盤(pán)式制動(dòng)器熱-應(yīng)力-磨損耦合行為的數(shù)值模擬*

張方宇，桂良進(jìn)，范子杰

(清華大學(xué)，汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

前言

盤(pán)式制動(dòng)器的制動(dòng)性能主要取決于摩擦片和制動(dòng)盤(pán)之間的摩擦狀況。制動(dòng)過(guò)程中，摩擦力做功生熱，摩擦片被磨損，熱、接觸應(yīng)力和磨損三者相互耦合，共同影響制動(dòng)器的制動(dòng)性能。

涉及磨損的理論有很多，如文獻(xiàn)[1]中的線性磨損理論、文獻(xiàn)[2]中提出的磨粒磨損微切削理論、文獻(xiàn)[3]中提出的粘著理論、文獻(xiàn)[4]中提出的疲勞磨損理論、文獻(xiàn)[5]中提出的能量磨損理論、文獻(xiàn)[6]中提出的剝層磨損理論、文獻(xiàn)[7]中基于“摩擦疲勞”概念發(fā)展的相應(yīng)的理論和文獻(xiàn)[8]中提出的磨損率與磨損循環(huán)次數(shù)的冪指數(shù)關(guān)系法則。其中文獻(xiàn)[1]中的線性磨損理論應(yīng)用最為廣泛。

目前對(duì)于制動(dòng)熱應(yīng)力和磨損行為的研究主要采用的是有限單元法。文獻(xiàn)[9]中研究了飛機(jī)正常著陸時(shí)，制動(dòng)盤(pán)在制動(dòng)過(guò)程中的熱應(yīng)力分布，以及熱應(yīng)力對(duì)C/C復(fù)合材料磨損表面形貌的影響，并利用有限元軟件進(jìn)行了熱應(yīng)力的仿真，但未對(duì)磨損行為進(jìn)行有限元的模擬。文獻(xiàn)[10]中利用有限元仿真軟件Abaqus對(duì)織物襯墊自潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承摩擦副間的應(yīng)力分布進(jìn)行了仿真，并根據(jù)Archard的磨損理論，計(jì)算了單步磨損量，以此循環(huán)，利用顯式積分的方法計(jì)算總磨損量并描繪了應(yīng)力分布情況的演變。文獻(xiàn)[11]中使用了類似的方法對(duì)盤(pán)式制動(dòng)器磨損行為進(jìn)行了研究，其中還使用了模型結(jié)構(gòu)矩陣(MSM)[12]的模塊化建模方法，但它們?cè)谟?jì)算磨損時(shí)均未考慮摩擦熱的影響?？傊?dāng)前對(duì)盤(pán)式制動(dòng)器進(jìn)行熱-應(yīng)力-磨損耦合行為的數(shù)值模擬，尚無(wú)文獻(xiàn)報(bào)到。

本文中探索了盤(pán)式制動(dòng)器熱-應(yīng)力-磨損耦合行為的數(shù)值模擬方法。首先建立了盤(pán)式制動(dòng)器的有限元模型；然后利用Archard的磨損理論實(shí)現(xiàn)了摩擦片接觸應(yīng)力-磨損耦合分析的數(shù)值計(jì)算方法，并模擬了摩擦片和制動(dòng)盤(pán)的磨合過(guò)程；最后探索了模型在熱-應(yīng)力耦合條件下摩擦片的磨損行為，并對(duì)汽車(chē)100km時(shí)速緊急制動(dòng)工況下的摩擦片磨損過(guò)程進(jìn)行了仿真。

1 有限元模型

盤(pán)式制動(dòng)器組件的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。本文中只關(guān)心摩擦片和制動(dòng)盤(pán)接觸界面的接觸應(yīng)力和磨損的分布以及摩擦熱和熱傳導(dǎo)的過(guò)程，因此只對(duì)活塞、背板、摩擦片和制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行有限元建模。制動(dòng)盤(pán)兩側(cè)的制動(dòng)襯片在幾何形狀、支撐形式和受力上雖有差異，但在與制動(dòng)盤(pán)的作用形式方面還是比較接近，可近似地認(rèn)為它們關(guān)于制動(dòng)盤(pán)中面對(duì)稱，因此可以只對(duì)一個(gè)制動(dòng)襯片和半個(gè)制動(dòng)盤(pán)建模，簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)如圖2所示。另外，由于活塞和制動(dòng)盤(pán)材料較硬，制動(dòng)過(guò)程中的變形對(duì)仿真結(jié)果影響很小，其磨損率相比摩擦片小很多，可以忽略，因此兩者均可以當(dāng)作剛體處理，只將制動(dòng)襯片(包括背板和摩擦片)視為變形體來(lái)建模，且忽略制動(dòng)盤(pán)的磨損，只考慮摩擦片的磨損。

