基于LMS和SDP的發(fā)動(dòng)機(jī)異響診斷方法研究

楊 誠(chéng)，李 爽，馮 燾，楊振東

(1.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044； 2.重慶建設(shè)摩托技術(shù)中心，重慶 400054)

前言

發(fā)動(dòng)機(jī)往往會(huì)在生產(chǎn)中由于配件質(zhì)量或裝配問題而產(chǎn)生非正常的振動(dòng)和異響[1]。目前，我國(guó)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)異響的診斷主要還是靠人耳辨別發(fā)動(dòng)機(jī)的聲音特征[2]，該方法具有一定的主觀性，易出現(xiàn)錯(cuò)檢、漏檢，對(duì)生產(chǎn)效率和整車質(zhì)量造成了嚴(yán)重的影響，所以需要一種更加科學(xué)有效的方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)異響進(jìn)行診斷。

本文中采用發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)作為異響診斷信號(hào)，避免了振動(dòng)信號(hào)的不足[2]。運(yùn)用最小均方(LMS)算法對(duì)含有背景噪聲的聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理，可以較好地去除背景噪聲，還原發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)[3]。另外，由于發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)是一種典型的時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)[4]，采用傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析方法很難滿足特征提取與模式識(shí)別的要求，故本文中利用人眼對(duì)對(duì)稱特征的敏感性[5]提出了一種采用對(duì)稱點(diǎn)圖形(SDP)的噪聲特征提取方法。該方法將信號(hào)特征用對(duì)稱點(diǎn)圖形表示，可以很好地突出信號(hào)間的差異。

將LMS算法與SDP相結(jié)合的發(fā)動(dòng)機(jī)異響診斷方法可以很好地識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)。

1 最小均方(LMS)算法

最小均方(LMS)算法[6]是在維納濾波的基礎(chǔ)上，提出來的一種自適應(yīng)濾波法，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低、收斂性好、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用。LMS算法基本流程如下：

濾波輸出y(n)=wT(n)x(n)

(1)

誤差信號(hào)e(n)=d(n)-y(n)

(2)

權(quán)系數(shù)更新w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(3)

式中：x(n)為輸入信號(hào)；w(n)為權(quán)系數(shù)；d(n)為期望響應(yīng)；μ為系數(shù)更新步長(zhǎng)。

1.1 維納霍夫方程與維納解

由于式(2)中誤差信號(hào)e(n)是一個(gè)隨機(jī)變量，采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為濾波準(zhǔn)則，可以比較簡(jiǎn)單地評(píng)判濾波器輸出信號(hào)與期望信號(hào)之間的差異，即

J(n)=E{e2(n)}

(4)

假設(shè)濾波器的系數(shù)為wk，則系統(tǒng)的輸出誤差為

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wTx(n)

(5)

將式(5)代入式(4)，可得：

J(n)=E{d2(n)}-2E{xT(n)d(n)w}+

E{wTx(n)xT(n)w}

(6)

設(shè)x為濾波器輸入信號(hào)與期望響應(yīng)的互相關(guān)向量，定義為P=E{x(n)d(n)}；設(shè)R為輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣，定義為R=E{x(n)xT(n)}。

將P、R代入式(6)得

J(n)=E{d2(n)}-2PTw+wTRw

(7)

由式(7)可知，均方誤差是濾波器權(quán)系數(shù)w的二次方程，對(duì)w求導(dǎo)，可求出均方誤差的最小值為

?J(n)/?w=-2P+2Rw

(8)

假定R是非奇異矩陣，并令式(8)等于零，可得：

w0=R-1P

(9)

式(9)即稱為維納-霍夫方程[7]。w0是這一組濾波器系數(shù)的最優(yōu)解，稱為維納解。

1.2 維納解的估計(jì)

由式(9)可知，求維納解須對(duì)輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R求逆，這就要用到信號(hào)的統(tǒng)計(jì)值，且當(dāng)階數(shù)較大時(shí)，計(jì)算量將大大增加，求解很難實(shí)現(xiàn)。因此，文獻(xiàn)[6]中提出了以瞬時(shí)誤差信號(hào)平方的梯度作為均方誤差函數(shù)梯度的估計(jì)。

