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    體驗(yàn)溝通 實(shí)現(xiàn)建模

    2014-02-24 00:05蔣望雷
    學(xué)子·教育新理念 2014年2期
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠列表意圖

    蔣望雷

    一、教學(xué)內(nèi)容

    人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

    “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉;蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級用“畫圖法”、在六年級用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它。《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對此進(jìn)行課堂演繹或評析。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

    4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

    三、教學(xué)重點(diǎn)

    讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

    四、教學(xué)難點(diǎn)

    理解假設(shè)法中各步的算理。

    五、教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

    2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

    題中有哪些條件?這個(gè)問題你會解決嗎?請把過程寫下來。

    預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會直接用假設(shè)法或方程法這些簡便的方法,而不用列表法猜測、調(diào)整,這種簡便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

    全班交流:從猜測調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測、折中猜測、跳躍猜測)你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

    【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

    引出假設(shè)法。

    有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

    假設(shè)法,請同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

    我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會假設(shè)法的簡潔性。

    方程法。

    還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

    介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

    這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

    3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會解決嗎?

    出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

    這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

    板書:雞兔同籠。

    這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

    和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對應(yīng)。

    【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會使學(xué)生感受到模型的力量。

    你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

    【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

    出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

    這里還有雞和兔嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

    為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

    4.對于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

    對著板書說:我們在解決問題時(shí)往往會發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:問題),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會舉一反三,那么你必將會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國。

    板書:

    (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

    一、教學(xué)內(nèi)容

    人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

    “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉;蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級用“畫圖法”、在六年級用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它?!缎W(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對此進(jìn)行課堂演繹或評析。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

    4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

    三、教學(xué)重點(diǎn)

    讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

    四、教學(xué)難點(diǎn)

    理解假設(shè)法中各步的算理。

    五、教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

    2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

    題中有哪些條件?這個(gè)問題你會解決嗎?請把過程寫下來。

    預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會直接用假設(shè)法或方程法這些簡便的方法,而不用列表法猜測、調(diào)整,這種簡便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

    全班交流:從猜測調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測、折中猜測、跳躍猜測)你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

    【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

    引出假設(shè)法。

    有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

    假設(shè)法,請同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

    我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會假設(shè)法的簡潔性。

    方程法。

    還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

    介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

    這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

    3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會解決嗎?

    出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

    這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

    板書:雞兔同籠。

    這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

    和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對應(yīng)。

    【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會使學(xué)生感受到模型的力量。

    你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

    【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

    出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

    這里還有雞和兔嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

    為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

    4.對于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

    對著板書說:我們在解決問題時(shí)往往會發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:問題),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會舉一反三,那么你必將會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國。

    板書:

    (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

    一、教學(xué)內(nèi)容

    人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”。

    “雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,在教材中,不少版本都有編排。比如,北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉;蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略;而人教版則是濃墨重彩,在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個(gè)頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。除此之外,還有名師在二年級用“畫圖法”、在六年級用“二元一次方程組”來生動(dòng)地演繹它?!缎W(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部陳洪杰,特級教師朱樂平、俞正強(qiáng)等都對此進(jìn)行課堂演繹或評析。

    二、教學(xué)目標(biāo)

    1.了解“雞兔同籠”問題,嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,體會各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會假設(shè)法與代數(shù)法的一般性。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    2.溝通“雞兔同籠”與同類問題的聯(lián)系,經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    3.在學(xué)習(xí)的過程中滲透有序思考、推理、模型等數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

    4.感受數(shù)學(xué)文化,感受古代數(shù)學(xué)問題和經(jīng)典解法的趣味性。

    三、教學(xué)重點(diǎn)

    讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會其中的內(nèi)在聯(lián)系和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

    四、教學(xué)難點(diǎn)

    理解假設(shè)法中各步的算理。

    五、教學(xué)設(shè)計(jì)

    1.課前談話:同學(xué)們,猜猜我有幾歲?(盲目猜、調(diào)整猜、折中猜)

    2.獨(dú)立嘗試,全班交流。(溝通方法之間的聯(lián)系)

    出示例題:(雞兔同籠的同類問題)全班38人去公園劃船,一共租了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,問大船和小船各租了幾只?