整個(gè)有限元模型的爆炸圖如圖3所示。其中，活塞是解析剛體；背板是三維變形體，共包含1 467個(gè)節(jié)點(diǎn)，876個(gè)單元，單元類型為C3D8T；摩擦片是三維變形體，包含2 420個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 662個(gè)單元，單元類型為C3D8T；制動(dòng)盤(pán)是離散剛體，包含1 500個(gè)節(jié)點(diǎn)，960個(gè)單元，單元類型為C3D8T。背板的材料是普通鋼鐵，使用線彈性材料特性，彈性模量E=2.09×109Pa，泊松比μ=0.3，其熱力學(xué)材料性能參數(shù)來(lái)自通用鋼材的材料特性數(shù)據(jù)，其材料性能見(jiàn)表1。

熱導(dǎo)率/(W/(m·K))密度/(kg/m3)彈性模量/GPa泊松比膨脹系數(shù)/K-1比熱容/(J/(kg·K))4878002090311×10-5452

摩擦片的材料特性極其復(fù)雜，此處假定其力學(xué)性能為線彈性，彈性模量和泊松比參考文獻(xiàn)[11]，熱力學(xué)材料性能參數(shù)參考文獻(xiàn)[13]。本文中邊界條件、載荷和接觸統(tǒng)稱為接口(interface)。制動(dòng)盤(pán)只有繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(i2)，其他各個(gè)方向的自由度全部為零(i1)。背板受到制動(dòng)鉗的約束，只能沿z軸方向移動(dòng)，沿x和y軸被約束(i3)。摩擦片嵌合在背板上(i7)?；钊荒苎貁軸移動(dòng)(i4)，其參考點(diǎn)受到沿z軸負(fù)方向的集中載荷作用(i5)，提供制動(dòng)力。摩擦片和制動(dòng)盤(pán)之間為有摩擦接觸約束(i6)并且包含摩擦生熱特性，生熱效率為100%，分配系數(shù)為0.5，接觸時(shí)相互之間的熱傳導(dǎo)系數(shù)為1×109W/(m2·℃)。背板和活塞之間為無(wú)摩擦接觸約束(i8)。

在Abaqus中，模型的散熱邊界條件通過(guò)背板、摩擦片和制動(dòng)盤(pán)三者表面的surface film condition實(shí)現(xiàn)，其散熱方程為

q=-h(θ-θ0)

(1)

式中：q為邊界熱流密度；h為膜層系數(shù)；θ為表面節(jié)點(diǎn)溫度；θ0為冷源溫度。

計(jì)算時(shí)，設(shè)定θ0=20℃，制動(dòng)盤(pán)和背板的膜層系數(shù)設(shè)為100，摩擦片的膜層系數(shù)設(shè)為10。

2 應(yīng)力-磨損耦合分析方法

在制動(dòng)過(guò)程中，摩擦片和制動(dòng)盤(pán)的接觸伴隨著摩擦和磨損，其程度受眾多因素的影響，比如接觸應(yīng)力、滑動(dòng)速率、材料特性等等。有很多磨損理論揭示了這種關(guān)系，其中Archard的摩擦定律相對(duì)簡(jiǎn)單，使用較為廣泛，并且工程應(yīng)用比較成熟，因此本文中也采用此理論模型。

Archard的磨損模型通常具有以下形式：

(2)

式中：V為磨損體積；s為磨損位移；k為無(wú)量綱的磨損系數(shù)；FN為法向載荷；H為磨損表面的硬度。

在無(wú)窮小的接觸面積ΔA，無(wú)窮小時(shí)間增量dt下，將此形式的磨損模型推廣到微分形式：

(3)

式中： dV為磨損體積增量；ds為滑動(dòng)位移；FN為法向接觸力。

假設(shè)ΔA在dt下的磨損厚度增量為dh，則dV=ΔAdh，代入到式(3)得

(4)

式中：FN/ΔA為接觸微面積ΔA處的接觸應(yīng)力，假設(shè)其為pc；k/H為有量綱磨損系數(shù)，可以用kd表示，此時(shí)式(4)變?yōu)?/p>

dh=kdpcds

(5)

如果取有限小的時(shí)間增量為Δt，相應(yīng)的磨損厚度增量為Δh，相對(duì)滑動(dòng)位移增量為Δs，kd和pc假設(shè)在Δt內(nèi)變化不大，仍取瞬時(shí)值，則式(5)改寫(xiě)為