(10)

由于E{e2(n)}是E{e2(n)}的無偏估計(jì)，所以式(10)的新全矢量為

w(n)+μe(n)x(n)=

(I-μx(n)xT(n))w(n)+μx(n)d(n)

(11)

因?yàn)閤(n)和w(n)不相關(guān)，故有

E{w(n+1)}=(I-μR)E{w(n)}+μP

(12)

所以E{w(n)}變化規(guī)律將沿著確定性軌跡，終止于維納解w0[8-10]，LMS算法的信號(hào)流程圖如圖1所示。

2 對(duì)稱點(diǎn)圖形(SDP)的概念與算法

對(duì)稱點(diǎn)圖形(SDP)技術(shù)可將信號(hào)特征用可視化的圖形表示。它將信號(hào)的時(shí)域特征，通過公式計(jì)算，變?yōu)橛社R像對(duì)稱點(diǎn)組成的雪花狀對(duì)稱圖形。利用該圖形可突出信號(hào)間的差異性，表征信號(hào)的特征[11]。

2.1 對(duì)稱點(diǎn)圖形算法

圖2為對(duì)稱點(diǎn)圖形原理圖，它建立在極坐標(biāo)S(r(i),Θ(i),Φ(i))中。其中r(i)為極坐標(biāo)的極徑，Θ(i)為極坐標(biāo)中沿對(duì)稱平面逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)的角度，Φ(i)為極坐標(biāo)中沿對(duì)稱平面順時(shí)針偏轉(zhuǎn)角度，其計(jì)算公式如下：

(13)

(14)

(15)

式中：i為信號(hào)采樣點(diǎn)；xmax為信號(hào)最大幅值；xmin為信號(hào)最小幅值；l為間隔參數(shù)(通常取1～10)；θ為鏡像對(duì)稱平面旋轉(zhuǎn)角(該值為60m，其中m=1，…，6)；ξ為放大因子[5]。

ξ與l應(yīng)選擇合理的數(shù)值，以提高圖形特征的分辨率，選取方法可參考文獻(xiàn)[12]。

2.2 對(duì)稱點(diǎn)圖形匹配系數(shù)r(A,B)

通過描述對(duì)稱點(diǎn)圖形與匹配模板間的相似程度，可建立一種發(fā)動(dòng)機(jī)異響的評(píng)價(jià)方法。這里采用圖形相關(guān)系數(shù)，即匹配系數(shù)來計(jì)算圖形間的相似度。兩個(gè)圖形的匹配系數(shù)r(A,B)為

(16)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證該算法的可行性與有效性，利用自回歸模型(autoregressive model)建立了10階的仿真信號(hào)AR(10)，其計(jì)算公式為

(17)

式中：φj為AR模型的參數(shù)；εt為添加的白噪聲；p為該模型的階數(shù)。這里，AR模型參數(shù)設(shè)置為[5.32，-9.29，7.09，-2.81，2.58，-2.42，0.37，2.26，-0.30，-1.74，1.10]。信號(hào)的采樣頻率為4 096Hz，采樣時(shí)間為1s。該AR(10)信號(hào)的時(shí)域與頻域響應(yīng)如圖3所示。

在圖3中，虛線為無噪聲的理想信號(hào)，它含有3個(gè)主要頻率成分，分別為300、700和1 400Hz。從頻譜圖中可見，無噪聲的理想信號(hào)中重要的頻率成分1 400Hz被白噪聲所掩蓋，所以無法準(zhǔn)確得到SDP圖像。為了得到全部頻率成分,并提高信號(hào)的信噪比，在信號(hào)的降噪與特征提取中采用了LMS算法。

圖4為降噪前后的時(shí)域與頻譜響應(yīng)圖。從時(shí)域圖中可見，LMS算法可在很短的時(shí)間內(nèi)提高信號(hào)的信噪比。因此該算法可有效地運(yùn)用到在線檢測(cè)中。從頻譜圖中可見，降噪后的頻譜能夠有效地反映原始信號(hào)的全部特征。該頻譜也與圖3中無噪信號(hào)的頻譜形狀一致。同時(shí)，圖5為降噪前后的SDP圖形。由圖可見，降噪后的信號(hào)圖像特征與降噪前有很大的差異，說明SDP圖形可以有效地反映信號(hào)特征的變化。

