中國學(xué)生為什么數(shù)學(xué)那么好

顧泠沅

近日，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）全球統(tǒng)一發(fā)布了2012PISA測(cè)試結(jié)果：上海學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，以數(shù)學(xué)613分、閱讀570分、科學(xué)580分的成績，在所有65個(gè)國家（地區(qū)）中位居第一。86.8%的學(xué)生達(dá)到或超過了OECD平均成績，并再次呈現(xiàn)出上海義務(wù)教育校際差異小、均衡程度高的顯著特點(diǎn)。

同時(shí)，作為2012主要領(lǐng)域的數(shù)學(xué)，東亞國家表現(xiàn)出強(qiáng)勁的整體優(yōu)勢(shì)，新加坡、中國香港、中國臺(tái)北、韓國、中國澳門、日本均進(jìn)入前十。

PISA是“國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目”的英文縮寫，是OECD發(fā)起的國際比較研究，通過對(duì)各國15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力測(cè)試，主要研究完成義務(wù)教育階段的學(xué)生是否掌握參與今后社會(huì)生活所需要的問題解決能力和終身學(xué)習(xí)能力。也就是說，PISA測(cè)試的是素養(yǎng)，而非學(xué)科知識(shí)。因此，在當(dāng)晚的發(fā)布會(huì)上，上海PISA項(xiàng)目組負(fù)責(zé)人、上海師范大學(xué)校長張民選表示，PISA成績第一，讓我們對(duì)上?；A(chǔ)教育質(zhì)量充滿自信，同時(shí)也讓我們?cè)谑澜缃逃淖鴺?biāo)系中找到自己，發(fā)現(xiàn)不足，加以自省。

PISA項(xiàng)目從2000年開始，每三年進(jìn)行一次測(cè)評(píng)，每次從閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)中選擇一個(gè)作為主要領(lǐng)域，另外兩個(gè)作為次要領(lǐng)域。2012年的主要領(lǐng)域是數(shù)學(xué)，也是上海第二次參加PISA，根據(jù)OECD對(duì)測(cè)試抽樣的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，上海155所學(xué)校的6374名學(xué)生代表全市各類中學(xué)約9萬名15歲在校生參加測(cè)試。

結(jié)果顯示，上海學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)不僅平均成績名列第一，而且在所有國家（地區(qū)）中，上海高端和低端的成績都是最高的。上海高端學(xué)生平均成績765分，比OECD平均成績高120分；低端學(xué)生平均成績?yōu)?35分，比OECD平均成績高92分。上海成績分布上整體高于其他國家（地區(qū)），高端優(yōu)勢(shì)特別明顯，低端也高于其他國家（地區(qū)）。這說明上海學(xué)生的數(shù)學(xué)概念水平、推理能力、使用實(shí)施和工具描述或解釋現(xiàn)象的素養(yǎng)，在國際上具有突出的整體優(yōu)勢(shì)，既有面向全體的基本保障，又有鼓勵(lì)冒尖的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

再具體一些的分析結(jié)果顯示，PISA描述了6個(gè)數(shù)學(xué)精熟度水平，上海高水平學(xué)生達(dá)55.4%，是65個(gè)參與國家（地區(qū)）中最高的，OECD平均為12.6%。上海低水平學(xué)生占3.8%，是所有參與國（地區(qū)）中最低的，OECD平均為23%。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)分量表分析中發(fā)現(xiàn)，上海學(xué)生在四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域分量表的表現(xiàn)均列第一。在解決數(shù)學(xué)問題的三個(gè)過程中，上海學(xué)生同樣名列第一。

在各種國際測(cè)試與比賽中，我國學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和高強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，已引起外部世界對(duì)中國數(shù)學(xué)教育的濃厚興趣。如果說中國中學(xué)生隊(duì)自1990年以來18次獲國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）團(tuán)體冠軍不代表所有學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，如今公布的以數(shù)學(xué)為主要領(lǐng)域的2012國際PISA測(cè)試結(jié)果表明，上海學(xué)生整體的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，同樣達(dá)到了頂級(jí)水平。

一、數(shù)學(xué)表現(xiàn)的突出成就

這次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)學(xué)、閱讀、科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域，上海都位列第一，三者平均得分高出OECD各國（地區(qū)）平均分，分別為119分、74分和79分，其中數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)特別明顯。測(cè)評(píng)把數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定為三個(gè)方面——從各種背景的問題情境抽象為數(shù)學(xué)問題的表述能力，從數(shù)學(xué)問題得出數(shù)學(xué)結(jié)果的運(yùn)用能力，對(duì)此結(jié)果放置于現(xiàn)實(shí)情境中去的闡釋評(píng)估能力。它包括數(shù)學(xué)式的推理，以及使用數(shù)學(xué)概念、步驟、事實(shí)和工具來描述和預(yù)測(cè)現(xiàn)象。上海學(xué)生無論哪方面都處于領(lǐng)先地位，數(shù)學(xué)表現(xiàn)平均總得分為65個(gè)國家（地區(qū)）的首位，達(dá)到613分。