    題中有哪些條件?這個(gè)問題你會解決嗎?請把過程寫下來。

    預(yù)設(shè)學(xué)生三種解題思路:猜測調(diào)整、假設(shè)法、方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】如果直接出示耳熟能詳?shù)碾u兔同籠,學(xué)生們可能會直接用假設(shè)法或方程法這些簡便的方法,而不用列表法猜測、調(diào)整,這種簡便是數(shù)學(xué)的,而不是教育的。所以,我打算從雞兔同籠這類問題出發(fā),同時(shí)關(guān)注一個(gè)素材的知識價(jià)值和教育價(jià)值,讓學(xué)生體會方法間的內(nèi)在聯(lián)系。也回答了“為什么有更好的方法教,為什么還要回歸‘原始”這個(gè)問題。

    全班交流:從猜測調(diào)整例子著手——列表法(有序猜測、折中猜測、跳躍猜測)你是亂猜出來的嗎?你是怎么調(diào)整的?如果要把所有可能都清楚記錄下來,該怎么辦?(列表)看出什么規(guī)律了嗎?這種方法有什么好處?板書:列表法。

    【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣,滲透假設(shè)法的體驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一一列舉、折半列舉、假設(shè)列舉等思考方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)船的總量一定,大小船只數(shù)的變化與人數(shù)變化的關(guān)系,滲透函數(shù)的思想和逼近的思想。這一環(huán)節(jié)落實(shí)得好,學(xué)生對列表法的形成過程就有了一個(gè)體驗(yàn),沒有對此過程的體驗(yàn),學(xué)生甚至根本不承認(rèn)列表法是一種解題策略。

    引出假設(shè)法。

    有可能是0和8,或8和0嗎?有人就是這么猜的,你信嗎?(表格中補(bǔ)充)

    假設(shè)法,請同學(xué)講,或教師引導(dǎo)。(投影出示學(xué)生過程或板書)

    我們把這種方法叫作假設(shè)法。板書:假設(shè)法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通列表法與假設(shè)法的聯(lián)系,滲透極端的范圍以及在一定的范圍內(nèi)思考的習(xí)慣。并且體會假設(shè)法的簡潔性。

    方程法。

    還有人猜大船有X只的呢?小船應(yīng)該怎樣表示呢?你能想到別的方法嗎?(在表格中)

    介紹方程法(結(jié)合實(shí)際情況,如學(xué)生有,則剛好利用,如沒有,則教師出示,重點(diǎn)講列方程的依據(jù)是什么?)板書或投影。

    這三種方法有什么相同的地方嗎?板書:方程法。

    【設(shè)計(jì)意圖】溝通這三種方法的聯(lián)系,讓學(xué)生分析這些方法所共同具有的假設(shè)思想。把假設(shè)的思想方法作為解決雞兔同籠問題所有方法中最為基本的解題思想,抓住了解題思路上的核心。

    3.體驗(yàn)結(jié)構(gòu),初步建模。(溝通問題之間的聯(lián)系)

    看來看似不同的解決方法也有相聯(lián)系的地方,下面這題你會解決嗎?

    出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94條腿。問雞和兔各有幾只?

    這問題你聽說過嗎?這可是剛才這幾個(gè)問題的“老祖宗”,介紹出處(孫子算經(jīng))。

    板書:雞兔同籠。

    這題題目有哪些條件?(顯性的條件和隱性的條件)

    和上面的問題有相似之處嗎?交流,找到一一對應(yīng)。

    【設(shè)計(jì)意圖】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,把雞兔同籠與前面出示變式的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生去理解,識別模型,從而達(dá)到同化的作用。經(jīng)過提煉,讓學(xué)生更進(jìn)一步明確雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu),模型。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,這樣的過程會使學(xué)生感受到模型的力量。

    你想聽聽古人以及數(shù)學(xué)家是怎么解答這題的嗎?——介紹抬腿法、翅膀作腳法、自學(xué)金雞獨(dú)立法。

    【設(shè)計(jì)意圖】再次溝通方法之間的聯(lián)系,抬腿法對應(yīng)著假設(shè)全是雞,翅膀作腳法對應(yīng)著假設(shè)全是兔等,既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,又體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

    出示:明明從超市買來鮮牛奶和酸牛奶共40袋,鮮牛奶每袋4元,酸牛奶每袋2元,一共付出112元,問鮮牛奶和酸牛奶各買了多少袋?

    這里還有雞和兔嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】由“變式題—原型題—變式題”的過渡,再次構(gòu)建模型引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)法和方程法解決這一問題,并體會這兩種方法的一般性,進(jìn)一步鞏固假設(shè)法和方程法。(投影)

    為什么只需把“雞兔同籠”寫入《孫子算經(jīng)》就可以了?

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步感受許多問題都可以看成“有不同只腳的雞與兔”的雞兔同籠問題模型。這樣的拓展過程,無疑是進(jìn)一步抽象的過程,是對模型進(jìn)一步深刻理解的過程,也是進(jìn)一步數(shù)學(xué)化的過程。

    4.對于今天學(xué)的雞兔同籠問題,你有什么想說的?

    對著板書說:我們在解決問題時(shí)往往會發(fā)現(xiàn),其實(shí)有些問題都有共同的特征(板書:問題),我們把它歸為一類,并在我們的頭腦中上升為一種模型,然后我們還能找到適合解決這類問題的多種方法,并學(xué)會舉一反三,那么你必將會走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國。

    板書:

    (作者單位:浙江諸暨市暨陽街道新世紀(jì)小學(xué))endprint

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