4 試驗(yàn)分析

以JY110型單缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)作為試驗(yàn)樣機(jī)，利用上述方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)異響進(jìn)行研究與分析。這里選取狀況正常和缸體右側(cè)有異響的兩類發(fā)動(dòng)機(jī)。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)缸體右側(cè)的異響主要是由離合器傳動(dòng)齒輪和機(jī)油泵裝配誤差或齒形誤差引起的。

試驗(yàn)設(shè)備包括：發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試臺(tái)架、測(cè)功機(jī)、PCB傳聲器、LMS(SCR01)數(shù)據(jù)采集前端、轉(zhuǎn)速傳感器和LMS Test Lab測(cè)試軟件。數(shù)據(jù)采集參數(shù)設(shè)置：采樣頻率32 768Hz，采樣時(shí)間為2s。在1 500r/min、空載狀態(tài)下測(cè)量圖6中所示A處的聲信號(hào)，并從采集的信號(hào)中截取1s進(jìn)行處理分析。

4.1 降噪前后SDP圖形的比較

先選取1臺(tái)典型的正常發(fā)動(dòng)機(jī)和1臺(tái)典型的缸體右側(cè)有異響的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行聲信號(hào)測(cè)取和處理，其降噪前后的SDP圖形分別如圖7和圖8所示。由兩圖對(duì)比可見：降噪前，正常發(fā)動(dòng)機(jī)與缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)的SDP圖形基本一致，都有較明顯的“花瓣”，只是線條粗細(xì)不同，沒有顯著的差別，因而難以區(qū)分；降噪后，正常發(fā)動(dòng)機(jī)的SDP圖形依然沒有改變，只是線條更細(xì)一些，而缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)的SDP圖形則完全改變了，與降噪前相比有了明顯的差別，這說明LMS算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)起到了良好的降噪作用，而SDP圖形能夠有效識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)是否產(chǎn)生異響。

4.2 SDP圖形的匹配

為了客觀驗(yàn)證SDP圖形特點(diǎn)的一致性，將另外3臺(tái)正常發(fā)動(dòng)機(jī)(編號(hào)①，②，③)和3臺(tái)缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)(編號(hào)④，⑤，⑥)進(jìn)行降噪處理，降噪后的SDP圖形如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以看出，3臺(tái)正常發(fā)動(dòng)機(jī)降噪后的SDP圖形和3臺(tái)缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)降噪后的SDP圖形各自都很相似，而圖9和圖10的圖形卻差異明顯。

接著進(jìn)一步將這6個(gè)SDP圖形分別與圖7(b)和圖8(b)的典型SDP圖形進(jìn)行匹配分析，其結(jié)果如表1和表2所示。由表1可見，3臺(tái)正常發(fā)動(dòng)機(jī)與典型正常發(fā)動(dòng)機(jī)SDP圖形的匹配系數(shù)都明顯大于其與典型缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配系數(shù)，表明這3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)均為正常機(jī)，與實(shí)際情況相符。同理，由表2也可得出類似的相應(yīng)結(jié)論。

表2 3臺(tái)缸體右側(cè)有異響發(fā)動(dòng)機(jī)與兩種典型發(fā)動(dòng)機(jī)的匹配系數(shù)

5 結(jié)論

(1) 由于發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)周期性較強(qiáng)而背景噪聲又具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用LMS算法降噪，能有效去除該種信號(hào)的干擾噪聲，提高信噪比，還原信號(hào)特征。

(2) SDP圖形利用極坐標(biāo)和圖形的對(duì)稱性特點(diǎn)，能夠更加直觀有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述，應(yīng)用在發(fā)動(dòng)機(jī)聲信號(hào)上也有較好的效果。

(3) LMS算法與SDP圖形相結(jié)合，能很好地判斷發(fā)動(dòng)機(jī)是否產(chǎn)生異響，它提供了一種發(fā)動(dòng)機(jī)在線異響診斷的新路徑。

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