擬，并能研究不同起爆方式的影響。通過理論分析說明了這種半解耦方法的合理性。

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