從學(xué)生精熟度水平來看，無論是等級(jí)分類，還是內(nèi)容分量、過程分量等各項(xiàng)，上海學(xué)生均處于世界首位。如高水平精熟度，即掌握概念、推理、建模等高層次數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)生，占總學(xué)生數(shù)的55.4%，OECD平均僅占12.6%。低水平精熟度，即沒有掌握適應(yīng)未來生活和工作所必需的基本數(shù)學(xué)能力的學(xué)生僅占3.8%，OECD平均則為23%。

如上表現(xiàn)，是30多年來上海數(shù)學(xué)教育重質(zhì)量、抓均衡的一項(xiàng)重要成就。

二、主要學(xué)習(xí)特征與“秘密”

該項(xiàng)測(cè)試，除了學(xué)業(yè)成就，還對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)、學(xué)習(xí)者自身的特征、學(xué)校均衡與教育公平，以及包括師生關(guān)系在內(nèi)的學(xué)校因素的作用，進(jìn)行了較為全面的調(diào)查和考量，試圖據(jù)此解讀取得成就的“秘密”。從本次測(cè)評(píng)有關(guān)學(xué)習(xí)特征所得資料看，至少可有如下一些角度可供研討。

第一，重視具有內(nèi)在邏輯主干的正式數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，講求漸進(jìn)的順序、內(nèi)容的重點(diǎn)和有臺(tái)階的攀登。所謂正式數(shù)學(xué)，主要指概念、法則、定理演繹體系的數(shù)學(xué)。本次測(cè)試，專列“學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)”一項(xiàng)，將機(jī)會(huì)區(qū)分為接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)、接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)等類別。從學(xué)習(xí)者接觸正式數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)看，上海學(xué)生接觸正式數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)最高，且差異很小。數(shù)據(jù)還顯示，學(xué)生接觸應(yīng)用數(shù)學(xué)的頻率與數(shù)學(xué)成績呈負(fù)相關(guān)；相反，接觸正式數(shù)學(xué)越多，成績?cè)礁?，這是一個(gè)值得探討的話題。正式數(shù)學(xué)教與學(xué)的特點(diǎn)在于學(xué)科內(nèi)在邏輯主干清晰，利于把握重點(diǎn)循序漸進(jìn)，從而引導(dǎo)有計(jì)劃的攀登。

有意思的是，PISA測(cè)試成績最高的幾個(gè)東亞國家大多集中在高正式、低應(yīng)用象限。新加坡值得注意，測(cè)試成績高，但處在高正式、高應(yīng)用象限。很多發(fā)達(dá)國家分布在雙高象限，如俄羅斯、美國等；測(cè)試成績排位在前，但處于高應(yīng)用的國家，如荷蘭、加拿大、德國、澳大利亞、新西蘭、法國等。這些國家（地區(qū)）的經(jīng)驗(yàn)，我們必須認(rèn)真學(xué)習(xí)與借鑒。

第二，重視從所犯的錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，講求練習(xí)的精細(xì)安排、注重變式與化歸以及針對(duì)性的糾錯(cuò)指導(dǎo)。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，上海的學(xué)生校內(nèi)每周上課時(shí)間平均28.2小時(shí)，位列65個(gè)國家（地區(qū)）第九，而課外作業(yè)時(shí)間每周平均13.8小時(shí)，位列第一。57.3%的學(xué)生作業(yè)（各門學(xué)科）超過11小時(shí)，其中數(shù)學(xué)的作業(yè)是大頭。教師的時(shí)間、精力有很大部分放在講解數(shù)學(xué)問題、批改指導(dǎo)練習(xí)與作業(yè)上。

本次測(cè)試調(diào)查“數(shù)學(xué)老師幫助我們從所犯錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”時(shí)，學(xué)生回答“總是或幾乎總是”和“經(jīng)?！钡陌俜直?，上海為74.2%，比OECD的均值60.2%高出14個(gè)百分點(diǎn)，有明顯正差距。這種從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，對(duì)低端學(xué)生來說，及時(shí)的、針對(duì)性的糾錯(cuò)練習(xí)與指導(dǎo)，對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能成效顯著。對(duì)中等以上甚至高端學(xué)生，有梯度的變式、探索性問題的化歸，通過精細(xì)的分層次安排，十分有利于學(xué)生錘煉出好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