Δh=kdpcΔs

(6)

在盤(pán)式制動(dòng)器制動(dòng)過(guò)程中，可以認(rèn)為摩擦片是靜止不動(dòng)的，Δs為制動(dòng)盤(pán)相對(duì)摩擦片滑動(dòng)位移，Δh為Δt時(shí)間內(nèi)的磨損深度。

不考慮熱效應(yīng)時(shí)，kd可認(rèn)為是常數(shù)，Δh是pc的函數(shù)，但Δh在摩擦片的各個(gè)部位并不相同，從而對(duì)接觸應(yīng)力pc又產(chǎn)生影響，所以磨損過(guò)程是Δh和pc耦合的過(guò)程。為了求解這個(gè)耦合過(guò)程，本文中采用顯式歐拉積分的方法。首先利用有限元軟件計(jì)算得到接觸應(yīng)力pc。當(dāng)Δs較小時(shí)，可近似認(rèn)為pc為不變量，從而求得對(duì)應(yīng)的Δh，再根據(jù)h變化之后的模型，應(yīng)用有限元軟件求得變化之后模型的接觸應(yīng)力pc，如此循環(huán)計(jì)算下去，求解最終的磨損過(guò)程。具體計(jì)算過(guò)程如下：

假設(shè)摩擦片和制動(dòng)盤(pán)之間的接觸點(diǎn)為i=1,…,N，顯式歐拉積分的步數(shù)為j=1,…,M,第i個(gè)接觸點(diǎn)第j個(gè)積分步的接觸應(yīng)力為pc(i,j)，磨損深度為Δh(i,j)，j次總磨損深度為h(i,j)，制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)位移為Δs(i,j)。則有如下關(guān)系：

Δh(i,j)=kdpc(i,j)Δs(i,j)

(7)

h(i,j+1)=h(i,j)+Δh(i,j)

(8)

利用Abaqus Standard的ALE功能來(lái)實(shí)現(xiàn)磨損的仿真，其中磨損的數(shù)值算法通過(guò)用戶子例程UMESHMOTION實(shí)現(xiàn)。ALE算法中設(shè)置磨損邊界的約束類型為速度約束，將式(7)左右兩側(cè)同時(shí)除以第j個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt(j)，得到如下關(guān)系：

(9)

(10)

3 摩擦片-制動(dòng)盤(pán)界面磨合仿真

在全新的制動(dòng)器進(jìn)入穩(wěn)定磨損之前，摩擦片-制動(dòng)盤(pán)接觸界面先要經(jīng)歷磨合過(guò)程。由于整個(gè)磨合期滑動(dòng)位移和接觸時(shí)間很長(zhǎng)，現(xiàn)有的普通計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力幾乎無(wú)法模擬整個(gè)過(guò)程中溫度場(chǎng)、接觸應(yīng)力場(chǎng)和磨損三者的耦合行為，因此在摩擦片-制動(dòng)盤(pán)接觸界面磨合過(guò)程的仿真中忽略了溫度場(chǎng)的影響，只對(duì)接觸應(yīng)力-磨損兩個(gè)場(chǎng)的耦合過(guò)程進(jìn)行模擬。

磨合期摩擦片和制動(dòng)盤(pán)之間的摩擦磨損可以看作一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，其工況如圖4(a)所示，對(duì)制動(dòng)器的活塞施加沿制動(dòng)盤(pán)軸線方向1.8kN載荷(相當(dāng)于1MPa制動(dòng)液壓力)，制動(dòng)盤(pán)做勻速運(yùn)動(dòng)。

此工況的仿真在Abaqus中采用Static General 算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算用時(shí)約3h，計(jì)算得到的摩擦片接觸應(yīng)力分布和累積磨損量分布隨制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)的演變過(guò)程如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可見(jiàn)：

(1)制動(dòng)盤(pán)剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)(0轉(zhuǎn))時(shí)，摩擦片-制動(dòng)盤(pán)接觸界面在受活塞底部環(huán)面擠壓的部位接觸應(yīng)力比較大，其他部位接觸應(yīng)力相對(duì)較小。但隨制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)的增加，應(yīng)力大的區(qū)域磨損較大，使接觸應(yīng)力的分布又趨于均勻；