第三，重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，講求堅(jiān)持性、學(xué)習(xí)興趣和解決問題的自信力。學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)分外部的激勵(lì)和內(nèi)部的自驅(qū)兩大類。上海學(xué)生的外部動(dòng)機(jī)水平與OECD平均水平相當(dāng)，其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)持性和學(xué)習(xí)興趣顯著優(yōu)于OECD平均值，而解決數(shù)學(xué)常見問題的自信水平達(dá)到了本次測(cè)評(píng)的最高值。我國的課堂，紀(jì)律好，極少有吵鬧和搗亂，數(shù)學(xué)課的紀(jì)律風(fēng)氣指數(shù)高，對(duì)學(xué)生認(rèn)知的激發(fā)比較好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很勤勉、善堅(jiān)持。上海學(xué)生的數(shù)學(xué)自我效能感比OECD平均值高出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，但對(duì)自己能力的評(píng)價(jià)并不高，較多學(xué)生有焦慮，女生更甚。

三、存在問題與后續(xù)討論

成績導(dǎo)致自信，問題使人清醒，而成熟是看透了兩面之后的重新開始。讓我們不妨找一找這次測(cè)評(píng)中有哪些真實(shí)的差距。

第一，上海學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)盡管正在著力減輕，輕負(fù)高質(zhì)初見成效，但總體上還是偏重，尤其是課內(nèi)練習(xí)密度高、課外作業(yè)時(shí)間長，使學(xué)生自由學(xué)習(xí)的時(shí)間與其他方面的成長空間相對(duì)匱乏。

第二，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，我們特別關(guān)注知識(shí)、技能等正式數(shù)學(xué)，卻對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的重視不足，與不少西方發(fā)達(dá)國家有較大差別。我們較多關(guān)注練習(xí)糾錯(cuò)，少了思考和發(fā)現(xiàn)的過程。如回答下列事件是否經(jīng)常發(fā)生時(shí)，“老師布置需要我們花很長時(shí)間思考的問題”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%；“老師會(huì)讓我們做一些不能立即發(fā)現(xiàn)明確解題方法的題目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明顯負(fù)差距。

第三，從數(shù)學(xué)過程分量精熟度水平看，盡管表述、運(yùn)用、闡釋都位居第一，但長于表述、運(yùn)用得到結(jié)果，至于對(duì)結(jié)果的實(shí)際解釋、評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)相對(duì)要差一些，這也值得注意。

我國的數(shù)學(xué)教育源遠(yuǎn)流長。西方有《幾何原本》為代表的歐幾里得公理推演體系，我們有《九章算術(shù)》實(shí)用問題分類歸納的算法走向。這兩種思維各具特色，一直發(fā)展到當(dāng)代公理化與算法化的兩大分野，它們之間的融會(huì)，也許能為數(shù)學(xué)教育新體系的建立提供思路。

新中國成立之初，老一輩教改先驅(qū)基于國際眼光，提出支配數(shù)學(xué)教育目標(biāo)、材料和方法的三大原則：實(shí)用性原則、論理（推理）的原則、站在學(xué)生立場(chǎng)的心理的原則，而且提出三大原則必須統(tǒng)一，心理性和實(shí)用性應(yīng)該是論理性的向?qū)В贿x擇教材不應(yīng)該先將實(shí)用性（今稱應(yīng)用數(shù)學(xué)）和論理性（今稱正式數(shù)學(xué)）分別采取、然后合攏，數(shù)學(xué)的真理性具有向?qū)嵲谶M(jìn)展和內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的兩面，兩面不會(huì)分道揚(yáng)鑣、各自存在。

20世紀(jì)80年代以來，一方面是事實(shí)上中國學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)明顯優(yōu)于西方學(xué)生，另一方面西方研究者認(rèn)為中國學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境（如應(yīng)試壓力）不太可能產(chǎn)生好的學(xué)習(xí)成績，如此巨大的反差，在世紀(jì)之交竟以“悖論”的形式呈現(xiàn)了一個(gè)國際關(guān)注的熱點(diǎn)：華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。上述看似矛盾的結(jié)果引出了深入的討論。中國學(xué)生為什么數(shù)學(xué)那么好？有人認(rèn)為是由于有好的課程邏輯，有人認(rèn)為是由于教師的有效教學(xué)（三級(jí)教研系統(tǒng)注重教學(xué)行為中扎扎實(shí)實(shí)的反思），也有人認(rèn)為是華人家庭、社會(huì)特有的習(xí)慣與文化支撐。個(gè)中原因，毫無疑問足以擺到必須深究的議事日程上來。

（作者單位：上海市教育科學(xué)研究院）