(2)制動(dòng)盤(pán)剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)(0轉(zhuǎn))時(shí)，摩擦片-制動(dòng)盤(pán)接觸界面接觸應(yīng)力的分布左右并不對(duì)稱，這是由摩擦力的存在造成的。制動(dòng)盤(pán)從摩擦片的左側(cè)向右側(cè)滑過(guò)，它們之間的摩擦力使摩擦片的左側(cè)壓緊制動(dòng)盤(pán)，右側(cè)脫離接觸，因此右側(cè)的接觸應(yīng)力為零；但是隨著制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)的增加，接觸面中間應(yīng)力較大，磨損較快，而右側(cè)沒(méi)有接觸，也就沒(méi)有磨損，這就導(dǎo)致摩擦片右側(cè)逐漸進(jìn)入接觸，接觸應(yīng)力由小變大；

(3)當(dāng)制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)數(shù)達(dá)到一定值后(10 000～20 000轉(zhuǎn))，摩擦片接觸面上的接觸應(yīng)力分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，幾乎不再變化，其應(yīng)力值沿制動(dòng)盤(pán)半徑方向逐漸減小，即從摩擦片內(nèi)側(cè)向外側(cè)逐漸減小。這是由于在Archard磨損模型里磨損量與滑動(dòng)距離和接觸應(yīng)力的乘積成正比，當(dāng)磨損達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，摩擦片的整個(gè)接觸面均勻地向背板方向磨損，也就是說(shuō)接觸面上各點(diǎn)的磨損速率相等，因此接觸應(yīng)力與滑動(dòng)距離成反比。又因?yàn)榛瑒?dòng)距離和制動(dòng)盤(pán)上相應(yīng)點(diǎn)的半徑成正比，所以接觸應(yīng)力和半徑成反比，這也就是接觸面應(yīng)力沿半徑方向均勻減小的原因。

以上3點(diǎn)分析在一定程度上可以驗(yàn)證利用Abaqus中ALE算法模擬磨損過(guò)程的正確性。

4 摩擦片-制動(dòng)盤(pán)界面緊急制動(dòng)仿真

在制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)20 000轉(zhuǎn)之后，摩擦片和制動(dòng)盤(pán)結(jié)束了磨合期，進(jìn)入穩(wěn)定磨損階段。本節(jié)在上一節(jié)摩擦片和制動(dòng)盤(pán)完成磨合期(20 000轉(zhuǎn))后的摩擦片輪廓基礎(chǔ)上，研究一次緊急制動(dòng)過(guò)程中熱-應(yīng)力-磨損三者的耦合行為。一次緊急制動(dòng)工況如圖4(b)所示，對(duì)制動(dòng)盤(pán)的活塞施加沿制動(dòng)盤(pán)軸線方向9kN載荷(相當(dāng)于5MPa制動(dòng)液壓力)，制動(dòng)盤(pán)做初速度為120rad/s(相當(dāng)于汽車(chē)100km/h)的勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，3s后停止。

本文中利用Abaqus中Coupled temp-displacement (Transient) 算法來(lái)實(shí)現(xiàn)此工況，同時(shí)模擬了考慮和不考慮磨損兩種情況，并對(duì)結(jié)果做出了比較。

考慮磨損時(shí)，計(jì)算用時(shí)約16h，計(jì)算得到的摩擦片接觸應(yīng)力分布、溫度分布、累積磨損量分布和制動(dòng)盤(pán)溫度分布隨時(shí)間的演變過(guò)程如圖7～圖10所示。

對(duì)圖7～圖10展示的結(jié)果做如下分析。

(1)一次緊急制動(dòng)的制動(dòng)力較大，所以開(kāi)始制動(dòng) (t=0.001s) 時(shí)，摩擦片和制動(dòng)盤(pán)接觸界面在受活塞環(huán)擠壓的部位接觸應(yīng)力較大，但隨著摩擦力做功，接觸界面溫度升高，摩擦片向制動(dòng)盤(pán)方向膨脹，這時(shí)摩擦片表面的中心部位與制動(dòng)盤(pán)接觸，接觸應(yīng)力的分布變?yōu)橹行拇?，四周小?/p>

(2)接觸應(yīng)力大的部位摩擦功率大，溫度升高快，因此摩擦片溫度分布和接觸應(yīng)力的分布大體一致。但是考慮到摩擦片與制動(dòng)盤(pán)和空氣的熱交換，以及摩擦片內(nèi)部的熱傳導(dǎo)都會(huì)使摩擦片的溫度分布趨于均勻，因此摩擦片的溫度分布又與應(yīng)力分布不完全一致。

(3)剛開(kāi)始制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速快，摩擦功率大，摩擦片的溫度迅速上升。但在制動(dòng)過(guò)程中隨著制動(dòng)盤(pán)轉(zhuǎn)速逐漸減小，摩擦功率也會(huì)減小，而隨著溫度的上升，散熱功率增加，因此摩擦片的溫升越來(lái)越慢，到1.5s左右摩擦片和制動(dòng)盤(pán)的溫度達(dá)到最高值，隨后摩擦功率小于散熱功率，摩擦片和制動(dòng)盤(pán)的溫度開(kāi)始下降并趨于均勻。

以上3點(diǎn)分析在一定程度上說(shuō)明本次模擬比較符合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，具有準(zhǔn)確性。

不考慮摩擦片磨損時(shí)，計(jì)算用時(shí)約12h，計(jì)算得到的摩擦片接觸應(yīng)力分布、溫度分布和制動(dòng)盤(pán)溫度分布隨時(shí)間的演變過(guò)程與考慮磨損的情況類似。

選取摩擦片接觸應(yīng)力最大值附近一點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為N2588，如圖11(a)所示。在考慮磨損和不考慮磨損兩種情況下將該點(diǎn)接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線進(jìn)行比較，如圖12(a)所示。由圖可見(jiàn)，考慮磨損時(shí)接觸應(yīng)力值比不考慮磨損時(shí)的接觸應(yīng)力值小，其原因是接觸應(yīng)力大的地方磨損量大，使接觸應(yīng)力的分布相對(duì)均勻。

選取摩擦片溫度最高值附近一點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為N2602，如圖11(b)所示。在考慮磨損和不考慮磨損兩種情況下將該點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的曲線進(jìn)行比較，如圖12(b)所示。從圖中可以看到，考慮磨損時(shí)溫度值比不考慮磨損時(shí)的溫度值略小，其原因是考慮磨損時(shí)，接觸應(yīng)力相對(duì)均勻，摩擦生熱的熱流密度也相對(duì)均勻。但這種差別不大，原因是一次緊急制動(dòng)磨損量很小，對(duì)溫度分布的影響不顯著。

5 結(jié)論

本文中探索了盤(pán)式制動(dòng)器熱-接觸應(yīng)力-磨損耦合行為的數(shù)值模擬方法。首先建立了盤(pán)式制動(dòng)器的有限元模型；然后模擬了盤(pán)式制動(dòng)器磨合期摩擦片的接觸應(yīng)力-磨損耦合過(guò)程；最后模擬了模型在一次緊急制動(dòng)過(guò)程中熱-接觸應(yīng)力-磨損三者的耦合情況，并將結(jié)果與不考慮磨損情況下的結(jié)果進(jìn)行了比較。分析結(jié)果表明，所提出的模擬方法是有效的，可為盤(pán)式制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

[1] Archard J F. Contact and Rubbing of Flat Surfaces [J]. Journal of Applied Physics，1953, 24: 981-988.

[2] 赫羅紹夫M M, 巴比契夫M A. 金屬的磨損 [M]. 胡紹衣, 佘滬生，譯.北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1966.

[3] Bowden F P,Tabor D.The Friction and Lubrication of Solids [M].Oxford at the Clarenden Press, 1964.

[4] 克拉蓋爾斯基иB，陀貝欽M H, 康巴洛夫B C. 摩擦磨損計(jì)算原理 [M]. 汪一麟,朱安仁，范明德，譯.北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1982.

[5] Fleisher G. Energishe Methode der Bestimung der Verschleiβes [J]. Schmierungstechnik, 1973(4): 9.

[6] Suh N P. An Overview of the Delamination Theory of Wear [J]. Wear, 1977, 44(1):1-16.

[7] СосновскийЛ А.Основы Трибофатики [M]. Гомель, 2003.

[8] Siniawski M T, Harris S J, Wang Q. A Universal Wear Law for Abrasion [J]. Wear, 2007, 262: 883-888.

[9] 徐惠娟, 易茂中, 熊翔，等. 制動(dòng)過(guò)程中熱應(yīng)力對(duì)C/C復(fù)合材料磨損表面形貌的影響 [J]. 中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào), 2011, 21(1): 131-137.

[10] Shen X,Cao L, Li R. Numerical Simulation of Sliding Wear Based on Archard Model[C]. Mechanic Automation and Control Engineering (MACE)，2010：325-329.

[11] Soderberg A, Andersson S. Simulation of Wear and Contact Pressure Distribution at the Pad-to-rotor Interface in a Disc Brake Using General Purpose Finite Element Analysis Software [J]. Wear, 2009, 267: 2243-2251.

[12] Sellgren U. Architecting Models of Technical Systems for Non-routine Simulations[C]. Proceedings of ICED 03-14th International Conference on Engineering Design, Stockholm, 19-21 August 2003.

[13] Day A J, Newcomb T P. Dissipation of Frictional Energy from the Interface of an Annular Disc Brake [C]// Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Transport Engineering, 1984, 198(11): 201-209.